水庫管理實(shí)時(shí)控制方法的有效性研究

葛愛黨

(新疆維吾爾自治區(qū)塔里木河流域巴音郭楞管理局孔雀河中游管理站，新疆 庫爾勒 84100)

為了確保水庫水儲(chǔ)量有足夠大的庫容來容納大規(guī)模洪水，需要對拉河閘進(jìn)行有效合理的控制攔河閘中采用閘門和水泵的來保持水位穩(wěn)定[1]。然而集水區(qū)的匯流時(shí)間極短，導(dǎo)致幾個(gè)小時(shí)內(nèi)就會(huì)出現(xiàn)高峰值的洪水[2]。在這種背景下，水庫的高效運(yùn)行需要采用不同于傳統(tǒng)方法的實(shí)時(shí)控制法[3]。

在不同的實(shí)時(shí)控制方法中，MPC方法(模型預(yù)測控制)被國內(nèi)外的學(xué)者廣泛采用，本文旨在評估 MPC方法對優(yōu)化運(yùn)行攔河閘和水泵的能力[4]。MPC方法是一種確定性的控制模式，已成為相關(guān)領(lǐng)域的標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)值模擬結(jié)果表明，結(jié)合數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的降雨徑流模型，可以達(dá)到在最大功率控制下預(yù)測入流的目的，并能在保持水位和最小化泵送能量方面優(yōu)于當(dāng)前使用的操作模式。本文將其引入水資源系統(tǒng)，作為一個(gè)新的嘗試。

1 研究方法

傳統(tǒng)優(yōu)化控制方法旨在設(shè)計(jì)控制律的時(shí)間序列，每個(gè)控制律提供最優(yōu)解作為給定時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)[5]。實(shí)時(shí)控制方法基于在線解決控制問題的理念，利用滾動(dòng)時(shí)域原理，描述受控子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型。根據(jù)這一原則，在每個(gè)決策時(shí)間步長和有限區(qū)間[t,t+h]形成一個(gè)實(shí)時(shí)控制問題。對于有限區(qū)間[t,t+h]中的每個(gè)時(shí)間τ，擾動(dòng)過程由利用實(shí)時(shí)水文氣象信息的動(dòng)態(tài)預(yù)測器進(jìn)行預(yù)測。一旦問題得到解決，在t+1時(shí)間，一個(gè)新問題被公式(化)，并在區(qū)間[t+1,t+h+1]上用實(shí)現(xiàn)入流的新預(yù)測步驟來解決。具體如式(1)所示，約束條件如式(2)所示。

(1)

xτ+1=fτ(xτ,uτ,ετ+1)

0≤uτ≤umax

(2)

式中：τ=t,...,t+h-1；xτ為系統(tǒng)的狀態(tài)；fτ(x)為相應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)；uτ為控制變量屬于有限集[0,umax]；ετ+1為區(qū)間[τ，τ+1]的修正系數(shù)；gτ(x)為區(qū)間[τ，τ+1]的狀態(tài)轉(zhuǎn)移的相關(guān)成本的階躍成本；gt+h(xt+h)為與最終狀態(tài)相關(guān)的懲函數(shù)。

2 水庫系統(tǒng)實(shí)時(shí)優(yōu)化控制

2.1 概述

本文以新疆某水利樞紐工程的大型水庫為例，水庫功能為防洪、灌溉和生態(tài)輸水。水庫位于庫爾勒市西南54 km的普惠農(nóng)場孔雀河段大轉(zhuǎn)彎處，東經(jīng)85°32′59″～85°33′30″，北緯41°53′45″～41°54′31″。距上游庫爾勒市100 km，距孔雀河第三分水樞紐71 km，距下游尉犁縣135 km。水庫建有一座攔河閘，五條主要支流從約100 km2的集水區(qū)向水庫排水，集水、排水系統(tǒng)由混凝土襯砌渠道組成，匯流時(shí)間極短(約1 h)，基流較低，上游運(yùn)河大多干涸。在排水系統(tǒng)的下游部分，運(yùn)河的底部水位通常低于水庫水位，在干旱時(shí)期會(huì)出現(xiàn)死水。

攔河壩通過啟動(dòng)閘門和水泵運(yùn)行：前者用于低水位，而后者可以在水庫水位高時(shí)進(jìn)行排水。主要目的是將水位保持在合適的范圍內(nèi)，從而保證足夠的可用水量，同時(shí)避免洪水風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)，最小化由于泵送而產(chǎn)生的能源成本。水庫是根據(jù)一套固定的等級反饋控制規(guī)律運(yùn)行，該模式可以對水庫水位的變化作出反應(yīng)，但不能對即將到來的事件(洪水)做出反應(yīng)，故需要采用實(shí)時(shí)控制方法對其進(jìn)行預(yù)測并作出應(yīng)急措施。

2.2 過程模型

由于實(shí)時(shí)控制問題只需要考慮水量目標(biāo)，水庫模型只有一個(gè)狀態(tài)變量，即庫容st，其動(dòng)態(tài)過程按式(3)質(zhì)量平衡方程計(jì)算:

(3)

水庫的流入過程通過M5模型樹進(jìn)行模擬，該模型的原理是將決策樹的傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)與在葉片上生成線性回歸函數(shù)相結(jié)合。可以看作是分段線性模型，即具有很少的葉片和相應(yīng)的線性模型，具有良好的預(yù)測性能和簡單的決策結(jié)構(gòu)。

使用M5模型樹預(yù)測6 h范圍內(nèi)的水庫的入流過程。采用的建模時(shí)間步長為1 h，因此在每個(gè)決策時(shí)間步長使用的模型總數(shù)為6個(gè)，在時(shí)間間隔[t，t+1]中提供流入預(yù)測at+1，重復(fù)步驟，直至?xí)r間間隔[t+ 5，t+6]中提供預(yù)測at+6。在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上模型最重要的輸入項(xiàng)是兩個(gè)自回歸項(xiàng)，即在1 h的實(shí)測流入量和在前2 h的降雨量值。為了在不同的預(yù)測情景下評估最大功率控制方案的有效性，通過假設(shè)1 h和3 h時(shí)長的充分降雨進(jìn)行預(yù)測，創(chuàng)建了兩個(gè)集成：命名為1 h降雨預(yù)測集成(1-RPE)和3 h降雨預(yù)測集成(3-RPE)，共享相同自回歸項(xiàng)，表1給出了集合的評估結(jié)果。

表1 集合評估結(jié)果

2.3 控制目標(biāo)

(4)

(5)

式中：ht為水庫水位,m；rpt+1是由于泵運(yùn)行而導(dǎo)致的實(shí)際排水量,m2。這兩個(gè)步驟的成本最終用加權(quán)法合計(jì)，即公式(6)所示：

(6)

式中：λ是屬于區(qū)間[0，1]的權(quán)重。

3 結(jié)果和討論

采用2018年4月至2019年3月期間的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬分析，比較評估不同情景下入流預(yù)測的成本方案效果。評估時(shí)采用不同的權(quán)重組合來匯總階梯成本函數(shù)(公式(5))。為了進(jìn)一步說明模擬效果，給出了當(dāng)前使用操作規(guī)則的描述。

在圖1中，展示了不同的預(yù)測層位獲得的運(yùn)行規(guī)則，每條線表示控制器在特定預(yù)測范圍(1 h、2 h、3 h、6 h、12 h)下的性能，不同的權(quán)重應(yīng)用于控制目標(biāo)。可以看出，即使在1 h的預(yù)測范圍內(nèi)，MPC方案的性能也優(yōu)于原有的操作規(guī)則。采用相同的泵送體積，可以提高水位目標(biāo)，或者采用相同的成本，可以顯著降低泵送體積。此外，通過增加預(yù)測范圍，控制器可以更好地預(yù)測未來的入流事件，從而提高預(yù)測能力。

圖1 不同的預(yù)測層位獲得的運(yùn)行規(guī)則

圖2展示了6 h內(nèi)不同入流預(yù)測方案的結(jié)果。最優(yōu)預(yù)測方案表示可實(shí)現(xiàn)性能的上限，而持續(xù)的預(yù)測方案(在預(yù)測范圍內(nèi)擴(kuò)大最后測量的流入量)則作為性能的下限。同樣，與原有方案相比，所有不同的場景下的模擬都展現(xiàn)出了優(yōu)越性。MDE方案僅使用優(yōu)化時(shí)測量數(shù)據(jù)，由于系統(tǒng)的匯流時(shí)間約為1 h，MPC方案并沒有很大程度提高持續(xù)方案的性能。另一方面，降雨量預(yù)測的兩種方案控制性能均顯著提高，尤其是3-RPE方案與最優(yōu)預(yù)測方案接近，幾乎可以達(dá)到完美預(yù)測。這些結(jié)果表明降雨預(yù)報(bào)可以提高運(yùn)行的性能，該分析是通過假設(shè)一個(gè)完美的降雨過程來實(shí)現(xiàn)的，因此，這些結(jié)果代表了可以達(dá)到的性能優(yōu)化上限。

圖2 6 h內(nèi)不同入流預(yù)測方案的結(jié)果

圖3為不同場景下控制過程的模擬情況。從圖中可以看出原有規(guī)則(圖3(a))的特點(diǎn)是低性能，該方案沒有對即將到來的進(jìn)水峰值進(jìn)行預(yù)測。當(dāng)采用范圍為1 h的最優(yōu)預(yù)測，情況與原有規(guī)則相似(圖3(b))。但圖3(c)表明通過擴(kuò)大預(yù)測范圍，可以獲得更好的性能，當(dāng)預(yù)測范圍為6 h的情況下，控制器降低了水庫中的水位，準(zhǔn)確地預(yù)測了入流事件，最大水位明顯低于前兩種情況。圖3(d)為采用多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方案和6 h預(yù)測范圍內(nèi)的控制過程，該方案盡管采用了更長的時(shí)間預(yù)測范圍，但控制器無法預(yù)測入流事件，該情景說明了對入流的預(yù)測僅僅在時(shí)間尺度上擴(kuò)大并不可行。圖3(e)為6 h控制范圍內(nèi)3-RPE情景的控制響應(yīng)，在該情況下，通過降雨預(yù)測，控制器可以預(yù)先預(yù)測事件并降低水庫中的水位，從而實(shí)現(xiàn)較低的峰值水位。

圖3 模擬情況

4 結(jié) 論

本研究是在大型水庫中采用實(shí)時(shí)控制方法的首次嘗試。采用了模型預(yù)測控制(MPC)方法，該方法利用系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)、未來流入軌跡來描述受控子系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)力學(xué)運(yùn)行模式，從而確定最佳預(yù)測范圍內(nèi)的控制序列，使用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)降雨徑流模型來描述水庫集水區(qū)，充分利用了實(shí)時(shí)水文氣象信息，從而提高了入流預(yù)測的準(zhǔn)確性。將其與非線性最大功率控制方案結(jié)合，根據(jù)不同的運(yùn)行目標(biāo)優(yōu)化攔河壩運(yùn)行，結(jié)果表明，6 h控制范圍內(nèi)3-RPE情景的控制接近最優(yōu)預(yù)測，能夠有效地滿足期望的運(yùn)行目標(biāo)，較原有的運(yùn)行規(guī)則表現(xiàn)出較強(qiáng)的優(yōu)越性。為了解決與入流預(yù)測相關(guān)的不確定性因素，接下來的研究目標(biāo)是開發(fā)隨機(jī)控制方案，在控制框架內(nèi)降低由降雨預(yù)測不確定因素帶來的不利影響。