基于近鄰傳播算法的負(fù)荷不良數(shù)據(jù)辨識(shí)

李 山，楊 冬，蔣 哲，周 寧，房 俏，李常剛

（1.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司電力科學(xué)研究院，山東 濟(jì)南 250003；2.山東大學(xué)電氣工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061）

0 引言

狀態(tài)估計(jì)是電力調(diào)度系統(tǒng)中的一項(xiàng)重要的基礎(chǔ)功能，其通過(guò)數(shù)據(jù)采集和監(jiān)測(cè)系統(tǒng)（Supervisory Control and Data Acquisition，SCADA）和廣域量測(cè)系統(tǒng)（Wide Area Measurement System，WAMS）所收集到的電氣量量測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)電網(wǎng)的運(yùn)行狀態(tài)［1］。由于電力系統(tǒng)規(guī)模龐大，所采集到的數(shù)據(jù)復(fù)雜多樣，在數(shù)據(jù)的采集、傳輸、處理等各個(gè)環(huán)節(jié)中，數(shù)據(jù)均可能出現(xiàn)偏差或錯(cuò)誤，造成狀態(tài)估計(jì)的結(jié)果不準(zhǔn)確。有較大偏差或錯(cuò)誤的量測(cè)數(shù)據(jù)稱為不良數(shù)據(jù)，為提高狀態(tài)估計(jì)的準(zhǔn)確度，需要對(duì)不良數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)，進(jìn)一步采取相關(guān)措施對(duì)其處理。

不良數(shù)據(jù)的辨識(shí)方法主要分為兩大類，傳統(tǒng)的不良數(shù)據(jù)檢測(cè)辨識(shí)方法和基于數(shù)據(jù)挖掘的不良數(shù)據(jù)檢測(cè)辨識(shí)方法。傳統(tǒng)的不良數(shù)據(jù)檢測(cè)法包括有標(biāo)準(zhǔn)殘差檢測(cè)法、量測(cè)量突變檢測(cè)法、混合檢測(cè)法、量測(cè)量相關(guān)性檢測(cè)法等［2］；傳統(tǒng)的不良數(shù)據(jù)辨識(shí)法主要包括有殘差搜索辨識(shí)法、零殘差辨識(shí)法等［3］。傳統(tǒng)不良數(shù)據(jù)檢測(cè)與辨識(shí)方法大部分是基于殘差計(jì)算進(jìn)行的，通常以標(biāo)準(zhǔn)殘差或者加權(quán)殘差作為特征值，通過(guò)概率論的假設(shè)檢驗(yàn)，對(duì)量測(cè)結(jié)果進(jìn)行邏輯判斷，進(jìn)而對(duì)不良數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)。傳統(tǒng)以殘差為基礎(chǔ)的方法容易出現(xiàn)殘差污染和殘差淹沒(méi)現(xiàn)象，造成漏檢或誤檢，降低了不良數(shù)據(jù)的辨識(shí)準(zhǔn)確度。許多學(xué)者為了克服傳統(tǒng)辨識(shí)方法的缺點(diǎn)，采取了多種手段或方法對(duì)傳統(tǒng)基于殘差的辨識(shí)方法進(jìn)行了改進(jìn)，如估計(jì)辨識(shí)法、量測(cè)系統(tǒng)誤差方差估計(jì)辨識(shí)法［4］、假設(shè)檢驗(yàn)辨識(shí)法、基于新息差向量辨識(shí)不良數(shù)據(jù)的方法、基于模糊動(dòng)態(tài)的不良數(shù)據(jù)辨識(shí)法等［5］。這些方法在計(jì)算速度、檢測(cè)與辨識(shí)精度等方面取得了較大進(jìn)步，一定程度上避免了殘差污染和殘差淹沒(méi)現(xiàn)象。

機(jī)器學(xué)習(xí)與數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的進(jìn)步，為不良數(shù)據(jù)檢測(cè)辨識(shí)提供了新的研究思路和方法。近年來(lái)，部分學(xué)者提出了一些基于數(shù)據(jù)挖掘的不良數(shù)據(jù)辨識(shí)方法，如基于間隙統(tǒng)計(jì)算法（Gap Statistic Algorithm，GSA）的不良數(shù)據(jù)辨識(shí)方法［6］、基于核學(xué)習(xí)的不良數(shù)據(jù)檢測(cè)與辨識(shí)方法［7］、基于模糊聚類算法的不良數(shù)據(jù)辨識(shí)方法［8］等。基于數(shù)據(jù)挖掘的不良數(shù)據(jù)辨識(shí)方法能夠避免殘差污染和殘差淹沒(méi)現(xiàn)象，準(zhǔn)確度較高，計(jì)算速度快，是學(xué)者們研究的重點(diǎn)方向。

為提高狀態(tài)估計(jì)的準(zhǔn)確度，提出了一種基于近鄰傳播（Affinity Propagation，AP）算法的負(fù)荷不良數(shù)據(jù)辨識(shí)方法，并以某地區(qū)實(shí)際負(fù)荷采樣數(shù)據(jù)為算例，驗(yàn)證了所提不良數(shù)據(jù)辨識(shí)方法的有效性。

1 AP算法

1.1 AP算法介紹

AP 算法［9］基于數(shù)據(jù)點(diǎn)間的“信息傳遞”進(jìn)行聚類。將全部樣本看作網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，然后通過(guò)網(wǎng)絡(luò)中各條邊的消息傳遞計(jì)算出各樣本的聚類中心。聚類過(guò)程中，共有兩種消息在各節(jié)點(diǎn)間傳遞，分別是吸引度消息和歸屬度消息。AP 算法通過(guò)迭代過(guò)程不斷更新每一個(gè)點(diǎn)的吸引度和歸屬度值，直到產(chǎn)生m個(gè)高質(zhì)量的聚類中心。在得到聚類中心后，將其余的數(shù)據(jù)點(diǎn)按距離分配到相應(yīng)的聚類中。與K?means 聚類算法或k 中心點(diǎn)算法等其他有監(jiān)督聚類算法不同，AP 算法是一種半監(jiān)督聚類算法，在運(yùn)行算法之前不需要指定聚類中心個(gè)數(shù)。AP 算法尋找的聚類中心點(diǎn)是數(shù)據(jù)集合中實(shí)際存在的點(diǎn)，作為每類的代表。

假設(shè)數(shù)據(jù)樣本集為｛x1，x2，…，xn｝，為刻畫(huà)數(shù)據(jù)樣本之間的相似度，采用歐氏距離定義相似度矩陣S的元素為

顯然，當(dāng)且僅當(dāng)xi與xj的相似性程度大于xi與xk的相似性時(shí)，s（i，j）>s（i，k）。

AP 算法進(jìn)行交替兩個(gè)消息傳遞的步驟，以更新兩個(gè)矩陣。

吸引度矩陣R的更新公式為

式中：t為迭代次數(shù)；s（i，k）為數(shù)據(jù)對(duì)象k和i之間的相似度；at（i，k′）為對(duì)象i與對(duì)象k′之間的歸屬度，rt+1（i，k）為吸引度，描述了對(duì)象k適合作為對(duì)象i的聚類中心的程度，表示的是從i到k的消息。

歸屬度矩陣A的更新公式為：

式中：a（i，k）為歸屬度，描述了數(shù)據(jù)對(duì)象i選擇數(shù)據(jù)對(duì)象k作為其聚類中心的適合程度，表示從k到i的消息。

為防止數(shù)據(jù)出現(xiàn)振蕩，AP 算法在更新兩個(gè)矩陣時(shí)引入了衰減系數(shù)λ，λ是一個(gè)取值在0 到1 之間的實(shí)數(shù)。在加入衰減系數(shù)后，吸引度和歸屬度矩陣的第t+1次的迭代值為：

與K?means 聚類算法或k 中心點(diǎn)算法等其他有監(jiān)督聚類算法相比，AP算法的優(yōu)點(diǎn)為：

1）無(wú)須人為指定初始代表點(diǎn)集合。AP 算法在初始化時(shí)，將所有數(shù)據(jù)對(duì)象都作為候選的聚類中心。因此，無(wú)須人為指定初始代表點(diǎn)集合。在提高聚類性能的同時(shí)，也方便了人們的使用。

2）無(wú)須將數(shù)據(jù)對(duì)象表示成特征向量的形式，只需獲取數(shù)據(jù)對(duì)象之間的相似度，即可對(duì)數(shù)據(jù)對(duì)象進(jìn)行聚類，拓展了聚類方法的應(yīng)用范圍。

3）聚類中心個(gè)數(shù)的選擇更加合理，且無(wú)需人為指定。在處理無(wú)法確定中心數(shù)目的情況時(shí)，能夠更加靈活方便。

1.2 算法步驟

AP算法的迭代步驟如圖1所示，具體為：

圖1 AP算法迭代步驟

1）計(jì)算相似度矩陣，初始化吸引度和歸屬度矩陣為全零矩陣；

2）根據(jù)式（2）更新吸引度矩陣；

3）根據(jù)式（3）和式（4）更新歸屬度矩陣；

4）根據(jù)式（5）和式（6）對(duì)兩個(gè)矩陣進(jìn)行衰減計(jì)算；

5）按照步驟2）、3）、4）進(jìn)行迭代，直到達(dá)到結(jié)束條件，退出計(jì)算。

迭代的結(jié)束條件為：決策經(jīng)過(guò)若干次迭代之后保持不變；算法執(zhí)行超過(guò)設(shè)定的迭代次數(shù)；某一小區(qū)域內(nèi)的關(guān)于樣本點(diǎn)的決策經(jīng)過(guò)數(shù)次迭代后保持不變。當(dāng)滿足其中一個(gè)條件時(shí)，迭代結(jié)束。

2 基于AP算法的負(fù)荷不良數(shù)據(jù)辨識(shí)

對(duì)歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)和實(shí)時(shí)負(fù)荷數(shù)據(jù)的分析有助于供電部門(mén)掌握負(fù)荷使用情況，在負(fù)荷預(yù)測(cè)、用戶行為分析等方面具有重要作用［10］，因此需要保證負(fù)荷數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。電力負(fù)荷曲線具有相似性和平滑性兩個(gè)重要特征［11］，這兩個(gè)特征通常也分別稱為橫向相似性和縱向相似性。對(duì)一個(gè)負(fù)荷區(qū)域來(lái)說(shuō)，不同日期負(fù)荷曲線的波峰和波谷大體在同一個(gè)時(shí)間段，相鄰幾天內(nèi)同一個(gè)時(shí)間段內(nèi)的負(fù)荷量也相差不大，曲線的形狀也非常相似，這就是橫向相似性。平滑性即縱向相似性是指在同一天內(nèi)，相鄰采樣時(shí)間點(diǎn)內(nèi)的負(fù)荷過(guò)度會(huì)比較平滑，負(fù)荷不會(huì)有較大的突變。不良數(shù)據(jù)的存在會(huì)明顯破壞了日負(fù)荷曲線的相似性和平滑性特征，據(jù)此我們可以檢測(cè)出不良數(shù)據(jù)。

不良數(shù)據(jù)的辨識(shí)本質(zhì)上是一個(gè)分類問(wèn)題，對(duì)不良數(shù)據(jù)的辨識(shí)實(shí)際上就是對(duì)含有不良數(shù)據(jù)的日負(fù)荷曲線的辨識(shí)，將不良數(shù)據(jù)和正常數(shù)據(jù)合理分類。不良數(shù)據(jù)辨識(shí)的實(shí)質(zhì)就是將含有不良數(shù)據(jù)的不正常曲線模式同正常的曲線模式分開(kāi)。根據(jù)橫向相似性和縱向相似性，首先定義兩個(gè)指標(biāo)：

式中：L（i，j）為第i天第j個(gè)時(shí)刻的負(fù)荷量；Ni為總天數(shù)；Nj為一天中的時(shí)刻數(shù)；X1（i，j）和X2（i，j）分別為橫向相似性和縱向相似性，不良數(shù)據(jù)的出現(xiàn)會(huì)使這兩個(gè)指標(biāo)發(fā)生突變。為了消除不良數(shù)據(jù)對(duì)鄰近數(shù)據(jù)的影響，根據(jù)這兩個(gè)指標(biāo)定義了兩個(gè)特征值，作為分類依據(jù)。兩個(gè)特征值為：

式中：Y1（i，j）被稱為乘積特征值；Y2（i，j）為最小特征值。利用AP 算法，便可以按照這兩個(gè)特征進(jìn)行聚類分析，辨識(shí)不良數(shù)據(jù)，并且可以準(zhǔn)確找出不良數(shù)據(jù)出現(xiàn)的位置。

3 算例分析

為驗(yàn)證所提不良數(shù)據(jù)辨識(shí)方法的準(zhǔn)確性和實(shí)用性，以某地區(qū)供電部門(mén)的10 天共960 個(gè)采樣點(diǎn)的實(shí)測(cè)負(fù)荷數(shù)據(jù)為研究對(duì)象進(jìn)行算例分析。表1 給出了該地區(qū)1 天當(dāng)中00：00—24：00 共96 個(gè)采樣點(diǎn)的詳細(xì)負(fù)荷數(shù)據(jù)，負(fù)荷曲線如圖2所示。

圖2 某地區(qū)日負(fù)荷曲線

表1 某地區(qū)1天內(nèi)96點(diǎn)負(fù)荷數(shù)據(jù)

原始的負(fù)荷數(shù)據(jù)不包含不良數(shù)據(jù)，為了驗(yàn)證所提方法的有效性，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了改造。AP 算法中的衰減系數(shù)設(shè)為0.5，最大迭代次數(shù)設(shè)為100 次。在負(fù)荷數(shù)據(jù)中加入一個(gè)不良數(shù)據(jù)，進(jìn)行不良數(shù)據(jù)辨識(shí)。首先求取負(fù)荷的乘積特征和最小特征，對(duì)其進(jìn)行聚類，聚類結(jié)果如圖3 所示。圖3 中，聚類1 表示的是不良數(shù)據(jù)，聚類2 是正常數(shù)據(jù)，通過(guò)該聚類方法，可以準(zhǔn)確地辨識(shí)出不良數(shù)據(jù)，不良數(shù)據(jù)和正常數(shù)據(jù)具有明顯區(qū)別。

圖3 單一不良數(shù)據(jù)下AP算法聚類結(jié)果

在原始數(shù)據(jù)中加入3 個(gè)不良數(shù)據(jù)，進(jìn)行多不良數(shù)據(jù)辨識(shí)，并與K?means 聚類進(jìn)行比較，由于在辨識(shí)之前無(wú)法知道聚類個(gè)數(shù)，在使用K?means 聚類算法時(shí)將聚類中心數(shù)目設(shè)為2，希望能將數(shù)據(jù)分為不良數(shù)據(jù)和正常數(shù)據(jù)兩類。圖4 為本文所提方法的聚類結(jié)果，圖5 為K?means 聚類的聚類結(jié)果，本文所提方法將數(shù)據(jù)分為了3 類，能夠準(zhǔn)確識(shí)別出不良數(shù)據(jù)，而K?means聚類只識(shí)別出一個(gè)不良數(shù)據(jù)，誤將另外兩個(gè)不良數(shù)據(jù)納入到了正常數(shù)據(jù)中，發(fā)生了誤判。因此，本文所提方法在不確定不良數(shù)據(jù)聚類個(gè)數(shù)的情況下，具有更高的識(shí)別度。

圖4 多不良數(shù)據(jù)下AP算法聚類結(jié)果

圖5 多不良數(shù)據(jù)下K-means算法聚類結(jié)果

4 結(jié)語(yǔ)

提出了一種基于AP 算法的負(fù)荷不良數(shù)據(jù)辨識(shí)方法。與傳統(tǒng)半監(jiān)督聚類方法相比，AP 算法具有準(zhǔn)確度高、無(wú)須指定聚類中心數(shù)目等優(yōu)點(diǎn)，適合進(jìn)行不良數(shù)據(jù)辨識(shí)。基于負(fù)荷相似性和平滑性兩個(gè)特征，定義了乘積特征值和最小特征值作為分類依據(jù)，可以提高分類準(zhǔn)確度。某地區(qū)的實(shí)際負(fù)荷采樣數(shù)據(jù)算例表明，本文所提方法在單一不良數(shù)據(jù)、多不良數(shù)據(jù)情況下，均具有較高的辨識(shí)度，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)半監(jiān)督聚類方法的不足。此外，所采用的AP 算法也可以推廣到其他類型的不良數(shù)據(jù)辨識(shí)上，這是下一步的研究方向。