對(duì)流層映射函數(shù)對(duì)區(qū)域CORS網(wǎng)解算精度對(duì)比分析

周康穎，從建鋒，孔曉宇

（1.山東科技大學(xué) 測繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266590）

GPS衛(wèi)星訊號(hào)在通過中性大氣層時(shí)會(huì)出現(xiàn)延遲現(xiàn)象，由于對(duì)流層大氣成分受地面冷熱的影響，其自身的高度和厚度會(huì)時(shí)刻發(fā)生變化，導(dǎo)致80%的信號(hào)延遲發(fā)生在對(duì)流層，尤其是對(duì)流層水汽的變化對(duì)衛(wèi)星信號(hào)的影響最為敏感。雖然大氣中水汽的成分非常低，但其產(chǎn)生的延遲作用卻能達(dá)到對(duì)流層全部延遲的十分之一以上[1-2]。電離層引起的傳播誤差可由不同頻率的相位組合消除，而對(duì)流層由于成分復(fù)雜，其誤差無法完全消除，目前多采用建立大氣模型的方法來進(jìn)行延遲改正[3]。但是要得到不同路徑上的大氣延遲，還需要映射函數(shù)模型，映射函數(shù)可以把天頂方向的對(duì)流層延遲投影到任意方向上，從而求得斜路徑上的大氣延遲，映射函數(shù)的選擇對(duì)于計(jì)算大氣延遲是非常重要的[4]。因此，不同區(qū)域選擇最優(yōu)的映射函數(shù)模型可以改善該區(qū)域?qū)α鲗友舆t，提高GNSS定位的精度。

近些年來，各國相關(guān)專家開展了關(guān)于映射函數(shù)在GPS數(shù)據(jù)處理中影響方面的研究。Boehm等[5]分別對(duì)3種映射函數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析，證明了使用VMF1映射函數(shù)比NMF和GMF映射函數(shù)的精度在水平方向上高出3%，在高程方向高出7%。徐杰[6]對(duì)混合觀測網(wǎng)GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行不同映射函數(shù)對(duì)比分析，結(jié)果表明在亞洲地區(qū)GMF映射函數(shù)表現(xiàn)更佳。李斐等[7]搜集并處理了南極周邊IGS站的數(shù)據(jù)，并同時(shí)與對(duì)流層映射函數(shù)相比較，分析結(jié)果表明GMF和VMF1映射函數(shù)在N、E、U 3個(gè)方向的誤差都要小于NMF映射函數(shù)，VMF1模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果要略好于GMF映射函數(shù)模型。蔣光偉等[8]利用香港CORS 數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，認(rèn)為基于VMF1 映射函數(shù)對(duì)香港CORS網(wǎng)解算精度最佳。上述表明，映射函數(shù)的類別與地區(qū)的差異都會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果，所以參考山東省連續(xù)運(yùn)行參考站（SDCORS）的觀測數(shù)據(jù)，分析對(duì)流層映射函數(shù)對(duì)SDCORS網(wǎng)解算精度的影響。

1 對(duì)流層映射函數(shù)模型

1.1 NMF函數(shù)模型

Niell認(rèn)為地表參數(shù)會(huì)限制對(duì)流層延遲模型的精度，提出基于時(shí)間周期性變化大氣層分布的NMF映射函數(shù)，并提出基于時(shí)間周期性變化大氣層分布的NMF映射函數(shù)模型，其靜力學(xué)延遲映射函數(shù)包括了與測站地理高程有關(guān)的改正，反映了大氣密度與高度呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)的特性，即海拔高度越低，大氣密度會(huì)更高。NMF模型是GAMIT、Bernese等高精度GNSS數(shù)據(jù)處理軟件常用的模型之一，式（1）為天頂靜力學(xué)延遲映射函數(shù)：

式中，E是截止高度角；aht=2.53×10-3，bht=5.49×10-3，cht=1.14×10-3；H是正高。在緯度為15°～75°時(shí)，系數(shù)ad、bd、cd可由式（2）內(nèi)插求得：

式中，p表示要內(nèi)插的系數(shù)ad、bd、cd；t為年積日；t0=28為參考時(shí)刻的年積日；緯度φ1和φi+1時(shí)的系數(shù)的平均值pavg和波動(dòng)的幅度pamp值見表1所示。

表1 干分量投影函數(shù)系數(shù)

當(dāng)測站緯度小于15°時(shí)，系數(shù)ad、bd、cd可由式（3）計(jì)算而得：

當(dāng)測站緯度大于75°時(shí)，系數(shù)ad、bd、cd可由下式（4）計(jì)算而得：

NMF模型中濕延遲映射函數(shù)為：

當(dāng)緯度在 15°～75°時(shí)，系數(shù)ad、bd、cd可由式（6）內(nèi)插求得：

各系數(shù)見表2所示。

表2 濕分量投影函數(shù)系數(shù)

當(dāng)測站緯度小于15°時(shí)，系數(shù)ad、bd、cd取15°時(shí)的值；當(dāng)測站緯度大于75°時(shí)，系數(shù)ad、bd、cd取75°時(shí)的值。

1.2 VMF1函數(shù)模型

VMF模型的建立是由Boehm和Schuh通過數(shù)值天氣得到映射函數(shù)而成。VNM模型和NMF模型的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)基本無異，VMF1模型是更進(jìn)步的VMF模型，各方面改良后的映射函數(shù)模型。它是利用射線跟蹤法得到空間分辨率為2°×2.5°的全球任意格網(wǎng)區(qū)域，時(shí)間分辨率為6 h。而且VMF1的網(wǎng)站向讀者提供了包括算法和格網(wǎng)數(shù)據(jù)在內(nèi)的各種資料（http://ggosatm.hg.tuwien.ac.at/DELAY/）。VMF1在精度和可靠性方面是當(dāng)前被所有人認(rèn)可的最好的對(duì)流層映射函數(shù)，另一方面，因?yàn)樵摵瘮?shù)是根據(jù)實(shí)測氣象數(shù)據(jù)得到，所以會(huì)產(chǎn)生大致34 h的時(shí)間延遲，實(shí)時(shí)性較差。為了解決VMF1實(shí)時(shí)性較差的問題，Boehm為用戶提供了預(yù)報(bào)的VMF1模型VMF1-FC，方便能夠達(dá)到實(shí)時(shí)使用的效果。

1.3 GMF函數(shù)模型

由于VMF1模型的使用不便，Boehm再次提出了一個(gè)“折衷”的解決辦法，即GMF函數(shù)模型。借鑒NMF的方法，將年積日、經(jīng)度、緯度、高程作為輸入?yún)?shù)，通過內(nèi)插得到對(duì)流層投影函數(shù)的系數(shù)。GMF模型在保留了NMF模型優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)提高了精度，解決了VMF1 的實(shí)時(shí)性不佳問題并與其達(dá)成了很好的契合，共同發(fā)揮作用。

2 數(shù)據(jù)來源及實(shí)驗(yàn)流程

此次選取了山東省內(nèi)52個(gè)觀測站的連續(xù)觀測數(shù)據(jù)，站點(diǎn)分布如圖1所示。提取了采樣間隔為30 s的CORS站觀測數(shù)據(jù)，精密星歷及鐘差產(chǎn)品均使用IGS發(fā)布事后精密星歷及鐘差產(chǎn)品。

圖1 站點(diǎn)分布圖

為了比較對(duì)流層映射函數(shù)對(duì)SDCORS網(wǎng)解算精度的影響，在解算時(shí)引入IGS（BJFS站、SHAO站）作為固定站，將52個(gè)CORS站設(shè)置為非固定站。對(duì)CORS觀測數(shù)據(jù)預(yù)處理過程使用各國都認(rèn)同的GNSS數(shù)據(jù)預(yù)處理軟件TEQC，把得到的初始數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)格式標(biāo)準(zhǔn)化處理，并做質(zhì)量檢核分析，同時(shí)去掉觀測結(jié)果較差的O文件。基線解算采納GAMIT軟件，解算類別為松弛解，電離層選擇為無電離層線性組合模式，對(duì)流層折射采用Saastamoinen模型，此次實(shí)驗(yàn)示意圖如圖2所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)流程圖

3 結(jié)果分析

標(biāo)準(zhǔn)化均方根誤差（NRMS）是用來表指出基線解算結(jié)果中基線值背離加權(quán)平均值的大小，通常情況下，NRMS值的大小與基線解算精度的高低為負(fù)相關(guān)，即值越大，精度越低，值越小，精度越高。一般情況下NRMS小于0.3，若大于0.3則認(rèn)為基線解算失敗，其原因可能是周跳未修復(fù)或起算坐標(biāo)有誤等原因，需重新解算，基線解算結(jié)果如圖3所示。

圖3 GAMIT基線解算NRMS值

由圖3可知，不同截止高度角下NMF、VMF1、GMF 3種映射函數(shù)模型基線解算NRMS值均小于0.3，表示基線解算結(jié)果都合格。對(duì)比3種模型發(fā)現(xiàn)，同一截止高度角下，NRMS值相差不大，隨著截止高度角的增加，基線解算的NRMS值減小，說明引入了較好的觀測數(shù)據(jù)。三種映射函數(shù)模型N、E、U方向基線誤差結(jié)果如圖4所示。

圖4說明了NMF、VMF1、GMF 3種映射函數(shù)模型在截止高度角5°和10°時(shí)N、E、U方向基線誤差非常相近， N方向基線誤差優(yōu)于3 mm，E方向基線誤差優(yōu)于5 mm，U方向基線誤差優(yōu)于10 mm，伴隨著逐漸變大的截止高度角，N、E、U方向基線誤差也隨之在慢慢變大。通過分析衛(wèi)星位置分布，對(duì)流層的變化及水汽的不良影響，在SDCORS網(wǎng)中的基線解算中截止高度角設(shè)立為10°時(shí)最佳。

圖4 三種映射函數(shù)模型在N、E、U方向基線誤差

4 結(jié) 語

本文借助52個(gè)山東CORS站和2個(gè)IGS站一個(gè)月的數(shù)據(jù)，進(jìn)行整理、解算與分析，并聯(lián)系不同映射函數(shù)對(duì)山東CORS網(wǎng)解算得到的不同精度得出以下結(jié)論：

1）NMF、VMF1、GMF映射函數(shù)模型的解算精度均低于0.3，且隨著截止到度角的逐步變大，NRMS值的在逐漸降低，在5°～25°的變化過程中，解算精度在逐步的增加。

2）NMF、VMF1、GMF映射函數(shù)模型在N方向上的基線誤差均優(yōu)于N、U方向上的基線誤差，U方向上基線誤差最大。在截止高度角為10°時(shí)，N方向基線誤差優(yōu)于3 mm，E方向基線誤差優(yōu)于5 mm，U方向基線誤差優(yōu)于10 mm。

3）在截至高度角為5°和10°時(shí)，3種映射函數(shù)模型對(duì)區(qū)域CORS網(wǎng)解算精度相當(dāng)， 隨著截至高度角的增加，3種映射函數(shù)模型在N、E、U方向上誤差逐漸增大。通過分析衛(wèi)星位置分布，對(duì)流層的變化及對(duì)水汽非常敏感的不良影響，在SDCORS網(wǎng)中的基線解算中截止高度角設(shè)立為10°時(shí)最佳。

4）NMF、VMF1、GMF 3種映射函數(shù)模型對(duì)SDCORS網(wǎng)解算精度相當(dāng)，考慮到VFM1模型在解算過程中需要引入模型文件和GMF模型的全球優(yōu)越性，推薦GMF函數(shù)模型對(duì)SDCORS網(wǎng)進(jìn)行解算。