考慮功率裕度的MMC-MTDC改進下垂平坦控制策略

宋平崗， 楊長欖， 龍日起， 雷文琪， 鄭雅芝

(華東交通大學電氣與自動化工程學院， 江西 南昌 330013)

1 引言

面對煤炭、石油等化石能源的逐漸枯竭和環境污染日益加重的嚴峻形勢，合理開發風電、光伏等可再生能源，完成從傳統能源向清潔能源的能源轉型是全球能源開發利用的大勢所趨，是實施可持續發展戰略的重要一環[1，2]。隨著大規模的新能源并網和電能大功率遠距離輸送，基于電壓源型換流器的多端直流輸電(Voltage Source Converter Multi-Terminal DC, VSC-MTDC)以其經濟靈活、電能傳輸質量高、能實現多電源供電和多落點受電等優點受到了廣泛的研究與關注[3-6]。近年來，模塊化多電平換流器(Modular Multilevel Converter, MMC)作為一種新型拓撲以其易于擴展的模塊化結構、能夠滿足高壓大容量的輸電需求、潮流反轉不改變直流側電壓極性等優勢被運用到多端直流輸電技術中[7，8]，即基于模塊化多電平換流器的多端直流輸電系統(Modular Multilevel Converter Multi-Terminal DC, MMC-MTDC)，是目前直流輸電領域的研究熱點和未來的重點發展方向。

多端直流輸電系統破除了傳統兩端直流輸電系統需要多條直流輸電線路、經濟性不強、靈活性不高的局限性，但其控制策略也比兩端系統更加靈活且復雜[9]，不僅要實現多個換流站間功率協調分配，而且要保證直流側電壓的穩定。相比主從控制和電壓裕度控制的單點直流電壓控制，下垂控制為多點直流電壓控制，由多個換流站共同維持直流電壓穩定和功率的協調控制，系統穩定性更高[10，11]。文獻[12]針對MMC-MTDC提出一種協調下垂控制策略，考慮直流線路壓降，在傳統下垂控制基礎上加入小信號補償量，實現直流電壓的無差調節，但未考慮換流站出現潮流反轉的情況。文獻[13]提出一種分層分布式控制策略，針對傳統下垂控制直流電壓與有功功率兩個控制目標的沖突問題，設置權重來實現兩個控制目標之間的可調平衡，且對通信要求不高，但其控制參數較多，控制器設計較為復雜。文獻[14]針對新能源并網的MMC-MTDC提出一種考慮線路阻抗影響因子、功率影響因子的雙因子自適應下垂控制策略，使得換流站實現功率最優分配，提高了直流電壓質量，有效降低了線損。文獻[15]引入本地直流電壓對下垂系數進行實時反饋修正，有效地減小了電壓偏差，能夠靈活應對復雜的運行工況，實現協調控制。

目前MMC-MTDC系統中MMC換流站的電流內環大多采用直接電流控制[8,12,14]，該控制方法是建立在線性化模型的基礎上的，由于MMC的非線性特性，在等效電感發生變化和系統不確定因素的干擾下，系統的動穩態特性可能會變差。有學者針對非線性系統提出了微分平坦控制 (Flatness Based Control, FBC) 理論[16]，最初在飛行器軌跡規劃、機器人運動設計[17，18]等領域展現出優越的控制性能。控制器設計分為期望軌跡輸出前饋控制和誤差反饋補償控制兩部分，前饋控制產生主控制量，誤差反饋補償控制消除系統不確定性因素所產生的誤差，很好地解決了換流器由于內外部干擾而動穩態特性變差的問題。近年來被引入PWM整流器、光伏逆變器并網、永磁同步電動機控制、高壓直流輸電[19-21]等電力電子領域，控制效果顯著。

針對上述提出的傳統下垂控制所存在的缺陷及實際工況下換流站可能達到滿載的風險，本文以一個并聯四端MMC-MTDC系統為例，考慮換流站的功率裕度提出了一種改進下垂控制策略。該策略控制簡單易于實現，可根據不同工況結合換流站自身的功率裕度實現下垂系數的自我修正，使系統中的不平衡功率在換流站間得到合理的分配，避免換流站達到滿載。同時將微分平坦控制理論引入電流內環的設計，首先驗證了MMC的平坦性，使MMC系統為微分平坦系統，建立了基于平坦理論的MMC電流內環控制器。前饋控制產生主控制量，誤差反饋補償控制消除系統不確定性因素和系統內外擾動所產生的誤差。最后，在PSCAD/EMTDC中搭建一個并聯四端MMC-MTDC系統，對所提出的改進下垂平坦控制策略進行驗證。

2 MMC-MTDC系統模型

并聯型多端柔性直流輸電系統具有便于電網擴展、線路損耗小和穩定性強等特點，在實際工程中得到廣泛運用[9]。并聯型四端MMC-MTDC典型系統結構如圖1所示。

圖1 四端MMC-MTDC典型系統結構

圖1中Si和Ti(i=1,2,3,4，下同)分別為交流系統和各換流站對應的換流變壓器，MMCi為各個換流站，Pi為各換流站注入直流電網的實際有功功率，以圖1中所示功率流向為參考正方向。不考慮直流輸電線路上所造成的損耗，近似認為各換流站直流側電壓相等。

各換流站均采用MMC結構，其拓撲結構如圖2所示，其中虛線框內為子模塊(SM)組成結構圖。MMC由a、b、c三相組成，每相由上下兩個橋臂組成，各個橋臂均由N個子模塊和橋臂電感L0、電阻R0構成。usj和isj(j=a,b,c)分別為交流側j相相電壓和相電流，Ls和Rs分別為交流側電感和電阻；upj、ipj分別為j相上橋臂的電壓和電流，unj、inj分別為j相下橋臂的電壓和電流；Udc、idc分別為直流側電壓和電流。

圖2 MMC拓撲結構

根據基爾霍夫定律，可得MMC交流側電壓特性方程[22]為：

(1)

式中，ej為MMC第j相的內部電動勢，ej=(unj-upj)/2；Rm=Rs+R0/2；Lm=Ls+L0/2。將式(1)變換到dq坐標系下為：

(2)

式中，ω為電網電壓角頻率；ed、eq分別為MMC內部電動勢的d軸和q軸分量；usd、usq分別為交流側電壓的d軸和q軸分量；isd、isq分別為交流側電流的d軸和q軸分量。忽略換流器損耗和與Ls的能量交換，由功率關系，可將MMC直流側動態方程表示為：

(3)

式中，Ceq為直流側等效電容；RL為直流側等效電阻。

3 考慮功率裕度的改進下垂控制

在MMC-MTDC系統協調控制中，選用多個具有功率調節能力的換流站作為下垂控制站，承擔系統發生擾動時所產生的不平衡功率，保持直流側電壓穩定和換流站間功率協調。

假設MMC-MTDC系統中共有n個換流站，其中采用下垂控制的換流站有m個，記為MMC1～MMCm，其余n～m個換流站采用定功率控制，記為MMC(m+1)～MMCn。傳統的下垂控制器框圖如圖3所示。

圖3 傳統下垂控制器框圖

圖3中，Pref、Udc,ref分別為換流站有功功率、直流電壓參考值，P、Udc分別為有功功率、直流電壓實際值，k為傳統下垂控制的下垂系數，isdmax、isdmin分別為d軸電流的上、下限值，isdref為d軸電流參考值。根據下垂特性，設定E為下垂控制器的輸出誤差信號，則下垂控制站所傳輸的有功功率與直流電壓對應關系為：

E=Udc,ref-Udc+k(Pref-P)

(4)

其中

系統穩態下，E=0；當系統由于發生擾動而產生功率變化時，由式(4)可知，下垂系數值決定了直流側電壓的變化量，因此需要合理地選取下垂系數的值，避免過電壓的出現。假設系統由于擾動，出現大小為ΔP的不平衡功率，第j(j=1,2,…,m)個下垂控制站的下垂系數和承擔的功率變化量分別為kj和ΔPj，忽略直流網絡的損耗，可以認為各換流站的直流電壓相等，則有：

(5)

即下垂控制站j所承擔的功率變化量ΔPj為：

(6)

由式(6)可知，當系統不平衡功率ΔP一定時，下垂系數與下垂控制站所承擔的不平衡功率成反比。下垂系數小的換流站承擔更多的不平衡功率，下垂系數大的換流站承擔更少的不平衡功率。傳統的下垂控制采用固定的下垂系數，其值通常按照與換流站的容量成反比確定，因此可將傳統下垂系數ki設定為[23]：

(7)

傳統下垂控制有一個固有缺陷，即系統運行過程中下垂系數是固定不變的，沒有考慮換流站的實時功率裕度。當系統發生較大的擾動時，可能導致部分容量較小的換流站滿載達到功率上限而切換至定功率運行，進而失去了應對直流網絡潮流變化的響應能力，而部分容量較大的換流站仍有較大的裕量，不利于系統的穩定可靠運行。因此，若下垂控制站的下垂系數能夠根據系統實際運行工況實時變化，增大功率裕度較小的換流站的下垂系數，使之在系統發生擾動期間承擔更少的不平衡功率，避免出現滿載的情況；減小功率裕度較大的換流站的下垂系數，使之在系統發生擾動期間承擔更多的不平衡功率，換流站的功率裕度得到充分利用，相比于傳統的下垂控制提高了下垂控制站應對直流網絡潮流變化的響應能力。

(8)

(9)

式中，μ為常數，可對ki′進行縮放，可根據實際直流網絡狀態在[0.1,0.4]進行選取[23]，本文中設置為0.3。由式(8)、式(9)可知，改進的下垂控制的下垂系數可根據實際運行工況中下垂控制站的實時功率裕度來選取，功率裕度小的下垂控制站的ki′較大，承擔較少的不平衡功率，避免換流站達到滿載甚至過載；功率裕度大的下垂控制站的ki′較小，承擔較多的不平衡功率，實現了直流系統不平衡功率的合理分配。

4 基于微分平坦理論的改進下垂控制器設計

4.1 MMC換流站級控制結構

MMC換流站級控制主要由功率外環控制和電流內環控制組成，圖4為MMC換流站級控制結構框圖，是典型的雙閉環結構。圖4中，Pref、Udc,ref、Qref、Uac,ref分別為換流站有功功率、直流電壓、無功功率和交流電壓參考值，isdmax、isdmin、isqmax、isqmin分別為d軸、q軸電流的上、下限值。

圖4 MMC換流站級控制結構框圖

功率外環控制分為有功類控制和無功類控制。在多端直流輸電系統中，各個MMC換流站通過選取合適的有功類控制模式，實現直流電壓穩定和功率的合理協調分配的控制目標，圖4中根據a、b參數的選取來實現不同的控制模式。當a=0且b=1時，為定直流電壓控制；當a=1且b=0時，為定有功功率控制；當a0且b=1時，為下垂控制。

電流內環控制是一種直接電流控制方法，其根據外環控制產生的電流參考指令值isdref、isqref，通過PI控制器與電壓前饋補償量疊加后產生系統參考電壓調制信號，通過最近電平逼近調制(Nearest Level Modulaiton, NLM)產生觸發脈沖，實現對MMC換流站的控制。為了實現MMC交流側電流的d軸和q軸分量isd、isq零穩態誤差跟蹤isdref、isqref，由式(2)可得電流內環控制器輸出的參考電壓值為：

(10)

式中，kp1、ki1分別為PI控制器的比例系數和積分系數。

4.2 MMC平坦性論證

微分平坦理論基本定義如下所述。

存在某一非線性系統，如式(11)所示。

(11)

式中，x為狀態變量；u為輸入變量；n和m為有限的正整數。如果能找到一組輸出向量z，且滿足：

(12)

式中，α為有限的正整數。使得非線性系統的狀態變量x和輸入變量u都能由該輸出向量z及其有限階微分表示，即

(13)

式中，β、γ為有限的正整數。那么，稱該非線性系統為微分平坦系統，z為該系統的平坦輸出，可用微分平坦控制理論來設計系統控制器。一般來說，平坦輸出z并非唯一，可以根據具體要求靈活選取，值得指出的是平坦輸出z與輸入變量u維數相同。

對于MMC系統，令其狀態變量x=[x1，x2，x3]T=[isd，isq，Udc]T，輸入變量u=[u1，u2]T=[ed，eq]T，選取y=[y1，y2]T=[isd，isq]T作為輸出變量。根據式(3)，對其解微分方程可得：

(14)

式中，τ=RLCeq；λ由直流電壓的初始值與終值決定。當t→∞時，即穩態時直流電壓為：

(15)

則狀態變量x=[x1，x2，x3]T=[isd，isq，Udc]T可表示為：

(16)

由式(2)，輸入變量u=[u1，u2]T=[ed，eq]T可表示為：

(17)

由式(16)、式(17)可知，選取的輸出變量y=[y1，y2]T=[isd，isq]T滿足式(13)，即為平坦輸出，該系統是微分平坦系統，可用微分平坦控制理論來設計系統控制器。

4.3 電流內環設計

圖5 FBC控制系統框圖

由外環控制可得電流參考指令值isdref、isqref，作為參考平坦輸出，根據式(2)可得基于FBC的電流內環控制的前饋參考輸入量為：

(18)

為消除系統誤差，引入誤差反饋補償環節，令d軸、q軸電流跟蹤誤差分別為Δisd=isd-isdref、Δisq=isq-isqref，在Δisd=0和Δisq=0處線性化式(2)可得輸入誤差表達式為：

(19)

引入PI調節器消除誤差，根據式(19)可得誤差反饋補償值為：

(20)

(21)

不考慮實際控制系統采樣、觸發延時等因素所造成的影響，將式(21)代入式(2)并對其進行拉氏變換，可得：

(22)

對式(22)進行整理，可得電流內環d軸電流分量的閉環傳遞函數為：

(23)

同理可得電流內環d軸電流分量的閉環傳遞函數Gq(s)，其值與Gd(s)相同。由式(23)可知其電流內環閉環傳遞函數恒等于1，表明控制器輸出電流isd、isq能夠很好地跟蹤電流參考指令值isdref、isqref。傳統的電流內環控制，即如式(10)所示，其閉環傳遞函數雖然采取了零極點對消的辦法，但是仍然只能簡化為一階慣性環節，輸出值與參考指令值存在延時。故本文將式(10)替代為式(21)，利用FBC對傳統電流內環控制進行改造，提高系統的響應速度。

5 仿真分析

為了驗證改進下垂平坦控制策略的有效性和動態性能，在PSCAD/EMTDC仿真平臺上搭建了如圖1所示的并聯型四端MMC-MTDC系統仿真模型。換流站MMC1～MMC4的額定容量分別為250 MW、250 MW、300 MW、300 MW，直流側額定直流電壓參考值Udc,ref=200 kV，允許的直流電壓波動極限為參考值Udc,ref的5%，即190～210 kV。直流輸電電纜采用集中參數等效，等效電阻為0.01 Ω/km，等效電感為0.01 mH/km；MMC子模塊數量N為50(不考慮冗余)，子模塊電容C=9 mF，交流側電感Ls=2 mH、電阻Rs=0.1 Ω，橋臂電感L0=10 mH、電阻R0=2.5 Ω。MMC1和MMC2采用下垂控制，MMC3和MMC4采用定功率控制，在系統參數一致的情況下分別在文獻[15]所提控制方法和本文所提出的改進下垂平坦控制下進行仿真。

5.1 算例1：換流站功率指令值躍變

在初始條件下，換流站MMC1～MMC4的有功功率指令值分別為230 MW，-120 MW，40 MW，-150 MW。0.8 s時，MMC3的功率指令由40 MW躍變為100 MW；1.4 s時，MMC4的功率指令由-150 MW躍變為-250 MW，圖6為算例1下文獻[15]所提方法和改進下垂平坦控制仿真結果對比圖。

圖6 算例1下仿真結果對比

由圖6可知，0.8 s時MMC3的功率指令由40 MW躍變為100 MW，系統輸入有功大于輸出有功，直流側電壓上升，由下垂控制站MMC1和MMC2來平衡系統中出現的60 MW的不平衡功率。由圖6(a)、圖6(b)可知，改進下垂平坦控制下，MMC1和MMC2根據自身功率裕度大小實時調整下垂系數來實現功率的合理分配，而文獻[15]所提方法通過監測本地直流電壓來實時修正下垂系數，兩種控制方法下MMC1和MMC2均能合理控制分攤系統中的不平衡功率，且均無過載風險。但從直流側電壓對比圖6(c)可以看出，直流側電壓穩定后文獻[15]所提方法電壓升至202.2 kV，電壓偏差率為1.1%，而改進下垂平坦控制電壓為201.4 kV，電壓偏差率僅為0.7%，相比文獻[15]方法偏差率降低了0.4%，均在允許的電壓波動極限范圍內。且文獻[15]方法在1 s左右電壓達到穩定，而改進下垂平坦控制在0.9 s左右就達到穩定，直流側電壓暫態調整時間較短，在調整速度上具有一定優勢。

1.4 s時，MMC4的功率指令由-150 MW躍變為-250 MW，系統輸入有功小于輸出有功，直流側電壓下降，直流系統出現100 MW的不平衡功率。同樣的由MMC1和MMC2承擔不平衡功率，達到穩態時，在文獻[15]所提方法下由于MMC1功率裕度較小，穩態時MMC1換流站P1=247 MW，僅有3 MW的功率裕度，易在系統復雜工況下因小干擾達到滿載而轉為定功率控制模式，進而失去對直流潮流變化響應的能力。而改進下垂平坦控制下，下垂控制站功率裕度Pmax1-P1k2′，功率裕度大的MMC2承擔更多的不平衡功率，功率裕度小的MMC1承擔較少的不平衡功率，穩定時P1=240 MW，尚有10 MW的功率裕度，無滿載風險。同樣的，改進下垂平坦控制下的直流側電壓穩定后相比于文獻[15]所提方法偏差更小，且暫態調整時間更短，較快達到電壓穩態值，系統動態響應速度快。

5.2 算例2：換流站發生潮流反轉

在初始條件下，換流站MMC1～MMC4的有功功率指令值分別為180 MW、-100 MW、-140 MW、60 MW。0.8 s時，MMC4的有功功率指令由60 MW反轉為-60 MW；1.4 s時又反轉為60 MW，文獻[15]所提方法和改進下垂平坦控制仿真結果對比如圖7所示。

圖7 算例2下仿真結果對比

0.8 s時，系統出現120 MW的功率缺額，MMC1和MMC2共同承擔此缺額，直流側電壓下降。根據圖7(a)、圖7 (b)可知，由于系統的功率缺額較大，在文獻[15]所提控制下直流側電壓的偏差值將會超過其所設閥值，此時下垂控制站MMC1和MMC2會側重于功率的控制而相應犧牲直流側電壓的調節，穩態時P1=226.4 MW，還留有23.6 MW的功率裕度，保證仍有一定的功率裕度調整空間。而改進下垂平坦控制下MMC1和MMC2根據實時功率裕度大小改變下垂系數，MMC1功率裕度小則下垂系數較大分擔較少的功率缺額，穩定時P1=208.6MW，還留有41.4 MW的裕度，相比文獻[15]所剩功率裕度較為充裕。另外由圖7(c)可知，文獻[15]所提控制下犧牲了一定的直流電壓調節，直流側電壓降至194.8 kV，電壓偏差率為2.6%，改進下垂平坦控制下直流側電壓為196.2 kV，電壓偏差率僅為1.9%，相比文獻[15]方法電壓偏差率降低了0.7%，且在0.9 s時電壓即達到穩定值，而文獻[15]方法在1 s時才達到穩定值。1.4 s時MMC4功率指令反轉為60 MW，系統出現120 MW的功率過剩，直流側電壓上升。穩態時MMC1和MMC2均還有較大的功率裕度，直流側電壓也重新達到之前的穩定狀態。可見兩種控制方法下均能較好應對換流站發生潮流反轉的工況，換流站無滿載風險，相較之下改進下垂平坦控制換流站所剩功率裕度較為充足，且直流側電壓偏差率更低，暫態調整時間短，系統動態響應速度快。

5.3 算例3：換流站退出運行

在初始條件下，換流站MMC1～MMC4的有功功率指令值分別為150 MW、-100 MW、120 MW、-170 MW。0.8s時，MMC3因故障而退出運行。由于MMC3退出運行導致直流系統產生了120 MW的功率缺額，系統輸入有功小于輸出有功，直流側電壓下降。仿真結果對比如圖8所示。

圖8 算例3下仿真結果對比

由圖8可知，MMC3退出運行導致系統產生了較大功率缺額，在文獻[15]所提控制下，直流側電壓偏差值超過其所設閥值，同樣的換流站會側重于功率的控制而相應犧牲一定的直流側電壓的調節作用，MMC1還留有較大的功率調節裕度，直流側電壓為194.8 kV，偏差率為2.6%，在1 s左右達到穩定。改進下垂平坦控制下，由于MMC1的功率裕度比MMC2小，所以MMC1的下垂系數大于MMC2，MMC1分得較小的不平衡功率，為31 MW，使得MMC1仍有較大的功率裕度，可更好地應對復雜的實際工況；MMC2分得較大的不平衡功率，為89 MW。直流側電壓在0.93 s時達到穩定，為196.3 kV，偏差率僅為1.85%。仿真對比圖表明，若某一換流站由于故障退出運行，系統經過一定時間的調節均能保持穩定運行，均保證有較大的剩余功率裕度且直流側電壓不越限。但相比于文獻[15]所提方法，改進下垂平坦控制暫態調整時間相對較短，直流電壓波動較小。

6 結論

(1)本文結合微分平坦控制理論提出了一種MMC-MTDC改進下垂控制策略，下垂控制站根據自身功率裕度實時調整下垂系數，采用前饋控制和誤差反饋補償控制構造電流內環，使系統的輸出準確跟蹤期望值。

(2)仿真結果表明，本文提出的改進下垂平坦控制策略能夠合理分配系統中的不平衡功率，避免換流站達到滿載，保持較為充裕的功率調節裕度，保持對直流潮流變化響應的能力，且直流電壓波動顯著減小。

(3)相較于傳統的電流內環直接電流控制，改進下垂平坦控制在電流內環設計中引入了微分平坦控制理論對其改造，電流環不再含有慣性環節，系統動態性能比直接電流控制更加優越，受系統參數影響小，換流站直流側電壓暫態調整時間較短，更加迅速地進入到穩定運行狀態。