對一種牛頭刨床機構設計中涉及自由度問題的分析計算

訾曉龍

摘 要：在計算平面機構自由度的契貝謝夫-克魯伯（Grübler-Kutzbach）經典公式的基礎上針對一種常見的平面牛頭刨床機構中自由度的設計問題以及對設計進行桿組拆分使讀者能了解機構的組成原理和結構分析，通過自由度的計算公式判斷構件組合體運動的可能性和確定性問題以及會正確分析機構的組成和桿組級別從而對平面機構的自由度計算問題進行科學性和嚴謹性的探索。

關鍵詞：牛頭刨削機構;自由度計算;桿組;機構運動

1.問題的引入

1.1機構自由度與機構運動的判斷

機構的自由度是具有確定運動時所必須給定的獨立運動參數的數目（亦即為了使機構的位置得以確定，必須給定的獨立的廣義坐標的數目）。一個桿件（剛體）在平面可以由其上任一點A的坐標x和y，以及通過A點的垂線AB與橫坐標軸的夾角等3個參數來決定，因此桿件具有3個自由度。

【計算公式】 F=3n-（2PL +PH ）

n：活動構件的數目 PL：機構中低副的數目PH：機構中高副的數目

圖示為一牛頭刨床的設計初擬方案，設計思路是：動力由小齒輪1輸入，并推動大齒輪2繞其軸A連續轉動，又通過鉸鏈在大齒輪2上B處的滑塊3使擺動導桿4往復擺動，并帶動滑枕5往復運動以達到刨削的目的

分析：在分析現有機械或設計新機械時，通常用計算機構自由度并判斷機構是否具有確定運動的方法來分析判斷所畫出的機構運動簡圖（或機構示意圖）的正確性或能否實現設計意圖，以避免出現機構結構上的錯誤：

由圖知，n=5， PL=7，PH=1，

于是該機構的自由度：F=3n- 2PL- PH=3×5-2×7-1=0

計算結果表明此刨床機構不能運動。事實上，此機構也根本不能動。因為構件4與構件5的鉸接點D不能同時實現沿EE'方向運動又沿aa弧線（即以C為圓心，lCD為半徑的圓弧）運動，故該機構不能實現設計意圖。故需在D處增加1個自由度，其改進后的方案如圖所示，它們的自由度都是1。此時，機構的原動件（齒輪1）數目等于該機構的自由度數目，故該機構具有確定的運動，可實現設計意圖。

1.2機構自由度，機構原動件數目與機構運動的關系

機構的自由度F、原動件的數目與機構運動特性有著密切的關系：1）F≤0時，機構蛻化成剛性桁架，構件間不可能產生相對運動。2） F>0時，原動件數大于機構自由度，機構遭到破壞;原動件數小于機構自由度，機構運動不確定②;只有當原動件數等于機構自由度時，機構才具有確定的運動。

在上述的牛頭刨床機構設計中機構的自由度數目為0蛻化成剛性桁架，構件間不可能產生相對運動。需對機構進行改動使自由度數目大于0且等于原動件數目。大致思路是通過增加機構自由度的方法：在機構的適當住置上添加一個構件和一個低副或用一個高副去代替一個低副

從機構運動觀點來看，機構的結構組成改進往往有多種方案。如本例除上述在轉動副D處的4種改進方法外，還可以在轉動副處通過增加一個自由度的方法來改進，同樣也有類似上述4種情況（此時的刨床機構為0級機構，請讀者自己分析）。至子實際選定哪一種方案為好，還必須考慮其他的因素加以分析比較后決定。

2.總結

機構是用來傳遞運動和力的構件系統。在著手設計新機構時，首先應判斷所設計的機構能否運動;如果能夠運動，還需判斷在什么條件下才具有確定的相對運動。研究機構結構的目的之一，就在于探討機構運動的可能性及其具有確定運動的條件。對機構進行運動分析和動力分析是機械原理的一項基本任務。然而現今應用的機構，其型式和具體結構是各種各樣的，對它們逐個分析研究是十分繁瑣的。因此，研究機構結構的另一目的，就在于將上述繁多的機構按結構加以分類，并按這種分類來建立運動分析和動力分析的一般方法。為了合理設計機構和創造新機構，了解構件組成機構的規律是十分必要的。因此，了解機構組成原理也是研究機構結構的目的。本篇通過對一種牛頭刨床機構中所涉及的機構自由度，機構桿組和機構運動之間的一系列問題計算分析，希望使讀者了解平面機構并可以通過自由度計算公式來判斷桿件組合體的可能性與確定性。

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