南水北調中線冬季水溫分布規律數值模擬研究

戴盼偉，郝澤嘉，黃明海，段文剛

(1.長江水利委員會長江科學院，湖北 武漢 430010；2.南水北調中線干線工程建設管理局，北京 100038)

南水北調中線工程是緩解我國華北地區水資源嚴重短缺、優化水資源配置、改善生態環境的重大戰略性基礎設施。中線工程總干渠從丹江口水庫渠首陶岔閘取水，輸水干線全長1432 km，其中至北拒馬河暗渠渠段長1197 km。沿線向河南省、河北省、天津市和北京市供水，輸水流量沿線逐漸減小[1]。2008年9月28日，南水北調中線京石段應急供水工程建成通水，2014年12月12日，南水北調中線工程正式通水，已使沿線6000萬人口受益。南北跨越北緯 32°40′～39°30′，緯度相差6°90′，冬季氣溫由南至北沿線逐漸降低，水流由暖溫帶流向半寒冷地區。在冬季輸水運行過程中，由于沿線流量減小和氣溫降低而導致渠道水溫下降，在一定的輸水流量和寒冷氣候條件下，將會出現結冰現象，可能出現冰塞和降低輸水能力等風險。

針對南水北調中線工程的冬季輸水問題，有學者開展了一些研究，提出了相關冰情防治以及運行調度建議。高霈生等[2]應用一維熱平衡方程對三個不同氣溫典型年預測了干渠從鄭州至北京的水溫變化以及冰情并提出了冬季輸水的防凌害初步運行方案及防凌措施；范北林等[3]通過采用一維非恒定水—冰熱力學數學模型預測了南水北調中線工程冬季輸水不同冰情的時空分布特征；郭新蕾等[4-6]開發了大型長距離調水工程冬季輸水冰情數值模擬平臺，并對其中的不確定參數進行了影響分析，同時還對長距離明渠系統反向輸水冰情進行模擬；穆祥鵬等[7-8]提出了渠道結冰期和穩定封凍期輸水能力的控制指標，并構建了南水北調中線干渠的一維冰期輸水模型，分析了渠道的冰情特性，研究了冰期渠道的水力響應特性；黃國兵等[9-10]對長江科學院幾十年的系統研究中就南水北調中線工程中幾個主要的水力學問題及研究成果進行了闡述和總結；王濤等[11-13]利用神經網絡算法對南水北調中線工程和黃河寧蒙河段的水溫以及冰情進行預報，取得較好效果。大量相關研究[4-9,14-16]表明水溫是預報冰情的一個重要指標，所以掌握南水北調中線工程典型輸水流量和氣候條件下冬季輸水水溫特性，對中線工程冬季輸水運行調度、冰情預報和冰害防治等具有重要指導意義。

中線工程總干渠輸水距離長，渠系涉水建筑物種類繁多(包括倒虹吸、涵洞、渡槽、節制閘、控制閘、分水口、退水閘等)，沿線氣候條件和流量、流速和水深變化大。目前，大部分南水北調水溫及冰情模型還存在一些不足之處：部分采用的是類比其他工程所使用的經驗參數，并且大多采用全線通水之前的京石段應急供水期間數據，與現在全線通水情況有較大差異，并不能很好地反映現在工程的通水特點；丹江口水庫水溫對渠道水溫是有一定的影響，而部分參考的是丹江口水庫大壩加高之前的冬季水溫或者直接假定一個固定值，難以反映加高后丹江口水庫冬季水溫實際變化過程；部分模型氣象參數只考慮了氣溫，忽略了濕度、風速、太陽輻射等其他對渠道水溫有一定影響的參數。為此，本文將中線工程總干渠作為一個水溫傳遞系統，在結合中線工程總干渠全線通水后的實際情況基礎上，考慮丹江口水庫加高后水溫變化過程、沿線氣候條件、涉水建筑物和調度運行方式等影響因素，建立中線工程總干渠全線一維水溫數學模型，利用全線通水后實際運行資料對模型參數進行率定。根據沿線氣象站氣溫系列資料和總干渠典型輸水流量方案，提出典型氣象條件和輸水流量方案組合，利用總干渠水溫模型對組合條件下總干渠水溫時空分布進行模擬，分析總干渠水溫時空變化特性，最后根據水溫時空變化規律提出冬季輸水調度運行建議。

1 總干渠水溫模型

1.1 總干渠一維水溫模型

(1)控制方程。控制方程主要包括水力學模型控制方程及水溫控制方程。

水力學模型控制方程如式(1)、式(2)所示：

(1)

(2)

式中：A為過水斷面面積，m2；Q為流量，m3/s；t為過水時間，s；x為過水距離，m；g為重力加速度，m/s2；z為水位高程，m；n為糙率；R為水力半徑，m。

水溫變化過程可以通過一維水溫控制方程式(3)描述：

(3)

式中：Cp為水的比熱，J/(kg·℃)；T為斷面平均水溫，℃；E為縱向彌散系數，m2/s；B為水面寬度，m；φ為水面單位表面積的凈熱交換量，J。

(2)水汽熱量交換。水體與空氣熱量交換考慮水氣界面熱傳導、對流、水面蒸發耗熱、太陽短波輻射等。

(3)求解方法。模型中圣維南方程組求解采用preissmann四點隱式差分進行離散求解，水溫控制方程采用特征線法進行方程離散求解，通過設置時間步長和斷面間距來保證離散格式的求解穩定性。

(4)模擬范圍。總干渠一維水溫模型模擬范圍從陶岔閘至北拒馬河暗渠區段，總長1198 km。

(5)網格劃分。根據總干渠渠道和過水建筑物斷面變化情況，共劃分1712個控制斷面，其中包括節制閘61個，網格步長10～500 m。計算時間步長取30s。

(6)邊界條件。模型上游邊界設在總干渠陶岔渠首，采用流量和水溫過程作為模型輸入條件，下游出流邊界采用水位邊界，沿程按點源方式設置分水口出流。各渠段閘前水位和過閘流量通過調節節制閘開度進行控制。考慮到丹江口水庫水溫變化對總干渠陶岔渠首水溫的影響，建立丹江口水庫模型對庫區水溫進行模擬。

氣象邊界條件取8個站點數據，氣溫、露點溫度、風速、風向、云量、太陽輻射等氣象邊界條件以水面熱交換形式納入熱通量計算公式中。

(7)模型參數率定。影響總干渠水流特性和水溫的因素較多，主要有過水斷面幾何形態、入流出流條件、氣象條件等，模型中影響水流和水溫的參數主要包括糙率、水表面太陽輻射吸收系數和純水中太陽輻射消光系數等。相關參數通過總干渠實測水位、流量和水溫數據進行率定。

(8)模型驗證。針對建立的數學模型，分別選擇不同年份的總干渠冬季水溫過程進行了模擬。

圖1為2016—2017年冬季總干渠洺河、午河、崗頭、墳莊河等代表性斷面水溫過程模擬結果，結果表明各斷面平均誤差小于0.3 ℃，最大誤差約1 ℃，其中最低水溫過程與實測結果非常接近。

圖1 2016—2017年冬季總干渠典型斷面水溫過程模擬結果驗證

綜上所述，表明模型對于中線工程長距離水溫模擬具有一定的適用性。

1.2 計算工況

為開展總干渠水溫時空演變規律預測分析，組合不同典型氣象冬季年份和冬季輸水流量方案，設置總干渠全線水溫預測計算工況，其中計算工況編號如“1-QX-69-150”，分別代表工況序號、全線、典型年份和輸水流量方案。

根據《冷冬等級》[17]以及《暖冬等級》[18]的冬季等級劃分，選擇了1968—1969年、2012—2013年、2005—2006年和2016—2017年四個典型氣象冬季年份，分別代表強冷冬、冷冬、平冬和暖冬年份。

輸水流量方案共設置350 m3/s、280 m3/s、210 m3/s和150 m3/s四種。其中，350 m3/s輸水方案為總干渠設計流量方案；280 m3/s輸水方案為陶岔渠首按設計流量80%控制，安陽河倒虹吸至古運河按70%控制，石家莊古運河至蒲陽河倒虹吸按設計流量65%控制，蒲陽河倒虹吸-北拒馬河暗渠按設計流量60%控制；210 m3/s輸水方案為陶岔渠首按設計流量60%控制，安陽河倒虹吸下游按現行冰期輸水流量控制；150 m3/s輸水方案為從陶岔渠首流量150 m3/s按設計流量相應按比例遞減至北拒馬河暗渠22.97 m3/s。各渠池水位按照節制閘閘前設計水位控制。

2 總干渠水溫時空演變規律

2.1 典型年丹江口陶岔渠首水溫

圖2為丹江口水庫陶岔典型氣象冬季水溫過程，結果表明：各典型氣象冬季年份情況下，陶岔渠首冬季開始水溫在15～17 ℃變化，整個冬季水溫逐漸降低，直至2月底水溫范圍在4～11 ℃之間，并多數年份出現趨平或升溫趨勢。

圖2 丹江口水庫陶岔典型氣象冬季水溫過程

2.2 典型計算工況水溫時空演變規律

2.2.1 水溫變化規律

四個典型冬季年份不同流量情況下代表斷面水溫變化過程見圖3～圖6，比較各斷面水溫變化過程可看出：

圖3 強冷冬(1968—1969)年冬季不同流量情況下代表斷面水溫變化過程

圖4 冷冬(2012—2013)年冬季不同流量情況下代表斷面水溫變化過程

圖5 平冬(2005—2006)年冬季不同流量情況下代表斷面水溫變化過程

(5)在同樣輸水流量方案不同典型年的情況下，各斷面在強冷冬、冷冬、平冬、暖冬年份的水溫整體上也呈現依次上升的趨勢，結果表明，氣溫越高，水體失溫越少，降低幅度就越小，水溫就更高。

圖6 暖冬(2016—2017)年冬季不同流量情況下代表斷面水溫變化過程

(1)各典型工況情況下，各閘站水溫由南至北總體沿程逐漸降低，整個冬季各閘站水溫大多數呈現出先下降后緩慢上升的趨勢。12月份的水溫均在0 ℃以上，最低水溫為2 ℃左右。

(2)工況1、工況2在冬季是存在斷面水溫下降到0 ℃的情況，其中工況1是北拒馬、崗頭以及滹沱河，工況2是北拒馬河以及崗頭。在工況1中，北拒馬河從1月20日起水溫降至0 ℃一直到3月1日中，除了2月份有幾天水溫回升到0 ℃以上其他時間水溫都在0 ℃以下；崗頭水溫在0 ℃以下主要集中在2月上下旬，總共約20 d；滹沱河只有在2月初以及2月末幾天水溫降至0 ℃以下。工況2中，北拒馬河在0 ℃以下的時間只在2月份共10 d左右，而崗頭只有在2月份出現幾天水溫降到0 ℃。其他工況整個冬季所有的斷面水溫均在0 ℃以上。

(3)大多數工況下，各閘站整個冬天的最低氣溫主要出現在1月份，少數在2月份，2月份的水溫大多數呈現的是緩慢下降、持平或者上升的趨勢。而在強冷冬典型年4個工況各閘站2月份的水溫還是存在較大上下波動的狀態，造成這種現象的原因可能是當年2月份的氣溫周期性的變化差異較大導致水體的失溫大幅度降低或者增長從而影響了水溫的變化。

(4)對比同一典型年份不同輸水流量方案下的工況可以看出，由于流量越大水體越大，在失去同樣熱能的情況下，水體越大降低的溫度就越少，因此在同一日期，水溫高低和流量大小成正比。

2.2.2 降溫率變化規律

表1為各工況下最低溫沿程降低率統計結果，從表中可見：

表1 各工況下最低溫沿程降溫率統計表 ℃·(100km)-1

(1)各工況情況下，工況1，工況2的沿程最低溫降溫率最小為0.10 ℃/100 km，最大降溫率則出現在工況13為0.62 ℃/100 km。

(2)在流量從150 m3/s依次增大到350 m3/s的情況下，強冷冬年份降溫率從0.51 ℃/100 km減小到0.22 ℃/100 km，冷冬年份從0.37 ℃/100 km降至0.16 ℃/100 km，平冬年份由0.34 ℃/100 km減小至0.10 ℃/100 km，暖冬年份則從0.62 ℃/100 km降到0.29 ℃/100 km，說明在同一典型冬季年份情況下，總干渠輸水流量越大，沿程最低溫降溫率相應減小。

(3)將相同輸水流量方案的工況進行對比，發現不同典型冬季年份降溫率沒有顯著相關性。

2.2.3 最低水溫變化規律

細化分析各工況下沿程最低水溫變化，圖7和表2統計了各工況下沿線代表閘站最低水溫情況，結果顯示：

表2 各工況下沿線代表性閘站最低水溫統計表

圖7 各計算工況下總干渠沿線最低溫分布圖

(1)冷冬、平冬、暖冬年份渠首輸水流量在150 m3/s以上時，沿線最低水溫均在0 ℃以上，最低溫出現位置均在末端的北拒馬河暗渠，出現時間范圍在12月30日至2月15日之間。

(2)強冷冬年份輸水流量150 m3/s和210 m3/s工況水溫出現0 ℃，最先出現位置分別為湯河暗渠和磁河倒虹吸，出現時間為2月24—25日，同時該年份輸水流量為280 m3/s和設計流量350 m3/s時最低溫出現在北拒馬河暗渠分別為0.16 ℃和0.80 ℃。

(3)輸水流量從150 m3/s增大到350 m3/s，北拒馬在強冷冬、冷冬、平冬、暖冬年份最低水溫分別上升了0.80 ℃、2.57 ℃、2.86 ℃、3.97 ℃，同時其他斷面的最低水溫也有不同程度的提高。

(4)在輸水流量為150 m3/s下，北拒馬在強冷冬、冷冬、平冬、暖冬年份的最低水溫分別為0 ℃、0.29 ℃、1.11 ℃、1.64 ℃，其他輸水流量下也符合這個水溫遞增的規律，其余斷面也呈現同樣的趨勢。

2.3 基于水溫變化的冰期輸水調度運行建議

根據不同典型冬季年份和輸水流量方案情況下總干渠水溫變化規律分析結果，建議分渠段實施冬季非冰蓋輸水。若按最低水溫1 ℃為限，有條件采取非冰蓋輸水模式的情況包括以下3種：

(1)強冷冬年份(1968—1969年)：280 m3/s輸水流量方案時，午河渡槽以南680 km渠段可采取非冰蓋輸水模式；350 m3/s設計輸水流量方案時，全線渠段可采取非冰蓋輸水模式。

(2)冷冬年份(2012—2013年)：輸水流量150 m3/s時，蒲陽河倒虹吸以南1085 km渠段可采取非冰蓋輸水模式；輸水流量210 m3/s以上時，全線渠段可采取非冰蓋輸水模式。

(3)平冬和暖冬年份全線渠段可采取非冰蓋輸水模式。

3 結 論

本文根據中線工程總干渠渠線布置和運行方式，建立總干渠全線一維水溫數學模型，選取強冷冬、冷冬、平冬、暖冬4個典型年份和350 m3/s、280 m3/s、210 m3/s和150 m3/s四種冬季輸水流量，模擬計算了16個工況下全線水溫變化過程，并對其降溫率以及最低水溫等進行分析，得出以下結論和建議。

(1)大多數情況下，各閘站最低水溫主要出現在1月份，少數在2月份；各閘站水溫由南至北總體沿程逐漸降低。

(2)同一氣象條件下，隨著輸水流量增大，總干渠沿線水溫降低幅度減小。如在2013年冷冬氣象條件下，陶岔渠首輸水流量150 m3/s時沿程降溫率為0.37 ℃/100 km，陶岔輸水流量350 m3/s時沿程降溫率為0.16 ℃/100 km；同一輸水流量，雖然氣溫升高對水溫的提高有一定的效果，但是不同典型冬季年份降溫率并沒有顯著相關性。

(3)基于總干渠水溫變化規律分析，建議在做好基于中短期寒潮預報的冰期輸水實時調控模式研究水溫的前提下，根據氣象條件和輸水方案分渠段實施冬季非冰蓋輸水。冬季可采取加大流速輸水方案(即大流量、低水位輸水)，減少水溫降幅，旨在提升全線非冰蓋輸水的可行性。