基于蒙特卡羅方法的HPGe探測器模型參數優化方法研究

李志剛，韋應靖，張慶利，唐智輝，方登富，馮 梅，以恒冠

（中國輻射防護研究院，太原 030006）

對于幾何結構復雜、材料組成多樣以及密度和放射性分布不均勻的樣品［1］而言，探測效率的計算通常不能僅通過實驗測量方法完成。其主要原因是在非特定情況下，實驗所用標準源的結構尺寸、材料密度、放射性核素組成以及可覆蓋感興趣能量范圍通常是固定且有限的，而針對不同樣品制作相匹配的標準源又是一項成本很高且不容易的工作。隨著科學計算機運算能力的飛速提升，基于蒙特卡羅方法的探測效率刻度技術在放射性樣品分析領域［2-4］得到了廣泛應用。該方法的優勢在于可以建立與實測系統（主要包括探測器、被測樣品以及測量幾何條件等）盡可能相近的物理計算模型，在不引入其他任何加權修正因子的情況下直接估算探測器的效率。一旦探測器結構尺寸得到優化和驗證，即可用于各種形狀和材料組成樣品探測效率的模擬計算。

初始的探測器結構尺寸參數一般引自制造商提供的探測器產品說明手冊。但由此構建的探測器模型，在相同測量幾何條件下模擬效率計算結果和實驗效率結果相對偏差較大。造成此偏差的原因一方面是制造商提供的探測器幾何參數未必完全準確；另一方面是晶體死層（或稱晶體非活性區［5］）也可能會隨時間的推移逐漸變厚［6，7］，以致構建探測器模型時無法準確設置晶體的死層厚度。因此，利用蒙卡方法計算探測效率之前，我們還需根據實驗測量數據對探測器模型進行參數優化。

探測器蒙卡模型參數優化過程通常利用枚舉法完成，待調整的參數越多，蒙卡模擬計算的負擔也越重，而且還可能存在大量重復和無用的模擬過程。對此我們應該深入研究造成實驗和模擬結果有較大偏差的主要影響因素，明確這些因素對計算結果的影響規律，盡可能縮小枚舉范圍，近而提升HPGe探測器蒙卡模型參數優化工作的效率。

1 修正方法及流程

1.1 探測系統建模

本實驗采用美國ORTEC公司生產的液氮制冷P型同軸HPGe探測器進行實驗測量，能量范圍為40 keV～10 MeV，能量分辨率為1.9 keV（對于1.332 MeV）。制造商提供的探測器尺寸為：晶體直徑80.4 mm、長度59.2 mm，晶體前端倒角圓弧半徑8 mm，晶體內部孔直徑8.9 mm、長度50.8 mm，晶體內部孔前端半球半徑4.45 mm，晶體頂端和側面鍺死層厚度均為0.7mm，其他詳細參數如圖1所示。同時為方便本文表述，圖2標明了鍺晶體各部分死層位置及命名。

圖1 液氮制冷HPGe探測器幾何結構及尺寸參數示意圖Fig.1 Schematic diagram of the HPGe detector geometric structure and size parameters

圖2 鍺晶體死層位置及命名示意圖Fig.2 Schematic diagram of the germanium crystal only for location of the dead layers considered in this work.

本實驗所用HPGe探測器與鉛屏蔽室為一體化安裝方式，不便進行單獨拆卸使用，因此本工作將探測器與鉛屏蔽室作為整體進行蒙卡模型優化，在HPGe探測器軸向不同位置處使用標準γ放射性點源對晶體頂端和側面死層厚度進行修正。圖3為探測器及鉛屏蔽室模型剖視圖，鉛屏蔽體兩端為不銹鋼襯面，屏蔽體各部分尺寸參數如圖3所示，據此建立探測系統蒙卡模型，單位為mm。

由于本工作面向的對象為大體積放射性廢物桶，桶內所含放射性核素的主要特征能量范圍為100～1700 keV，因此結合實驗室條件選用133Ba、137Cs、60Co和152Eu 4種標準γ放射性點源對上述探測系統蒙卡模型進行參數優化。放射源實驗布點位置如圖3所示，沿探測器軸向選取了7個測量點位，分別距探測器前端面259 mm、359 mm、459 mm、559 mm、659 mm、759 mm、859 mm，又在459 mm處垂直于軸向每隔25 mm選取了3個位點，并且按L1～L10對10個測量位點進行編號。利用標準點源實驗效率刻度和MCNP程序模擬點源虛擬效率刻度相結合的方式，對比實驗結果與模擬結果，通過不斷修正晶體死層厚度來完成HPGe探測器蒙卡模型的優化。實驗時，所測放射源主要特征γ射線全能峰凈計數需大于10 000，以使讀取的全能峰凈計數統計誤差小于1%，進而保證實驗測量結果的準確性。

圖3 鉛屏蔽室幾何結構及放射源布點位置示意圖Fig.3 Schematic diagram of the lead shield geometric structure and the location of radioactive sources

1.2 修正方法

從圖1中我們可以得知，晶體頂端和側面初始死層厚度均為0.7 mm，使用該尺寸構建的模型在10個測量位點、4種標準γ放射性點源的8個特 征 射 線（121.7、276.4、356.0、383.8、661.7、964.1、1173.2和1408.0 keV）下進行探測效率模擬計算。結果顯示，各測量位點及各能量下效率模擬值遠大于效率實驗值，最大達100%以上。由此可見，該探測器晶體實際有效活性體積要小于廠商所提供的結構尺寸，也有可能是探測器在使用過程中鋰離子緩慢的向晶體內部擴散，使得晶體實際有效活性體積減小［8］。為確定具體的晶體死層調整策略，本工作基于制造商所提供的探測器尺寸參數，以控制單一變量的方式分別研究了晶體頂端死層和側面死層厚度對模型優化過程的影響，結果如圖4所示。

圖4 晶體死層厚度對HPGe探測器模型優化過程的影響Fig.4 The effect crystal dead layer thickness on optimization process of the HPGe Detector model

我們由圖4可知，單獨調節晶體頂端或側面死層厚度對效率曲線低能段和高能段均會產生影響，但影響程度不同。增加晶體頂端死層厚度主要影響低能段γ射線探測效率計算，而對高能段γ射線探測效率影響不大，這是因為物質對低能γ射線衰減作用較強；增加晶體側面死層厚度對低能段和高能段γ射線均有較為明顯的影響，主要因為隨著側面死層厚度增加，晶體有效活性體積也在逐漸減小。我們由此規律可知，在探測器模型優化過程中，可以先對晶體側面死層厚度進行“粗調”，調至模擬探測效率曲線高能段略高于實驗探測效率曲線高能段；然后再對晶體頂端死層進行“細調”，調至模擬探測效率曲線低能段與實驗探測效率曲線低能段基本吻合；最后再對整個能段探測效率的模擬值和實驗值進行驗證。

1.3 修正流程

圖5為HPGe探測器晶體死層厚度的調節修正流程，圖中E1～E8代表射線能量為121.7 keV、276.4 keV、356.0 keV、383.8 keV、661.7 keV、964.1 keV、1173.2 keV和1408.0 keV，Li代表探測器前端面標準點源的布點位置，i可取1、2、……、n。εH和εH′分別為高能段實驗探測效率和模擬探測效率的總稱，εL和εL′分別為低能段實驗探測效率和模擬探測效率的總稱，ε和ε′分別為全能段實驗探測效率和模擬探測效率的總稱。a、b分別為單測量位點下高能段和低能段預設相對偏差判定值，且要求a略大于b。參考Rodenas等人［9-11］修正水平，b的取值通常為5%。RMS(Li)為某一測量距離下的相對偏差均方根，c為預設相對偏差均方根判定值。在調節晶體死層厚度時，若模擬效率大于實驗效率，說明死層厚度太薄，需增加死層厚度，反之，則需減小死層厚度。

圖5 HPGe探測器晶體死層厚度調節修正流程圖Fig.5 The adjustment flowchart of HPGe detector crystal dead layer thickness

2 探測器死層厚度調節

圖4表明，制造商提供的晶體死層厚度信息與實際使用的探測器死層厚度可能差別較大，且單獨增加晶體頂端死層厚度僅能對模擬探測效率曲線低能段有顯著影響，而對于模擬探測效率曲線高能段的調節還需從晶體側面死層著手。我們從圖4可看出，晶體死層厚度為0.7 mm時，不同能量下模擬效率值均遠大于實驗效率值，根據經驗應在模型優化過程中增加死層厚度。本工作按照圖5的晶體死層修正流程，在測量位點L1處，以1 mm為步長，模擬了頂端死層厚度為0.7 mm、側面死層厚度為1～10 mm時，探測器對964.1、1173.2、1408.0 keV三種能量射線的探測效率，并與相應能量下實驗效率值進行了比較。當側面死層厚度為9 mm時，模型優化結果如圖6 a所示，效率曲線高能段模擬值與實驗值相對偏差在10%左右，而低能段相對偏差最大達到30%。為使效率曲線低能段相對偏差減小，本文以0.2 mm為步長，模擬了側面死層厚度為9 mm、頂端死層厚度為1～3 mm時，探測器對121.7 keV、276.4 keV、356.0 keV三種能量射線的探測效率，對比相應能量下實驗效率值發現，當頂端死層厚度為2.2 mm時，模型優化結果如圖6 b所示，效率曲線高、低能段模擬值與實驗值相對偏差均在5%以內。

圖6 單一測量位點（L 1）HPGe探測器模型優化結果Fig.6 The optimization results of the HPGe detector model at a single measurement point（L 1）

3 探測器模型優化效果判定

在測量位點L1處對探測器模型優化完成后，還需用新模型驗證L2～L10測量位點的準確性。為從整體考量探測器模型優化效果，本文利用某測量位點相對偏差均方根和各測量位點相對偏差均方根的均值作為模型優化效果的判定標準。

本文在晶體側面和頂端死層厚度分別為9.0 mm和2.2 mm的基礎上，再對側面和頂端死層厚度進一步微調，在枚舉的不同側面和頂端死層厚度組合情形下計算各測量位點處相對偏差均方根及其均值，結果見表1。

由表1可知，當探測器晶體側面死層厚度為9.4 mm、頂端死層厚度為2.2 mm時，各測量位點處相對偏差均方根均小于5%，且各測量位點相對偏差均方根的均值達到最小，為2.792%。在該晶體死層厚度組合情形下，各測量位點處不同能量射線探測效率模擬值與實驗值的比值見表2。

表1 不同晶體側面和頂端死層厚度組合情形下，各測量位點（L 1～L 10）HPGe探測器模型優化結果Table 1 The optimization results of the HPGe detector model at different measurement points(L 1～L 10)under different crystal dead layer thicknesses

表2 晶體側面死層9.4 mm、頂端死層2.2 mm時，各測量位點處（L 1～L 10）HPGe探測器模型優化結果Table 2 The optimization results of the HPGe detector model at different measurement points（L 1～L 10）under the side dead layer thickness is 9.4 mm and the top dead layer thickness is 2.2 mm

4 討論

（1）本文利用晶體頂端和側面死層對效率曲線影響的差異，整理提出了用于HPGe探測器晶體死層厚度調節修正的操作流程，使得探測器模型參數優化過程更加有序化。本文所用HPGe探測器與鉛屏蔽室為一體化安裝方式，不便進行單獨拆卸使用，因此本工作將探測器與鉛屏蔽室作為整體進行蒙卡模型優化，由于探測器被鉛屏蔽室包裹，所以本工作并未開展晶體側端面相關實驗。從結果來看，晶體側端死層厚度修正較大，實際上也可能是由于改變了晶體有效活性體積產生的影響［12］。下一階段工作中，會全面分析含與不含鉛屏蔽室探測系統的蒙卡模型優化過程，提出更加全面的優化建議。

（2）HPGe探測器在長期使用過程中，晶體死層厚度會有所增加，射線在穿越晶體死層時僅有衰減作用而不產生電子空穴對，相當于減小了鍺晶體的有效活性體積［13］，從而影響到模擬計算結果的準確性。因此，在利用蒙特卡羅方法進行探測效率計算之前，必須對探測器的蒙卡模型進行修正。同時，還要避免HPGe探測器長期擱置存放，應定期對其進行液氮維護［14，15］。

（3）據本工作經驗而言，為快速修正HPGe探測器晶體死層厚度，可按如下順序開展相關工作：在某一測量距離下，利用高于1.0 MeV的γ射線調節晶體側面死層厚度，然后利用低于0.3 MeV的γ射線調節晶體頂端死層厚度，初步確定晶體側面和頂端死層厚度；在此基礎上，通過枚舉各測量距離下不同側面和頂端死層厚度組合情況，尋求符合預設要求的最優解。

5 結論

依照本文所提晶體死層厚度修正流程，最終確定出本文所用HPGe探測器晶體側面和頂端死層厚度分別為9.4 mm和2.2 mm，各測量位點處效率計算值與實驗值的相對偏差均方根均小于5%，說明此方法對HPGe探測器蒙卡模型參數優化工作有效可行。