單倉矩形綜合管廊地震響應(yīng)三維有限元分析及試驗驗證

吳 立，蘇 勇，陳 軍，韓佳欣，毛慶威，王丹生

(1. 湖北省城建設(shè)計院股份有限公司， 湖北 武漢 430051；2. 華中科技大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院， 湖北 武漢 430074)

地下綜合管廊是一種典型的淺埋型地下空間結(jié)構(gòu)，它能夠容納排水管道、電信電纜、燃?xì)夤艿赖榷喾N生命管線，可很大程度地提升城市管線管理效率。綜合管廊設(shè)計壽命長，安全性要求高，一旦在強(qiáng)震作用下發(fā)生嚴(yán)重破壞，就會使城市的用水、用電、通信陷入癱瘓，造成極大的經(jīng)濟(jì)損失與社會影響。如1995年的日本阪神地震就造成大量的地面建筑及地下結(jié)構(gòu)的破壞，經(jīng)濟(jì)總損失高達(dá)1000億美元[1]。1999年的集集地震、2008年的汶川地震也使得當(dāng)?shù)卦S多地下結(jié)構(gòu)遭受了不同程度的破壞。近年來，我國地下空間開發(fā)和地下結(jié)構(gòu)建設(shè)方興未艾，據(jù)不完全統(tǒng)計，我國地鐵隧道運(yùn)營里程達(dá)5000多km，綜合管廊已建設(shè)里程約1700 km，今后幾年地下綜合管廊建設(shè)規(guī)模將有望達(dá)到1萬km。因此，對我國地下結(jié)構(gòu)開展深入的抗震研究顯得更加重要。

同濟(jì)大學(xué)李杰教授團(tuán)隊是國內(nèi)較早對管廊抗震性能進(jìn)行研究的團(tuán)隊，他們設(shè)計了一個整體管廊縮尺模型振動臺試驗，對單室矩形管廊在地震作用下的特征點加速度響應(yīng)、鋼筋應(yīng)變以及結(jié)構(gòu)內(nèi)力等方面進(jìn)行了數(shù)值與試驗研究[2]。重慶大學(xué)的仉文崗等[3]利用振動臺試驗對雙倉矩形地下綜合管廊縮尺模型最不利時刻的彎矩特征進(jìn)行了研究，并利用有限元軟件ABAQUS建立了一個土體 - 管廊結(jié)構(gòu)的二維模型進(jìn)行數(shù)值模擬。重慶大學(xué)的馮立等[4]則通過振動臺試驗，在考慮接縫影響的基礎(chǔ)上，研究了單室矩形綜合管廊在不同種類、不同峰值加速度地震波激勵下的地震響應(yīng)。蔣錄珍等[5]采用數(shù)值分析的方式，研究了不同的土體材料、結(jié)構(gòu)特性以及土體與結(jié)構(gòu)之間的接觸摩擦等因素對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響。從上述研究可知，目前國內(nèi)學(xué)者已經(jīng)開展了部分管廊結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析的有限元數(shù)值模擬研究，但為了提高模型的收斂性和減少計算成本，大多局限在二維有限元建模與分析，且均未考慮管廊內(nèi)部鋼筋的影響。

本文采用有限元軟件ABAQUS，對配置有鋼筋的單室矩形綜合管廊進(jìn)行了三維有限元地震響應(yīng)分析，研究了在不同強(qiáng)度地震波作用下管廊特征點的應(yīng)力響應(yīng)、加速度響應(yīng)、管廊整體損傷情況以及內(nèi)部鋼筋的應(yīng)力響應(yīng)，并通過已有的振動臺試驗結(jié)果來驗證本文管廊有限元模型以及數(shù)值分析的可靠性，最后依據(jù)計算結(jié)果為實際管廊工程的抗震設(shè)計提出了一些合理可行的建議。

1 單室矩形管廊三維有限元模型

1.1 土體 - 管廊三維有限元模型參數(shù)

本文依據(jù)史曉軍等的管廊振動臺試驗[6]建立的土體 - 管廊三維有限元模型整體尺寸為4 m×1.8 m×2.37 m，其中綜合管廊部分尺寸為0.6 m×0.6 m×1.3 m，壁厚為37.5 mm。本文管廊結(jié)構(gòu)建模過程中考慮了鋼筋影響，相比于素混凝土綜合管廊模型更能反映實際情況中綜合管廊的真實受力狀態(tài)。土體、混凝土、鋼筋的材料參數(shù)分別見表1，2，3。

表1 土體材料參數(shù)

表2 混凝土材料參數(shù)

表3 鋼筋材料參數(shù)

為了讓振動箱與土體一致受力，本文模型將振動箱與土體設(shè)置為了一個整體。起減小箱壁反射效應(yīng)作用的聚氯乙烯泡沫板部分采用無限單元作為人工邊界，這樣可以在一定程度上減弱其邊界效應(yīng)，從而更好地模擬出實際工程中地下結(jié)構(gòu)所處的半無限空間體。振動箱壁的質(zhì)量施加到土體與無限元單元接觸部位，模擬由振動箱產(chǎn)生的慣性力[7]。地震波采用El-Centro波，以加速度輸入方式進(jìn)行激勵，其峰值加速度為3.26 m/s2。土體 - 管廊整體模型尺寸、管廊模型尺寸、鋼筋籠模型、模型網(wǎng)格剖面圖、El-Centro波加速度時程曲線分別如圖1～5所示。

圖1 土體 - 管廊整體模型/m

圖2 矩形管廊模型/m

圖3 鋼筋籠模型

圖4 整體模型網(wǎng)格剖面

圖5 El-Centro波加速度時程曲線

在本文建立的三維模型中，土體計算區(qū)域采用C3D8單元，邊界區(qū)域采用CIN3D8單元，綜合管廊混凝土部分采用C3D8單元，鋼筋采用梁桁架T3D2單元；所涉及到的相互作用包括綜合管廊與土體的摩擦接觸，縱筋與箍筋為綁定約束，整個鋼筋籠則是以內(nèi)置區(qū)域的方式嵌入混凝土中。

1.2 材料本構(gòu)模型1.2.1 混凝土

混凝土采用混凝土塑性損傷(Concrete Plastic Damage，CDP)模型。ABAQUS軟件中的CDP模型是基于Lubine等[8,9]提出的材料損傷應(yīng)變等效原理發(fā)展而來。這種模型假設(shè)材料在發(fā)生損傷后，其應(yīng)變等效為無損傷應(yīng)變，因此可以得出損傷后混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式為：

(1)

σ=E0(1-D)ε

(2)

式中：σ為正應(yīng)力；ε為應(yīng)變；E0為無損混凝土的彈性模量；Ed為損傷混凝土的彈性模量；D為損傷參數(shù)。GB50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[10]中單軸受力混凝土的損傷參數(shù)D是基于名義應(yīng)變，而ABAQUS輸入的損傷因子d是基于非彈性應(yīng)變，因此需要進(jìn)行轉(zhuǎn)換。根據(jù)田連波等[10]提出的損傷因子取值理論，當(dāng)混凝土出現(xiàn)損傷后再受力時，其產(chǎn)生的彈性勢能與相同荷載下無損傷時的混凝土彈性勢能在形式上相同，此時只需將應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)榈刃?yīng)力即可，或者直接采用出現(xiàn)損傷時的彈性模量即可[11]。則有：

(3)

(4)

結(jié)合GB50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》可得：

E0(1-D)=E0(1-d)2

(5)

從而得出轉(zhuǎn)換公式：

(6)

1.2.2 土體

土體選用Mohr-coulomb模型，其遵循的準(zhǔn)則為剪切破壞準(zhǔn)則：

τf=c+σtanφ

(7)

式中：τf為土體的剪應(yīng)力；c，φ分別為粘聚力與內(nèi)摩擦角。Mohr-coulomb模型的剪切屈服面函數(shù)為：

F=Rmcq-ptanφ-c=0

(8)

式中：q為等效壓應(yīng)力；p為Mises等效應(yīng)力；Rmc為控制屈服面在π平面的形狀，其表達(dá)式為：

(9)

(10)

式中：Θ為極偏角；r為第三偏應(yīng)力不變量。

1.2.3 鋼筋

由于一般結(jié)構(gòu)破壞時，鋼筋的應(yīng)變尚未進(jìn)入強(qiáng)化階段，使用理想彈塑性模型就已經(jīng)足夠精確，因此本文中鋼筋的本構(gòu)模型采用理想彈塑性模型，其應(yīng)力 - 應(yīng)變曲線如圖6所示。

圖6 鋼筋應(yīng)力 - 應(yīng)變曲線

塑性材料本構(gòu)方程為：

(11)

式中：σs為鋼筋應(yīng)力；εs為鋼筋應(yīng)變；Es為鋼筋的彈性模量；fy為鋼筋的屈服強(qiáng)度代表值；εy為與fy相對應(yīng)的鋼筋屈服應(yīng)變，本文取0.15%。

2 單室矩形管廊地震響應(yīng)分析

2.1 管廊特征點應(yīng)力響應(yīng)分析

本節(jié)選取峰值加速度為0.1g，0.2g，0.4g的El-Centro波三種工況，對管廊端部截面特征點應(yīng)力響應(yīng)進(jìn)行研究。特征點分布如圖7所示，在整個地震作用過程中各特征點第一主應(yīng)力和第三主應(yīng)力的最大值分別見表4，5。

圖7 管廊端部截面特征點分布

表4 特征點第一主應(yīng)力最大值 MPa

由以上兩表可以看出：

(1)依照GB50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》，C30混凝土的抗壓強(qiáng)度設(shè)計值為14.3 N/mm2，抗拉強(qiáng)度設(shè)計值為1.43 N/mm2，在三種工況下管廊特征點的壓應(yīng)力均遠(yuǎn)小于14.3 N/mm2，故管廊結(jié)構(gòu)不會出現(xiàn)壓裂的情況；而結(jié)構(gòu)的拉應(yīng)力除了0.1g地震波工況中各特征點的拉應(yīng)力均小于1.43 N/mm2以外，另外兩種工況下管廊結(jié)構(gòu)中均有多個特征點的拉應(yīng)力值超過1.43 N/mm2，這說明在0.2g，0.4g地震波作用下混凝土因拉應(yīng)力過大而產(chǎn)生較大塑性變形甚至局部破壞。

(2)當(dāng)?shù)卣鸩◤?qiáng)度較小時，管廊底板仍處于彈性變形階段，拉應(yīng)力比其他部位大；當(dāng)?shù)卣鸩◤?qiáng)度較大時，底板已經(jīng)發(fā)生塑性變形，此時增大地震強(qiáng)度后拉應(yīng)力值變化很小。

(3)隨著地震波強(qiáng)度的增大，側(cè)板跨中點a4的拉應(yīng)力值增長幅度明顯小于頂板和底板特征點，且始終小于C30混凝土的抗拉強(qiáng)度設(shè)計值，因此在實際工程中可適當(dāng)減少側(cè)板跨中處的配筋以降低費(fèi)用。

2.2 地震結(jié)束時管廊受拉損傷分析

由上述分析我們可以看到，在0.1g地震波工況下管廊內(nèi)部最大的拉應(yīng)力和壓應(yīng)力較小，結(jié)構(gòu)并未產(chǎn)生破壞，而在0.2g，0.4g地震波工況下管廊內(nèi)部產(chǎn)生的拉應(yīng)力較大，而壓應(yīng)力仍然遠(yuǎn)小于其抗壓強(qiáng)度設(shè)計值，可見結(jié)構(gòu)會發(fā)生受拉破壞。為了研究在0.2g，0.4g地震波作用后管廊的具體受拉損傷狀態(tài)，本節(jié)主要對這兩種工況中地震作用結(jié)束時的受拉損傷云圖進(jìn)行分析，受拉損傷云圖如圖8所示。

圖8 兩種工況地震波結(jié)束時刻受拉損傷云圖

由圖8可以看出：

(1)在兩種工況中，地震作用結(jié)束時管廊底板的受拉損傷情況最為嚴(yán)重，尤其是在底板端部靠近腋角的局部紅色區(qū)域，0.2g地震波工況受拉損傷系數(shù)最大為0.2188，0.4g地震波工況受拉損傷系數(shù)達(dá)到了0.4938，這些區(qū)域在地震作用下容易產(chǎn)生裂縫甚至破壞，因此在實際工程中可適當(dāng)加密配筋；

(2)隨著地震波強(qiáng)度的增大，管廊的各個角點和頂板的受拉損傷系數(shù)也出現(xiàn)了明顯增長，盡管這些部位的損傷情況沒有底板嚴(yán)重，但在設(shè)計抗震設(shè)防等級較大地區(qū)的管廊時，頂板和角點區(qū)域應(yīng)適當(dāng)進(jìn)行加固。

2.3 地震結(jié)束時管廊內(nèi)鋼筋Mises應(yīng)力分析

在分析了管廊受拉損傷情況之后，本節(jié)將進(jìn)一步對管廊內(nèi)部鋼筋在地震結(jié)束時的應(yīng)力進(jìn)行分析，0.2g，0.4g地震波這兩種工況中地震作用結(jié)束時的鋼筋Mises應(yīng)力云圖如圖9所示。

圖9 兩種工況地震波結(jié)束時刻受拉損傷云圖

由圖9可以看出：

(1)在0.2g地震波工況下，地震作用結(jié)束時鋼筋最大應(yīng)力為85.03 MPa；在0.4g地震波工況下，地震波作用結(jié)束時鋼筋最大應(yīng)力為299.5 MPa。而模型中鋼筋的抗拉強(qiáng)度為716 MPa，說明這兩種工況下的鋼筋均未達(dá)到屈服，且仍有較大的承載潛力。

(2)在這兩種工況下，底板部位的鋼筋應(yīng)力均明顯大于其他部位，這是由于底板混凝土內(nèi)拉應(yīng)力較大甚至出現(xiàn)局部拉裂的情況，因此其內(nèi)部鋼筋的拉應(yīng)力也會明顯高于其他部位，這也與上述分析結(jié)果一致。

2.4 管廊特征點加速度響應(yīng)分析

本節(jié)選取El-Centro波峰值加速度分別為0.1g，0.2g，0.4g的三種加載工況，對整個加載過程中管廊特征點的最大水平加速度進(jìn)行分析。特征點的選取與2.1節(jié)相同。各特征點的最大水平加速度響應(yīng)見表6，側(cè)板特征點的最大水平加速度響應(yīng)如圖10所示。

表6 特征點最大水平加速度 ×g

圖10 三種工況下側(cè)板特征點最大水平加速度

由表6和圖10可以看出：

(1)在以上三種地震作用工況中，同一水平高度的特征點最大水平加速度值基本相同，這與施加的地震波為水平方向有關(guān)。

(2)從左側(cè)板和右側(cè)板特征點最大水平加速度圖可以看出，越接近底板的特征點最大水平加速度越大，說明越靠近底板的區(qū)域受到地震的影響越大，這與我們之前進(jìn)行應(yīng)力分析以及損傷分析的結(jié)果是一致的。

3 試驗驗證

為了驗證上述地下綜合管廊三維有限元建模及地震響應(yīng)分析的可靠性，本文選取了同濟(jì)大學(xué)史曉軍等[6,13]的管廊振動臺試驗結(jié)果來進(jìn)行檢驗。他們試驗采用的試件、土體的尺寸及材料屬性均與本文相同，試驗中各部分傳感器的布置詳見文獻(xiàn)[6]。

3.1 管廊與土體特征點加速度響應(yīng)對比

選取文獻(xiàn)[6]中1.0g地震荷載施加到本文建立的管廊有限元模型上，分別將有限元模型頂部輸出點、底部輸出點的加速度響應(yīng)與文獻(xiàn)[6]中的試驗結(jié)果進(jìn)行對比。輸出點的位置及該處加速度響應(yīng)時程對比分別如圖11，12所示。

圖11 土體與管廊輸出點位置/mm

圖12 不同輸出點加速度響應(yīng)結(jié)果對比

對比管廊有限元與試驗加速度響應(yīng)曲線可知：

(1)數(shù)值模擬的特征點加速度時程曲線與試驗結(jié)果吻合較好，其相位同步，幅值相差不大。

(2)無論是數(shù)值模擬結(jié)果，還是試驗結(jié)果，都反映出管廊特征點的加速度幅值與土體基本相同，這是由于管廊結(jié)構(gòu)受周圍土體的約束，其加速度響應(yīng)應(yīng)該服從于周圍土體的加速度響應(yīng)。

(3)數(shù)值模擬及試驗結(jié)果還反映出，管廊底部的加速度峰值比管廊頂部的加速度峰值大，這說明在地震作用下管廊底部比頂部更容易受到破壞，這也驗證了上述加速度響應(yīng)分析結(jié)果的可靠性。

3.2 鋼筋籠特征點應(yīng)變響應(yīng)對比

選取鋼筋籠中部位置，將文獻(xiàn)[6]中1.0g地震波工況下鋼筋籠上24個輸出點的應(yīng)變數(shù)據(jù)通過Digitizer進(jìn)行識別(識別誤差不超過4%)，將識別的試驗結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對比，鋼筋籠各部分的應(yīng)變結(jié)果對比如圖13所示。

將數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果進(jìn)行對比可以看出：

(1)側(cè)板模擬結(jié)果比頂板和底板模擬結(jié)果好，除了右側(cè)內(nèi)層鋼筋的應(yīng)變數(shù)據(jù)外，其余側(cè)板上的輸出點鋼筋應(yīng)變數(shù)據(jù)與試驗結(jié)果走勢一致，但應(yīng)力幅值仍存在一定差異。

(2)鋼筋籠外側(cè)部分應(yīng)變模擬結(jié)果好于內(nèi)側(cè)部分，其中左側(cè)外層鋼筋、底板外層鋼筋的應(yīng)變趨勢與幅值均與試驗結(jié)果吻合度較高。

(3)數(shù)值模擬的鋼筋應(yīng)變幅值普遍大于試驗結(jié)果。

(4)試驗結(jié)果和部分模擬效果較好的數(shù)值模擬結(jié)果均反映出，角點處的鋼筋應(yīng)變幅值大于跨中處的鋼筋應(yīng)變幅值，說明在角點處產(chǎn)生的應(yīng)力更大，因此在實際工程設(shè)計管廊時可適當(dāng)在角點處加密或加粗鋼筋，也可以考慮將管廊角點處設(shè)計成弧形。

圖13 應(yīng)變模擬結(jié)果對比

3.3 誤差分析

通過分析振動臺試驗的試驗過程與數(shù)值模擬過程的差異，可以得到以下可能導(dǎo)致誤差的原因：

(1)數(shù)值模擬中選取的土體模型參數(shù)無法完全表現(xiàn)出真實土體材料的復(fù)雜性，因此與試驗中的實際土體性質(zhì)存在一定差異。

(2)有限元模擬對振動臺中層狀剪切箱進(jìn)行了一定的近似，與具體情況仍有一定的差別。

(3)原試驗中部分傳感器破壞無法正常工作，而且在試驗中難免存在一定的試驗誤差，使得測試結(jié)果與理想結(jié)果有一定的偏差。

4 結(jié) 語

本文建立了考慮鋼筋影響的單室矩形綜合管廊三維有限元模型，對不同強(qiáng)度地震波作用下綜合管廊結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)進(jìn)行了研究，并利用一個已有的振動臺試驗結(jié)果驗證了本文有限元數(shù)值分析的可靠性。綜合已完成的工作，得出以下結(jié)論：

(1)管廊在三種不同強(qiáng)度地震波工況下的最大壓應(yīng)力均遠(yuǎn)小于混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計值，因此不會出現(xiàn)壓裂現(xiàn)象；而在0.2g，0.4g地震波作用下均會因拉應(yīng)力過大產(chǎn)生塑性變形甚至可能拉裂。

(2)管廊底板在地震作用下的損傷程度大于其他部位，其次是頂板及角點處，這些部位在實際工程中可適當(dāng)加粗或加密配置鋼筋，角點處可考慮進(jìn)行平滑處理，如設(shè)計成弧形，以減小應(yīng)力集中。

(3)在不同強(qiáng)度地震波工況下，管廊內(nèi)部鋼筋在地震作用結(jié)束時同樣表現(xiàn)為底板部位拉應(yīng)力較大，但仍處于彈性范圍內(nèi)。

(4)數(shù)值分析結(jié)果和試驗結(jié)果進(jìn)行對比后吻合程度較高，驗證了數(shù)值分析方法的可靠性。