層次分析法和模糊數學模型在湯旺河健康評價中的應用

李 棟,王立權,李鐵男,郭微微,蘇 玥

(1.黑龍江大學 水利電力學院，黑龍江 哈爾濱 150080；2.黑龍江省水利科學研究院，黑龍江 哈爾濱 150080)

1 研究區概況

湯原縣位于三江平原西部，系小興安嶺余脈，因湯旺河沖積平原而得名。屬于中溫帶大陸性季風氣候區，冬季嚴寒干燥而漫長，夏季濕熱多雨而短暫，春季少雨干旱多風，秋季降溫迅速多早霜[1]。

湯旺河發源于伊春市烏伊嶺林業局桔源林場西北部的小興安嶺河谷，流域面積為東經125°52′～129°50′，北緯47°26′～45°43′，整條河流自北向南橫穿伊春市，流經伊春十個區，最后流經佳木斯市和湯原縣，到達松花江，構成整個流域地形北高南低。流域的發源地靠近黑河市和庫爾濱河[2]。

2 研究方法

本文在對湯旺河湯原段健康評價研究中，將 AHP與模糊綜合評價法相結合，構建AHP-模糊綜合評價模型。AHP-模糊綜合評價模型分為兩部分：第一部分是層次分析法，通過 AHP建立層次結構模型，構造兩兩比較的判斷矩陣，進而計算出各個指標的權重；第二部分是模糊綜合評價法，根據層次結構模型確定選取評價指標，確定評價等級，劃分為四個等級(非常健康、健康、亞健康、不健康)。由專家打分，運用模糊綜合評價法建立模糊綜合評價矩陣，進行評價分析[3]。

3 AHP模糊綜合評價法在河湖健康評價中的應用

3.1 指標體系構建

根據河湖健康評價體系和 AHP 層次分析法的原理設計準則層和指標層，檢驗各評判矩陣的一致性，CR< 0.1，確定權重(見表1)。本文中的河湖健康評價指標體系涵蓋盆、水、社會服務功能三大準則層以及12項的指標層[4]。

表1 準則層和指標層權重

3.2 AHP-模糊綜合評價法

AHP-模糊綜合評價法是一種結合了層次分析法以及模糊綜合評價法的優點的評價方法。該方法通過層次分析法對各準則層以及指標層進行賦權，然后通過模糊綜合評價法計算隸屬度進行評價。根據各指標取值范圍與分界閾值，劃分為Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級、Ⅳ級，分別對應8分(非常健康)、6分(健康)、5分(亞健康)、不健康(3)。根據各指標的統計數據，結合相應的評分標準(表2)，確定各指標的得分。本文將指標集劃分為目標層評價指標集和準則層評價指標集。設評價集為V=(非常健康、健康、亞健康、不健康)對應評價標準中的“Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級、Ⅳ級”。

表2 湯旺河健康評價建設評價體系及標準與結果

4 評價結果

4.1 指標權重結果

各準則層具體指標的權重分布見圖1。

圖1 各指標權重分布

4.2 隸屬度及分值計算結果

4.2.1 隸屬度函數建立

(1)當評價指標以數值大為優時，采用偏大型分布，其隸屬函數如式(1)：

(1)

(2)當評價指標以數值小為優時，采用偏小型分布，其隸屬函數如式(2)：

(2)

(3)當評價指標為其他時，采用中間型分布，其隸屬函數如式(3)：

(3)

式中：x為實測數據；b和a分別對應x所屬級別的上下邊界值；d和c為對應中間值。

(4)當評價指標為定性指標時，采用專家意見，對四個評價等級標準進行賦分，Ⅰ級8分、Ⅱ級6分、Ⅲ級5分、Ⅳ級3分，該項指標得分越高表示指標越好，最高為10分，以此來建立定性指標的隸屬度函數。

結合湯旺河實際情況，利用隸屬度函數計算出各指標的隸屬度值，再根據最大隸屬度原則，進行單因子綜合評價，隸屬度計算及評價結果見表3。

表3 隸屬度計算及指標層評價結果

4.2.2 模糊合成運算

首先，對二級指標進行模糊合成。在這里，選擇加權平均算子(·,+)，并用Matlab處理。且由上表得出Ri、Wi。

W1=[0.30,0.12,0.18,0.12,0.28]

W2=[0.25,0.25,0.25,0.25]

W3=[0.3,0.3,0.4]

W=[0.2，0.4，0.4]

另有評價矩陣Si，如式(4)～式(7)所示：

S1=W1×R1

(4)

S2=W2×R2

(5)

S3=W3×R3

(6)

(7)

經Matlab處理后得：

最后，將權重向量W與模糊綜合評價矩陣R相結合，形成模糊綜合評價結果向量S，如式(8)，由于這里使用的模糊合成算子是加權平均算子，因此向量與矩陣相乘運算的符號可以直接在MATLAB使用。

S=W×R

(8)

經計算S=[0.7880,0.3930,0.0887,0.0840]，表明，被評價的湯旺河流隸屬于“非常健康”這一評價等級的測度為0.7880，隸屬于“健康”這一評價等級的測度為0.3930，隸屬于“亞健康”這一評價等級的測度為0.0887，隸屬于“不健康”這一評價等級的測度為0.0840[5-6]。

而根據最大隸屬原則，被評價的湯旺河總體上非常健康，具有較好得河流連通性、植被覆蓋度等。

5 結論與建議

通過構建河流健康評價體系， 運用AHP-模糊綜合評價模型對湯旺河湯原段的健康進行評估，評價結果為非常健康，評估結果較好地驗證了該評估體系。由此可見，AHP模糊綜合評價法有效解決了模糊評價指標不易量化的問題，綜合了多個評價主體的意見，提高了整體評價的科學性和有效性。根據評估結果，對于湯原縣的發展和湯旺河保護，提出以下幾點建議：

(1)加強監管，禁止居民向河道內扔垃圾。整治個體商戶占用河岸帶居民休閑娛樂區經營的行為。

(2)持續做好農業“三減”行動，降低水體有機物含量，維護河流水質。

(3)強化城鎮污水處理廠入河排污口監管，嚴格執行一級A排放標準。