基于統(tǒng)計(jì)損傷理論的混凝土應(yīng)力應(yīng)變行為

白衛(wèi)峰， 沈鋆鑫， 管俊峰， 苑晨陽(yáng)， 徐存東

(1.華北水利水電大學(xué) 水利學(xué)院, 河南 鄭州 450046;2.河南省水工結(jié)構(gòu)安全工程技術(shù)研究中心, 河南 鄭州 450046)

混凝土材料廣泛應(yīng)用于復(fù)雜工作環(huán)境下的各種結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致新的工程力學(xué)問(wèn)題不斷出現(xiàn)[1-2].準(zhǔn)確把握復(fù)雜荷載環(huán)境下混凝土材料強(qiáng)度與變形破壞規(guī)律，是進(jìn)行混凝土結(jié)構(gòu)安全性和穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的理論基礎(chǔ).隨著混凝土材料科學(xué)的迅速發(fā)展，各類(lèi)新型混凝土不斷涌現(xiàn)，任何一種摻和料的添加都會(huì)對(duì)混凝土力學(xué)性能產(chǎn)生顯著影響，在邏輯上已構(gòu)成組合爆炸問(wèn)題.耗費(fèi)大量人力、物力建立起來(lái)的經(jīng)驗(yàn)性本構(gòu)關(guān)系，會(huì)因?yàn)榛炷林心骋唤M分的添加或缺失而失去用處[3].從本質(zhì)上說(shuō)，混凝土復(fù)雜的力學(xué)行為均由材料細(xì)觀組成的異質(zhì)性和細(xì)觀損傷演化的非均質(zhì)性所引起，該過(guò)程涉及宏-細(xì)-微觀多個(gè)尺度上無(wú)序非均勻性的跨尺度耦合.要建立科學(xué)合理的混凝土本構(gòu)模型，必須深刻理解材料的細(xì)觀損傷演化機(jī)制和規(guī)律，這已成為制約混凝土損傷力學(xué)進(jìn)一步發(fā)展的瓶頸.

近年來(lái)，以協(xié)同學(xué)、突變論為代表的現(xiàn)代非線性科學(xué)為人們重新認(rèn)識(shí)混凝土等準(zhǔn)脆性材料的變形破壞過(guò)程提供了新的思路和方法.白以龍等[4-5]研究發(fā)現(xiàn)：非均質(zhì)固體受載變形破壞實(shí)際上是一個(gè)損傷演化誘致災(zāi)變的過(guò)程，而災(zāi)變破壞通常由變形和損傷的局部化發(fā)展所觸發(fā)；同時(shí)基于力學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理學(xué)和非線性科學(xué)，進(jìn)一步提出了損傷演化誘致災(zāi)變理論，并通過(guò)跨尺度分析方法將材料的微結(jié)構(gòu)效應(yīng)與宏觀力學(xué)行為聯(lián)系起來(lái).固體災(zāi)變破壞研究的熱點(diǎn)一方面集中于對(duì)損傷演化過(guò)程及機(jī)理的認(rèn)識(shí)和理解，另一方面在于探索誘發(fā)災(zāi)變破壞的前兆特征.紀(jì)洪廣等[6]利用突變理論建立了聲發(fā)射參數(shù)的灰色尖點(diǎn)突變模型，對(duì)混凝土單軸壓縮過(guò)程的聲發(fā)射參數(shù)進(jìn)行了突變分析.荊昱等[7]利用協(xié)同學(xué)對(duì)混凝土損傷過(guò)程的聲發(fā)射現(xiàn)象進(jìn)行研究，并分析了聲發(fā)射事件的混沌效應(yīng).細(xì)觀統(tǒng)計(jì)損傷力學(xué)是近年來(lái)?yè)p傷力學(xué)研究的熱點(diǎn)[3-5，8-12]，該類(lèi)模型將固體材料抽象為由細(xì)觀物理元件組成的復(fù)雜系統(tǒng)，通過(guò)假設(shè)細(xì)觀單元強(qiáng)度服從某種統(tǒng)計(jì)分布而引入材料的細(xì)觀非均質(zhì)性，探討其細(xì)觀損傷機(jī)制與宏觀非線性力學(xué)行為之間的聯(lián)系.白衛(wèi)峰等[8-12]結(jié)合突變理論和細(xì)觀統(tǒng)計(jì)損傷理論，建立了考慮細(xì)觀斷裂和屈服2種損傷模式的混凝土統(tǒng)計(jì)損傷模型，將混凝土理解為具有自組織行為的復(fù)雜系統(tǒng)，其變形破壞過(guò)程是該系統(tǒng)通過(guò)“損傷”(微裂紋萌生、擴(kuò)展)方式，使混凝土的潛在承載能力進(jìn)一步釋放以“適應(yīng)”外界荷載環(huán)境的過(guò)程.

正確理解和把握細(xì)觀損傷機(jī)制是建立科學(xué)合理的本構(gòu)模型的關(guān)鍵，單軸拉伸、壓縮是混凝土最基本的2種變形破壞模式.本文基于統(tǒng)計(jì)損傷理論，分析了混凝土單軸變形破壞過(guò)程細(xì)觀損傷機(jī)制與宏觀非線性應(yīng)力-應(yīng)變行為之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立了考慮強(qiáng)度等級(jí)影響的混凝土統(tǒng)計(jì)損傷模型，并分析強(qiáng)度等級(jí)對(duì)混凝土細(xì)觀損傷機(jī)制的影響規(guī)律.文中以受拉為正、受壓為負(fù).

1 理論基礎(chǔ)

1.1 損傷演化誘致災(zāi)變理論

白以龍等[4-5]提出了損傷演化誘致災(zāi)變理論，認(rèn)為非均質(zhì)固體介質(zhì)的變形破壞過(guò)程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)損傷演化誘致災(zāi)變的過(guò)程，可分為整體穩(wěn)定(GS)和演化誘致災(zāi)變(EIC)2種模式，將整個(gè)過(guò)程分成分布式損傷和局部災(zāi)變2個(gè)階段.在由微損傷演化累積引起固體介質(zhì)最終斷裂破壞的過(guò)程中，GS模式向EIC模式轉(zhuǎn)變的臨界狀態(tài)具有關(guān)鍵意義，存在敏感性特征.當(dāng)系統(tǒng)臨近災(zāi)變破壞時(shí)，許多與內(nèi)部損傷相關(guān)的物理信號(hào)，如變形、電信號(hào)、聲發(fā)射信號(hào)、電磁信號(hào)等會(huì)呈現(xiàn)冪律等異常行為，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)從分布式損傷到局部災(zāi)變破壞的轉(zhuǎn)變.災(zāi)變前兆的研究是近年來(lái)研究者關(guān)注的熱點(diǎn)，白以龍等[4-5]指出臨界敏感性、跨尺度漲落和損傷局部化是觸發(fā)災(zāi)變破壞的共性前兆特征.

局部化是準(zhǔn)脆性固體損傷演化誘致宏觀破壞的普遍現(xiàn)象，初始階段的隨機(jī)損傷會(huì)逐漸集中到一個(gè)很窄區(qū)域.破壞階段的局部化行為加深了變形破壞問(wèn)題的復(fù)雜性和預(yù)測(cè)難度，難以再用整體平均量統(tǒng)一表示.郝圣旺[13]通過(guò)微擾分析法確定了材料系統(tǒng)發(fā)生微擾失穩(wěn)的條件：

(1)

式中：σ、ε分別為材料的名義應(yīng)力、應(yīng)變.

式(1)表明，在峰值名義應(yīng)力后，材料系統(tǒng)的均勻變形和損傷場(chǎng)將可能在微小擾動(dòng)下發(fā)生失穩(wěn)而向損傷局部化階段轉(zhuǎn)變.

1.2 損傷基本假定

混凝土等準(zhǔn)脆性材料在受載變形破壞過(guò)程中，微結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在2種作用機(jī)制：

(1)劣化效應(yīng).微裂縫萌生、擴(kuò)展、成核和貫通，期間伴隨著微結(jié)構(gòu)的聲發(fā)射現(xiàn)象.劣化效應(yīng)被作為傳統(tǒng)損傷力學(xué)的物理基礎(chǔ).

(2)強(qiáng)化效應(yīng).在受力初期，材料微結(jié)構(gòu)的受力骨架并非最優(yōu).伴隨著微裂紋的萌生和擴(kuò)展，材料微結(jié)構(gòu)中的薄弱部位陸續(xù)退出受力狀態(tài)，受力骨架通過(guò)應(yīng)力重分布的方式得以進(jìn)一步優(yōu)化調(diào)整，材料潛在的承載能力得到進(jìn)一步發(fā)揮，從而能夠承受更大的外界荷載(有效應(yīng)力).當(dāng)材料微結(jié)構(gòu)的有效受力骨架調(diào)整到最優(yōu)，不能再承受更大的有效應(yīng)力時(shí)，隨即進(jìn)入局部災(zāi)變過(guò)程.該機(jī)制通常被傳統(tǒng)損傷力學(xué)所忽視.

以往研究者對(duì)準(zhǔn)脆性材料的局部化轉(zhuǎn)變點(diǎn)(臨界狀態(tài))討論很多，郝圣旺[13]、Wawersik等[14]、張曉君[15]指出，巖石類(lèi)材料的局部化發(fā)生在峰值名義應(yīng)力之后的軟化段上.在混凝土材料方面，李杰等[3]、Van Geel[16]分別在混凝土單軸拉伸、壓縮試驗(yàn)中觀測(cè)了變形(損傷)局部化現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)局部化的轉(zhuǎn)變點(diǎn)均滯后于峰值名義應(yīng)力，位于應(yīng)力-應(yīng)變曲線的軟化段上.一些研究者分別在混凝土單軸拉伸[3,17]、單軸壓縮[6,18]試驗(yàn)中觀測(cè)了與微裂紋擴(kuò)展過(guò)程密切相關(guān)的聲發(fā)射現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)聲發(fā)射能量率的演化過(guò)程呈現(xiàn)典型的突變特征，且峰值突變點(diǎn)一般位于峰值名義應(yīng)力之后.

上述現(xiàn)象可從有效應(yīng)力的角度解釋?zhuān)河行?yīng)力最大值與名義應(yīng)力最大值并非同時(shí)發(fā)生，而是相對(duì)滯后；當(dāng)有效應(yīng)力達(dá)到最大值時(shí)，將會(huì)觸發(fā)相關(guān)物理參量的臨界敏感性和損傷局部化現(xiàn)象.有效應(yīng)力σE反映了材料真實(shí)的受力狀態(tài)，則式(1)可修正為如下形式：

(2)

2 混凝土單軸應(yīng)力-應(yīng)變行為

2.1 單軸拉伸

2.1.1細(xì)觀損傷機(jī)制與宏觀本構(gòu)行為

圖1為混凝土單軸拉伸變形破壞過(guò)程，可分為均勻損傷和局部破壞2個(gè)階段，包含A、B、C 3種典型狀態(tài)，其中A為比例極限狀態(tài).將拉伸方向記為1方向，對(duì)應(yīng)的名義應(yīng)力和有效應(yīng)力分別為σ1，A、σ1，B、σ1，C和σ1E，A、σ1E，B、σ1E，C；q(ε1)和p(ε1)分別表示與混凝土細(xì)觀斷裂、屈服損傷對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)；D1R為與細(xì)觀斷裂相關(guān)的損傷變量；εat為初始損傷應(yīng)變；εht為與p(ε1)峰值對(duì)應(yīng)的應(yīng)變；εbt為最大屈服損傷應(yīng)變，同時(shí)為與q(ε1)峰值對(duì)應(yīng)的應(yīng)變；ε1cr為臨界狀態(tài)應(yīng)變，滿足ε1cr=εbt.

圖1 混凝土單軸拉伸變形破壞過(guò)程

由于細(xì)觀組成的非均質(zhì)性，混凝土內(nèi)部各部位受力狀態(tài)是不同的.在受力初期，微結(jié)構(gòu)中受力骨架并未達(dá)到最優(yōu)，某些強(qiáng)度高的部位甚至可能沒(méi)有參與受力.隨著拉伸變形的增大，首先在骨料和砂漿交界面等薄弱部位隨機(jī)產(chǎn)生一系列微裂紋，走向大致垂直于拉力方向.在此過(guò)程中，伴隨著薄弱部位逐步退出受力，應(yīng)力重分布得以實(shí)現(xiàn)，較強(qiáng)的部位更多地參與受力，一些初期未參與受力的部位陸續(xù)補(bǔ)充到受力骨架中.通過(guò)上述方式，微結(jié)構(gòu)有效受力骨架得以進(jìn)一步優(yōu)化調(diào)整，進(jìn)而獲得與每個(gè)受力狀態(tài)相匹配的承載能力.

從初始受力到加載到C狀態(tài)的過(guò)程(O→A→B→C)中，一方面，微裂紋在試件內(nèi)部雜亂無(wú)序地萌生和擴(kuò)展，微裂紋密度逐漸增大；另一方面，微結(jié)構(gòu)中受力骨架得以進(jìn)一步優(yōu)化調(diào)整，在每個(gè)增量狀態(tài)均能處于受力平衡.σ1E單調(diào)增大，σ1先增大后減小，在B狀態(tài)達(dá)到最大值σ1，B.C狀態(tài)下，受力骨架調(diào)整到最優(yōu)，承載能力達(dá)到極限，有效應(yīng)力達(dá)到最大值σ1E，C；微裂紋在整個(gè)試件范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生，整體上處于均勻損傷變形狀態(tài).

C狀態(tài)后，材料系統(tǒng)無(wú)法再通過(guò)微裂紋擴(kuò)展的方式來(lái)獲得更大的承載能力，隨即進(jìn)入以損傷和變形局部化為特征的破壞階段.在斷裂過(guò)程區(qū)(FPZ)內(nèi)，損傷進(jìn)一步加劇，形成單一的宏觀主裂紋，而其余部位則出現(xiàn)卸載回彈現(xiàn)象.對(duì)應(yīng)的軟化段曲線存在明顯的尺寸效應(yīng)，不能被看作是純粹的材料屬性.定義C狀態(tài)為臨界狀態(tài)，B狀態(tài)為峰值名義應(yīng)力狀態(tài).以C狀態(tài)為界，均勻損傷階段體現(xiàn)了損傷演化累積由量變到質(zhì)變的過(guò)程；在局部破壞階段的局部化行為不能再用整體平均量統(tǒng)一表示.

2.1.2統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型

白衛(wèi)峰等[8-9]建立了修正平行桿模型(IPBS)用于模擬混凝土單軸拉伸變形破壞過(guò)程.該模型考慮細(xì)觀斷裂和屈服2種損傷模式，分別與微結(jié)構(gòu)的“劣化”和“強(qiáng)化”效應(yīng)相對(duì)應(yīng)，可分別用微桿件的斷裂和屈服表征；通過(guò)賦予微桿件隨機(jī)的斷裂和屈服強(qiáng)度引入材料的細(xì)觀非均質(zhì)性.混凝土宏觀非線性的應(yīng)力-應(yīng)變行為由細(xì)觀斷裂和屈服2種損傷模式的演化過(guò)程控制(見(jiàn)圖1(b)).統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)關(guān)系可表示如下：

σ1=E0(1-D1y)(1-D1R)ε1

(3)

σ1E=E0(1-D1y)ε1

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

上述式中：E0為初始彈模；D1y為與屈服損傷相關(guān)的損傷變量；E1v為與細(xì)觀屈服損傷相關(guān)的強(qiáng)化因子，表征微結(jié)構(gòu)受力骨架優(yōu)化調(diào)整及潛在承載能力發(fā)揮的程度，當(dāng)E1v=0時(shí)，對(duì)應(yīng)初始無(wú)損傷狀態(tài)，E1v=1時(shí)，對(duì)應(yīng)臨界狀態(tài)，此時(shí)模型中所有微桿件全部屈服，受力骨架調(diào)整至最優(yōu)，σ1E達(dá)到最大值，即將進(jìn)入局部破壞階段；Ht=D1R(εbt)，為與臨界狀態(tài)對(duì)應(yīng)的斷裂損傷值.

真實(shí)情況下，p(ε1)和q(ε1)可能服從Weibull、正態(tài)等復(fù)雜的概率分布形式.為簡(jiǎn)化分析，已有研究表明[8-12]，當(dāng)其采用簡(jiǎn)單的三角形概率分布時(shí)，就能很好地?cái)M合混凝土單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線，并能反映其細(xì)觀非均質(zhì)的損傷演化機(jī)制.假設(shè)p(ε1)和q(ε1)均服從三角形分布形式(見(jiàn)圖1(b))，其中q(ε1)的分布形態(tài)可從聲發(fā)射試驗(yàn)結(jié)果獲得依據(jù).聲發(fā)射現(xiàn)象與材料內(nèi)部微裂紋擴(kuò)展過(guò)程密切相關(guān)，反映了混凝土內(nèi)部損傷演化過(guò)程.李杰等[3]針對(duì)混凝土單軸拉伸過(guò)程開(kāi)展的聲發(fā)射試驗(yàn)結(jié)果顯示，聲發(fā)射能量率的演化過(guò)程具有典型的突變特征，與圖中q(ε1)的概率分布形態(tài)是相似的.對(duì)于均勻損傷階段，p(ε1)和q(ε1)可進(jìn)一步表示為式(8)、(9).

2.2 單軸壓縮

2.2.1細(xì)觀損傷機(jī)制與宏觀本構(gòu)行為

圖2為混凝土單軸壓縮變形破壞過(guò)程，可分為均勻損傷和局部破壞2個(gè)階段，包含A、B、C、D 4種典型狀態(tài)，其中A為比例極限狀態(tài).將壓縮方向記為3方向，兩側(cè)向?yàn)?、2方向，則壓縮方向?qū)?yīng)名義應(yīng)力和有效應(yīng)力分別為σ3，A、σ3，B、σ3，C、σ3，D和σ3E，A、σ3E，B、σ3E，C、σ3E，D.

圖2 混凝土單軸壓縮變形破壞過(guò)程

由于泊松效應(yīng)的影響，混凝土試件在1、2兩側(cè)向產(chǎn)生橫向拉應(yīng)變.當(dāng)某些薄弱部位局部拉應(yīng)變超過(guò)極限拉應(yīng)變時(shí)將導(dǎo)致局部微裂紋的產(chǎn)生，微裂紋最先在骨料和砂漿交界部位產(chǎn)生和擴(kuò)展，走向大致平行于壓力方向，微裂紋密度隨著壓力的增大逐漸增加.

從初始受力到加載到C狀態(tài)的整個(gè)過(guò)程(O→A→B→C)中，材料系統(tǒng)能夠通過(guò)微裂紋隨機(jī)萌生和擴(kuò)展這種方式實(shí)現(xiàn)應(yīng)力重分布，促進(jìn)受力骨架優(yōu)化調(diào)整并獲得更大的承載能力，在每個(gè)變形增量狀態(tài)均能夠達(dá)到受力平衡.σ3E單調(diào)增大，C狀態(tài)下受力骨架調(diào)整至最優(yōu)，達(dá)到最大值σ3E，C；σ3先增大后減小，在B狀態(tài)達(dá)到最大值σ3，B.微裂紋在整個(gè)試件范圍內(nèi)隨機(jī)萌生和擴(kuò)展，可近似地認(rèn)為處于均勻損傷變形狀態(tài).

C狀態(tài)之后，材料系統(tǒng)達(dá)到微擾失穩(wěn)的條件，將會(huì)觸發(fā)變形和損傷局部化，隨即進(jìn)入破壞階段.在局部壓縮破壞區(qū)域(CFZ)內(nèi)損傷進(jìn)一步加劇，出現(xiàn)局部鼓脹并逐漸形成一系列平行于壓力方向的縱向宏觀裂縫；在D狀態(tài)進(jìn)一步形成傾斜剪切裂縫帶；其余部位則出現(xiàn)卸載回彈現(xiàn)象.對(duì)應(yīng)的名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線存在明顯的尺寸效應(yīng).分別定義B狀態(tài)和C狀態(tài)為峰值名義應(yīng)力狀態(tài)和臨界狀態(tài).

Van Geel[16]在混凝土單軸壓縮試驗(yàn)中，沿試件高度方向布置一系列應(yīng)變片，同時(shí)借助高速攝像機(jī)觀測(cè)了試驗(yàn)過(guò)程中的損傷局部化現(xiàn)象.試驗(yàn)結(jié)果明確顯示，混凝土損傷局部化現(xiàn)象并非出現(xiàn)在峰值名義應(yīng)力狀態(tài)，而是相對(duì)滯后，位于應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段的“陡峭”段上，且該位置與混凝土強(qiáng)度、骨料粒徑、水灰比等多種因素相關(guān).上述現(xiàn)象同樣可以從有效應(yīng)力的角度進(jìn)行解釋.

2.2.2統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型

混凝土單軸壓縮本質(zhì)為三維空間的損傷演化過(guò)程，壓縮方向損傷由泊松效應(yīng)引起的側(cè)向拉損傷過(guò)程控制，可由IPBS模擬[10-11].

σ3=E0(1-D3y)(1-D3R)ε3

(10)

σ3E=E0(1-D3y)ε3

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

式中：D3y為與屈服損傷相關(guān)的損傷變量；E3v為強(qiáng)化因子，0～1；Hc=D3R(εbc)，為與臨界狀態(tài)對(duì)應(yīng)的斷裂損傷值.

2.3 強(qiáng)度等級(jí)的影響

按照統(tǒng)計(jì)損傷理論的觀點(diǎn)，混凝土材料宏觀非線性應(yīng)力-應(yīng)變行為由細(xì)觀非均質(zhì)的損傷演化過(guò)程決定.不同強(qiáng)度等級(jí)的混凝土采用不同的配合比制備而成，導(dǎo)致其微結(jié)構(gòu)的組成和力學(xué)性能存在顯著差異.與之相對(duì)應(yīng)，不同強(qiáng)度等級(jí)混凝土在受載過(guò)程中微裂紋萌生、擴(kuò)展的形態(tài)及規(guī)律也存在顯著不同.

以單軸拉伸為例，上述細(xì)觀層面影響可用2類(lèi)特征參數(shù)進(jìn)行表征：(1)E0，表征微結(jié)構(gòu)組成對(duì)混凝土初始力學(xué)性能的影響；(2)εat、εht、εbt和Ht，分別表征細(xì)觀屈服和斷裂2種損傷模式演化過(guò)程對(duì)應(yīng)的三角形概率分布形態(tài)，反映微結(jié)構(gòu)特征對(duì)損傷累積演化過(guò)程的影響.假設(shè)不同強(qiáng)度等級(jí)混凝土對(duì)應(yīng)的微結(jié)構(gòu)特征和細(xì)觀損傷演化過(guò)程的變化服從某種規(guī)律性(見(jiàn)圖3)，則可將E0、εat、εht、εbt和Ht看作是混凝土強(qiáng)度等級(jí)fcu,k的函數(shù)，即：

圖3 混凝土強(qiáng)度等級(jí)對(duì)細(xì)觀損傷演化機(jī)制的影響

(17)

可通過(guò)上述參數(shù)變化規(guī)律來(lái)分析強(qiáng)度等級(jí)對(duì)混凝土單軸拉伸細(xì)觀損傷演化過(guò)程的影響.單軸壓縮條件下可得到類(lèi)似的結(jié)論，即將E0、εac、εhc、εbc和Hc看作是fcu,k的函數(shù).

每條單軸拉伸或壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線需確定5個(gè)參數(shù).其中：E0由試驗(yàn)曲線獲得；εat、εht、εbt、Ht或εac、εhc、εbc、Hc這4個(gè)參數(shù)可利用Matlab遺傳算法模塊通過(guò)多元回歸分析確定[12].具體步驟為：(1)創(chuàng)建包含4參數(shù)的適應(yīng)度函數(shù)，以應(yīng)力預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值離差的最小平方和作為優(yōu)化判據(jù)；(2)初設(shè)4個(gè)參數(shù)取值區(qū)間；(3)執(zhí)行遺傳算法，獲得本次迭代計(jì)算最優(yōu)解，再根據(jù)結(jié)果調(diào)整和縮小參數(shù)搜索區(qū)間范圍；(4)重復(fù)執(zhí)行第(3)步，直至獲得參數(shù)最優(yōu)解.

3 驗(yàn)證與分析

GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》推薦了混凝土單軸拉伸/壓縮應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€本構(gòu)關(guān)系式.該關(guān)系式是在總結(jié)了大量試驗(yàn)成果的基礎(chǔ)上獲得的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式，能夠反映不同強(qiáng)度等級(jí)(C20～C80)混凝土主要的單軸受力和變形特征，在工程實(shí)踐中得到了廣泛的應(yīng)用.利用本文模型對(duì)GB 50010—2010建議的混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行預(yù)測(cè)，以驗(yàn)證模型的合理性和適用性，并分析混凝土單軸拉伸/壓縮過(guò)程的細(xì)觀損傷演化機(jī)制.E0按上述規(guī)范取值，ν=0.2；其余計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1.

3.1 單軸拉伸

圖4為本文模型預(yù)測(cè)的C20～C80混凝土單軸拉伸均勻損傷階段對(duì)應(yīng)的名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線及其有效應(yīng)力-應(yīng)變曲線.由圖4和表1可見(jiàn)，本文模型預(yù)測(cè)曲線與規(guī)范建議曲線吻合良好，兩者之間的相關(guān)系數(shù)R2均在0.99以上.在均勻損傷階段，名義應(yīng)力σ1先增大后減小，中間存在一個(gè)峰值名義應(yīng)力狀態(tài)(強(qiáng)度狀態(tài))；有效應(yīng)力σ1E單調(diào)增長(zhǎng)，在臨界狀態(tài)達(dá)到最大值；臨界狀態(tài)之后，試件隨即進(jìn)入以宏觀裂紋擴(kuò)展為特征的局部破壞階段.

表1 計(jì)算參數(shù)

圖4 單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖5比較了C20～C80混凝土單軸拉伸臨界狀態(tài)和峰值名義應(yīng)力狀態(tài)的關(guān)系，其中臨界狀態(tài)應(yīng)力與峰值名義應(yīng)力之比σ1,cr/σ1,p的變化范圍為0.79～0.93，應(yīng)變比ε1,cr/ε1,p的變化范圍為1.24～1.33；從曲線形狀看，臨界狀態(tài)位于名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線軟化段的2階拐點(diǎn)附近，采用該狀態(tài)能夠充分考慮混凝土材料均勻損傷階段的延性，并能夠在曲線上升段和下降段的損傷演化過(guò)程之間建立起有效的聯(lián)系.

圖5 單軸拉伸臨界狀態(tài)與峰值名義應(yīng)力狀態(tài)比較

圖6顯示了C20～C80混凝土單軸拉伸過(guò)程中表征屈服損傷的特征參數(shù)εat、εht和εbt隨fcu,k的變化規(guī)律.由圖6可見(jiàn)，隨著混凝土強(qiáng)度等級(jí)的提高，上述參數(shù)的變化表現(xiàn)出明顯的規(guī)律性.εat、εht和εbt分別由C20時(shí)對(duì)應(yīng)的37.763×10-6、74.841×10-6和110.779×10-6單調(diào)增大到C80時(shí)對(duì)應(yīng)的71.014×10-6、136.673×10-6和152.989×10-6，其中εat呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì).根據(jù)上述3參數(shù)可確定函數(shù)p(ε1)三角形概率分布形態(tài)的演化規(guī)律.

圖6 εat、εht、εbt與fcu,k的關(guān)系曲線

圖7顯示了表征斷裂損傷的特征參數(shù)Ht隨fcu,k的變化規(guī)律.由圖7可見(jiàn)，隨著混凝土強(qiáng)度等級(jí)的提高，Ht由C20時(shí)的0.163線性增大到C80時(shí)的0.351.通過(guò)回歸分析，可得到圖6、7中4個(gè)參數(shù)隨fcu,k變化規(guī)律的表達(dá)式，其中x=fcu,k.

圖7 Ht與fcu,k的關(guān)系曲線

上述特征參數(shù)具有明確的物理含義，可用于分析不同強(qiáng)度等級(jí)混凝土單軸拉伸過(guò)程中細(xì)觀損傷演化機(jī)制與宏觀非線性力學(xué)行為之間的內(nèi)在聯(lián)系.

圖8顯示了強(qiáng)化因子E1v的演化曲線.E1v與屈服損傷有關(guān)，反映了混凝土微結(jié)構(gòu)受力骨架優(yōu)化調(diào)整的程度.在均勻損傷階段，E1v變化范圍為0～1，在整個(gè)過(guò)程中起決定性作用.由圖8可見(jiàn)，混凝土強(qiáng)度等級(jí)的提高顯著延緩了E1v的演化進(jìn)程.從變形的角度分析，在相同應(yīng)變情況下，混凝土強(qiáng)度等級(jí)越高，其微結(jié)構(gòu)受力骨架優(yōu)化調(diào)整的程度越低.因此，強(qiáng)度等級(jí)高的混凝土臨界狀態(tài)相對(duì)滯后，導(dǎo)致其變形能力有所提高.當(dāng)E1v=1時(shí)達(dá)到臨界狀態(tài)，意味著微結(jié)構(gòu)有效受力骨架調(diào)整到最優(yōu)，材料潛在承載能力發(fā)揮到極限，試件隨即進(jìn)入以損傷局部化為特征的破壞階段.

圖8 E1v演化曲線

圖9顯示了斷裂損傷變量D1R的演化曲線.D1R與微裂紋密度相關(guān)，反映了微裂紋萌生、擴(kuò)展的過(guò)程.由圖9可見(jiàn)，在相同應(yīng)變情況下，混凝土強(qiáng)度等級(jí)越高，D1R值越小，即微裂紋密度越小.但由于高強(qiáng)度混凝土的臨界狀態(tài)相對(duì)滯后，導(dǎo)致臨界狀態(tài)對(duì)應(yīng)的D1R值隨著強(qiáng)度等級(jí)的提高而增大，由0.163增大到0.351；微裂紋密度仍然維持在較小的程度.

圖9 D1R演化曲線

3.2 單軸壓縮

圖10顯示了本文模型預(yù)測(cè)的C20～C80混凝土單軸壓縮均勻損傷階段對(duì)應(yīng)的名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線及其有效應(yīng)力-應(yīng)變曲線.由圖10和表1可見(jiàn)，本文模型預(yù)測(cè)曲線與規(guī)范建議曲線吻合良好，兩者之間的相關(guān)系數(shù)R2均在0.99以上.在均勻損傷階段，σ3先增大后減??；σ3E單調(diào)增長(zhǎng)，在臨界狀態(tài)時(shí)達(dá)到最大值.

圖10 單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖11比較了C20～C80混凝土單軸壓縮臨界狀態(tài)和峰值名義應(yīng)力狀態(tài)的關(guān)系，其中應(yīng)力比σ3,cr/σ3,p的變化范圍為0.66～0.97，應(yīng)變比ε3,cr/ε3,p的變化范圍為1.29～1.63.為充分考慮混凝土材料的延性，同時(shí)避免局部破壞階段尺寸效應(yīng)的影響，Xiao等[19]提出將單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段對(duì)應(yīng)應(yīng)力為0.85σ3,p的狀態(tài)定義為極限狀態(tài).本文模型中的臨界狀態(tài)與該極限狀態(tài)的定義類(lèi)似.

圖11 單軸壓縮臨界狀態(tài)與峰值名義應(yīng)力狀態(tài)比較

圖13顯示了表征斷裂損傷的特征參數(shù)Hc隨fcu,k的變化曲線.由圖13可見(jiàn)，隨著混凝土強(qiáng)度等級(jí)的提高，Hc由C20時(shí)的0.094增大到C80時(shí)的0.506.通過(guò)回歸分析，可得到圖12、13中4個(gè)參數(shù)隨fcu,k變化規(guī)律的表達(dá)式，其中x=fcu,k.

圖12 εac、εhc、εbc與fcu,k的關(guān)系曲線

圖13 Hc與fcu,k的關(guān)系曲線

圖14顯示了強(qiáng)化因子E3v的演化曲線.在均勻損傷階段，E3v變化范圍為0～1.由圖14可見(jiàn)，混凝土強(qiáng)度等級(jí)的提高顯著延緩了E3v的演化進(jìn)程，臨界狀態(tài)相對(duì)滯后，導(dǎo)致其在均勻損傷階段的變形能力有所提高.臨界狀態(tài)對(duì)應(yīng)的壓應(yīng)變?chǔ)?由C20時(shí)的-1.679×10-3增大到C80時(shí)的-2.937×10-3.

圖14 E3v演化曲線

圖15顯示了斷裂損傷變量D3R的演化曲線.由圖15可見(jiàn)，隨著強(qiáng)度等級(jí)的提高，混凝土的初始損傷應(yīng)變逐漸增大，D3R的增長(zhǎng)速率明顯加快；同時(shí)由于均勻損傷階段混凝土的延性逐漸增大，導(dǎo)致臨界狀態(tài)對(duì)應(yīng)的D3R值由0.094增大到0.506.

圖15 D3R演化曲線

白衛(wèi)峰等[9,12]利用統(tǒng)計(jì)損傷模型對(duì)硫酸鹽侵蝕環(huán)境以及動(dòng)態(tài)應(yīng)變率下混凝土單軸非線性應(yīng)力-應(yīng)變行為進(jìn)行了分析，揭示了混凝土的細(xì)觀損傷演化機(jī)制與宏觀非線性本構(gòu)行為之間的內(nèi)在聯(lián)系，表明了該方法的合理性和有效性.

4 結(jié)論

(1)混凝土材料變形破壞是一個(gè)損傷累積演化誘致局部災(zāi)變的2階段過(guò)程.在損傷累積階段，微結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在“劣化”和“強(qiáng)化”2種作用機(jī)制；其中“強(qiáng)化”機(jī)制反映了應(yīng)力重分布和受力骨架的優(yōu)化調(diào)整，以及材料潛在承載能力的進(jìn)一步釋放過(guò)程.本文詳細(xì)描述了混凝土單軸拉伸、單軸壓縮變形破壞過(guò)程中細(xì)觀損傷機(jī)制與宏觀非線性應(yīng)力-應(yīng)變行為之間的內(nèi)在聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)了細(xì)觀“強(qiáng)化”機(jī)制在整個(gè)過(guò)程中起到關(guān)鍵作用.

(2)本文建立了考慮強(qiáng)度等級(jí)影響的混凝土單軸拉伸、壓縮統(tǒng)計(jì)損傷模型，該模型考慮細(xì)觀斷裂和屈服2種損傷模式，分別與“劣化”和“強(qiáng)化”機(jī)制對(duì)應(yīng)；同時(shí)利用本文模型預(yù)測(cè)規(guī)范建議的C20～C80混凝土單軸拉伸、單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線.結(jié)果表明：隨著混凝土強(qiáng)度等級(jí)的提高，表征細(xì)觀斷裂和屈服損傷演化過(guò)程的特征參數(shù)表現(xiàn)出明顯規(guī)律性的變化趨勢(shì)；混凝土宏觀非線性應(yīng)力-應(yīng)變行為由細(xì)觀損傷演化機(jī)制決定.區(qū)分峰值名義應(yīng)力狀態(tài)和臨界狀態(tài)，將后者作為損傷局部化和災(zāi)變破壞的前兆，能夠在名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線上升段和下降段的損傷演化過(guò)程之間建立起有效的聯(lián)系.