基于多元線性回歸模型的中國1991-2019年出生率及其影響因素的實證分析

梁晨

（北京交通大學，北京 100044）

一、影響因素指標

（一）經濟發展

許多研究者利用不同國家的人口和經濟數據對經濟增長對出生率的影響進行實證研究。Schultz（1985）使用了1860年至1910年瑞典的數據，發現死亡率的下降和婦女工資水平的上升對出生率的下降有很大的影響。Yamada（1985）研究了十一個發達國家和不發達國家的歷史數據，發現人均收入的增長導致死亡率下降，進而導致出生率下降。當然，經濟體系在許多情況下是復雜和不可預測的，中國的經濟在過去四十年中無疑經歷了巨大的變化。由于人均GDP 是經濟增長最直接、最常用的指標之一，本文以其為變量，反映了出生率指標的經濟方面。

（二）勞動力

Ahn and Miro（2002年）認為，出生率可能受到女性就業率的負面影響。然而，朱楚珠（1992）研究說明，外國學者強加的許多理論并不適合中國的情況。這就是為什么本文認為有必要設法找出出生率與就業情況之間的聯系。此外，由于就業率已經成為許多學者研究的課題，本文決定嘗試尋找一種新的衡量出生率方法，即勞動力市場的規模。本文利用國家統計局網站上總就業人數來衡量勞動力市場的規模。

（三）教育水平

Fabiano 和Dalri（2013年）研究了圣保羅都市區自千年以來的生育率轉變。他們發現，隨著時間的推移，教育水平的提高與嬰兒數量下降有關。本文將從兩個方向探討中國的教育體系，即中國政府的教育投入和受過良好教育的中國人口規模。本文分別利用公共教育支出和大學畢業生人數來反映這兩個方面。

（四）人口結構

人口結構，這是出生率的一個相對較新但備受爭議的方面。近年來，學者們熱衷于研究人口結構的經濟方面的這一問題。例如，尹華翔（2012）研究了臺灣的案例，認為必須供養老人會導致人們生育意愿的下降。然而，Muhammad 和Zakaria（2017）對南亞七個國家進行的研究顯示出非常相反的結果，他們認為出生率不一定會受到老年人數量的影響。所以，中國的情況需要討論。為了實現這一點，本文引入了一個新的解釋變量，即老年撫養比，通常簡稱為ODR。可以計算如下。

為了更好地理解人口結構方面，本文又加入少兒撫養比，簡稱CDR，可以計算如下。

二、出生率及其影響因素的定量分析

（一）變量符號

本文初步選擇了人均GDP、總就業人數、公共教育支出、大學畢業生人數、ODR 和 CDR 作為影響中國出生率的主要因素。變量的符號列于表1。

表1 變量符號

（二）方法確定和基本假設

出生率與幾十個可能的因素相關，這些因素之間相互獨立或具有相關性。用簡單的回歸模型對這樣一個復雜的關系進行建模是很困難的，模型的誤差很大。本文中使用多元回歸模型作為分析模型來分析多個自變量與因變量之間存在多重關系。本文采用反向消除解釋變量來刪除冗余。在進行多元回歸前對誤差ε 進行三個假設,誤差之間相互獨立，誤差具有相等的方差，誤差正態分布。

（三）數據選擇和處理

以下數據均來自國家統計局，通過表2中的相關矩陣可觀察兩個變量之間的相關性。從這個相關矩陣可以發現，由于人口和社會經濟的數據相互影響，影響因素之間具有很強的共線性。

表2 影響因素的相關矩陣

因此，本文選擇對因變量和自變量進行轉換，轉換后多元回歸方程如下：

（四）反向消除影響因素

通過F 檢驗可知,統計結果顯著。對于每個變量進行t 檢驗，每個變量的p 值小于0.05，結果具有統計學意義，這意味著原假設被拒絕。同時，也可以發現經過倒數變換后的大學畢業生人數和倒數轉化后CDR 的VIF 值小于6，倒數轉化后的ODR 的VIF值小于10。結果表明，變量之間的多重共線性已基本消除。

通過SPSS 軟件得出多元回歸方程如下所示：

（五）顯著性檢驗

對多元回歸方程進行檢驗，結果見表3。回歸分析擬合優度為0.913，調整后的為0.903。這說明估計的回歸方程與我國出生率的變化具有很好的擬合度。

表3 最終回歸的匯總輸出

通過殘差概率分布圖可知多元回歸模型的誤差項 接近正態分布，多元回歸模型誤差項的三個條件均滿足假設檢驗。

三、模型優化

為了量化生育政策的實施，本文引入虛擬變量。不同時期的不同生育政策對出生率的變化可能有不同的影響。

（一）引入虛擬變量

在2015年之后，中國實施了全面的兩孩政策。因此，本文引入虛擬變量D 來量化二孩生育政策的實施情況，變量t 來表示年份變化（如表4 所示）。

表4 優化模型變量符號

對于虛擬變量D，本文設定特定情況下的值，如下所示：

在優化模型中設定置信水平為,并做出如下假設：

（三）顯著性檢驗

通過檢驗可知確定系數為 0.925，在10%的顯著性水平下，對優化后的多元回歸模型進行F 檢驗，F 統計量為73.578，p 值為0.000，說明多元回歸模型中各自變量的聯合影響具有統計學意義。對個變量進行t 檢驗，引入虛擬變量后，對應的t 統計量為-1.950，p 值為0.063。結果表明，二孩政策對出生率的影響在10%的顯著水平上是顯著的。此外，其余變量的p值均小于0.01，表明這三個變量同時對出生率有顯著影響。優化后的多元回歸模型為

四、結論與政策建議

本文從經濟因素，就業因素，教育因素，人口因素，生育政策因素五個方面對影響我國出生率變化的主要因素進行實證分析。雖然這五個因素都影響人口的出生率，但由于影響因素之間的相互作用，某些因素的影響減弱。根據逐步回歸法的分析，人均GDP、總就業人數、公共教育支出、大學畢業生人數、老年撫養比(ODR)和少兒撫養比(CDR)對出生率的變化有顯著影響。

在我國，從經濟，就業，教育，人口構成，生育政策等方面進行出生率研究，對控制人口規模，提高人口素質，促進經濟有一定的幫助，具有較強的現實意義。同時生育政策對出生率有很強的影響。放寬“全面兩孩”政策，對逐步提高出生率，緩解人口老齡化問題發揮了積極作用。根據人口構成和教育因素對出生率影響的實證分析結果，有必要科學地分析和規劃中國的生育政策，進一步完善社會保障體系，同時提高居民的教育水平。只有這樣，低出生率造成的人口老齡化問題才能從根本上得到解決，老齡化問題等問題才能得到進一步解決，從而更大程度上貫徹國家可持續發展政策。本文未討論婦女在生育問題上發揮的重要作用，各種宏觀政策的限制以及特定領域的研究。選擇指標缺乏多樣性，假設了所有經濟水平，城鄉間生育觀念等相同。出生率是一個非常復雜的話題，還有更多的問題要討論。未來研究可以使用灰色預測模型進行研究，它將所有隨機變量視為在一定范圍內變化的灰色變量，而不是從統計規律的角度進行大樣本分析，而是利用數據處理方法將雜亂的原始數據組織成更規則的生成數據進行研究。通過這種技術，可以得到更精確的結果。