基于模態分析的印刷電路板力學性能研究

胡 超 ,劉 芳 ,周嘉誠 ,毛寬民

(1.寧夏大學 機械工程學院,寧夏 銀川 750021;2.武漢紡織大學 機械工程與自動化學院,湖北 武漢 430073;3.華中科技大學 機械科學與工程學院,湖北武漢 430074)

伴隨中國智能制造2025 的不斷推進,電子科技技術飛速發展,人們對于電子設備可靠性的需求也越來越高,電子設備尺寸、形態等也在不斷地更新迭代。電路板作為電子設備的核心部件,特別是在無人機狹小艙內、高溫車載等復雜工況振動環境下,采用四周固定約束方式,其結構的穩定性與抗沖擊能力一直備受學者們關注。據研究表明,振動對印刷電路板及其組件系統的性能和穩定性有著非常大的影響[1-2]。因此,對印制電路板(PCB 板)及元器件進行模態分析和振動特性分析是非常重要的。

周嘉誠等[3]利用ANSYS 有限元軟件對無人機用PCB 板進行模態仿真分析,通過改變PCB 板的芯片布局及增加緊固點的方式加強了PCB 板的抗振能力,提高了PCB 板的穩定性。李本等[4]利用ANSYS 軟件,對某火控PCB 板進行了一系列動力學特性分析,找到了該PCB 板的共振點及易損點的位置,同時利用試驗模態分析驗證了該模型的準確性。王文博[5]利用ANSYS APDL 對機載PCB 板進行建模仿真,提出轉換約束安裝方式,采用預應力安裝及板面增加加強筋的方法,實現PCB 板的抗振優化。鮑丙豪等[6]利用ABAQUS 軟件對印刷電路板組件(PCBA)進行了模態仿真及試驗模態分析,發現固定方式及芯片分布位置對PCB 板的可靠性影響較大。

雖然在電路板結構分布、焊點可靠性和約束方式上已有諸多解決方法,但是多為理論分析判斷電路板易損位置,對電路板及組件在軍用試驗條件下的力學可靠性研究較少,并沒有依據相關標準試驗來檢驗判斷。本文根據某電子產品的印刷電路板,設計改進了其結構及元器件分布,利用有限元仿真軟件ANSYS Workbench 對印刷電路板進行建模及模態分析。同時,采用錘擊模態試驗法,測試了該印刷電路板的頻率及振型,通過與仿真結果相對比,確保了印刷電路板建模的準確性。然后依據軍用試驗指標,對該有限元模型進行了頻率響應分析及隨機振動分析,并與模態結果進行了對比。

1 模型建立

所設計的印刷電路板長132 mm,寬77 mm,厚1 mm,3 排5 列共15 個芯片接口,9 塊邊長為5.5 mm 的芯片通過無鉛焊點焊接在印刷電路板上,印制電路板模型如圖1 所示。

圖1 印制電路板模型Fig.1 Printed circuit board model

印制電路板、芯片以及無鉛焊點的材料參數如表1 所示。

表1 印制電路板材料參數Tab.1 Printed circuit board material parameters

本文建立有限元模型采用的是ANSYS Workbench軟件平臺,與經典的ANSYS APDL 相比,求解模塊相同,但Workbench 具有操作簡易、模塊化程度較高等優點。同時,在建立有限元模型時,考慮到有限元軟件計算時間及效率問題,特將焊點簡化成6 mm 的正方形薄片。有限元模型如圖2 所示,利用Multizone 方法定義Hexa 類型對該模型進行網格劃分,模型包含有193918 個單元,78900 個節點,單元為Solid 186 模型。該單元為具有大變形、大應變以及蠕變等特性的正六面體單元,含有20 個節點數,每個節點都具有x、y、z三個方向的平移自由度。印刷電路板、無鉛焊點及芯片之間采用Boned 的約束連接關系,即經典APDL模式下的MPC 約束算法。引腳及部分結構采用了簡化處理。

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

2 模態試驗及仿真分析

2.1 模態試驗

采用四周固定的方式將印刷電路板用螺栓固定在自制的夾具穩定臺上,利用西門子LMS 振動測試平臺進行錘擊模態測試,測試現場如圖3 所示。

圖3 模態試驗現場Fig.3 Modal test site

選用的傳感器為東華測試的微小型IEPE 壓電式加速度傳感器,力錘為PCB 公司的微型力錘。試驗前,在LMS 模態分析模塊內對印刷電路板模型進行建模,選取9 個響應點并建立其對應的坐標,定義其中一個點為激勵點,通過點對點的連線來描述實體尺寸結構。同時,考慮到電路板尺寸問題,試驗采取單輸入單輸出的形式,即錘擊同一個激勵點,每次錘擊采樣前更換加速度傳感器貼放位置(更換到下一個響應點)。將輸入的力信號與響應信號采集后,通過LMS 模態分析模塊進行數據分析,得到的前四階模態試驗結果分別如圖4(a)、(b)、(c)和(d)所示,固有頻率如表2 所示。白色連線平面及固定序號點1～3 為原始模型,離開白色平面的凹凸點連線及序號點1′～3′為模態試驗振型,序號點1～3 與序號點1′～3′一一對應。

圖4 (a)模態試驗一階振型;(b)模態試驗二階振型;(c)模態試驗三階振型;(d)模態試驗四階振型Fig.4 (a)Mode test first-order mode;(b)Mode test second-order mode;(c)Mode test third-order mode;(d)Mode test fourth-order mode

2.2 模態仿真

采用Workbench Modal 模塊對印刷電路板進行模態仿真分析。為更好地與實際模態測試環境約束相對應,使用Fixed Support 約束螺栓孔,忽略螺栓預緊力作用。Solver Type 選擇為Direct(直接法),即經典APDL 下的Block Lanczos 法。求解得出該系統前五階模態的固有頻率,如表2 所示。前四階固有模態振型依次見圖5(a)、(b)、(c)和(d)。

由圖5 和表2 可知,印刷電路板在四角固定約束的情況下,仿真計算求解出的一階固有頻率為275.58 Hz,振型為彎曲形變,最大變形發生在無約束的中線部位,容易造成芯片及焊點的疲勞破壞。越靠近兩邊約束位置,PCB 板的變形量越小,這說明四周固定的約束方式不會造成固定處的螺栓緊固件產生較大的局部應力。后三階模態的振型多為翹曲,局部變形量較大,約束位置同樣變形量較小,可在出現局部變形處添加約束,防止較大變形損壞電路板。三階與四階模態固有頻率相近,振型區別不大。仿真結果與試驗模態的各階頻率差值都在5%以內,振型吻合度較高,說明該印制電路板的有限元建模方法有較好的準確性。同時,確定了其一階固有頻率,通過調頻等手段可避免工況頻率接近固有頻率時產生共振現象[7]。

圖5 (a)模態分析一階振型;(b)模態分析二階振型;(c)模態分析三階振型;(d)模態分析四階振型Fig.5 (a)Modal analysis first-order mode;(b)Modal analysis second-order mode;(c)Modal analysis third-order mode;(d)Modal analysis fourth-order mode

表2 模態仿真及試驗對比Tab.2 Modal simulation and test comparison

3 沖擊響應及隨機振動分析

3.1 沖擊響應分析

沖擊是電子設備所受外界最普遍的影響之一,劇烈的瞬時運動會使系統加速度、速度、應力及位移等發生顯著突變,對PCB 板造成永久性損壞[8]。工況下的沖擊激勵往往是十分復雜的,為模擬沖擊激勵,可以將其處理成具有一定規則性的響應譜形式,比如矩形、后峰鋸齒形等。本文參照國軍標GJB150.18-86 軍用設備環境試驗方法的沖擊試驗[9],采用半正弦波對PCB 板進行沖擊響應分析,其表達式如式(1):

式中:A為加速度幅值;T為沖擊時間。

采用Workbench 中的Transient Structural 模塊進行沖擊響應分析,在該PCB 板有限元模型的約束處定義半正弦波的加速度載荷,加速度峰值為50g,沖擊時間為11 ms,選擇模態疊加法,采用時間增量步進行有限差分計算,得到瞬時下y方向上的加速度及位移響應分別如圖6 和圖7 所示。

圖6 y 方向上的位移響應圖Fig.6 Displacement response diagram in y direction

圖7 y 方向上的加速度響應圖Fig.7 Acceleration response diagram in y direction

由上述應力云圖可以看出,受到瞬態沖擊后,位移響應主要發生在PCB 板的中線部位,此時彎曲變形量最大,最大位移量為0.00254 mm,與模態一階振型相符。沖擊響應向約束部位處逐漸減緩,說明四周固定約束對PCB 板的抗沖擊能力有著一定作用。中線部位加速度響應的絕對值最大,響應較為劇烈,會對中線部位的芯片及焊點造成影響,需要做一定的加固處理。中線處與四角處加速度方向相反,印刷電路板的耐受能力和強度需要達到一定的程度。

3.2 隨機振動分析

電子設備大約有30%以上的失效或者故障是由于振動引發的,尤其是寬頻隨機振動。工況下的隨機振動如果超過設計極限值,將會引起焊點破壞,影響PCB 板的穩定性及可靠性[10-11]。采用Workbench 中的Random Vibration 模塊進行隨機振動分析,PCB 板約束情況與模態分析相一致,載荷譜采用國軍標GJB150-86 環境試驗要求中典型的寬帶加速度功率譜密度[10],頻率范圍為20～2000 Hz,如圖8 所示。

圖8 典型隨機振動加速度激勵譜Fig.8 Typical random vibration acceleration excitation spectrum

在隨機振動分析輸出的響應值中,1σ解采用Steinberg 的高斯分布三區間法,假定所有參數都是服從平均值為0 的(高斯)正態分布,即響應值服從標準差為σ的正態分布[12-13]。1σ下電路板的應力響應分布如圖9 所示,1σ下焊點部位的應力響應分布如圖10所示。

圖9 1σ 下電路板的應力響應圖Fig.9 Stress response graph of circuit board under 1σ

根據隨機振動的理論,計算一階響應公式為:

式中:urms為1σ下單方向上的位移響應;ξ為阻尼比;f1為一階固有頻率;M為廣義質量;γ為模態參與系數;φ為一階模態振型;P為加速度形式輸入參數。

由上述仿真結果可知,一階模態1σ下單方向響應為0.085 mm,參考一階模態仿真最大應變值計算隨機振動響應理論值為0.078 mm,二者結果接近,說明此隨機振動仿真合理。從上述應力云圖可以看出:約束處的最大應力響應值為17.342 MPa,芯片處的應力響應較小,沒有產生局部應力。局部應力響應主要集中在焊點處,如圖10 中局部放大圖所示,此時的最大局部應力為39.003 MPa,位于左上焊點處,靠近約束處的焊點需要額外的加強。

圖10 1σ 下焊點的應力響應圖Fig.10 Stress response diagram of solder joint under 1σ

此外,y方向上的位移響應如圖11 所示,由圖11可以看出,最大變形量為0.3214 mm,變形量從中線向兩端緩減,這與模態分析得到的振型相吻合,中線處的位移量較大,會對印刷電路板在工況下的穩定性造成一定影響。

圖11 y 方向上的位移響應圖Fig.11 Displacement response diagram in y direction

4 結論

(1)本文利用ANSYS Workbench 對某印刷電路板進行了有限元建模,通過模態仿真和模態試驗相對比,驗證了該建模方法及所建立的PCB 板模型的準確性和實用性。

(2)通過模態仿真及模態試驗分析,獲得了該PCB 板的動力學特性,其一階固有頻率為275.58 Hz,振型為PCB 板中線附近發生彎曲形變,說明中線部位的芯片容易損壞。為后續PCB 板的抗振優化設計、避免共振等問題提供了基礎。

(3)依據軍用技術標準的電子設備試驗環境對該PCB 板進行了沖擊響應及隨機振動分析。發現在典型的激勵下,該電路板的應力應變指標都在許用范圍內。但也存在著局部應力較大、中線處造成芯片及焊點損壞等問題。為后續該PCB 板的結構優化及可靠性分析提供了一定指導依據。

(4)沖擊響應與隨機振動求解得到的位移響應與模態分析相符,預測最易失效的芯片位置一致,都位于中線處,可以進行有選擇性的仿真。