基于損傷力學的鉚接試件疲勞裂紋萌生壽命研究

楊景明

(西南交通大學土木工程學院，四川成都 610031)

疲勞失效是鋼結構橋梁發生破壞的主要形式之一。疲勞損傷是結構在長期交變載荷作用下性能不斷劣化的過程，包括微短裂紋形成與發展以及不同的應力或應變幅之間的交互耦合作用等效應[1]。鉚接鋼結構橋梁的鉚釘孔處應力集中現象突出，容易萌生疲勞裂紋，屬于典型的疲勞易損部位，其疲勞失效問題直接關系到橋梁結構的安全運營。

目前基于應力-壽命關系曲線以及基于斷裂力學方法確定構件或結構的疲勞強度或疲勞壽命是鋼結構橋梁疲勞抗力評估的主要方法，這種基于彈塑性本構理論的疲勞性能評估方法，難以反映真實結構的破壞過程。連續介質損傷力學理論[2]認為：結構的疲勞失效問題本質上是疲勞損傷按照一定的演化規律逐漸累積的過程，當疲勞損傷累積達到門檻值時，結構發生疲勞破壞。損傷力學理論對結構疲勞損傷的描述在疲勞裂紋萌生階段具有良好的準確性[3]。楊繼運等[4]采用材料疲勞試驗數據擬合一般情況下的損傷演化參數，增強了損傷力學方法的適用性；周太全等[5]將有限元軟件的二次開發引入全耦合疲勞損傷方法，分析了橋梁構件的損傷累積過程，揭示了損傷場與應力場相互耦合的影響；趙超凡等[6]基于損傷演化過程中初始缺陷幾何形態的分形特征，建立了適用于裂紋型和孔洞型缺陷的分形損傷變量和多尺度損傷表征方法；孫賓等[7]提出了鋼構件髙周疲勞損傷多尺度理論模型與模擬方法，以及大型鋼結構疲勞損傷演化過程的多尺度跨層次模擬方法。

本文基于連續介質損傷力學理論，通過在ABAQUS有限元軟件中開發UMAT用戶材料子程序，實現損傷場與應力應變場的全耦合分析，對鉚接鋼結構橋梁典型疲勞試驗試件的疲勞裂紋萌生及擴展規律進行研究。

1 損傷力學基本理論

1.1 損傷度及本構方程

在交變載荷作用下，材料性質的劣化表現為材料剛度的下降。引入損傷度D表示加載歷程中任意時刻材料劣化的程度[8]，結合Lemaitre應變等價原理得到用彈性模量表示的損傷度，即

(1)

式中：E為材料無損時的彈性模量；ED為材料損傷度為D時的彈性模量。考慮損傷度后，材料含損傷時的本構關系變為

σ=E(1-D)ε

(2)

式中：σ、ε分別為應力、應變。這一本構關系反映了損傷場與應力應變場之間的耦合關系。

1.2 損傷演化方程

考慮單軸加載時損傷驅動力門檻值大于最小當量損傷驅動力的一般情形[9]，得到單軸加載下的損傷演化方程為：

(3)

式中：R為應力比；q為與材料初始損傷相關的參數，q=-lg(1-D0)；σth為考慮損傷時對應的應力門檻值，σth=σth0(1-D)0.5+γ。對于初始損傷度D0=0的結構母材疲勞損傷問題，上式變為：

(4)

式中：N為應力循環次數；σMe為材料受到最大載荷時對應的等效應力；σth0為無初始損傷時對應的應力門檻值；γ為調節參數；α、p為材料損傷參數，由材料的中值疲勞曲線確定[10-11]。

2 疲勞損傷有限元模擬

本文采用Sidoroff[12-13]提出的無耦合各向異性損傷模型，假定損傷主軸、應力主軸和應變主軸互相重合，材料的初始狀態是各向同性彈性體，加載后由于損傷，顯示出材料的正交各向異性特性。對照三維問題正交各向異性無損材料應力-應變關系和三維問題主坐標系下損傷材料的應力-應變關系[5],得到在三維主坐標系下的有效損傷彈性矩陣。

上述得到的三維問題有效損傷彈性矩陣是建立在主坐標系下的單元剛度矩陣，任意坐標系下的有效損傷彈性矩陣可以由主坐標系下的有效損傷彈性矩陣通過坐標變換得到，即

(8)

本文通過在ABAQUS有限元軟件中編寫UMAT用戶材料子程序，引入三維問題的有效損傷彈性矩陣完成損傷場與應力應變場的全耦合分析，采用變剛度法實現損傷過程的有限元模擬，即每隔一定的應力循環次數后進行單元剛度矩陣的更新，以反映疲勞損傷累積效應對單元剛度矩陣的影響作用[15]。采用有限元方法進行耦合疲勞損傷分析的流程如圖1所示。

圖1 疲勞損傷有限元分析流程

3 裂紋萌生壽命研究

3.1 試件有限元模型

鉚接鋼結構橋梁的疲勞損傷失效問題本質上屬于典型的結構母材疲勞損傷失效問題。本文采用疲勞試驗常用的典型試件進行損傷力學—有限元全耦合分析，試件尺寸如圖2所示，材料為LY12CZ高強度鋁合金鋼板，相關損傷演化參數擬合參考文獻[16]。

圖2 典型疲勞試驗試件尺寸(單位：mm)

關于裂紋萌生的尺寸并無統一標準，工程上一般把微裂紋尺寸達到0.1～0.2 mm 時定義為裂紋萌生的尺寸[17]，當失效單元的尺寸達到裂紋萌生尺寸時，認為萌生裂紋。本文對裂紋萌生區域的單元進行細化，控制單元尺寸小于裂紋萌生尺寸，用以模擬疲勞裂紋的萌生過程。采用ABAQUS有限元軟件建立試件三維有限元模型如圖3所示；為避免出現沙漏現象，本文采用完全積分單元，單元類型為C3D8。

圖3 有限元模型

3.2 損傷力學—有限元數值模擬

基于在ABAQUS有限元軟件中開發的UMAT用戶材料子程序，通過引入材料常數、損傷演化參數及應力循環次數等信息，進行典型疲勞試驗試件的損傷力學-有限元全耦合分析，得到其在不同載荷水平下疲勞損傷度隨載荷循環的變化曲線和疲勞裂紋萌生壽命分別如圖4、圖5所示。

圖4 典型疲勞試驗試件在不同載荷水平下的損傷演化曲線

圖5 典型疲勞試驗試件在不同載荷水平下的疲勞裂紋萌生壽命

損傷力學-有限元全耦合的分析方法，考慮了疲勞損傷累積對結構彈性模量等材料參數和力學性能的影響，可以更為直觀的研究損傷場與應力應變場之間的交互耦合疲勞損傷效應。分析得到典型疲勞試驗試件在載荷水平為125 MPa下不同階段的疲勞損傷演化過程如圖6所示。

由圖4中單一載荷水平下的損傷演化曲線分析可知，結構的疲勞損傷累積過程屬于非線性損傷累積過程，表現出早期疲勞損傷變化率小、后期疲勞損傷變化率大的規律。在疲勞裂紋萌生初期，疲勞損傷累積較為緩慢，與線性損傷累積準則如Palmgren-Miner準則得到的結果一致；在疲勞裂紋萌生后期，隨著載荷循環次數的增加，疲勞累積損傷度迅速增長，呈現明顯的非線性累積趨勢。疲勞損傷是結構在長期交變載荷作用下性能不斷劣化的過程，結構損傷與材料性能劣化之間存在交互耦合作用，隨著疲勞損傷程度的不斷累積，材料性能的劣化速度也在不斷加快。

圖6 典型疲勞試驗試件疲勞損傷演化過程數值模擬

由圖5中不同載荷水平下的疲勞裂紋萌生壽命變化趨勢可知，隨著載荷水平的不斷提高，結構疲勞裂紋萌生壽命顯著下降。疲勞損傷的累積受到損傷場與應力應變場的交互耦合作用。在結構疲勞抗力相同的情況下，隨著載荷水平的提高，單次載荷循環下的結構累積損傷量和材料性能劣化程度也將隨之上升，疲勞裂紋萌生壽命將不同程度降低。

4 結論

(1)損傷力學-有限元全耦合的分析方法考慮了前期損傷累積對后續損傷發展的影響，可以真實地反映結構疲勞損傷累積早期損傷變化率小、后期損傷變化率大的非線性損傷累積特性。

(2)疲勞損傷累積受到損傷場與應力應變場的交互耦合作用。在結構疲勞抗力相同的情況下，隨著載荷水平的不斷提高，結構疲勞裂紋萌生壽命顯著下降。