基于索力誤差大跨徑矮塔斜拉橋極限承載力研究

孫淑強(qiáng)

(河北省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院 石家莊市 050011)

1 矮塔斜拉橋的受力特征

一般認(rèn)為，由曼恩設(shè)計(jì)，建于1980年的瑞士甘特爾橋是矮塔斜拉橋的先驅(qū)。使用預(yù)應(yīng)力混凝土板將混凝土箱梁連接到矮塔上，這種板可以看做一種剛性斜拉索[1]。矮塔斜拉橋的概念首先由法國學(xué)者提出。他的主要設(shè)計(jì)構(gòu)思為：預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁和較低的索塔固結(jié)，斜拉索穿過設(shè)置在索塔上的索鞍[1]，再與主梁錨固。

矮塔斜拉橋是一種介于斜拉橋與梁橋之間的橋梁結(jié)構(gòu)，兼有二者之優(yōu)點(diǎn)，又有其獨(dú)特的特點(diǎn)。以下為部分斜拉橋的特點(diǎn)[2-4]：

(1)矮塔斜拉橋主塔較矮，其塔高與跨徑之比為1/7.4～1/14。

(2)矮塔斜拉橋主梁高度介于梁式橋與斜拉橋之間。大多采用變截面形式，主梁高跨比跨中為1/30～1/55，根部為1/18～1/40。

(3)矮塔斜拉橋的邊主跨之比為0.36～0.76之間，接近混凝土連續(xù)梁橋。

(4)矮塔斜拉橋主梁上無索區(qū)較長，塔根部無索區(qū)與主跨徑之比為0.11～0.22，跨中為0.07～0.4。

(5)斜拉索應(yīng)力變化幅度小,可采用較高的應(yīng)力,一般情況下,矮塔斜拉橋可用至0.5～0.6倍,從而減少鋼材用量。

(6)主梁抗彎剛度大,可采用梁式橋施工方法,而無需像斜拉橋那樣采用大型牽索掛籃,極大地方便了施工。整體剛度大，變形小，提高行車舒適度。

2 工程背景

以主跨為(140+260+140)m預(yù)應(yīng)力混凝土矮塔斜拉橋?yàn)槔谝蛘`差造成索力與設(shè)計(jì)值不符，進(jìn)行極限承載力分析。本橋結(jié)構(gòu)采用塔墩梁固結(jié)的連續(xù)剛構(gòu)體系，主梁采用預(yù)應(yīng)力混凝土單箱三室流線型扁平箱梁，箱梁跨中高度為4.5m，主墩處根部高度為9.0m，采用二次拋物線變化，梁全寬23.0m。斜拉索在塔端采用分絲管索鞍錨固構(gòu)造，斜拉索在主梁上的標(biāo)準(zhǔn)索距為4.0m,在塔上的標(biāo)準(zhǔn)索距為0.8m，扇形布置。

圖1 主梁標(biāo)準(zhǔn)斷面

3 有限元模型的建立

3.1 單元選取

建立全橋空間模型，考慮材料非線性和幾何非線性對大橋進(jìn)行極限承載能力分析。采用板殼單元建立模型分析，既可以得到較精確的結(jié)果，也可以節(jié)省計(jì)算時間，降低對計(jì)算機(jī)硬件的要求。故采用殼單元SHELL143建立主橋箱梁及主墩模型，使用實(shí)體單元建立主塔模型，使用桿單元LINK10建立斜拉索，采用LINK8預(yù)應(yīng)力鋼束模型。

3.2 材料的模擬

(1)混凝土材料的模擬

混凝土材料的模擬采用ANSYS中自帶的Drucker-Prager破壞準(zhǔn)則。Drucker-Prager準(zhǔn)則是一種理想彈塑性本構(gòu)模型，適用于抗拉壓能力不同的材料，如土體、巖體、混凝土等材料。國內(nèi)外學(xué)者使用Drucker-Prager準(zhǔn)則研究混凝土材料特性。通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的混凝土內(nèi)摩擦角曲線，一般認(rèn)為混凝土的內(nèi)摩擦角大約為30°～37°。

DP(Drucker-Prager)準(zhǔn)則表示為：

(1)

式中{S}為偏應(yīng)力，σm=(σx+σy+σz)/3為平均應(yīng)力，[M]為以常系數(shù)矩陣，σe是修正的等效應(yīng)力,σm是靜水壓力,β是材料常數(shù)。β和σy的表達(dá)式如下：

(2)

(3)

式中，φ為材料的內(nèi)摩擦角，c為材料的黏聚力。

(2)鋼筋材料模擬

鋼筋的模擬在ANSYS中使用Mises屈服準(zhǔn)則雙線性隨動強(qiáng)化模型，以折線模擬材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。通過彈性模量、屈服應(yīng)力以及切線模量定義應(yīng)力應(yīng)變曲線。

3.3 計(jì)算假定

(1)薄壁箱梁在彎矩、剪力、軸力作用下的面內(nèi)極限承載力分析，不考慮局部屈曲對總體極限承載力的影響。

(2)混凝土與鋼筋均為理想彈塑性材料，鋼筋與混凝土之間用節(jié)點(diǎn)連接，不考慮鋼筋與混凝土之間的滑移作用。

圖2 全橋有限元模型

4 極限承載力分析

斜拉索在全橋中起到了重要的作用，其索力在實(shí)際張拉難免出現(xiàn)誤差，本章研究由于索力在種種原因下產(chǎn)生誤差而對極限承載能力產(chǎn)生的影響。據(jù)統(tǒng)計(jì)[5]，斜拉橋索力的誤差err均值為1.1334%，標(biāo)準(zhǔn)差為2.698%，索力計(jì)算時取(1+err)×設(shè)計(jì)索力。

為研究斜拉索對部分斜拉橋極限承載力的影響，設(shè)計(jì)了以下工況(表1)。采用中跨加載的方式，工況一采用設(shè)計(jì)索力，工況二誤差取0.0113，標(biāo)準(zhǔn)差采用0.027；工況三標(biāo)準(zhǔn)差采用0.316，方差采用0.1。

表1 索力誤差工況

按照上述誤差與加載方式計(jì)算橋梁極限承載能力：

Pu=P0+λP

(4)

其中，Pu為橋梁極限承載能力，P0為橋梁結(jié)構(gòu)自重，λ為荷載倍數(shù)因子，P為橋梁設(shè)計(jì)荷載。

4.1 工況一分析

圖3表示在橋梁承受工況一荷載時，全橋的荷載—撓度曲線。λ=4.5時，跨中最大撓度為0.41m，小于規(guī)范規(guī)定的L/600=0.433m，此時主梁有足夠的剛度，可保證行車平順及橋梁安全。直至λ=10.2時橋梁因破壞而無法繼續(xù)加載，此時跨中撓度為1.11m。

圖3 縱橋向荷載—位移圖

圖4表示在橋梁承受工況一荷載時，主梁腹板的荷載—應(yīng)力圖。隨著荷載倍數(shù)λ的不斷增大，腹板從全部受壓到逐漸進(jìn)入塑性階段，直至破壞。當(dāng)λ=4時，腹板下部拉應(yīng)力達(dá)到混凝土抗拉設(shè)計(jì)值，部分進(jìn)入塑性階段，主梁有效截面減小；荷載增大至λ=10.2時，腹板更多部分進(jìn)入塑性階段，此時梁頂部的壓應(yīng)力也達(dá)到了混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，梁體達(dá)到破壞狀態(tài)。

圖4 中跨跨中腹板荷載-應(yīng)力圖

4.2 工況二分析

圖5表示在橋梁承受工況二荷載時，全橋的荷載—撓度曲線。λ=4.5時，跨中最大撓度為0.423m，小于規(guī)范規(guī)定的L/600=0.433m，此時主梁有足夠的剛度，可保證行車平順及橋梁安全。直至λ=10.02橋梁因破壞而無法繼續(xù)加載，此時跨中撓度為1.09m。

圖5 縱橋向荷載—位移圖

圖6表示在橋梁承受工況二荷載時，主梁腹板的荷載—應(yīng)力圖。隨著荷載倍數(shù)λ的不斷增大，腹板從全部受壓到逐漸進(jìn)入塑性階段，直至破壞。當(dāng)λ=3時，腹板下部出現(xiàn)拉應(yīng)力；荷載增大至λ=10.02時，下部腹板更多部分進(jìn)入塑性階段，而梁頂部的壓應(yīng)力也達(dá)到了混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，梁體達(dá)到破壞狀態(tài)。

圖6 跨中處腹板荷載-應(yīng)力圖

4.3 工況三分析

圖7表示在橋梁承受工況三荷載時，全橋的荷載—撓度曲線。λ=4.5時，跨中最大撓度為0.42m，小于規(guī)范規(guī)定的L/600=0.433m，此時主梁有足夠的剛度，可保證行車平順及橋梁安全。直至λ=9.44橋梁因破壞而無法繼續(xù)加載，此時跨中撓度為1.01m。

圖7 縱橋向荷載—位移圖

圖8表示在橋梁承受工況三荷載時，主梁腹板的荷載—應(yīng)力圖。當(dāng)λ=4時，腹板下部出現(xiàn)拉應(yīng)力，部分進(jìn)入塑性階段，主梁有效截面減小；荷載增大至λ=9.44時，下部腹板更多進(jìn)入塑性階段，而梁頂部的壓應(yīng)力也達(dá)到了混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，梁體達(dá)到破壞狀態(tài)。

圖8 中跨跨中腹板荷載-應(yīng)力圖

5 結(jié)論

基于索力隨機(jī)誤差對矮塔斜拉橋極限承載能力進(jìn)行計(jì)算分析。考慮幾何非線性及材料非線性，在中跨加載情況下，工況一取設(shè)計(jì)索力，其承載能力為10.2倍設(shè)計(jì)荷載；工況二為誤差err=0.0113，標(biāo)準(zhǔn)差為0.027的隨機(jī)索力，承載能力為10.02倍設(shè)計(jì)荷載；工況三為誤差err=0，標(biāo)準(zhǔn)差為0.316的隨機(jī)索力，其承載能力為9.44倍設(shè)計(jì)荷載。根據(jù)分析計(jì)算結(jié)果工況二承載能力降低1.8%，工況三承載能力降低7.45%，減小索力誤差值，有利于增加全橋的極限承載能力。