兩法并舉 相得益彰
——2021年江蘇省適應性考試物理第10題的深入探析

季正華

(常州市北郊高級中學，江蘇 常州 213031)

2021年1月的江蘇省適應性考試物理試卷結構合理、題目設計平穩，很多考生和教師的評價都較高．選擇題題干簡潔，情境新穎，設問恰當，便于考生入手．第10題以電容器的充放電為背景，考查電路分析、安培力、法拉第電磁感應定律和牛頓第二定律等主干知識，著重考查考生的理解能力和推理論證能力．

1 原題

例題.如圖1所示，光滑的平行長導軌水平放置，質量相等的導體棒L1和L2靜止在導軌上，與導軌垂直且接觸良好，已知L1的電阻大于L2，兩棒間的距離為d，不計導軌電阻，忽略電流產生的磁場．將開關S從1撥到2，兩棒運動一段時間后達到穩定狀態，則

圖1

(A)L1中的電流大于L2.

(B) S撥到2的瞬間，L1的加速度大于L2.

(C) 運動穩定后，電容器C的電荷量為0.

(D) 運動穩定后，兩棒之間的距離大于d.

2 定性分析

(1) 評析.

(A)選項是典型的學生探索類情境，考查學生科學思維、關鍵能力．從題目的配圖獲取電路結構信息，分析得出：S撥到2的瞬間，充電后的電容器相當于電源與導體棒L1、L2組成閉合電路，由于L1的電阻大于L2，則L1中的電流小于L2中的電流，(A)錯誤．

(B)選項考查學生物理觀念、科學思維，體現了基礎性、綜合性．S撥到2的瞬間，L1中的電流小于L2中的電流，根據F=BIL可得，則L1的受到的安培力小于L2的安培力，應用牛頓第二定律，L1的加速度小于L2的加速度，(B)錯誤．

(C)選項考查學生推理論證、質疑批判能力，體現了綜合性和創新性．S撥到2后，導體棒L1和L2受到的安培力作用，則導體棒運動產生電動勢，電路穩定時導體棒勻速運動，電容器與導體棒并聯，其電荷量不可能為零，(C)錯誤．

(D)選項考查學生科學思維、創新能力，具有較高的綜合性和創新性．通過排除法，可得出(D)項正確，考查學生果斷決策的能力．電學量、運動情況的過程分析，考查學生推理論證的能力．S撥到2后，電容器對導體棒L1和L2放電，導體棒受安培力作用加速．開始一段時間內，L1的加速度小于L2的加速度，導體棒L2加速較快，其反電動勢與電容兩端的電壓的差值先減小到0，導體棒L2也充當電源與電容器共同對導體棒L1供電，L1加速，L2減速，直至速度相等．電路穩定前L1的速度始終小于L2的速度，即運動穩定后，兩棒之間的距離大于d，(D)正確．

(2) 追問.

排除法作為考生的優選解題策略，雖能得出正確答案，但不能揭示問題本質，清晰闡述過程，也不能體現學科高階思維．部分考生誤認為S撥到2后，導體棒L1的加速度小于L2的加速度，最終速度相同，運動時間相等，則L1的位移小于L2的位移，得到運動穩定后兩棒之間的距離大于d．這種判斷沒有考慮導體棒L1的加速度是否始終小于L2的加速度，忽視運動細節分析，推理不夠嚴密．為此，筆者通過定量研究解決以下問題： ① 導體棒L1、L2運動速度隨時間如何變化，是否一直加速？② 兩導體棒L1、L2是否同時到達最終速度？③ 流過導體棒L1和L2的電流隨時間如何變化？④電容器電量隨時間如何變化？

3 定量研究

(1) 推導.

設t時刻，電容器兩端的電量為q，導體棒L1和L2的速度大小分別為v1、v2，流過導體棒L1和L2的電流分別為i1、i2，不僅i1、i2間的相互作用，并以初始時刻電流流向為正方向．則

(1)

(2)

(3)

(4)

同理，可得

(5)

由(4)、(5)式解得

(6)

(7)

對(7)式求導可得

(8)

將(7)、(8)式代入(6)式得

(9)

λ2+pλ+q=0.

(10)

所以方程(9)的通解為

i1=C1eλ1t+C2eλ2t.

(11)

同理可得

i2=C3eλ1t+C4eλ2t.

(12)

將(11)(12)式分別代入(6)(7)式可得

i1=-k2(C3eλ1t+C4eλ2t)-

CR2(C3λ1eλ1t+C4λ2eλ2t).

(13)

i2=-k1(C1eλ1t+C2eλ2t)-

CR1(C1λ1eλ1t+C2λ2eλ2t).

(14)

解得

導體棒L1、L2電流的最終解為i1=C1eλ1t+C2eλ2t，i2=C3eλ1t+C4eλ2t．根據牛頓第二定律

可得

(15)

(16)

(2) 結論.

運用GeoGebra5軟件對定量研究的電學量、運動情況進行數值模擬，以達到更為可視化的結果．

根據(11)(12)式，可以得出電路中電流的變化，如圖2所示．不難看出，0-t1時間內，電容器的放電起主導作用，電流分別流過導體棒L1、L2；t1時刻，導體棒L2的反電動勢與電容器的電壓差值為0，導體棒L2中電流為0；t1以后，導體棒L2與電容器共同對導體棒L1提供電流．

圖2 電流隨時間的變化規律

根據(2)(11)(15)式，得到電容器所帶電荷量隨時間的變化關系

圖3 電荷量隨時間的變化規律

畫出電荷量q-t圖，如圖3所示．電容器所帶電荷量隨時間減小，且電荷量的時間變化率(電流)隨時間先變小后保持不變．

圖4 加速度隨時間的變化規律

圖5 速度隨時間的變化規律

由v-t圖像可知，穩定時導體棒L2的位移大于導體棒L1的位移．值得一提的是，上述定量的求解結果也適用于一個導體棒的情況(令導體棒L2的電阻R2→∞)，如2011年江蘇高考物理卷第5題對“電磁感應含容電路中電流、電容器的電荷量、導體棒運動的速度與加速度隨時間變化關系圖像”的考查，便可以直接應用這里的結論求解．

電磁感應中含容電路問題的分析，抓住電路的最終狀態(如電容器電量)進行定性分析，往往會有事半功倍的效果，但局限性在于對物理過程描述不夠清晰，借助定量研究會得到更為準確且可視化的結果．簡而言之，定性分析和定量研究是相得益彰的重要研究方法．縱觀近年高考，特別是執行新課程標準的省市，要求考生注意領會物理研究方法，靈活運用定性、定量的分析方法求解的題目逐年增多．因此，加強定性分析、定量研究能力的培養和訓練，是中學物理教學中需要重視的領域．