半徑樣板測量結果不確定度分析與評定

段孟雨 于瀟

【摘要】 本文介紹了用萬能工具顯微鏡測量半徑樣板的測量方法及不確定度評定方法，為以后用此類方法測量半徑樣板評定其不確定度提供參考。

【關鍵詞】 萬能工具顯微鏡;半徑樣板;弦長;弦高;不確定度

【DOI編碼】 10.3969/j.issn.1674-4977.2021.02.022

Analysis and Evaluation of Measurement Uncertainty

of Radius Template

DUAN Meng-yu，YU Xiao

（Liaoning Institute of Measurement，Shenyang 110004，China））

Abstract： This paper introduces the measurement method and uncertainty evaluation method of radius template measured by universal tool microscope，which provides reference for the evaluation of uncertainty of radius template by this method in the future.

Key words： universal tool microscope;radius template;chord length;chord height;uncertainty

1 概述

1.1 測量依據

JJG 58-2010《半徑樣板》檢定規程

1.2 環境條件

溫度：（20±5） ℃。

1.3 計量標準

萬能工具顯微鏡

1.4 被測對象

半徑為3.5 mm的半徑樣板

1.5 測量方法

將半徑樣板置于萬能工具顯微鏡的工作臺上，通過直接測量半徑樣板一部分的弦長和弦高，通過公式算出半徑樣板的半徑值。

2 建立測量模型，列出不確定度傳播率

2.1 測量模型

[R=h/2+a2/（8h）+t+q] （1）

式中：R——被測半徑樣板的半徑值;

h——所截取的一段圓弧的弦高;

a——所截取的一段圓弧的弦長;

t——萬工顯引入的偏差;

q——樣板半徑不均勻導致的誤差。

2.2 列出不確定度傳播率

[c（a）=R/a=a/（4h）]

[c（h）=R/h=1/2-a2/8h2]

[c（t）=R/t=1]

[c（q）=R/q=1]

3 標準不確定度的來源及評定

3.1 弦長測量的重復性引入的不確定度分量[u（a-）]

該表為弦長弦高測量數據，R=3.5 mm

該標準不確定度分量為A類評定的標準不確定度。因為采用以1次獨立觀測列作為測量結果，所以：

[u（a-）=s（a-）=s（a）=2.011] μm

3.2 弦高測量的重復性引入的不確定度分量[u（h-）]

同樣為A類評定的標準不確定度。因為采用以1次獨立觀測列作為測量結果，所以：

[u（h-）=s（h-）=s（h）=2.163] μm

3.3 萬能工具顯微鏡示值誤差引入的不確定度分量[u（t）]

萬能工具顯微鏡的允許誤差極限為±（1+L/100） μm≈1 μm，其概率分布為均勻分布，按B類評定，得：

[u（t）=1/3=0.577] μm

3.4 樣板各段半徑值不均勻所引起的不確定度分量[u（q）]

由于生產工藝等原因，半徑樣板的各段半徑值會存在一定的差異。任意選取10個不同的弦高和弦長進行測量并由式（1）計算得10個半徑值，見下表：

所以，由半徑樣板半徑值不均勻所引起的不確定度分量（A類評定）為：

[u（q）=s（R）=2.459] μm

標準不確定度分量表如下：

[符號 不確定度來源 標準不確定度

（μm） 靈敏系數[ci] 不確定度分量[ciu（xi）] [u（a-）] 弦長測量的重復性 2.011 0.673 1.353 [u（h-）] 弦高測量的重復性 2.163 -0.406 0.878 [u（t）] 萬能工具顯微鏡引入的 0.577 1 0.577 [u（q）] 半徑值不均勻引入的 2.459 1 2.459 ]

4 合成標準不確定度計算

由于弦長和弦高的測量是用同一臺萬能工具顯微鏡，則

這兩個不確定度分量正強相關，其他各輸入量之間互不相關，因此：

[uc=c2（a）u2（a-）+c2（h）u2（h-）+c2（t）u2（t）+c2（q）u2（q）+2c（a）c（h）r（a，h）u（a）u（h）]

[=0.6732×2.0112+0.4062×2.1632+0.5772+2.4592-2×0.673×0.406×2.011×2.163=2.57 μm]

5 擴展不確定度的計算（取k=2）

[U=kuc=2×2.57=5.14≈? 6] μm

6. 測量結果的擴展不確定度表示

測量半徑為3.5 mm的半徑樣板時，測量結果的擴展不確定度為U=6 μm，k=2。

7. 結語

本文介紹的不確定度評定方法，同樣適用于其他半徑尺寸的半徑樣板以弓高弦長的測量方法評定的測量結果的不確定度。

【參考文獻】

[1] 測量不確定度評定與表示：JJF 1059.1-2012[S].

[2] 半徑樣板：JJG 58-2010[S].

【作者簡介】

段孟雨（1993-），男，學士，主要研究方向為幾何量的計量檢測。于瀟（1994-），女，學士，主要研究方向為小容量類計量檢測。