基于飛機性能的連續爬升程序建模和油耗分析

徐冬蕾 丁冬進, 2 肖剛* 王國慶

(1. 上海交通大學，上海 200240； 2. 中國東方航空集團有限公司，上海 201100)

0 引言

面對2020年年初以來運輸量的銳減和收益的大幅下降，航司亟需采取多個措施來降低運營成本，提高運行效率。研究表明燃油成本占據直接運營成本(DOC)的23%[1]，同時碳排放也成為部分地區的評價和交易影響因素，航司需要為超出免費配給限額的碳排放支付購買成本[2-3]。這就要求飛機需要以更高效的方式飛行，減少因為管制限制造成的燃油消耗。國際民航組織ICAO在文件Doc 9750《全球空中航行計劃》中提出了“航空系統組件升級”(ASBU)計劃，針對四個績效改進領域對新一代空中交通管理(ATM)系統的實現提出了目標和計劃[4]。在ASBU計劃路徑下，要達到高效的飛行路徑的目標效益，需要擁有連續下降運行(CDO)、基于航跡運行(TBO)、連續爬升運行(CCO)、遙控駕駛航空器系統(RPAS)的能力。由于爬升階段的大推力設置導致了大量的燃油消耗，提升爬升階段運行效率能夠在排放和噪聲上有著巨大的環境效益和經濟效益，為優化吞吐量、提高靈活性、確保燃油效率的高效爬升剖面以及提高擁塞終端區的容量提供了機會，其成功實施也可以為新一代ATM理念的達成積累經驗。

而相比國外較成熟的運行經驗[5-10]，國內因為空域限制的問題，基于性能的導航(PBN)技術不能夠完整的實施，對于改善航行效率的終端區飛機進離場的連續運行程序，也受到了空域管理的制約，目前正處于一個理論探索和試驗相結合的階段，大規模的推廣暫未展開[11]。國家正在積極改革和完善空域管理體系，提升空域使用效率，逐步縮小在空域靈活性上與歐美國家的差異，因此本研究針對CCO的設計方法進行總結歸納，提出了基于飛機性能的建模方法和燃油經濟性分析方式，并結合實際航線進行模擬計算和效益分析，為我國未來CCO的設計實施提供了可行的參考。

1 連續爬升程序研究現狀

傳統的爬升飛行程序遵循ICAO制定的標準儀表離場(Standard instrument departure，簡稱SID)，以階梯爬升的形式進行高度和速度控制，ATC對飛機進行指揮干預確保離場的安全進行。儀表離場程序定義了程序設計梯度(PDG)、速度范圍、超障余度和高度、轉彎高度和速度參數，在未收到航跡更新的飛行許可之前，需要保持在一定高度進行平飛，不能有高度的變化。連續爬升運行模式可以有效優化SID離場程序，如圖1所示，讓飛機在實時接收管制指令的同時不間斷地進行爬升，減少平飛段，實現快速離場。

圖1 CCO與階梯式爬升對比示意圖

ICAO在2013年發布了文件Doc 9993《連續爬升運行(CCO)手冊》，提供了設計思路和實施指導。文件中定義CCO為“一種通過空域設計、程序設計和空中交通管制而實現的運行”，“運行期間，離場航空器通過利用最佳爬升發動機推力，在最大程度上不受干擾地以爬升速度爬升，直至到達巡航飛行高度層”[12]。當前研究對于CCO的設計和評估主要分為兩種方式：

1)直接評估法——利用數據開展評估。為了分析CCO對實際運行的影響，相關機構對統計的運行數據進行分析，通常包括每次飛行爬升總時間、平飛時間占比、燃油消耗量、碳排放量等。

2)間接評估法——利用模型擬合估計。通過對飛機運行性能進行建模，進而構建航跡預測、交通流預測和容量預測等空管模型。歐控局(Eurocontrol)提出了一套飛機性能模型及相關數據庫(Base of Aircraft Data，簡稱BADA模型)，因其數據開源、機型完善的特性，被廣泛用于ATM研究中。BADA數據以ASCII碼形式儲存，共包含了400余種航空器機型有關操作性能參數及航空公司程序參數等數據，提供了氣動和推力系數，可用于航跡仿真和預測[13]。Rosenow[14]，Dalmau[15]等通過BADA模型相關系數計算出CCO對燃油消耗的節省量，指出CCO在繁忙交通流中提升終端區容量的效益。南京航空航天大學的黃倩文、張明等人利用QAR數據對BADA燃油消耗模型進行氣動數據修正，提高了模型的精確度[16-17]。

本研究使用基于飛機性能模型的方法來對CCO進行設計和研究。相比于需要實際運行數據的直接評估法，間接評估法更加適合在前期論證階段中使用仿真進行最優方案探究和效益分析。

2 飛機性能模型

飛機性能模型是構建飛機爬升航跡和計算油耗的關鍵。性能模型分為全能量模型和動力學模型，參考歐控局實驗中心BADA用戶手冊[18]，相關機型數據在BADA 3.15中獲取。

BADA飛機運行性能模型包括機型名稱、飛機重量、飛行包線、氣動、推力、油耗和地面活動這7個模塊，數據以ASCII文本的形式顯示在OPF文件中，分別包括以下主要參數信息：

1)機型模塊：包括機型的ICAO代碼、發動機數量、型號及類型(包括噴氣式、渦槳式和活塞式)、尾流類型(分為Heavy、Medium和Light)；

2)重量模塊：包括參考重量、最大和最小重量等參數，單位為t；

3)飛行包線模塊：包括高度和速度等包線參數；

4)氣動模塊：包括機翼面積、五種飛行階段(CR、IC、TO、AP、LD)的升阻系數等參數；

5)發動機推力模塊：包括用于計算最大爬升推力和巡航、下降推力的各種系數；

6)油耗模塊：包括各類油耗系數；

7)地面運動模塊：包括最大重量下起降場長、翼展和機身長度等參數。

2.1 全能量模型

全能量模型(Total Energy Model，簡稱TEM)遵循能量守恒原理，把航空器看作質點，認為作用于航空器的外力所做的功轉化為動能和勢能，航空器爬升階段的能量模型為：

(1)

本研究選取上海浦東機場(PVG)飛巴黎戴高樂機場(CDG)航線為實驗對象，機型為波音777-300ER，其數據如表1所示。

表1 波音77W機型和性能數據

2.2 動力學模型

飛機在爬升過程中受到自身重力、發動機推力、升力、阻力共同作用，其受力狀態如圖2所示。

圖2 爬升過程受力圖

假設飛機在運動方向上的速度為VTAS，飛機受力公式為：

(2)

式中：α為攻角，飛機中軸與運動方向的夾角，°；γ為航跡角，飛行軌跡與水平線的夾角，°；θ為俯仰角，中軸與水平線的夾角，°。

由于民用飛機的運行時不允許有大角度的俯仰機動飛行，因此速度法向的加速度可以忽略不計，因此：

L=mg×cosγ

(3)

式中：L為升力，由氣流與機翼作用壓差產生，N。

通常情況下，航跡角γ和攻α角都很小，因此可以采用近似處理(γ用弧度制表示)：

sinγ≈tanγ, cosγ, cosα≈1

(4)

因此，公式(2)和(3)又可以表示為：

(5)

L=mg

(6)

從公式(5)和(6)可以得出航跡角的表達式：

(7)

式中：L/D為升阻比。

引入升阻比L/D來計算航跡角γ。升阻比體現了飛機的氣動效率，升阻比越大，意味著升力更大或阻力更小，飛機擁有更好的爬升越障能力和更大的爬升梯度。離場程序中通常會根據當地地形、障礙物情況等對飛機的爬升梯度作出要求，一般對于爬升梯度的定義是單位水平距離升高的高度。

升力、阻力都是飛機的氣動力，與氣動構型有關，表達式為：

(8)

(9)

式中：CL為升力系數；CD為阻力系數；ρ為空氣密度，kg/m3；S為機翼總面積，m2。

阻力又可以劃分為零升阻力(包括摩擦阻力、構型阻力等)和誘導阻力(由升力產生的阻力，例如渦致阻力等)[19]，在標稱條件下(即BADA 3模型中定義的除了進近和降落階段的其他運行階段)，阻力系數CD為升力系數CL的函數，表達式為：

(10)

式中：CD0為寄生阻力系數；CD2為誘導阻力系數。

升力系數CL可以通過表達式(6)和(8)推導得出：

(11)

3 航跡生成

本研究使用最大爬升推力進行爬升，計算公式為：

(12)

式中：CTC，1，CTC，2，CTC，3為推力相關系數。

根據表達式(1)得到的垂直剖面的微分方程為：

(13)

式中：ESF為能量分配系數。

(14)

質量的變化通過燃料消耗模型來計算，燃油消耗的公式在第4節中具體給出：

(15)

引入單位時間Δt，將航跡曲線分為由n個微小時間段組合構成的飛行軌跡，選取第i和i+1航跡點(i=1…n)，ti到ti+1時間段時間間隔Δt，垂直剖面上高度變化為Δh，水平剖面上距離變化為Δx，航跡角為γ，如圖3所示。

圖3 微元時間段航跡曲線示意圖

h(ti+1)=h(ti)=dh

(16)

VTAS(ti+1)=VTAS(ti)+dVTAS

(17)

根據公式(14)可以得出速度變化量：

(18)

ESF確定了在選定的速度剖面下爬升和加速的能量配比，模擬了飛行員在操控飛機，通常情況下取0.3。

為了對比階梯爬升和CCO爬升的運行效率和燃油消耗差異，在本研究的仿真環境下建立階梯爬升的模型。飛機的起始重量為237 600 kg。以飛機從爬升階段起點為開始，記開始時間為t1=0 s，高度設置在1 500 ft，飛機襟翼和起落架均收起，以潔凈構型爬升，速度為CAS 250 kts；在高度到達FL100(10 000 ft)以后，飛機改平飛加速至CAS 310 kts，并繼續以該速度進行第二階段的爬升至頂點HTOC(30 100 ft)。階梯爬升的階段描述如表2所示。

表2 階梯爬升過程描述

CCO模式下的運行過程如表3所示，以飛機從爬升階段起點為開始，記開始時間為t1=0 s，高度設置在1 500 ft，飛機襟翼和起落架均收起，以巡航構型爬升，速度從CAS 250 kts逐步加速到爬升速度310 kts，保持勻速上升直到爬升頂點(30 100 ft)。

表3 CCO爬升過程描述

計算得到階梯爬升和CCO垂直剖面的航跡圖，表示為高度-時間曲線，如圖5所示。階梯爬升和CCO均使用最大爬升推力進行爬升，以實現快速離場。到達最高點時，階梯爬升用時928 s，CCO用時878 s，可以看出在離場時間效率上CCO有著一些優勢。

圖5 階梯爬升和CCO垂直剖面圖

4 油耗分析

油耗大小取決于發動機推力的大小，對于噴氣式飛機來說，其推力燃油消耗率比為：

(19)

式中：η為推力燃油消耗率比，kg/(min·kN)；Cf1為第一單位推力燃油消耗系數，kg/(min·kN)；Cf2為第二單位推力燃油消耗系數，knots。

結合爬升階段的推力便可推出單位時間燃油消耗量為：

(20)

式中：fclimb為單位時間燃油消耗量，kg/min。

開始時間t1到爬升結束時間tn內總爬升階段油耗為：

(21)

式中：WF為燃油消耗重量，kg。

仿真結果中階梯爬升總計耗油3 935 kg，CCO總耗油為3 796 kg，通過使用CCO可以減少爬升過程中的油耗。

5 沖突調解

傳統的階梯爬升使用來自ATC的高度限制和速度限制來調控先后離場飛機之間的距離，在垂直剖面上分配了高度層，來避免不安全的事件的發生。由于其特性，管制員不能對正在實施CCO程序的飛機給出平飛指令，因此當發生沖突的時候，飛機需要調整飛行航跡和速度以實現沖突的解脫。以依次離場的波音777-300ER飛機和A320飛機為例，起飛重量分別為237 600 kg和64 000 kg，離場間隔時間為120 s。

本文提出了一種通過CCO動態速度調節沖突解脫的算法，針對兩架實施CCO離場的飛機，首先進行沖突時間的預計，當發生垂直高度差不滿足規章要求的最小間隔時，對飛機實行速度控制，實現動態垂直間隔調控和沖突解脫。

沖突時間點預計算法：分別計算前后兩架飛機的CCO爬升航跡，并進行高度差計算和判斷，求出沖突時間，算法如表4所示。

表4 沖突時間點預計算法

實際仿真的航跡如圖6所示，預測的沖突時間為525 s，并持續到A320爬升結束，因此需要調整A320的爬升航跡。

圖6 波音77W與A320前后離場沖突

速度調控算法：當沖突發生時，調整后機的CCO CAS速度，從沖突時間點開始重新預測新的航跡，并再次進行沖突判斷，算法如表5所示。

表5 速度調控算法

經過速度調節后，新的航跡預測如圖7所示，A320的速度調整如圖8所示。經過再一次的沖突判斷，新航跡不存在沖突，因此后機可以安全進行爬升，A320的新航跡的油耗預計從854 kg提升到了874 kg，爬升時間從571 s提升到了587 s，與最佳CCO剖面相比效率有所降低，但相比于階梯爬升618 s和913 kg的油耗，CCO依然有著優勢。

圖7 用沖突解脫方法預測的新航跡

圖8 后機速度調整曲線

6 結論

本文利用BADA飛機性能模型及數據對CCO程序進行了建模，通過仿真驗證得出在同一建模環境下，相比于階梯爬升，CCO能夠縮短爬升時間并節約燃油，并提出了一種沖突解脫的方法，為CCO的安全實施提供參考。下一步研究將細化對大氣環境的模擬，加入風的擾動因素，提高模型精確度；并考慮包括進場在內的多種沖突形式，以燃油最優為目標分別給出解脫方法。