利用圖像變換法巧解物理問題

鄭 金

(凌源市職教中心，遼寧 朝陽 122500)

在解答有關圖像的物理問題時，若所給圖像不能直接應用于某些公式，或者導致運算過程很復雜，則需對物理圖像進行變換，以達到化難為易、化繁為簡的目.圖像變換的方法很多，下面通過對有關物理問題的解答從3方面進行舉例說明.

1 圖像伸縮

對于某些物理問題，若給出的圖像為橢圓，則可通過伸縮變換為圓，利用圓的性質(zhì)進行解答.

圖1

解法1： 圖像法.

圖2

點評： 即使物理圖像是圓形，其方程形式也是橢圓，因為兩個坐標軸的物理量單位不同，所以計算圓的面積要用橢圓的面積公式.求解加速度的關鍵是把橢圓等效變換為圓，以便求切線的斜率，然后利用壓縮比將由圓求得的加速度變換為橢圓對應的加速度.

解法2：導數(shù)法.

利用v-t圖像切線的斜率表示物體的加速度.

點評：對速度關系式取導數(shù)表示加速度，這是加速度的物理定義在數(shù)學中的深化和精確表示；以速度圖像切線的斜率表示加速度，這是導數(shù)的幾何意義與加速度的物理定義相一致的體現(xiàn).兩種解法求加速度都利用了數(shù)形結合與數(shù)理結合，殊途同歸.

2 圖像換參

如果氣態(tài)變化圖像為T-V圖像，則可更換縱軸參量轉(zhuǎn)化為p-V圖像，利用圖像的面積來求封閉氣體做的功.

圖4

例2.有nmol理想氣體作為熱機工作物質(zhì)，完成圖4所示的循環(huán)1231，其中過程3-1可表達為T=0.5T1(3-BV)BV，式中B是未知常數(shù).已知T2=2T1，求氣體在一次循環(huán)中對外做的功.

where the pre-factor μd0 was found to be as indicated in Table 3.

解析：為了計算氣體在一次循環(huán)中對外所做的功，需把循環(huán)過程反映到p-V圖像上．

對于過程3-1，由T=0.5T1(3-BV)BV可知，曲線是一段開口向T軸反方向的拋物線，由于T=0時V=0，則拋物線經(jīng)過坐標原點.由pV=nRT可知，p=0.5nRT1(3-BV)B，即壓強隨體積按線性規(guī)律變化.

圖5

綜上可畫出p-V圖像如圖5所示．

點評：在進行圖像變換時，關鍵是根據(jù)原來的圖像，利用氣態(tài)變化規(guī)律pV=nRT推導各段過程中的壓強隨體積變化的關系以及各狀態(tài)點對應的壓強，以便畫出p-V圖像.

3 圖像分解

對于周期性非對稱方波圖像，可等效分解為周期性對稱方波圖像與一條水平直線，利用對稱性解題.

圖6

例3.如圖6所示，真空中間距為d的兩平行極板，加在極板A、B間的電壓作周期性變化，其正向電壓為U0，反向電壓為-kU0(k>1)，電壓變化的周期為2τ，如圖7所示.在t=0時，極板B附近的一個電子，質(zhì)量為m、電荷量為e，在電場作用下由靜止開始運動.若整個運動過程中電子未碰到極板A，且電子重力不計.若電子在0～6τ時間未碰到極板B，求此運動過程中電子在5.6τ時的速度v的大小.

圖7 圖8

圖9

圖10

對于電子在對稱矩形電壓產(chǎn)生的電場中的運動，在第6個τ內(nèi)，電子一直做勻減速運動，由于總時間為t=5.6τ，則在第6個τ內(nèi)減速運動的時間為Δt=0.6τ，由運動的可逆性可知反向加速運動的時間為0.4τ，則在t時刻的速度為u=0.4aτ.

再看電子在直線電壓產(chǎn)生的電場中的運動，是反向勻加速運動，在t時刻的速度大小為u′=a′t=5.6τa′，方向與正方向相反，可知合速度為

v=u-u′=0.4aτ-5.6a′τ，

點評：解題關鍵是將有關電壓的非對稱方波分解為對稱方波電壓和恒定電壓，由此可在同一坐標系中畫出兩個速度圖像.在根據(jù)兩個等效圖像確定關系式U1-U2=U0和U1+U2=kU0時，考慮到電壓的方向性，可根據(jù)疊加原理，總量等于分量的代數(shù)和，即按“同向相加，反向相減”進行計算.

總之，利用圖像變換的方法解答有關圖像的物理問題，不僅能化繁為簡，還可開拓解題思路，訓練思維能力.但圖像變換也具有一定的難度和技巧，需要進行強化訓練，以便靈活運用.而其中的轉(zhuǎn)化思想、等效思想、對稱思想、疊加思想以及運動的獨立性、可逆性等，對解題都具有一定的啟發(fā)和指導作用.