基于局部拓展理論的直流多饋入系統分區方法

曹 昕， 韓民曉， 馬立民， 郭知非， 蔡萬通， 張夏輝， 文 俊

(1. 華北電力大學電氣與電子工程學院， 北京 102206； 2. 南方電網科學研究院， 廣東 廣州 510663)

1 引言

隨著大規模電網建設，我國局部電網逐漸形成了多回電網換相換型高壓直流輸電(Line Commuted Converter based High Voltage Direct Current, LCC-HVDC，以下簡稱傳統直流)密集饋入的受端交流電網(以下簡稱多饋入系統)[1]。截至2018年底，有8回直流饋入華東電網[2]；截至2019年底，有10回直流饋入廣東電網[3]。

多饋入系統存在發生同時換相失敗的風險。當交流系統發生故障，造成換流母線電壓跌落引起直流發生換相失敗，與其電氣距離較近的其他傳統直流受交流故障影響也會同時發生換相失敗。若故障不能及時清除，可引起多次換相失敗，嚴重時甚至停運。此時，交流系統因有功的大量缺失導致頻率不穩定，引發系統解列的風險[4，5]。

擴大交流系統規模是解決上述問題的方法之一。但是，文獻[6]指出同步電網的規模受頻率穩定、低頻振蕩頻率和同步支持效應三方面的約束，僅憑擴大交流系統規模可能會帶來其他問題。因此，南方電網公司擬采用傳統直流分區饋入的運行方式[7]。文獻[8]將廣東電網分為四個組團，將傳統直流分區饋入交流系統，分區之間采用柔性直流連接。初步解決了廣東電網存在的問題。此外，國網河南省公司也開展了采用柔性直流對河南省網進行分區的研究[9]。

現有的針對多饋入系統分區方法的研究較少，且以評價模型和N-1校驗兩種方法為主。文獻[10，11]以多饋入相互作用因子(Multi-Infeed Interaction Factor, MIIF)、多饋入短路比和頻率偏差因子為指標，建立評價模型。該方法通過評價備選方案獲取最優分區，且沒有考慮N-1下分區方案是否滿足要求。文獻[12,13]對線路進行N-1故障掃描，搜索引起多回直流同時換相失敗的線路，在這些線路中選取考慮柔直改造的線路，以增大傳統直流之間的電氣距離。該方法并沒有將兩回直流之間的交流聯系完全斷開。

目前，對電網分區的研究多是針對無功電壓分區控制以實現電力系統穩定運行[14]。文獻[15]采用了以邊介數[16]聚類的方法進行電網分區。文獻[17-20]研究了社團理論在電網分區中的應用。文獻[21]提出了基于局部拓展的社區發現算法(Local Fitness Measure, LCM)，可以選擇起始節點實現最終分區。考慮到傳統直流發生換相失敗多是由換流母線的電壓不足引起的[22]，以換流母線節點作為初始節點開始聚合更能反映分區節點間的電壓/無功關系。

針對多饋入系統的分區問題，本文提出了一種主動獲取分區方案的方法。首先，通過剔除N-1預想事故集中負載率較高的線路得到可開斷線路集合。隨后，根據全系統電壓/無功靈敏度，基于局部拓展理論計算分區適應度，給出了分區過程。充分考慮可開斷線路集合和分區短路比對分區結果進行修正。文章以IEEE 39節點模型為基礎，建立了兩回傳統直流饋入的多饋入系統。給出了可開斷線路集合，計算了全系統靈敏度矩陣，對分區過程和相關數據進行了展示，并驗證了分區可行性。最后，結合某實際電網數據，給出了分區方案，并在PSD-BPA中驗證了分區可行性。

2 分區可開斷線路集合

對多饋入傳統直流系統進行分區，首先需要確定分區時可以開斷的線路集合。隨后，找出線路集合中負載率較高的線路并從集合中剔除，給出最終的可開斷線路集合。

2.1 以N-1預想事故初步確定可開斷線路集合

多饋入傳統直流系統中，當交流故障時，可能會引起電氣距離較近的多回直流同時發生換相失敗。由換流母線及其附近線路的故障造成的換流母線電壓跌落是引起換相失敗的重要原因之一。這種情況下，多饋入系統發生同時換相失敗的發展過程描述為如圖1所示。

圖1 同時換相失敗發展過程

對多饋入系統做N-1故障掃描，對于每回傳統直流，標記出能夠引起該回直流發生換相失敗的線路，構成換相失敗線路集合。兩回傳統直流的換相失敗線路集合的重疊部分所對應的線路，即是可開斷線路集合。其示意圖如圖2所示。

圖2 以N-1預想事故初步確定可開斷線路集合

2.2 剔除高負載率線路

負載率較高的線路說明該線路向負荷密集區域供電，開斷該線路會使潮流大范圍轉移，影響交流系統的安全穩定運行。因此，需要從可開斷線路集合中剔除這些線路。

在N-1下，通過潮流計算可以計算出各條線路傳輸的功率。考慮線路熱穩定約束可以給出各條線路的負載率。將負載率由低到高排序，優先考慮負載率較低的線路開斷，更新可開斷線路集合，從中挑選可開斷的輸電斷面割集。

3 基于電壓/無功靈敏度的分區方法

考慮到傳統直流發生換相失敗多是由交流故障造成換流母線電壓跌落引起的，同時系統的無功功率平衡與節點電壓穩定關系密切。因此，可基于社區理論，設置多饋入系統的分區數量為饋入的傳統直流回數，對與傳統直流換流母線的電壓/無功靈敏度相似的節點進行合并，自下而上由小分區逐漸合并成大分區，形成初步分區方案。

3.1 考慮PV節點和傳統直流的電壓/無功靈敏度矩陣

對于交流系統，通過計算雅可比矩陣的逆矩陣可以獲得系統中PQ節點的電壓/無功靈敏度。其表達式如下：

(1)

式中，θ、U、P和Q分別為節點相角、電壓、有功和無功功率的列向量；J為PQ節點的雅克比矩陣；J的逆矩陣，即SPQ表示PQ節點的電壓/無功靈敏度矩陣；SPθ、SQθ、SPU和SQU為SPQ的分塊矩陣，分別表示各節點注入有功、無功對相角的靈敏度矩陣，各節點注入有功、無功對電壓幅值的靈敏度矩陣。

對于高電壓等級交流系統，各元件的電抗遠遠大于電阻，此時可認為，各節點的相角只與有功有關，各節點的電壓幅值只與無功有關。則各PQ節點電壓/無功靈敏度可以描述為：

ΔU/ΔQ=SQU

(2)

式(2)僅是考慮了PQ節點的電壓/無功靈敏度，對于全系統的電壓/無功靈敏度，還需計及PV節點以及傳統直流的特性對各節點的影響。

3.1.1 傳統直流外特性及其對節點的影響

當傳統直流整流側采用定功率控制、逆變側采用定熄弧角控制時，直流注入的有功功率與換流母線電壓幅值幾乎無關。此時，其逆變側外特性可描述為：

QLCC=-PLCCtanφ+ωBcU2

(3)

式中，PLCC、QLCC分別為傳統直流注入交流系統的有功和無功功率；φ為傳統直流的功率因數角；ω為系統角頻率；Bc為無功補償裝置的等效電納；U為換流母線電壓。可建立功率因數角φ和換流母線電壓U的關系為：

(4)

式中，γ為熄弧角；X為換相電抗；idc為直流電流；kT為換流變壓器變比。將式(4)代入式(3)中，可以建立傳統直流的功率因數角φ和換流母線電壓U的關系為：

(5)

式中

式(5)等號兩邊同時對U求導并整理，可得：

(6)

當傳統直流接入交流系統時，系統的雅可比矩陣J中的JQU元素需要進行修正。即：

(7)

3.1.2 計及PV節點的全系統電壓/無功靈敏度

(8)

式中，最后一行和最后一列的前m個元素表示該PV節點轉化為PQ節點后，對系統中其他PQ節點的電壓/無功靈敏度；SQU,(m+1)(m+1)為該PV節點相對自己的電壓/無功靈敏度。

求出該PV節點的靈敏度后，將該節點重置為PV節點，即可對下一PV節點計算靈敏度。最終形成的全系統靈敏度矩陣S可以表示為：

(9)

式中，SPQ,m×m為系統中m個PQ節點的靈敏度矩陣；Mm×(n-m-1)為PQ節點電壓變化對PV節點無功變化靈敏度矩陣；N(n-m-1)×m為PV節點電壓變化對PQ節點無功變化靈敏度矩陣；SPV, (n-m-1)×(n-m-1)為n-m-1個PV節點的靈敏度矩陣，為對角矩陣。

3.2 基于局部拓展理論的分區方法

社區結構可用于復雜網絡節點的聚合和分裂，已經在電力系統的電壓分區控制中大量應用。但是，對于多饋入系統分區問題的研究少有涉及。

本文對多饋入系統的分區是要解決多回直流發生同時換相失敗的問題。由圖1可以發現，直流換流母線之間的耦合是引起同時換相失敗的重要因素。通過將具有相似電壓/無功特性的節點聚合為同一社區，斷開耦合較強的聯絡線，即可實現對交流系統的分區。但是，不同于純交流系統可將分區主導節點選取為某一節點的特點，多饋入系統的分區主導節點應選取為傳統直流換流母線。其原因如下：

(1)傳統直流饋入大量功率，嚴重影響到受端系統的穩定。而傳統直流穩定運行的關鍵即是換流母線的電壓穩定。

(2)將換流母線節點選取為分區主導節點，從而明確了分區數量。

(3)將換流母線節點選取為分區主導節點，明確了分區的無功控制關鍵節點，方便無功補償裝置擴容或柔性直流接入位置確定等研究的開展。

(4)各個分區的邊界可能存在歸屬不明確的節點，需要找出這些節點，考慮采用背靠背柔直進行分區。

綜合以上原因，本文采用了基于局部拓展理論對多饋入系統進行分區。基于局部拓展理論的社區函數可以描述為：

(10)

首先，由3.1節獲取了全系統的電壓/無功靈敏度矩陣S。但是，靈敏度矩陣S只是反映節點之間的電壓和無功變化關系，不包含節點之間的連接關系，因此，需要引入關聯矩陣對靈敏度矩陣進行信息補充。設置關聯矩陣A，其元素為[23]：

(11)

則對靈敏度矩陣元素的修改可以表示為：

S′ij=SijAij

(12)

注意到節點i的電壓相對于節點j的無功的靈敏度與節點j的電壓相對于節點i的無功的靈敏度是不同的。但是，從社區角度描述兩節點之間的關系是相同的，因此，取兩節點的關系為：

(13)

隨后，基于模塊度函數給出節點聚合度函數計算方法，如下：

(14)

其中

(15)

綜合考慮上述過程，整個分區過程可描述為圖3所示的流程。

圖3 基于局部拓展理論的分區方法

具體的，首先計算出全系統修正后的靈敏度矩陣S′。隨后，以傳統直流換流母線為初始節點，計算節點聚合度函數，再計算適應度函數。加入新的節點，再次計算聚合度函數和適應度函數，比較加入前后適應度的大小。若適應度增大，則保留該節點增大社區規模；若適應度減小，則舍棄該節點。遍歷搜索所有節點，給出最后的社區即為分區方案。

當某節點同時屬于不同的社區時，不再向下搜索與其相連的節點。該節點在分區時考慮采用背靠背柔直分區方案。

3.3 分區方法

綜合第2節和第3.1節、3.2節的研究，本文提出的對于多饋入系統的分區方法可總結為：通過基于局部拓展理論給出分區結果后，首先需要根據可開斷線路集合對分區邊界進行修正。隨后需要校驗分區的短路比。若短路比滿足系統強度要求，即可采納分區方案；若短路比不滿足系統強度要求，需要將短路比較大的系統中的部分邊界節點重新分配給短路比較小的系統，使所有系統滿足系統強度要求。

4 算例分析

4.1 分區結果

本節將以IEEE 39節點系統給出算例，以展示整個分區過程。設置兩回傳統直流接入節點35和38，傳統直流采用CIGRE Benchmark模型參數；整流側采用定功率控制，逆變側采用定熄弧角控制；注入交流系統的有功功率均為1 000 MW；考慮無功補償裝置過補償，注入交流系統的無功均為45 Mvar，節點轉化為PQ節點。節點30、31、33、34、36、37、39為PV節點，節點32為平衡節點。經計算整個系統的潮流是收斂的，且各節點和支路均未發生電壓和功率的越限。整個系統如圖4所示。

圖4 考慮兩回傳統直流饋入的IEEE 39節點模型

根據本文提出的方法，該系統將分為兩個分區。首先，對系統進行N-1故障掃描，能夠引起兩回直流發生換相失敗的線路如表1所示。

分析表1發現，線路L7在N-1下退出運行會引起兩回直流發生同時換相失敗。因此，L7被初步歸入可開斷線路集合中。

表1 引起直流發生換相失敗的線路

下面校驗可開斷線路集合中的負載率。正常運行時，線路L7的負載率為39.64%。在N-1下，線路L7的開斷沒有引起其他支路的過載；其他支路的N-1掃描，引起線路L7的負載率變化的線路如表2所示。

表2 引起線路L7負載率變化的線路

綜上，N-1下線路L7的開斷沒有引起其他支路的過載；能夠引起L7負載率變化的線路較少，且負載率沒有達到重載；但是L7能夠引起兩回直流的同時換相失敗，是可以考慮開斷的。

隨后，由第3節給出的計算方法，計算出全系統的電壓/無功靈敏度，如附錄所示。再由局部拓展社區發現算法對系統進行分區。分區結果如圖5所示。分區聚合過程如圖6所示。

圖5 基于局部拓展的社區發現算法分區結果

圖6 分區聚合過程

由圖5可知，該分區方案是將線路L24、L30和L31斷開實現的。計算分區的短路比分別為2.643 8和3.526 1。可以發現，分區A因所含節點數較少，使得系統強度較弱。根據可開斷線路集合，即考慮斷開L7，同時將節點10、11、12、13和14節點分入分區A。因為L7、L9和L13同時斷開，線路之間的相互影響也將消失。平衡節點32也歸入分區A。此時，分區的短路比分別為3.183 4和3.026 4，分區的最終適應度有所下降，分別為0.558 2和0.544 4。最終的分區方案如圖7所示。

圖7 最終分區結果

4.2 分區結果驗證

在PSD-BPA軟件中搭建了如圖7所示的模型。按照4.1節的分區結果，將線路L7、L9、L13和L31全部斷開，則分區潮流不能收斂。這是因為分區A和B之間仍需要交換功率。

將線路L7改造為柔性直流，其他線路保持斷開。柔性直流需要向節點18傳輸405.71 MW的有功和-815.91 Mvar的無功。由PSD-BPA計算得到的傳統直流短路比分別為3.211 4和3.004 2，該結果與4.1節的計算結果相似。隨后，對分區A和B分別進行N-1故障掃描，各分區內的線路發生三永故障只對饋入本分區的傳統直流有影響，對其他分區的傳統直流沒有影響，即沒有發現能夠引起兩回傳統直流同時換相失敗的線路。

綜上，本文提出的分區方法基本解決了多回直流同時發生換相失敗的問題，且能基本保證各分區的穩定運行。需要指出，改造線路L7為柔性直流只是其中一種改造方案，具體的改造方案仍需進一步的研究。

5 實際電網算例分析

根據本文提出的多饋入系統分區方法，對某實際電網進行分區。該電網有兩回直流饋入，且電氣距離較近，極易發生同時換相失敗。因此，可以考慮對該電網進行分區，使傳統直流分區饋入，再以柔性直流互聯分區。

首先，在PSD-BPA中對該電網進行N-1故障掃描，能引起兩回直流發生同時換相失敗的區域見圖8。

圖8 某電網能引起兩回直流同時換相失敗的區域

校驗線路的負載率，發現一些線路在N-1下的負載率較高，不能作為分區邊界斷開。這些線路如表3所示。

表3 N-1下線路負載率較高的線路

隨后，計算出全系統的靈敏度矩陣，將傳統直流換流母線節點設置為社區初始節點，進行分區。分區結果如圖9所示。

圖9 基于局部拓展的社區發現算法的某電網分區結果

分析圖9可以發現，節點JH和GQD同時屬于不同分區。這是由于基于局部拓展理論是一種重疊社區發現算法造成的。根據本文3.2節，重復節點可以考慮以背靠背柔性直流實現分區互聯。仿真中則是把臨近線路斷開，即斷開BZ-JH、SZ-JH和ZM-GQD線路。

隨后，根據可開斷線路集合和分區短路比對分區方案進行修正。發現圖9所示的分區方案中需要開斷的線路均在可開斷線路集合中，且系統強度滿足要求。因此，該分區方案即是根據本文提出的方法得到的結果。

在BPA中，對圖9所示的分區結果進行仿真。由于兩分區間需要功率交換，考慮將XF-HD線路改造為柔性直流，柔性直流需要向HD節點傳輸1 276.8 MW的有功和60.4 Mvar的無功。分區后，上分區和下分區的傳統直流短路比分別為8.171 3和7.268 7。對兩分區進行N-1故障掃描，沒有發現能夠引起兩回直流同時換相失敗的線路。

結合地理信息發現，圖9所示的分區邊界與該實際電網的南北輸電斷面基本相同，與該電網的實際情況相符。下一步將具體研究柔性直流的改造方案。

6 結論

針對多饋入系統的分區問題，本文提出了一種基于局部拓展理論給出初步分區，再由可開斷線路集合和短路比對分區邊界進行修正的主動分區方法。首先，以IEEE 39節點模型為基礎，搭建了兩回傳統直流饋入的系統。按照本文提出的方法給出了分區方案，詳細展示了全系統靈敏度計算過程、分區聚合過程、可開斷線路集合搜索過程和分區邊界修正過程。并在PSD-BPA中對分區結果進行了驗證，通過柔直改造解決了分區間功率交換的問題。分區結果能夠解決多回傳統直流同時換相失敗的問題，并保證分區的穩定運行。隨后，結合某實際電網，給出了分區方案，并對分區方案進行了驗證。分區結果與該實際電網的南北輸電斷面基本相同，解決了同時換相失敗的問題，并保證了分區穩定運行。下一步將具體研究柔性直流的改造方案。