AWGN信道中BPSK誤碼率仿真分析

丁 凱

（海軍92785部隊，遼寧 綏中 125208）

1 引言

在數字通信系統中，信道由于受到各種自然界和人為的干擾，會使接受的信息發生延時、丟失、錯誤等情況。客觀存在的高斯白噪聲在科學研究及工程領域有著廣泛的應用，利用高斯白噪聲信號源測試和檢驗系統的抗干擾性能即是其中一例。在基于MATLAB/Simulink仿真二進制相移鍵控（BPSK）調制解調過程中，在信道模塊中引入加性白高斯噪聲（AWEN），計算比特錯誤率（BER）性能，并與其理論結果進行比較，即可在比特能量信號噪聲比仿真范圍內利用比特錯誤率統計工具模塊很方便地測量出系統比特錯誤率性能。

2 AWGN信道中BPSK擴頻調制

2.1 BPSK擴頻調制解調原理

基帶信號常包含較多直流、低頻的部分[1-2]，不適合直接在無線信道傳輸，需要頻譜搬移，因此，基帶信號需要經過載波調制將頻譜搬移到適合無線信道傳輸的特定頻帶處。

在二進制數字調制過程中，當正弦載波的相位隨著二進制數字基帶信號離散變化時，則產生二進制BPSK信號。

BPSK的信號時域表達式為：

當發送二進制符號“0”碼時（an取+1），sBPSK(t)取0相位；當發送二進制符號“1”碼時（an取－1），sBPSK(t)取相位。BPSK信號通常采用相干解調，相干載波為與接收的BPSK信號同頻同相[3-4]。

2.2 BPSK信號調制解調過程

在BPSK信號調制解調過程的初始階段，隨機函數產生隨機十比特二進制流，如圖1所示。

圖1 隨機二進制比特序列

采用正弦信號作為載波，信息速率2400b/s，載頻4800Hz，如圖2。BPSK調制信號如圖3所示。

圖2 載波信號

圖3 BPSK調制信號

實際信道中存在著各種干擾，會對通信系統造成影響。在加性高斯白噪聲信道中，信道的輸入信號將與信號內的高斯白噪聲相疊加，導致如圖4所示的波形。

圖4 BPSK疊加高斯白噪聲

信號接收機接收到經過調制和疊加了高斯白噪聲的信號后，進行濾波和解調，并與載波相乘進行相干解調，其波形如圖5所示。

圖5 調制信號與載波相乘進行相干解調

在接收端，信號相干解調后通過一個低通濾波器，波形如圖6所示。

圖6 解調信號經過低通濾波器

抽樣判決根據調制時的“0”、“π”相位來確定，由于載波恢復中相位的模糊性，假如參考相位發生變化，將導致解調過程中出現“倒”現象，恢復出的數字信號“0”和“1”呈現倒置，如圖7所示。

圖7 抽樣判決后的信號

在實際通信系統中，由于受所處環境、儀器精密度、電磁干擾等的影響，導致了調制解調存在一定的誤差，此誤差即被稱為誤碼率。

2.3 BPSK調制BER的理論性能

為研究AWGN信道中BPSK調制BER的理論性能，使用如下等效低通信號：設接收信號為r(t)，發送信號為ui(t)，比特能量為Eb，加性高斯白噪聲的平均值為零，功率譜密度為N0。則AWGN信道中接收信號可表示為：

式中，0≤t≤T,i=1，2，α為一個常數，T是符號持續時間，φ是載波相位，則有傳輸比特錯誤概率：

式中，ρr是信號互相關值的實部，。

對于雙極性信號，互相關系數實部ρr=-1。為便于表示，令常數α=1，則得到AWGN信道中雙極性BPSK信號的BER為：

按如上方法，在給定信噪比值的條件下得到一系列理論及仿真數據，仿真時長為100000s，其對比情況如表1。對于不同比特信噪比下的BER理論值與仿真值的對比曲線如圖8所示。

表1 10000個發送符號下的仿真及理論誤碼率

圖8 BER理論值與仿真值對比

3 AWGN信道BPSK調制仿真模型

3.1 模型建立

為說明計算通信系統傳輸比特錯誤率（BER）整個過程，建立如圖9所示的BPSK仿真模型[5]。

圖9 BPSK調制仿真模型

在BPSK調制與解調模塊中增加AWGN模塊，AWGN信道中設置Mode參數，仿真結果如圖10所示。當Eb/N0設置為100dB、信噪比取值很大時[6]，AWGN模塊不會引入傳輸錯誤，如圖10(a)所示，輸入發送信號序列和接收解調輸出的信號序列都是由一連串收發相互一致的雙精度隨機整數值（1或0）組成。把Eb/N0的值修改為-10 dB后[7]，產生了不少錯誤，收發數據序列波形變得不一致，如圖10(b)所示。

圖10 BPSK輸入輸出波形仿真結果

3.2 AWGN信道中BER性能分析

加入了AWGN信道和高斯噪聲發生器模塊的整體仿真模型如圖11所示。在適當條件下，使用了AWGN信道的方法，與高斯噪聲模塊配以加法器（adder）模塊的方法，兩者仿真結果應該相同。此處，高斯噪聲模塊必須是零均值的，噪聲方差應隨所需要的值的變化而變化。對于復高斯噪聲發生器的實部和虛部，其隨機數種子應設置為不同的素數，才能保證實部和虛部這兩個正交噪聲分量具有統計獨立性。圖中的“運行方差計算模塊（Running VAR）[8]”是用來計算信號功率的，并將相應信號功率的仿真值顯示出來。在此也添加了誤碼率計算模塊（Error Rate Calculation），當γb=3dB時，這兩種方法的傳輸BER性能仿真結果分別為0.2287和0.2266，都非常接近于表1中的BER的理論值0.229，從結果上看來較為理想。

圖11 整體仿真模型

4 結束語

利用數字信號載波傳輸系統中存在的信道噪聲誤碼，借助于AWGN信道模塊和高斯噪聲器模塊，在適當參數下得出了相同的仿真結果。隨著仿真時間增加，統計樣本隨之增加，將使得誤碼率仿真結果更加接近理論分析值。基于蒙特卡羅統計方法得到的仿真結果與理論計算之間具有較好的一致性，而在實際工程中，要獲得通信系統的理論性能往往比較困難，因此，仿真手段幾乎成為通信系統性能評估的最佳選擇。