基于DFR法的螺栓連接件疲勞性能研究

陶雪菲 王 瑞 高玉魁 黃甫 陳禹錫

(1. 同濟大學航空航天與力學學院，上海 201804； 2. 同濟大學材料科學與工程學院，上海 201804；3. 上海市金屬功能材料開發應用重點實驗室，上海 200092； 4. 上海飛機設計研究院，上海 201210)

0 引言

航空科技是20世紀以來發展最為迅速、對人類生產生活影響最大的科技領域之一。在民用飛機的設計過程中必須重點考慮結構的耐久性問題[1-3]，飛機上大量使用的螺栓等緊固件的結構細節在服役過程中均屬于薄弱環節，在循環載荷的作用下易促進疲勞裂紋在該處的萌生和擴展，引發災難性事故。連接件的靜強度和疲勞性能與材料固有力學性能、緊固件類型、構件的幾何形狀及表面狀態、制造加工工藝、服役環境等多因素有關，結構細節疲勞設計的優劣在很大程度上決定了整個飛機的使用安全性和疲勞強度的高低[4-7]。隨著飛機結構設計規范從傳統的靜強度設計向損傷容限設計轉變，如何對螺栓連接件的疲勞性能進行準確評估從而提高飛機結構細節的設計水平是目前科學研究和工程應用中都亟待解決的關鍵問題。

為提高飛機結構的設計效率與質量，美國波音公司率先提出了細節疲勞額定值法(Detail fatigue rating，簡稱DFR)作為民機的耐久性分析方法，該方法的可信度高、易于實施，現已被廣泛應用于軍機、民機等結構的抗疲勞設計中[8]。目前，國內外已有很多研究者對細節疲勞額定值開展了大量的研究工作。YAO Yuhong等人[6]采用雙點法測量并計算了TC4鈦合金的細節疲勞額定強度截止值(DFR cutoff)，且發現疲勞裂紋擴展閾值隨應力比的增加而減小，而疲勞裂紋擴展速率卻與應力比正相關。蘇運來[9]、李耀[10]、姬浩[11]等人分別探究了噴丸處理對Al-Li-XX和2XXX鋁鋰合金、2024-T351鋁合金螺栓連接件以及2024鋁合金厚板疲勞性能的影響，并通過DFR法對噴丸后試驗件疲勞性能的增益效果進行表征。研究表明，噴丸引入的殘余壓應力對疲勞裂紋萌生和擴展過程的抑制以及表層組織細化對表層力學性能的提高是改善試驗件疲勞抗力的主要原因。謝階棟等人[12]通過有限元模擬與試驗驗證相結合的方法研究了高鎖螺栓干涉量對連接件疲勞性能的影響，發現干涉配合可以顯著提高連接件的DFR值，且在一定范圍內干涉量越大連接件的疲勞性能增益效果越明顯。張志楠[13]、HUANG Wei[2]等人基于理論分析、有限元模擬和實驗驗證分別分析了斜搭接試件和2A12鋁合金單搭接鉚接件的疲勞性能，驗證了DFR理論分析方法的適用性。

但現有關于連接件細節疲勞額定值的研究多集中于單一幾何形狀的試樣，以及不同表面處理工藝對連接件疲勞性能的改善效果，并沒有考慮試驗件厚度以及螺栓連接間隙等幾何因素對連接件疲勞品質的影響。為此，本文采用DFR分析方法(試驗加載譜為等幅循環譜，應力比R=0.06，壽命控制在1.5×105循環)對螺栓連接件的疲勞性能進行定量評價，通過有限元模擬、理論分析和試驗驗證相結合的方法對不同厚度、不同間隙螺栓連接件的疲勞性能進行對比分析，揭示試驗件厚度和連接間隙對構件疲勞性能的影響規律，可為螺栓連接件的耐久性分析提供參考。

1 有限元模型的建立與靜力計算

圖1 試驗件有限元模型

為探究板材厚度以及連接間隙對7050-T7451鋁合金與40Cr鋼組成的螺栓連接件疲勞性能的影響規律，本研究先根據試驗件的名義尺寸在ABAQUS 6.14有限元軟件中建立3種試驗件的數值模型如圖1所示，3類試驗件的連接間隙(如圖2所示)分別為0.35 mm(01類試驗件)、0.15 mm(02類試驗件)、0.35 mm(03類試驗件)。試驗件中上下兩塊均為7050-T7451鋁合金板材，中間為40Cr鋼板，螺栓采用的是Ti-6Al-4V鈦合金，各材料的基本力學性能參數如表1所示[14-15]，由于試驗件所受載荷均在彈性范圍內，故不考慮材料的塑性參數。

圖2 試驗件連接間隙示意圖

表1 材料基本力學性能參數

試驗件中螺栓桿與孔壁、螺栓頭和螺母與板材表面以及上下板材表面接觸位置的摩擦系數設置根據《ASM 金屬手冊第18卷——摩擦、潤滑和磨損技術》確定。為了得到試驗件在靜力載荷作用下關鍵部位的應力分布，在3類試驗件右側夾持端的端面處均設置固定約束(U1=U2=U3=UR1=UR2=UR3=0)，左側夾持端只保留沿試驗件軸向(x向)的自由度，且在左側端面中心處設置參考點便于施加軸向力。3類試驗件均在如圖2(a)所示的2號螺栓處施加預緊力，預緊力值根據圖紙要求為80 lbf·in～90 lbf·in。為了使螺栓接觸區的計算易于收斂，在載荷施加過程中分為兩個分析步，在第一個分析步中施加沿試驗件軸向的0.1 mm位移載荷，在第二個分析步中去除位移載荷并施加軸向力。為保證計算精度同時提高計算效率，網格類型均采用C3D8R六面體八節點縮減積分單元，經網格收斂性檢驗，試驗件中間工作段的網格尺寸均為1 mm，夾持端的網格尺寸均為5 mm。通過計算得到3類試驗件的應力云圖如圖3所示。

圖3 單向拉伸靜力計算應力云圖

從應力云圖可以發現，3類試驗件在兩個螺栓外側工作段的應力較為均勻且鋁合金板和鋼板應力均勻區的應變值與理論計算結果基本一致，可以初步驗證該有限元模型的可靠性。但連接件中兩個螺栓之間有較為明顯的應力梯度(如圖3(a)、(c)、(e)所示)，這可能是由于兩個螺栓處的連接間隙不同，在拉伸過程中2號螺栓先與鋁合金板孔壁發生接觸，而1號螺栓與鋁合金板螺栓孔孔壁之間還存在間隙，在此過程中2號螺栓先受載且載荷值較大，造成局部較大的應力集中，也使得兩個螺栓之間產生了較大的應力梯度。同時由于鋁合金的強度低于鋼材，在實驗過程中易先發生破壞，故單獨提取試驗件中的鋁合金板并觀察其應力分布規律(如圖3(b)、(d)、(f)所示)。從應力云圖可以發現，3類連接件的危險點均位于2號螺栓位置處的鋁合金板孔邊處，由于試驗件幾何形狀和連接間隙的影響使得該處存在較為明顯的應力集中，在外加載荷作用下該位置處承受的實際載荷顯著高于名義應力，易萌生疲勞裂紋，導致試驗件的損傷失效。

2 試驗方法

2.1 靜力試驗及有限元模型驗證

為了進一步確定有限元模型的準確性，本研究對3種試驗件進行靜力試驗，通過比較對應位置的應變值來驗證有限元模型的可行性，擬貼應變片位置示意圖如圖4所示。將試驗件逐級加載至鋁合金板工作段的名義應力達到100 MPa時，貼片位置的應變模擬值與實驗值對比如表2～表4所示。

表2 貼片位置應變的模擬值與實測值

表4 貼片位置應變的模擬值與實測值

從貼片位置的應變值可以發現，有限元模擬和實驗測試得到的兩個螺栓之間的9號位置的應變差異略大。這可能主要有兩方面的原因：首先，兩個螺栓處的間隙不同，在受載過程中2號螺栓先與鋁合金板孔壁發生接觸開始受載引起局部較大的應力集中，而1號螺栓與鋁合金板孔壁之間還存在間隙，使得螺栓之間的應變梯度較大，而實驗過程中應變片測得的是應變片尺寸范圍內的應變平均值，與有限元模型中螺栓中間節點應變的提取結果之間會存在一定的差異；其次，按照試驗件圖紙要求螺栓預緊力有取值范圍并非定值，實際制造過程中每個試驗件的預緊力值之間可能略有不同，這也是導致模擬與實驗實測結果之間存在差異的原因。但是，這3類試驗件其他位置應變的模擬值與實測值之間均吻合良好，相對差異較小，因而可以驗證這3類有限元模型的可靠性。

此外，通過靜力實驗還可以測得3類試驗件右側2號螺栓的柔度系數分別為：1.614×10-5mm/N、1.048×10-5mm/N以及8.424×10-6mm/N，螺栓柔度可用于后續DFR載荷值的估算。

2.2 疲勞試驗

本研究根據“HB 5287-1996 金屬材料軸向加載疲勞試驗方法”和“HB 7110-1994 金屬材料細節疲勞額定強度截止值(DFR cutoff)試驗方法”進行疲勞試驗。試驗過程中應力比為0.06，試驗頻率選用15 Hz，壽命控制在1.5×105循環，試驗波形為正弦波。以單塊鋁合金板孔邊破壞時傳力路徑改變作為試驗終止條件，最終采用雙點法確定每一類試驗件的DFR值。

3 DFR載荷值估算

為了確定每一類試驗件的試驗載荷，根據《民機結構耐久性與損傷容限設計手冊》(下稱“手冊”)[16]進行DFR值估算。根據試驗件的靜力分析結果，其危險點主要位于2號螺栓處的鋁合金板孔邊，因此對于有緊固件、有載荷傳遞的鋁合金受拉結構，其DFR基本值DFRbase可根據式(1)和式(2)進行計算：

DFRbase=121×1.0×Ψ

(1)

DFR=DFRbase·A·B·C·D·E·U·Rc

(2)

式中，A為孔填充系數；B為合金和表面處理系數；C為埋頭深度系數；D為材料疊層系數；E為螺栓夾緊系數；U為凸臺有效系數；Rc為構件疲勞額定值系數；Ψ為載荷傳遞系數；對于螺栓連接件：

(3)

式中，R1為端部一排危險緊固件載荷之和；S為端部一排危險緊固件的間距；d為端部一排緊固件的平均直徑；t為端部一排緊固件處的板厚；P為總載荷。

此外，根據手冊可知側板和中板的柔度系數分別可用式(4)和式(5)進行計算：

(4)

(5)

式中，Fs為側板柔度系數；Fp為中板柔度系數；W為側板或中板的寬度；E為側板或中板的彈性模量。根據前述計算方法得到3類試驗件的DFR估算值如表5所示。

表5 試驗件DFR估算值

4 結果與討論

根據第3節的載荷估算值分別對3類試驗件進行疲勞試驗，當試驗件的疲勞壽命在1.5×105附近且破壞位置位于一塊鋁合金板螺栓孔的孔邊時，試驗結果符合試驗要求，這也說明試驗結果與有限元模擬的靜力計算危險位置吻合。此時，可選用這一估算載荷作為雙點法的第一個載荷值進行試驗。

對于01類試驗件，在估算得到的60 MPa載荷下試做時，試驗件的循環壽命超過106次時仍未發生破壞，故需提高載荷進行試做。進而選用75 MPa作為雙點法的第一個載荷值進行試驗，得到試驗件的循環壽命為74 863次，試驗終止原因是有一個鋁合金板在2號螺栓孔邊發生破壞，試驗結果符合靜力計算規律和試驗要求，故選用75 MPa作為01類試驗件的第一個載荷值。該載荷下的5根試驗件失效破壞位置如圖5所示，5根試驗件的疲勞壽命分別為：74 863次、142 324次、46 000次、108 647次、93 684次。

圖5 01類試驗件75 MPa載荷下失效破壞位置

假定試驗件的疲勞壽命服從雙參數威布爾分布，其分布函數即為：

(6)

式中，β是特征壽命；α是形狀參數(對于所有鋁合金α=4)。根據手冊，先采用單點法確定01類試驗件在75 MPa載荷下具有95%置信度、95%可靠度的壽命N95/95：

(7)

式中，ST是試樣系數(對于等幅載荷ST=1.3)；Sc為置信系數(當相同的破壞試件數n=5時，Sc=1.16)；SR為可靠性系數(對于鋁合金SR=2.1)；β是威布爾分布的特征壽命；當有n個試驗件全部破壞時有：

(8)

式中，Ni均為壽命數據。進而計算試驗件的細節疲勞額定值：

(9)

式中，對于鋁合金S=2，σmo=31 MPa。

根據單點法計算得到一組5根01類試驗件的DFR值為60.29 MPa，故第二個載荷值選用50 MPa進行試驗，得到試做的試驗件疲勞壽命為1 507 592次，壽命周次較高，故需提高載荷進行試做。當選用60 MPa載荷進行試做時，試驗件鋁合金板在螺栓孔邊破壞時的循環周次為822 907次，符合試驗要求，故選用60 MPa作為該類試驗件的第二個載荷值。該載荷下的5根試驗件失效破壞位置如圖6所示，5根試驗件的疲勞壽命分別為：822 907次、862 797次、821 004次、1 110 943次、134 435次。

圖6 01類試驗件60 MPa載荷下失效破壞位置

根據兩組試驗測試結果，采用雙點法計算01類試驗件的DFR值。同理可得01類試驗件在60 MPa載荷下的β和N95/95分別為：879 423.623 7和361 011.34。根據計算結果，在所受載荷和疲勞壽命的雙對數坐標系中，75 MPa和60 MPa載荷下兩組疲勞試驗對應的兩個坐標點分別為(4.643 887 6, 1.875 061 3)和(5.536 639 8, 1.778 151 3)，因此通過最小二乘法擬合得到的直線方程如式(10)所示，可得01類試驗件的DFR值為68.723 MPa。

lgσmax=-0.106 1·lgN+2.367 6

(10)

基于前述研究方法，同理選用90 MPa作為雙點法的第一個載荷值分別對02類和03類試驗件進行疲勞試驗，試驗件的循環周次和破壞位置均符合試驗要求，故可確定90 MPa可以作為02類、03類試驗件雙點法的第一個載荷值。兩類試驗件在90 MPa載荷下的失效破壞位置分別如圖7和圖8所示。

圖7 02類試驗件90 MPa載荷下失效破壞位置

圖8 03類試驗件90 MPa載荷下失效破壞位置

02類和03類試驗件在90 MPa下分別完成5根試驗后通過單點法計算得到這兩類試驗件的DFR值分別為94.93 MPa和102.75 MPa，因此可選用110 MPa作為這兩類試驗件的第二個載荷值進行試驗。兩類試驗件在110 MPa載荷下試做時的疲勞壽命分別為84 037次和62 059次，且破壞位置均位于2號螺栓處的鋁合金板孔邊，與有限元靜力計算的危險點位置吻合，試驗結果符合試驗要求。試驗測試得到兩類試驗件在110 MPa載荷下的失效破壞位置分別如圖9和圖10所示。

圖9 02類試驗件110 MPa載荷下失效破壞位置

圖10 03類試驗件110 MPa載荷下失效破壞位置

觀察3類試驗件的破壞位置可以發現，3類試驗件受不同的載荷作用時均在2號螺栓孔邊發生破壞，裂紋從螺栓孔邊萌生；隨著循環過程的不斷進行，裂紋沿垂直于外加載荷的方向擴展，最終導致試驗件的整體失效。結合前述分析方法，采用雙點法計算02類、03類試驗件的DFR值，得到的計算結果如表6所示。根據前述研究結果，可得3類試驗件DFR的估算值與實驗值對比如表7所示。

表6 02類、03類試驗件雙點法DFR計算結果

表7 DFR估算值與實驗值對比

從對比結果可以發現，DFR估算值與實驗值之間吻合良好，相對差異均在10%以內，說明手冊中有緊固件傳載的受拉結構DFR理論估算方法具有較好的工程適用性，可以較為準確地計算不同厚度、不同間隙螺栓連接件的DFR值。從試驗件連接間隙的角度來看，試驗件的連接間隙會影響螺栓的受載情況，對于此類試驗件，在拉伸過程中2號螺栓先受載引起該處較大的應力集中，最終導致連接件的疲勞失效；從試樣厚度的角度來看，隨著該類試驗件厚度的增加，鋁合金板所承受的附加彎矩增大，會影響孔邊的應力分布，在一定程度上降低試驗件的疲勞性能。

通過分析前述有限元模擬和疲勞試驗結果可知，不同厚度、不同連接間隙試驗件的疲勞性能與該連接件在單向載荷作用下的應力集中程度有關，可用應力集中系數來綜合評價試驗件厚度、連接間隙等幾何因素的影響。根據第3節的應力云圖，3類試驗件鋁合金板孔邊最大應力與遠場應力之間的比值(即孔邊應力集中系數)如表8所示，構件的DFR值隨其應力集中系數的變化規律如圖11所示。采用最小二乘法擬合得到的擬合方程如式(11)所示。

表8 不同類型試驗件鋁合金板孔邊應力集中系數

圖11 螺栓連接件DFR值隨Kt變化規律

DFR=-152.6×Kt+663.9

(11)

從圖11的變化規律來看，連接件厚度和連接間隙對試驗件疲勞性能的影響主要通過鋁合金板的應力集中系數起作用。隨著孔邊應力集中系數的增加，螺栓連接件的疲勞性能下降，與一般的實驗規律相符。這主要是由于局部應力集中使得該部位所承受的實際載荷大于名義應力，在循環載荷作用下，較大的局部應力易于促進裂紋的萌生和擴展，從而導致構件的早期失效，降低了連接件的疲勞強度。

5 結論

1)結構細節疲勞強度可用于評定連接件及其所采用材料的抗疲勞性能，而不受載荷變化的影響，細節疲勞額定值是評價材料固有疲勞特征與結構固有疲勞特征的重要參數。因此，DFR法成為了評估細節疲勞壽命最行之有效的方法之一。且理論分析方法對于不同厚度、不同連接間隙試驗件的DFR值估算具有較好的適用性，可以預測不同類型試驗件的細節疲勞額定值。

2)根據載荷估算結果和試驗測試結果可知，由于試驗件緊固件與孔壁之間存在間隙，且有的試驗件夾持端可能有臺階，所以在估算該類試驗件的DFR值時應注意合金和表面處理系數(B值)和凸臺有效系數(U值)的選取。

3)從整體趨勢來看，隨著鋁合金板孔邊應力集中程度的增加，試驗件的疲勞性能下降。試驗件的DFR值與其應力集中系數Kt之間近似符合線性關系，但本研究中線性函數的擬合效果并不是很好，數據點之間的線性度不高。這可能是由于不同類型試驗件的連接間隙使得試驗結果之間的離散性較大，后續可選用不同厚度、不同間隙的連接件開展進一步的深入研究，使擬合結果的適應性更廣。