可用于短艙結構的機織復合材料幾何參數對力學性能的影響分析

李京菁

(上海飛機設計研究院，上海 201210)

0 引言

機織復合材料具有較高的比剛度、比強度、較好的面內力學特性、抗腐蝕及抗疲勞特性，被廣泛應用于航空航天領域，尤其是民用航空領域。隨著我國自主研制的民用客機C919、CR929及民用航空發動機的研發[1-2]，先進復合材料因其重量輕、油耗低、污染低以及成本低等方面的優勢為民用飛機的進一步發展提供了有利的保證。而短艙結構包含大量非主承力的功能性結構，故基于機織復合材料的這些優點可被大量用于飛機發動機短艙結構上。

由于機織復合材料自身的結構特點，相較于鋪層復合材料，機織復合材料引入了更多的幾何參量。而在實際應用過程中，機織復合材料會遭遇更多問題，如成型過程中機織復合材料由于受到模具擠壓而造成局部區域變形過大而造成力學性能的變化。故本文通過討論機織復合材料的幾何參量對其力學性能的影響深入了解機織復合材料的力學特性。

目前，對機織復合材料的仿真分析可以分為細觀、宏細觀和宏觀三種尺度下的仿真分析。細觀的優勢是可以完全模擬機織結構的幾何形態、纖維束形態，計算結構準確但計算量巨大，且不方便修改結構參數；宏細觀尺度下的仿真分析同樣可以反應結構的幾何形態，計算精確但計算量也較高且參數修改不方便，不利于幾何形態對力學性能的研究；宏觀尺度下的仿真分析需要精細的算法將各個參數添加到仿真模型中，參數修改反應迅速但會犧牲精確性[3-9]。本文基于宏觀尺度，對PD模型[10]進行修正，校核了修正后的PD模型的可靠性，同時系統地分析了纖維束寬度、纖維束厚度、纖維束間間距、波動角、編織角、纖維體積比等幾何參數對力學性能的影響，克服了三維細觀有限元模型幾何參數的改變所帶來的重新建模的巨大工作量。同時，由于平紋機織復合材料中某些參數之間的耦合作用，因此對所要討論的幾何參數做了優化，并利用機織復合材料的厚寬比、間隙比分別討論了波動角對機織復合材料力學性能的影響，大大降低了因幾何參數之間的耦合關系而造成的幾何參數對機織復合材料力學性能影響的復雜程度。

1 材料性能數據及幾何參數

本文以E-Glass/Epoxy以及Graphite/Epoxy平紋機織復合材料討論幾何參數對機織復合材料力學性能的影響，材料參數詳見表1。

圖1 平紋機織復合材料結構示意圖

表1 纖維及基體的基本材料力學性能[12]

表2 平紋機織復合材料的幾何參數[12]

2 問題的引入

本文基于PD模型討論幾何參數對機織復合材料性能的影響。在PD模型中，考慮到對于大多數平紋機織復合材料而言其波動角一般為一極小量，且沿纖維束走向的變化不明顯[11]。因此為了簡化起見，在PD模型里假設波動角滿足：

β=tanβ

(1)

且同時選取β的最大值作為PD模型的波動角的輸入，即：

(2)

表3為基于PD模型計算獲得的E-Glass/Epoxy平紋機織復合材料及Graphite/Epoxy平紋機織復合材料的計算結果對比情況。由表3可以看出，對于E-Glass/Epoxy機織復合材料而言，PD模型的預測結果較好，但對Graphite/Epoxy機織復合材料的E1及E2彈性模量的預測結果并不理想，PD模型及MMPM模型所預測的材料彈性性能均遠遠高于其它幾組模型的預測結果。而PD模型與MMPM模型具有一個共同特點：均假設機織復合材料的波動角為一極小值，這為PD模型的修正提供了思路。

表3 幾種計算模型預測結果的對比

3 幾何參數對力學性能的影響

本文將基于PD模型，并通過對模型的修正，重點討論幾何參數對機織復合材料力學性能的影響。

3.1 波動角β對平紋機織復合材料力學性能的影響

波動角作為一個直接影響機織復合材料力學性能的重要因素并不是獨立存在的。波動角的大小會受到材料其它幾何輸入量如纖維束厚度H、纖維束寬度A及纖維束之間間距G的影響。這三個幾何輸入量之間的相互作用共同決定著材料波動角β的大小，而這些相互作用具體體現在材料的厚寬比(H/A)和間隙比(G/A)上。

在PD模型中引入波動角[13-19]，根據纖維束波動形態的正弦曲線假設對PD模型進行修正。其中，波動角β可以表示為：

(3)

其中，波動角的最大值為：

(4)

或

(5)

其中，波動角的最大值為：

(6)

波動角推導公式：公式(3)及公式(4)分別來自于Naik和Ganesh的SAM模型以及MKM模型。利用這兩組公式對逐步失效模型中關于波動角的計算過程進行修正，同時分別建立PWC_HEM-SAM模型和PWC_HEM-MKM模型。根據各個模型預測結果的對比情況說明波動角對機織復合材料的力學性能所產生的影響。

3.1.1 厚寬比(H/A)

圖2為平紋機織復合材料的厚寬比對材料彈性模量E1或E2(E1=E2)的影響，以及幾種模型不同預測結果的對比情況。圖中的三條曲線分別描述了PD模型、PD_SAM模型以及PD_MKM模型所獲取的彈性模量E1隨厚寬比變化的變化趨勢。由圖2可以看出當厚寬比小于0.07時三類模型的預測結果差異不大；當厚寬比大于0.1時開始出現明顯差異，材料的彈性模量E1均隨著厚寬比的增大而降低；當厚寬比取0.25時即為Graphite/Epoxy平紋機織材料的取值，可以看出：PD模型所預測的結果遠遠大于除MMPM模型以外其它模型的預測值。而修正后的PD_SAM模型與PD_MKM模型的預測結果處于幾種預測結果的集中區域。由此可以得到如下結論：對于Graphite/Epoxy機織復合材料而言波動角的影響不可忽略。

圖2 Graphite/Epoxy平紋機織復合材料的厚寬比(H/A)對彈性模量E1的影響

圖3為材料彈性模量E3受厚寬比的影響曲線。同E1和E2的預測結果相比，彈性模量E3受厚寬比的影響較小，即材料的波動角對彈性模量E3的影響較小，且基于波動角求解方式不同的三類預測模型所預測的結果所存在的差異也較小。

圖4和圖5分別描述的是材料的厚寬比對剪切模量G12和G23的影響。由圖可以看出，寬厚比對材料面內剪切模量影響較小，且與其它模型的預測結果一致，但對于面外剪切模量而言，波動角的影響相對于面內剪切模量的影響較大，這是由于波動角導致的面外方向上纖維含量的增大。

圖3 Graphite/Epoxy平紋機織復合材料的厚寬比(H/A)對彈性模量E3的影響

圖4 Graphite/Epoxy平紋機織復合材料的厚寬比(H/A)對彈性模量G12的影響

圖5 Graphite/Epoxy平紋機織復合材料的厚寬比(H/A)對彈性模量G23的影響

圖6為E-Glass/Epoxy平紋機織復合材料的厚寬比對材料彈性模量E1或E2(E1=E2)的影響。通過與圖2的對比情況可以看出厚寬比對E-Glass/Epoxy機織復合材料彈性模量的影響相對較小，尤其是對彈性模量E1的影響。當厚寬比取0.25時，PD模型對Graphite/Epoxy機織復合材料彈性模量預測結果幾乎是修正后的PD_SAM及PD_MKM模型預測結果的兩倍，而對于E-Glass/Epoxy機織復合材料而言三類模型的預測結果的差值僅為20%。由此可見，不同材料對厚寬比的敏感性不同。對于Graphite/Epoxy材料而言，纖維和基體的力學性能存在著較大的差異，其中Graphite的彈性模量E1為388 GPa，而Epoxy的彈性模量E1僅為3.5 GPa，幾乎僅占纖維彈性模量的0.9%。而E-Glass/Epoxy中纖維的彈性模量E1為72 GPa，基體模量則占纖維模量的4.9%。由此可以得出如下結論：當纖維與基體的力學性能存在較大差異時，材料的厚寬比所造成的影響也就較大。由此可以看出材料類型和厚寬比在一定程度上共同決定著材料的力學性能。

圖6 E-glass/Epoxy平紋機織復合材料的厚寬比(H/A)對彈性模量E1的影響

3.1.2 間隙比(G/A)

作為另外一種協同作用，間隙比用來同時說明材料的波動角對平紋機織復合材料力學性能的影響。通過討論間隙比對均衡型E-Glass/Epoxy平紋機織復合材料力學性能的影響，同時對比厚寬比對E-Glass/Epoxy平紋機織復合材料力學性能的影響說明兩種形式的協同作用對波動角的影響及趨勢。

圖7為間隙比對E-Glass/Epoxy平紋機織復合材料彈性模量E的影響，彈性模量E1或E2(E1=E2)隨間隙比的增大略有增大，而彈性模量E3的變化不明顯。圖8為間隙比對材料剪切模量的影響，剪切模量G12隨間隙比的增加而增加，而剪切模量G13則隨間隙比的增加略有降低。

圖7 E-Glass/Epoxy平紋機織復合材料的間隙比(G/A)對彈性模量E的影響

圖8 E-Glass/Epoxy平紋機織復合材料的間隙比(G/A)對彈性模量G的影響

圖9為E-Glass/Epoxy平紋機織復合材料的間隙比及寬厚比與波動角之間的關系，由圖可以看出，間隙比與厚寬比對材料力學性能的影響是相反的。這是由于間隙比造成材料波動角的減小而導致面內纖維向材料力學性能的增強；而厚寬比則相反，厚寬比的增加會導致材料波動角的增大，從而導致面內纖維向材料力學性能的損失。

圖9 E-Glass/Epoxy平紋機織復合材料的間隙比(G/A)及寬厚比(H/A)與波動角β之間的關系

3.2 編織角θ對機織復合材料力學性能的影響

對于機織復合材料而言波動角β及編織角θ作為兩個重要幾何參數直接決定著機織復合材料的力學性能。波動角對于大多數機織復合材料而言均處于一個極小量，且影響較小，僅有個別材料會對相對較大的波動角出現較高的靈敏度，如Graphite/Epoxy機織復合材料。而編織角與波動角不同，它直接改變了材料類型及其力學性能。

圖10及圖11分別描述的是編織角由-90°到90°變化的過程中二維雙向機織復合材料E-Glass/Epoxy材料的彈性模量、剪切模量及泊松比的變化過程。由圖10可以看出，當編織角的值取近似0°時，二維雙向機織復合材料將轉化為單向復合材料，且其彈性模量E1取最大值；當編織角取±90°時，材料的彈性模量E1的取值最小。而彈性模量E2的變化趨勢與E1相反，彈性模量E2隨著編織角度的增大而增大，當編織角取±90°時彈性模量E2取最大值，且此時E2與E1的取值相等，也即此時材料的類型為平紋機織復合材料。而彈性模量E3幾乎不受編織角度的影響，且保持一個定值。

圖10 E-Glass/Epoxy平紋機織復合材料的編織角θ的變化對彈性模量E的影響

圖11 E-Glass/Epoxy平紋機織復合材料的編織角θ的變化對剪切模量G的影響

圖11所描述的是E-Glass/Epoxy平紋機織復合材料剪切模量與編織角之間的變化關系。由圖可以看出剪切模量G12在編織角取±45°時值最大；而剪切模量G13與G23和G12相比受編織角的影響較小，且當編織角取±90°時G13與G23相等，這一特性滿足復合平紋機織復合材料的力學特征。

3.3 編織總體纖維體積分數對機織復合材料力學性能的影響

當機織復合材料的幾何形態保持不變的情況下，即材料的厚寬比、間隙比以及編織角均取定值時，總體纖維體積比將作為決定機織復合材料力學性能的唯一重要參數。它決定著機織復合材料中纖維的含量，而總體纖維比與纖維束纖維體積比之間存在一定的比例關系，見公式(7)。

(7)

圖12 總體纖維體積分數對彈性模量E的影響

圖13 總體纖維體積分數對剪切模量G的影響

圖12為總體纖維體積比對彈性模量E的影響，由圖可以看出彈性模量E1或E2(E1=E2)受總體纖維體積比的影響較大，它們隨著總體纖維體積比的增加而增大，且隨著總體纖維體積比的增加其增大的趨勢也越來越快，呈現一種指數關系的形式。而總體纖維體積比對E3的影響不明顯。圖13顯示的是總體纖維體積比對材料剪切模量G的影響，由圖可以看出剪切模量隨總體纖維體積比變化的趨勢與彈性模量類似，剪切模量G12與總體纖維體積比存在明顯的指數關系，隨著總體纖維體積比的增加G12的大小則急速增長，且總體纖維體積比越大效果越明顯。而剪切模量G13及G23的變化則隨總體纖維體積比的變化不明顯。

4 結論

本文分別通過機織復合材料的波動角θ、編織角β以及總體纖維體積比分析了機織復合材料的幾何參數對其力學性能的影響。同時，根據機織復合材料的幾何形態對波動角進一步劃分，分別討論了厚寬比H/A以及間隙比G/A與波動角之間的關系，討論了它們對材料力學性能的影響，最終明確了各個參數對材料性能的影響。

幾何參數對材料力學性能的影響可以總結如下：

(1)對于大多數材料的平紋機織復合材料而言，其波動角一般處于一個極小值，且波動角的影響可以忽略不計，但對于部分材料其波動角的影響比較明顯。例如Graphite/Epoxy平紋機織復合材料，當機織復合材料中纖維與基體的材料屬性的差距較大時，波動角對該機織復合材料力學性能的影響就不可忽略，隨著波動角的增大材料的力學性能有明顯的弱化，如果忽略波動角的影響會造成預測結果的巨大差異。而對于E-Glass/Epoxy平紋機織復合材料而言，雖然材料的力學性能在較大波動角的影響下有所變化，但其影響并不明顯。

(2)厚寬比與間隙比對波動角的影響相反，厚寬比增大則波動角增大，而間隙比增大波動角則減小。且隨著波動角的增大，平紋機織復合材料的彈性模量E1及E2的大小有所減小，而對彈性模量E3及剪切模量大小的影響并不明顯。

(3)編織角對機織復合材料力學性能的影響比波動角顯著，它能夠直接決定材料的類型及其力學性能。當偏軸向纖維束繞著主軸向纖維束轉動的過程中，材料的力學性能會按照一定形式波動，使材料的力學形態在單向復合材料與平紋機織復合材料的力學性能中相互轉變。

(4)機織復合材料的總體纖維體積比對平紋機織復合材料力學性能的影響也較為明顯。在其它幾何參數不變的情況下，總體纖維體積比直接決定著纖維束的力學性能。總體纖維體積比越大纖維束的力學性能也就越強，機織復合材料的力學性能也就越強，且這一增長趨勢接近于指數增長，即當總體纖維體積比越大時，材料力學性能的增長就越快。