MIDAS建模技術和最小二乘法在橋梁施工監控中的應用

杜義祥，付元元，劉光焰

(四川振通公路工程檢測咨詢有限公司，四川綿陽 621000)

隨著交通事業的發展和橋梁建造技術的進度，在大江大河上修建橋梁已十分普遍，這就導致橋梁建設的規模越來越大，橋梁的結構形式也越來越復雜。為了保證橋梁結構安全、提高施工質量，必須在橋梁整個施工過程中對橋梁結構進行監測和控制。

橋梁施工監測與控制作為橋梁施工技術的重要組成部分，它以設計成橋狀態為實現目標，在整個施工過程中，通過實時監測橋梁結構的實際狀態和環境狀況，獲得橋梁結構實際狀態與理想狀態之間的差異，運用現代控制理論，對誤差進行識別、調整、預測，使橋梁施工狀態最大限度地接近理想狀態，從而保證橋梁結構在施工過程中的安全，最終達到橋梁結構成橋狀態滿足設計和施工規范要求。橋梁施工監測和控制的工作流程如圖1所示。

圖1 橋梁施工監控工作流程

1 工程背景

某橋位于四川省眉山市青神縣，主橋為(80+140+80) m預應力混凝土連續梁橋，本橋單幅主梁采用單箱單室箱形截面、三向預應力結構。主梁混凝土強度等級為C55。橋面寬度為30.5 m，遠期橋面寬度組成為：2×(2.75 m人行道+0.5 m路緣帶+3×3.5 m機動車道+0.5 m路緣帶)+2 m中央分隔帶，近期設置活動護欄劃分出非機動車道。

主墩采用箱型空心墩，水流方向采用圓弧形的端面以減小水流阻力。最大墩高17.25 m，平面尺寸為900 cm(縱向)×600 cm(橫向)，壁厚順橋向1.5 m，橫橋向1.2 m；主墩承臺厚度為4.5 m，采用分幅式承臺，平面尺寸為1 260 cm(縱向)×1 260 cm(橫向)；主墩樁基為9根φ220 cm的鉆孔灌注樁。樁基采用嵌巖鉆孔灌注樁，通過承臺與主墩相連。

預應力束包括混凝土箱梁縱、橫、豎三向預應力。主橋箱梁塊件施工時，混凝土達到設計強度95 %且齡期不少于7 d時，方可對稱張拉箱梁腹板和頂板的縱向預應力束(施工邊跨及跨中段時還應張拉底板束)，再張拉豎向預應力束，最后張拉橫向預應力束。

設計荷載：公路-Ⅰ級，人群3.5 kN/m2。

2 施工監測的參數

施工監測的參數有：墩柱應力，主梁標高、應力、溫度，主梁合龍前大氣溫度與合龍端標高變化的對應關系。

3 施工監測的截面和測點布置

(1)橋梁墩柱軸線監測截面設在分段施工的自然頂面。

(2)橋梁墩柱應力監測截面選在墩底附近的應力較大截面，一個截面的測點不應少于4個。

(3)主梁立模標高測點布置在各梁段模板的前端，一個截面的測點數量布置5個，如圖2所示。

圖2 主梁立模標高測點布置示意

圖3 主梁應力監測截面示意

(4)主梁應力監測點布置在主梁根部、L/4、跨中控制截面的上下緣位置，如圖3所示。每個測試斷面測點布置4個，如圖4所示。

圖4 主梁橫截面應力傳感器布置

(5)主梁溫度監測截面設在主跨1/4跨徑位置附近，在監測截面的上、下、左、右位置均設置溫度測點，每個位置沿混凝土箱壁厚度方向的外、中、內布置3個溫度測點，如圖5所示。

圖5 主梁溫度測點布置示意

4 控制計算內容、方法和模型

施工控制計算應包括設計符合性計算、事前仿真計算、實時仿真計算。各階段的控制計算工作流程宜按圖6進行。

圖6 施工控制計算的工作流程

施工控制計算方法：桿系有限元分析計算法。

施工控制計算模型：桿系計算模型。包括單元類型、單元節點號、節點坐標、約束模擬位置、單元截面號、截面信息、材料信息、荷載信息等。

4.1 設計符合性計算

設計符合性計算應按照設計圖紙提供的施工工序和結構尺寸，設計圖紙和設計規范給出的材料參數值進行橋梁(考慮施工過程)的總體計算，并與設計方校對參數取值、邊界條件與計算結果。設計總體符合性計算的目的是校核設計，進一步理解和把握設計意圖，為后續修正計算提供有限元基礎模型。

4.1.1 幾何模型

采用有限元分析軟件Midas/Civil進行建模分析。在Midas/Civil 模型分析中，首先建立節點，然后擴展成線單元，全橋共離散為個 181 單元和 206 個節點。然后給每一個單元賦予材料特性和截面特性等，模型見圖7。

圖7 有限元分析模型

4.1.2 建模參數

建模參數取值見表1。

表1 計算參數

4.1.3 邊界條件

主跨、邊跨約束的模擬采用剛性連接，支座的模擬采用一般支撐，DX、DY、DZ三個方向的平動自由度和RX、RY、RZ、RW四個方向的轉動自由度。

4.1.4 施工計算階段劃分

該橋采用分段懸臂施工，每段施工計算階段劃分為：移動掛籃→澆筑混凝土→張拉預應力→至下一段梁端循化。當梁段施工完畢，進行以下施工計算階段：安裝邊跨現澆段構件→邊跨合龍→中跨合龍→二期恒載→10年收縮徐變。

4.2 事前仿真計算

事前仿真計算應按照最終批準的施工組織設計確定施工工序，根據設計圖紙、規范、相關實驗，選取合理的結構參數，進行考慮施工過程的總體計算，以確定合理施工狀態，并得到各施工階段及成橋狀態的結構受力和變形等控制計算目標數據。一般是在施工控制初期進行。靜力和剛度計算成果的比較見表2～表4。

4.3 實時仿真計算

實時仿真計算應根據現場實測數據、數據分析、反饋控制等得到的更新的參數值和施工流程，進行考慮了施工過程的總體計算，以確定后續的合理施工狀態，并得到后續各施工階段及成橋狀態的結構受力和變形等控制計算目標數據。

表2 主梁施工階段控制截面應力峰值比較

表3 主梁運營階段控制截面應力(最大主壓、主拉壓力)

表4 剛度計算結果

實時仿真計算，又稱為跟蹤仿真計算，它是在施工監測和控制過程中不斷根據實際的參數進行考慮施工過程的總體計算，目的是從永久結構施工過程受力安全和目標成橋狀態實現的角度論證施工方案可行性，并進行修正有限元基礎模型后的計算 ，為擬定施工監控指令的施調參數值和受調參數值提供依據，為參數識別或者后面施工方案變更的結構分析提供更加準確的模型，確定受調向量的可變范圍。

該工作實際涵蓋了施工監測和控制工作流程里的下達下一階段施工監控指令文件、現場施工監測、數據分析和反饋控制措施。

5 參數識別的方法

參數識別就是根據施工中的實測值對主要設計參數進行分析，然后修正過得設計參數反饋到控制計算中去，重新給出施工中結構應力、變形、穩定安全系數等的理論期望值，以消除理論值與實測值不一致中的主要偏差。這里采用最小二乘法對主要設計參數進行估計，根據參數估計和結果，對原假定參數進行修正。

最小二乘法(又稱最小平方法)是一種數學優化技術。它通過最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函數匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數據，并使得這些求得的數據與實際數據之間誤差的平方和為最小。

以12#塊施工階段做算例來說明最小二乘法在施工監控中的應用，并通過合龍偏差來評價最小二乘法預測、調整標高的效果。

首先進行進行橋梁施工力學的前進分析，評估箱梁力學參數對監控目標的敏感性，再根據各參數的敏感性分為主要設計參數和次要設計參數，并結合實際橋梁施工過程中各參數發生偏差大小的可能性，以選取合適最小二乘法辨識的力學參數。選取混凝土彈性模量、混凝土徐變系數、有效預應力系數作為主要辨識參數，由此建立的參數調整向量為：

Θ=[θ(1)，θ(2)，θ(3)]T

計算三者偏差±10 %對預拱度的影響，發現正負偏差對預拱度的影響是對稱的，單位偏差(1 %)對監控目標(預拱度)的敏感程度不足4 mm，因而假定識別的參數調整向量到誤差向量的線性變換矩陣是線性的。

當12#塊混凝土澆筑后，以7#塊、9#塊、11#塊、12#塊監測點信息為實測向量，見式(1)和表5。

S=[s(1)，s(2)，s(3)，s(4)]T

(1)

表5 12#塊混凝土澆筑階段撓度計算值和實測值 mm

則實測誤差向量：

Y1=[y(1)，y(2)，y(3)，y(4)]T=(0.4,3.6,1.6,3.4)T

(2)

當12#塊預應力張拉后，7#塊、9#塊、11#塊、12#塊監測點信息見式(3)和表6。

表6 12#塊預應力張拉階段撓度計算值和實測值 mm

則實測誤差向量：

Y2=[y(1)，y(2)，y(3)，y(4)]T

=(-0.2，-1.5，-2.3，1.7)T

(3)

初步分析2個實測誤差向量，在混凝土澆筑后，塊自重的增大導致梁體發生的變形為主要變形，Y1的實測值比計算值大，可能是實際混凝土彈性模量較計算設計參數值大造成的。在預應力張拉后，預應力荷載的施加導致梁體發生的變形為主要變形，并隨著徐變的發生Y2實測值比計算值小，可能是箱梁混凝土的實際有限預應力較計算設計參數值小以及徐變的不定性造成的。

然后引入線性變換矩陣Φ。

Y1對應的線性變換矩陣Φ1：

(4)

Y2對應的線性變換矩陣Φ2：

(5)

定義加權矩陣ρ，加權矩陣對計算有較大影響，此處參考同類橋型相關文獻定義：

(6)

由Θ=(ΦTρΦ)-1ΦTρY計算得到參數調整值和取值見表7：

表7 參數調整值和取值

根據預測的參數結果，調整19#塊施工立模標高，最終大橋順利合龍。大橋邊、中跨合龍前后前行良好，懸臂端相對高差見表8，均滿足規范要求。

表8 某連續梁橋合龍偏差統計

6 結論

(1)該預應力混凝土連續梁橋懸臂施工工程中控制性截面或控制性構件的線性和應力基本符合設計，可以說是嚴格按照設計意圖施工，并滿足施工監控要求。

(2)文中所應用的基本理論和有限元分析方法是成熟、可信的，其計算結果可供施工監測和控制參考，證明了所提出的MIDAS建模技術和最小二乘法在橋梁施工過程監控中應用的可行性，具有可靠的工程應用價值。