構建 KTAC 一體化高等數(shù)學課程內容體系

摘 要：構建 KTAC 一體化的高等數(shù)學課程內容體系有助于高等數(shù)學課程理論的豐富和完善，又有助于高等數(shù)學課程研究的深入和細化，同時為指導和改善高等數(shù)學教學實踐提供借鑒，為高等數(shù)學課程改革的具體落實提供一定參考，促進高等數(shù)學與學科教學的有效對接、高等數(shù)學教學質量的提高以及學生的發(fā)展。

關鍵詞：KTAC一體化;課程;高等數(shù)學

建設性后現(xiàn)代教育提倡通過豐富性、關聯(lián)性、嚴密性和回歸性的課程促使學生探索“迷人的想象王國”，促進學生知識、能力和素質的全面發(fā)展。高等數(shù)學課程要以學生的發(fā)展為最終價值取向，根據(jù)高等數(shù)學本身的知識體系，綜合考慮社會、學科和學生等因素及其需求，盡量選擇有效的，無可代替的，穩(wěn)定而不易老化的知識，準確把握高等數(shù)學知識發(fā)展的前沿信息，把最新發(fā)展的內容及時補充到課程體系當中。大學課程體系不可能以頻繁的直接變化來應對，這就要求課程決策者對社會因素有開放態(tài)度，主動吸收社會環(huán)境的各方面因素，并在辨別、比較中使社會因素有機地成為課程內容的積極因素。高等數(shù)學課程體系亦應如此。為此，結合高等數(shù)學學科的特質，提出高等數(shù)學課程構建模式——KTAC 模式。（K（KNOWLEDGE）數(shù)學知識 、T（THINKING）數(shù)學思想 、A（APPLICATION）數(shù)學應用、C（CULTURE）數(shù)學文化）。

1.突出數(shù)學應用

問題解決是學習數(shù)學的一種方式。問題解決既包括通過解決純數(shù)學問題，也包括解決在其他情境中出現(xiàn)的問題。相對于傳統(tǒng)的基本數(shù)學能力如運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力而言，數(shù)學問題解決能力具有更強的實踐意義，學生學習數(shù)學知識一般都要經(jīng)歷了解——掌握——應用知識解決問題這一基本過程。相較于一般的數(shù)學學習活動，學生在問題解決的過程中思維更為積極主動，問題解決更有利于培養(yǎng)學生的高級思維。“問題解決”應成為高等數(shù)學教材編寫的主線和核心，作為“問題解決”的一個方面，“數(shù)學應用”應在“問題解決”的大框架下進行編寫。在“問題解決”的框架下編寫“數(shù)學應用”要特別注意以下幾方面的問題。內容和形式要豐富。既要有一些封閉的、經(jīng)典的、純數(shù)學的問題，也要選編一些與高等數(shù)學基本知識與技能相適配的開放性、探索性、綜合性、時代性的問題，開放式問題更能夠促進學生的靈活思考，增強學生的問題解決能力。體現(xiàn)問題解決的思路、方法與策略。編寫“數(shù)學應用”，不僅僅是為了解決一些具體的數(shù)學問題或相關問題，更重要的是使學生在解決問題的過程中積極展開思考，提高應用數(shù)學知識解決具體問題的能力。波利亞對數(shù)學解題過程所做的四階段劃分——弄清題意、擬訂計劃、實現(xiàn)計劃、回顧，事實上包含了策略選擇的自我監(jiān)控、調節(jié)、反思等等。注重提高學生提出問題的能力。在真實情境下開展問題提出的的數(shù)學探究活動，有利于激發(fā)學生的直覺思維、批判思維和創(chuàng)造思維。著眼于數(shù)學素質的提高。獲得某個問題完整、漂亮的解答僅僅是“數(shù)學應用”的一部分，“數(shù)學應用”更重要的目的在于學生數(shù)學素質的提高，既包括猜想、探究、推理、歸納、概括、反思等數(shù)學思維能力和品質，也包括信心、意志、理性、創(chuàng)新等數(shù)學精神。

2.融入數(shù)學文化

數(shù)學是一種文化，體現(xiàn)在它是一種科學精神、語言、思維和美的文化，是一個動態(tài)的創(chuàng)造過程。克萊因（ F. C. KLEIN） 認為，數(shù)學既是現(xiàn)代文化創(chuàng)生的主要力量，也是現(xiàn)代文化中重要的元素之一。在多爾看來，每一門學科都要結合學科背景和特點解釋豐富性。數(shù)學文化使人們全新地感受到數(shù)學不僅是一門知識體系、一種科學語言、一種技術工具，而且是一種具有新的美學緯度的精神空間，一種充滿人類創(chuàng)造力和想象力的文化境界。

在數(shù)學教材中，基于大學生的認知水平、已有經(jīng)驗及情感需求，多維度建構數(shù)學文化模塊與內容，使不同層次的學生理解、體悟數(shù)學的本質與文化。可從數(shù)學史實、數(shù)學的發(fā)展脈絡、數(shù)學美、數(shù)學與其它學科的交融點等方面入手建構數(shù)學文化點：

其一，科學精神。科學精神洋溢在數(shù)學發(fā)展的漫漫長河中，希帕索斯發(fā)現(xiàn)無理數(shù)，希爾特提出 23 個問題，懷爾斯證明費馬大定理，陳景潤研究哥德巴赫猜想等等。基于數(shù)學史實，向學生介紹有關數(shù)學知識的起源、經(jīng)典數(shù)學問題和當前數(shù)學的發(fā)展及應用，重現(xiàn)數(shù)學家的原始思考，使學生在學習數(shù)學的過程中不斷養(yǎng)成對科學頑強追求的執(zhí)著精神，進而養(yǎng)成勤奮進取的品格和百折不撓的意志。

其二，數(shù)學語言。整個數(shù)學大廈有一套獨特的語言系統(tǒng)，符號化、形式化的簡潔數(shù)學語言表征豐富的數(shù)學意義，不同的數(shù)學學科分支又借助自身的語言體系使知識碎片連成一串。從數(shù)學為各種現(xiàn)象提供抽象的理論模型，到用計算機語言來實現(xiàn)這些模型的算法，相對獨立的數(shù)學語言已成為真理必不可少的語言。

其三，數(shù)學思維。“思維是數(shù)學的靈魂。數(shù)學從它誕生的那一天起，就一刻也沒有離開過思維”。特別是在數(shù)學建模的過程中，關注數(shù)學與其他學科和社會生產(chǎn)、生活之間存在著的密切聯(lián)系，抓住這些聯(lián)系的紐帶和本質，并將其融入到高等數(shù)學課程的相關內容模塊中。例如，函數(shù)的導數(shù)、微分方程、級數(shù)等可以融入許多物理、化學、生物、醫(yī)學、日常生活等現(xiàn)實模型，學生在構建數(shù)學模型、處理數(shù)學模型、用數(shù)學知識解釋數(shù)學模型的過程中，發(fā)展數(shù)學思維。

其四，數(shù)學美。數(shù)學世界充滿了美，簡潔的數(shù)學概念，對稱、和諧的數(shù)學公式，奇異、統(tǒng)一的邏輯性數(shù)學命題，普適、抽象的數(shù)學模型等都是數(shù)學美的體現(xiàn)。對美感的向往與追求促使人們將紛亂整理為井然，使經(jīng)驗升華為習慣與規(guī)律，努力探尋各種物質運動的簡潔、和諧的數(shù)學表達等等，潛移默化地熏陶著人們的精神世界，往往成為人們進行創(chuàng)新實踐的一種動力源泉。

參考文獻：

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[2]婁亞敏.大學數(shù)學課文化點缺失與重構[J] .數(shù)學教育學報，2008 ， 6（3）：78-80.

作者簡介：

汪玲（1987- ），女，漢族，黑龍江大慶人，本科學歷，大慶鐵人學院公共課教學部教師，研究方向：高校數(shù)學教育，高校數(shù)學課堂思政、育人。