問題遞進 促進深度學習

蒲曉麗

本文以“幾何最值問題”專題探究為例，教師將將軍飲馬問題分三類設計問題層層遞進，引導學生探究，使學生的認知在類比與轉化中，不斷走向深入，實現思維寬度與廣度的拓展，在不自覺中實現深度學習.

一、深度學習解讀

深度學習是指在教師引領下，學生圍繞具有挑戰性的學習主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發展的有意義的學習過程。在這個學習過程中，學生掌握學科的核心知識，理解學習過程，把握學科的本質及思想方法，形成積極的內在學習動機。在“幾何最值問題”中將軍飲馬問題一節的教學中，教師以探究為主線，以問題為依托，從基本模型入手，豐富問題背景，帶領學生從復雜圖形中發現基本模型并與相關思想方法聯系，進而拓展學生思維，促進深度學習.

二、深度學習的實踐

將“幾何最值問題” 中將軍飲馬問題分三類層層遞進設計問題，引導學生合作探究、交流分享，在不自覺中實現深度學習。

教學環節1：根據問題情境回顧基本模型、思想方法.類型一、兩個定點與一條直線：

問題1：兩個定點A、B在直線L的異側，在直線L上求一點P，使PA+PB的值最小.（圖1）

問題2：兩個定點A、B在直線L的同側，在直線L上求一點P，使PA+PB的值最小.（圖2）

問題3：兩個定點A、B在直線L的同側，在直線L上求一點P，使的值最小.（圖3）

問題4：兩個定點A、B在直線L的異側，在直線L上求一點P，使的值最小.（圖4）

問題5：兩個定點A、B在直線L的異側，在直線L上求一點P，使的值最大.（圖5）

教師出示這幾個問題后，讓學生先分析—交流—質疑——探究，通過自主學習、合作交流解決問題

師：解決最值問題常用的方法是什么？生：軸對稱變換，平移變換，確定動點軌跡等

師：解決這幾個問題的理論依據是什么？生：兩點之間線段最短.

設計意圖：問題是思維的起點和動力。通過幾個問題帶領學生復習回顧解決最值問題的兩個基本模型，歸納最值問題的基本構造方法和理論依據。讓學生充分理解模型的內涵，并將知識和思想方法相聯系，豐富學生的知識結構.

教學環節2：拓展模型和思想方法，探尋思維發散點. 類型二、一個定點與兩條直線：

問題6：一個定點在∠AOB內部，在直線BO上一點D，求使得△COP的周長最小.（圖6）

問題7：一個定點在∠AOB內部，在直線AO上找一點C，直線BO上一點D，求CD+DP的最小值.（圖7）

問題8：兩個定點P、Q在∠AOB內部，在直線AO上找一點C，直線BO上一點D，求使得四邊形PCDQ的周長最小.（圖8）

設計意圖：由兩個定點和一條直線求兩條線段的和差遞進為一個定點兩條直線求三條線段的和，雖然難度增加了，但學生通過解決類型一的問題，已經有了一定的思想方法，引導學生建立不同模型，激發學生深度思考，發現可以轉化模型一解決問題.在學生有想法和困惑時，教師予以肯定和支持，讓學生體驗解決問題成功的喜悅，激起探究的欲望，提高學習的激情.

教學環節3：模型應用，產生質疑，進一步拓展模型.類型三、兩個定點與一個定長：

問題9：定點A、B在直線L的兩側，定長MN在直線L是運動，確定MN（M）的位置，使得AM+NM+NB的最小值.（圖9）（將AM向MN運動方向平移MNM得到點A）

問題10：定點A、B在直線L的同側，使得使得AM+NM+NB的最小.（圖10）（MN+AB最小）

問題11：定點A、B在直線L和L的兩側，且L∥L，L和L之間的距離固定為d，動線段

MN⊥L，M在L上，N在L上，試確立MN，使得AM+NM+NB的最小.）（圖11）（AB+MN最小）

設計意圖：問題層層遞進，具有一定的挑戰性，教師有必要帶領學生一起探究構造方法，感悟構造過程，以此優化學生思維過程的內省與反思.并給予學生充分的時間和機會探索和表達，在潛移默化中提高學生的數學思維品質，促進學生深度學習.

三、促進學生深度學習的教學思考

（一）精心設計問題，培養幾何直觀 認知心理學認為，“問題”是思維活動進行的原動力和牽引力.問題的設計關系到學生思維的深度和廣度：教師的思維結構觀念也影響著學生圖形與幾何的學習走向和效果，因此要根據學生當前的認知結構，認真研讀教材，把握知識體系，關注知識和方法的形成過程及學生的學習心理圖式，從而精心設計新知識的“邏輯關聯點"，引導學生自我構建知識網絡，提升圖形與結合思維結構水平，促進學生深度學習。

（二）關注策略的形成，加強方法的積累 在解決問題的過程中，需重視解題策略的形成，關注問題的解法和結論.策略的學習無法通過直接的傳輸獲得，需要學生在畫圖、操作、猜想、實踐中發現問題、提出問題、分析和解決問題，從而總結、反思，提煉相應的方法、技巧、經驗，真正形成解決的策略實踐證明，通過策略培養、方法養成積累的數學能力更利于促進學生的深度學習.

當然，深度學習不是一蹴而就的，這需要教師在平時的教學過程中精心設計問題，為學生思維獨立性和創新性培養創造條件，讓深度學習自然發生。