基于UKF與EKF算法的配電網(wǎng)狀態(tài)估計

張葉貴，徐登國，李大巧

（六盤水師范學(xué)院，貴州六盤水，553000）

0 引言

在我國的電力建設(shè)初期，由于資金較為匱乏，其電力系統(tǒng)的建設(shè)較為偏重對電力系統(tǒng)運行更為重要的輸點網(wǎng)中，對配電網(wǎng)的重視程度還不夠[1]。加之配電網(wǎng)節(jié)點數(shù)眾多，若對配電網(wǎng)中每個節(jié)點都安裝量測裝置會造成資源的極大浪費[2]，因此，對未配置量測裝置的節(jié)點只能通過狀態(tài)估計算法進行預(yù)測[3]。精確的系統(tǒng)狀態(tài)估計模型是提升狀態(tài)估計精度的基礎(chǔ)，狀態(tài)方程的建立是依據(jù)歷史狀態(tài)變量數(shù)據(jù)變化規(guī)律建立的，它反應(yīng)的是系統(tǒng)狀態(tài)量隨時間變化的規(guī)律。因此，如何建立最為接近系統(tǒng)真實的動態(tài)狀態(tài)模型是狀態(tài)估計的關(guān)鍵。系統(tǒng)的動態(tài)狀態(tài)模型誤差越小，預(yù)測出的系統(tǒng)狀態(tài)量就越接近于真值。

由于卡爾曼濾波在實際應(yīng)用中受到限制，即要求系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。實際情況下大多數(shù)系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)，EKF算法就是為了解決非線性系統(tǒng)狀態(tài)估計問題而被提出。本文將UKF算法與EKF算法引入到配電網(wǎng)進行狀態(tài)估計，并考慮到分布式能源接入配電網(wǎng)的情況進行仿真分析，采用潮流計算結(jié)果作為真值，在真值的基礎(chǔ)上添加量測誤差作為量測數(shù)據(jù)，采用IEEE13節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)算例對兩種算法進行對比分析。

1 EKF與UKF算法

采用1式表示狀態(tài)估計的狀態(tài)方程與量測方程

上式中，x為狀態(tài)方程中的狀態(tài)向量，z為量測方程，w、v分別表示輸入噪聲與觀測噪聲，k表示時間。EKF算法流程參見文獻[4]，UKF算法流程如下所示：

1）狀態(tài)量預(yù)測

2）量測量預(yù)測

該時刻的量測預(yù)測值。

3）濾波修正

至此完成UKF濾波過程。

2 仿真分析

本文采用IEEE13節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)算例進行仿真分析，如圖1所示。對于仿真過程中的初始噪聲方差陣Q0中的主對角元素取值為10-6，非對角線元素取值為零；初始協(xié)方差陣P0中的主對角線元素取值為10-6，非對角線元素取值為零。通過潮流計算結(jié)果作為真值，量測數(shù)據(jù)在潮流真值的的基礎(chǔ)上添加高斯白噪聲所得。由UKF算法的計算步驟可知，在sigma采樣與權(quán)值計算過程中需要確定三個參數(shù)，其參數(shù)取值為：a=10-3、、κ=0、b=2；此外對于UKF算法中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)f（·）由兩參數(shù)指數(shù)平滑法獲取，其中對應(yīng)的參數(shù)取值為：p=0.85，q=0.05。對于IEEE13節(jié)點系統(tǒng)進行仿真分析時，對系統(tǒng)采樣每五分鐘進行一次，一天中共采樣288次。以SCADA量測系統(tǒng)誤差為例，取功率量測誤差、電壓相角量測的均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為0.02；電壓幅值的量測誤差的均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為0.01。

圖1 IEEE33節(jié)點接線圖

為量化兩種算法的性能指標(biāo)，采用電壓幅值的平均相對誤差無電壓相角的平均絕對誤差來標(biāo)準(zhǔn)算法的性能指標(biāo)，其表達(dá)式如下：

上式中的上標(biāo)e表示預(yù)測值，r表示真值。對系統(tǒng)進行采樣分析，采樣次數(shù)為288次，下圖為兩種算法的電壓幅值與電壓相角以及真值的結(jié)果對比圖。

圖2 電壓幅值濾波結(jié)果對比

圖3 電壓相角值濾波結(jié)果對比

下表為兩種算法的電壓幅值的平均相對誤差無電壓相角的平均絕對誤差濾波結(jié)果對比。

表1 系統(tǒng)正常運行時狀態(tài)估計指標(biāo)

由表中數(shù)據(jù)可知，UKF算法無論是電壓性能指標(biāo)還是相角性能指標(biāo)都要優(yōu)于EKF算法，仿真中對系統(tǒng)進行采樣次數(shù)為288次，EKF是算法時長為42秒，UKF算法的計算時長為38秒。而SCADA系統(tǒng)的采樣周期一般為2秒。因此兩種算法的皆滿足系統(tǒng)要求。

3 結(jié)論

本文采用EKF算法與UKF算對配電網(wǎng)進行狀態(tài)估計，通過仿真分析驗證了兩種算法皆能滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)，通過對兩種算法仿真結(jié)果進行對比分析，得出了UKF算法性能指標(biāo)要明顯優(yōu)于EKF算法，UKF算法具有更好的濾波跟蹤性能以及更好的魯棒性。

在配電網(wǎng)向智能化發(fā)展的今天，配電網(wǎng)中存在多種量測數(shù)據(jù)如AMI智能電表量測數(shù)據(jù)、微型量測單元（μPMU）、SCADA量測多種量測數(shù)據(jù)融合，配電網(wǎng)量測數(shù)據(jù)呈指數(shù)型增長，如何充分利用配電網(wǎng)中的多種量測數(shù)據(jù)以提升狀態(tài)估計精度仍需進一步研究。