基于隨機(jī)優(yōu)化算法的建筑熱環(huán)境灰箱模型開發(fā)與驗(yàn)證

曹子涵，明嶺峰，陳煥新*，王汝金

（1-華中科技大學(xué)中歐清潔與可再生能源學(xué)院，湖北武漢 430074；2-華中科技大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，湖北武漢 430074；3-壓縮機(jī)技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（壓縮機(jī)技術(shù)安徽省實(shí)驗(yàn)室），安徽合肥 230031）

0 引言

由于建筑物系統(tǒng)和外界環(huán)境系統(tǒng)本身的復(fù)雜性，難以直接分析優(yōu)化控制建筑節(jié)能的具體措施，因此分析建筑能耗的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)是建立建筑熱傳遞模型[1]。

物理模型，俗稱白箱模型，具有精度高的優(yōu)點(diǎn)，但模型比較復(fù)雜，建筑的物理特征難以獲取；數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型，俗稱黑箱模型，需要大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，導(dǎo)致數(shù)據(jù)的采集工作成本高，且精度難以保證。若將物理模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型相結(jié)合，可以得到一種能代表建筑系統(tǒng)的物理特征，同時(shí)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可信度高的模型。灰箱模型，是一種介于白箱和黑箱模型的簡(jiǎn)化模型，其研究對(duì)象的特征與關(guān)系不是完全清晰的，一部分物理特征數(shù)據(jù)可以直接測(cè)取，另一部分難以獲取的特征則通過數(shù)據(jù)訓(xùn)練得到，這種模型是進(jìn)行建筑分析、診斷及優(yōu)化控制等的首選。

熱阻-熱容（Thermal Resistance and Heat Capacity，RC）網(wǎng)絡(luò)模型[2]是一種典型的灰箱模型。邵雙全等[3]提出了基于多輸入多輸出結(jié)構(gòu)的室內(nèi)外機(jī)自適應(yīng)控制策略，建立自適應(yīng)控制算法，說明了采用計(jì)算機(jī)仿真實(shí)現(xiàn)多聯(lián)式空調(diào)系統(tǒng)的控制策略的優(yōu)化的可行性。趙浩亮等[3-4]提出利用建筑信息模型對(duì)異形空間的空調(diào)負(fù)荷進(jìn)行分析計(jì)算，介紹了應(yīng)用建筑信息模型（Building Information Modelin，BIM）計(jì)算空調(diào)負(fù)荷的方法，并和傳統(tǒng)空調(diào)負(fù)荷計(jì)算方法做了對(duì)比。結(jié)果分析表明，建筑信息模型的應(yīng)用是可行的。WANG等[5]提出的基于遺傳算法的建筑物動(dòng)態(tài)模型內(nèi)部熱質(zhì)參數(shù)估計(jì)，結(jié)果表明，具有集總建筑物內(nèi)部質(zhì)量的簡(jiǎn)化模型具有良好的穩(wěn)定性；OGUNSOLA等[6]采用指數(shù)矩陣法簡(jiǎn)化狀態(tài)空間方程，分析求解熱網(wǎng)絡(luò)模型，用于空氣調(diào)節(jié)系統(tǒng)（Heating，Ventilation and Air Conditioning，HVAC），以便準(zhǔn)確估計(jì)加熱和冷卻負(fù)載。劉濤等[7]采用基于改進(jìn)天牛須算法-優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)能耗預(yù)測(cè)模型，對(duì)地源熱泵進(jìn)行能耗預(yù)測(cè)。結(jié)果表明該模型能顯著提高能耗預(yù)測(cè)精度，說明了機(jī)器學(xué)習(xí)在能耗預(yù)測(cè)領(lǐng)域的優(yōu)勢(shì)。BRAUN等[8]開發(fā)了一種用于瞬態(tài)建筑物負(fù)荷預(yù)測(cè)的逆灰箱熱網(wǎng)絡(luò)模型，來預(yù)測(cè)建筑物的瞬態(tài)冷卻或加熱要求。RAMALLO等[9]基于熱網(wǎng)絡(luò)模型，通過創(chuàng)建3R2C（三個(gè)熱阻和兩個(gè)熱容）模型來表示多層結(jié)構(gòu)，保留主導(dǎo)層模型（Dominant Layer Model，DLM）而忽略次要的層次，可以達(dá)到較高精度；LIAO等[10-11]開發(fā)了一種建立簡(jiǎn)化二階物理模型的方法，以模擬住宅建筑現(xiàn)有多區(qū)域供熱系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為。

本文構(gòu)建的模型為3熱阻-3熱容（3 Thermal Resistance and 3 Heat Capacity，3R3C）模型，具有三階傳遞函數(shù)，精度和魯棒性更好。通過合理的假設(shè)和構(gòu)建的RC模型，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、精度可靠、能夠準(zhǔn)確描述建筑環(huán)境內(nèi)外能量的交互關(guān)系。同時(shí)，采用隨機(jī)優(yōu)化算法（遺傳算法[12]和粒子群算法[13]）來求解模型的優(yōu)化問題，通過不斷地迭代求解模型求得數(shù)值解，避免復(fù)雜矩陣的逆與分解運(yùn)算，保證計(jì)算精度的同時(shí)降低了計(jì)算成本。

1 基于隨機(jī)優(yōu)化算法的3R3C模型

1.1 3R3C模型

由于物理模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型各自優(yōu)缺點(diǎn)非常明顯，故首選灰箱模型對(duì)建筑構(gòu)建RC熱網(wǎng)絡(luò)模型。為了有效描述建筑環(huán)境內(nèi)外能量的交互關(guān)系，RC網(wǎng)絡(luò)模型分為邊界條件、模型輸入和模型輸出這3部分[3]，這就可以將建筑環(huán)境的能量模型中的消耗能量和儲(chǔ)存能量模塊類比為電學(xué)領(lǐng)域的電阻R和電容C[14]。

建筑熱環(huán)境主要組成部分是建筑外殼、室內(nèi)蓄熱單元、冷卻或加熱源和虛擬空氣處理單元。建筑物系統(tǒng)的簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)模型是物理建模和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)型建模的結(jié)合，建筑物具體詳細(xì)的物理特征可以直接使用；無法獲得的物理特征，則對(duì)其進(jìn)行假設(shè)。假設(shè)的參數(shù)通過已知的物理描述和運(yùn)行數(shù)據(jù)確定。

運(yùn)用集總參數(shù)[9,15]，構(gòu)建建筑系統(tǒng)的3R3C網(wǎng)絡(luò)模型，考慮建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)、室內(nèi)空氣空間和室內(nèi)的蓄熱單元3個(gè)方面，其中建筑的圍護(hù)結(jié)構(gòu)主要是指外墻，建筑的內(nèi)部結(jié)構(gòu)主要包括地板、隔板、內(nèi)墻、天花板和家具等蓄熱材料，模型中的3個(gè)電阻和電容的值視為未知的常量，需通過模型辨識(shí)得到。

根據(jù)建筑的模型示意圖，運(yùn)用整個(gè)建筑的能量平衡得到的節(jié)點(diǎn)微分方程組可表示為：

式中，Cw為圍護(hù)結(jié)構(gòu)等效電容，F(xiàn)；Cim為室內(nèi)空氣等效電容，F(xiàn)；Cin為內(nèi)部質(zhì)量等效電容，F(xiàn)；Tw為維護(hù)結(jié)構(gòu)溫度，℃；Tim為結(jié)構(gòu)室內(nèi)空氣溫度，℃；Tin為空氣內(nèi)部質(zhì)量溫度，℃；Rw為圍護(hù)結(jié)構(gòu)等效電阻，Ω；Rim為室內(nèi)空氣等效電阻，Ω；Tout為室外的天氣溫度，℃；Qsolar為太陽輻射熱能，℃；Qc為建筑室內(nèi)空調(diào)系統(tǒng)的給冷量或熱量，J；Qin為室內(nèi)長(zhǎng)波輻射量，J。

圖1 3R3C網(wǎng)絡(luò)模型

1.2 基于隨機(jī)優(yōu)化算法的建筑內(nèi)部質(zhì)量參數(shù)確定

3R3C網(wǎng)絡(luò)模型內(nèi)部質(zhì)量參數(shù)的確定是基于隨機(jī)優(yōu)化算法得到最優(yōu)的3個(gè)電阻和3個(gè)電容（即Rw,i、Rw,j、Rim、Cw、Cim和Cin的值）。執(zhí)行隨機(jī)優(yōu)化算法應(yīng)先確定好模型的目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用回歸技術(shù)[16]，使得模型的預(yù)測(cè)結(jié)果最符合實(shí)際情況。確定模型參數(shù)Rw,i、Rw,j和Rim以及Cw、Cim和Cin的目標(biāo)，使模型按微分方程計(jì)算出的室內(nèi)溫度Tin與實(shí)際室內(nèi)溫度Tin,exact的差異最小，實(shí)際室內(nèi)溫度通過EnergyPlus仿真得到。度量誤差最小化的目標(biāo)函數(shù)為均方根誤差，公式為：

使得目標(biāo)函數(shù)最小化是一個(gè)優(yōu)化問題，而實(shí)現(xiàn)優(yōu)化的方法有很多種。比如工程數(shù)值計(jì)算有牛頓下山法[17]，還有LM法[18]、BFGS[19]和L-BFGS[20]等，都可以用于求解該優(yōu)化問題。但是這些算法涉及到求解矩陣的梯度以及矩陣的求逆和矩陣分解，對(duì)工程應(yīng)用而言不太友好。而隨機(jī)優(yōu)化算法，不需要做這些復(fù)雜矩陣的逆和分解，運(yùn)用4階龍格庫塔法，求解節(jié)點(diǎn)微分方程組以不斷地求解模型，不斷地迭代求解，使目標(biāo)函數(shù)最小化，這不涉及到復(fù)雜的矩陣運(yùn)算。工程中采用隨機(jī)算法的可能性更高，計(jì)算也比較高效。

1.3 運(yùn)用四階龍格庫塔法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)

先根據(jù)簡(jiǎn)化的3R3C網(wǎng)絡(luò)模型，結(jié)合建筑系統(tǒng)能量平衡列出模型的節(jié)點(diǎn)微分方程組。對(duì)于初始化一組模型參數(shù)的數(shù)據(jù)，可以通過運(yùn)用四階龍格庫塔法求解微分方程組得到模型預(yù)測(cè)的室內(nèi)溫度Tin，進(jìn)而求得目標(biāo)函數(shù)值，為使得目標(biāo)函數(shù)值最小化，運(yùn)用隨機(jī)優(yōu)化算法，主要是遺傳算法和粒子群算法，不斷迭代和更新模型的參數(shù)，以達(dá)到最優(yōu)解。

3R3C網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)估計(jì)的具體步驟：1）開始運(yùn)行，設(shè)定好的閾值epsilon和最大迭代次數(shù)Num；2）在合理的估計(jì)范圍內(nèi)，先初始化3個(gè)熱阻和3個(gè)熱容的值；3）次數(shù)i=1，運(yùn)行隨機(jī)優(yōu)化算法得到熱阻熱容值；4）運(yùn)用四屆龍格庫塔法求解微分方程組得到模型預(yù)測(cè)的室內(nèi)溫度Tin值；5）再結(jié)合EnergyPlus仿真得到的室內(nèi)溫度Tin,real，即可算出誤差（方差或算術(shù)平均誤差），記錄當(dāng)前最佳的適度函數(shù)值或目標(biāo)函數(shù)；6）再判斷終止條件1，當(dāng)前迭代次數(shù)是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若沒有就加1，并運(yùn)行隨機(jī)優(yōu)化算法，再返回步驟4、步驟5和步驟6，反之，次數(shù)達(dá)到要求就執(zhí)行步驟7；7）再判斷終止條件2：連續(xù)兩次得到的最佳參數(shù)值之差是否小于等于閾值epsilon，若大于則返回步驟2、步驟3、步驟4、步驟5和步驟6繼續(xù)執(zhí)行，反之輸出此時(shí)3個(gè)熱阻和熱容值的結(jié)果，即得到模型的參數(shù)值。

圖2 3R3C網(wǎng)絡(luò)參數(shù)估計(jì)流程

2 隨機(jī)優(yōu)化算法下的3R3C模型

2.1 建筑系統(tǒng)數(shù)據(jù)來源

為了方便簡(jiǎn)化模型和驗(yàn)證模型的正確性，本文使用EnergyPlus仿真一個(gè)長(zhǎng)8 m、寬5 m、高3 m的房間，相應(yīng)的建筑能量變化數(shù)據(jù)也基于此房間。

仿真得到的數(shù)據(jù)共計(jì)3,072組，將數(shù)據(jù)集按照時(shí)間段排序，并劃分為訓(xùn)練集和驗(yàn)證集。訓(xùn)練集數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練3R3C網(wǎng)絡(luò)模型得出模型的最佳參數(shù)，驗(yàn)證集數(shù)據(jù)用于驗(yàn)證模型的魯棒性。為了避免訓(xùn)練出的模型出現(xiàn)欠擬合和過擬合的情況，將現(xiàn)有數(shù)據(jù)集復(fù)制為兩個(gè)副本。第一個(gè)數(shù)據(jù)副本訓(xùn)練集大小為前2,000組，剩下為驗(yàn)證集數(shù)據(jù)；第二個(gè)數(shù)據(jù)副本的大小為前2,500組，剩下為驗(yàn)證集數(shù)據(jù)，第二個(gè)數(shù)據(jù)副本中用于訓(xùn)練模型的數(shù)據(jù)占比較大。每個(gè)數(shù)據(jù)副本均執(zhí)行模型的參數(shù)估計(jì)代碼。執(zhí)行遺傳算法時(shí)，最大進(jìn)化代數(shù)為400代，初始化種群的大小為100，粒子的慣性參數(shù)W=0.9，學(xué)習(xí)因子C1=0.5、C2=0.3。

2.2 模型預(yù)測(cè)的室內(nèi)溫度與仿真的室內(nèi)溫度比較

通過訓(xùn)練后，模型預(yù)測(cè)求得的熱阻參數(shù)值如表1所示，熱容參數(shù)值如表2所示。

表1 訓(xùn)練后模型預(yù)測(cè)求得的熱阻參數(shù)值

表2 訓(xùn)練后模型預(yù)測(cè)求得的熱容參數(shù)

第1份數(shù)據(jù)副本的訓(xùn)練集執(zhí)行遺傳算法和粒子群擬合的室內(nèi)溫度的情況如圖3所示。除少數(shù)時(shí)間點(diǎn)上，模型預(yù)測(cè)的室內(nèi)溫度與EnergyPlus仿真的室內(nèi)溫度相差2～5 ℃，大部分兩者的結(jié)果相當(dāng)接近，差異均在1 ℃之內(nèi)。

圖3 第1份數(shù)據(jù)副本的訓(xùn)練集模型預(yù)測(cè)的室內(nèi)溫度與EnergyPlus仿真室內(nèi)溫度對(duì)比

在最大迭代次數(shù)相同和初始種群或粒子群的大小相同的情況下，運(yùn)行遺傳算法或粒子群算法，在第1份數(shù)據(jù)副本的訓(xùn)練集下得到的模型參數(shù)基本一樣，各自的目標(biāo)函數(shù)相差不大。但實(shí)際執(zhí)行時(shí)，運(yùn)行遺傳算法較粒子群算法耗時(shí)、計(jì)算成本較高。

第2份數(shù)據(jù)副本的訓(xùn)練集執(zhí)行遺傳算法和粒子群擬合的室內(nèi)溫度的情況如圖4所示。大部分時(shí)間，模型預(yù)測(cè)的室內(nèi)溫度與EnergyPlus仿真的室內(nèi)溫度相差2～5 ℃之內(nèi)，兩者的結(jié)果相當(dāng)接近均方根誤差為1.5 ℃左右。當(dāng)最大迭代次數(shù)相同和初始種群或粒子群的大小相同的情況下，運(yùn)行遺傳算法或粒子群算法，在第2份數(shù)據(jù)副本的訓(xùn)練集下得到的模型參數(shù)基本一樣，各自的目標(biāo)函數(shù)也相差不大。且實(shí)際執(zhí)行時(shí)，運(yùn)行遺傳算法計(jì)算成本相對(duì)較高，這與數(shù)據(jù)副本的結(jié)論相互印證。因此粒子群算法較遺傳算法在此3R3C網(wǎng)絡(luò)模型上適用性更好。

圖4 第2份數(shù)據(jù)副本的訓(xùn)練集模型預(yù)測(cè)的室內(nèi)溫度與EnergyPlus仿真室內(nèi)溫度對(duì)比

3 驗(yàn)證模型的魯棒性

3R3C網(wǎng)絡(luò)模型確定后，需要檢驗(yàn)新數(shù)據(jù)運(yùn)用時(shí)模型的預(yù)測(cè)能力。如果模型預(yù)測(cè)的室內(nèi)溫度與EnergyPlus仿真得到的室內(nèi)溫度相差比較小，預(yù)測(cè)的精度在可接受范圍之內(nèi)，說明該模型具有較好的魯棒性。否則需重新檢查步驟或重新構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型，再進(jìn)行模型的重新辨識(shí)。

執(zhí)行不同算法的兩組數(shù)據(jù)誤差情況如表2所示。驗(yàn)證集模型預(yù)測(cè)的室內(nèi)溫度與仿真值的擬合情況如圖5和圖6所示。

圖6 第2份數(shù)據(jù)副本的驗(yàn)證集模型預(yù)測(cè)的室內(nèi)溫度與仿真值的擬合情況

表2 誤差情況

圖5 第1份數(shù)據(jù)副本的驗(yàn)證集模型預(yù)測(cè)的室內(nèi)溫度與仿真值的擬合情況

由圖5和圖6可知，當(dāng)EnergyPlus仿真的室外天氣溫度在35 ℃以上時(shí)，3R3C網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)的室內(nèi)溫度普遍比仿真結(jié)果小，且溫度越高，預(yù)測(cè)的溫度誤差越大，最大的接近5 ℃，在35 ℃以下時(shí)，3R3C網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)的室內(nèi)溫度接近EnergyPlus仿真的室內(nèi)溫度，結(jié)果誤差均在±1 ℃之內(nèi)。說明兩種算法的辨識(shí)都具有較好的魯棒性。

4 結(jié)論

本文根據(jù)簡(jiǎn)化的3R3C網(wǎng)絡(luò)模型，結(jié)合建筑系統(tǒng)能量平衡列出模型的節(jié)點(diǎn)微分方程組，運(yùn)用四階龍格庫塔法求解，初步估計(jì)模型的參數(shù)范圍。之后將仿真數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和驗(yàn)證集。以訓(xùn)練集數(shù)據(jù)訓(xùn)練3R3C網(wǎng)絡(luò)模型確定模型的最佳參數(shù)后，用驗(yàn)證集數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型的魯棒性，得出如下結(jié)論：

1）基于遺傳算法和粒子群算法對(duì)簡(jiǎn)化的RC網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行辨識(shí)，在最大迭代數(shù)為500和初始種群為100的初始條件下，模型預(yù)測(cè)的室內(nèi)溫度與EnergyPlus仿真的室內(nèi)溫度相差2～5 ℃，均方根誤差在1.5 ℃左右；

2）在驗(yàn)證數(shù)據(jù)集上，35 ℃以上時(shí)，3R3C網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)的室內(nèi)溫度與EnergyPlus仿真的室內(nèi)溫度，最大誤差僅為5 ℃。室內(nèi)溫度35 ℃以下時(shí)，結(jié)果誤差均在±1 ℃之內(nèi)，模型表現(xiàn)出很好的魯棒性。