基于人工邊界方法的西藏旁多土石壩非線性動力分析

吳 悅，郭永剛，胡 錦

（西藏農牧學院，西藏林芝860000）

0 引 言

西藏地處高寒、高海拔、強震地區，土石壩的抗震安全成為關鍵問題。壩體結構的抗震研究多采用動力模型試驗、數值模擬分析等方法［1-3］，由于壩體-庫水-地基相互作用的模型試驗技術尚未成熟，學者多采用數值模擬的方法來研究這一問題［4］。在土石壩非線性動力仿真分析中正確實現地震動的輸入和地基輻射阻尼的模擬至關重要，人工邊界的引入可以有效地解決地基無限域問題［5］，國內外研究者基于波動理論建立的不同類型人工邊界主要分為全局人工邊界和局部人工邊界，無限元人工邊界是全局人工邊界的代表之一，無限元思想由Ungless［6］于1973年首先提出，后由Bettess、Beer 等［7-9］發展，許多學者研究經驗［7-9］表明，無限元比邊界元等其他數值方法求解無限域問題更具優勢和實用性；局部人工邊界包括黏性邊界、透射邊界、黏彈性邊界等，黏彈性邊界由Deeks 等［12］、劉晶波［5］等最先提出，是在黏性邊界的基礎上增加彈性元件以模擬遠域地基的彈性恢復性能，具有良好高頻和低頻穩定性，應用廣泛。目前土石壩動力響應分析中對于多種人工邊界的對比研究較少，本文以西藏旁多水電站工程實際為分析對象，采用數值模擬的方法比較了固定邊界、無限元邊界、黏彈性邊界條件下壩體結構動力響應結果，分析討論不同的人工邊界條件對模擬結果的影響，以期對數值分析中人工邊界條件的選取提供依據。

1 人工邊界條件

1.1 無限元人工邊界

無限元單元的特點是坐標變換和位移模式采用不同的插值函數，其幾何描述由一組映射函數實現，位移函數則采用與普通等參元相同的形函數逼近［13］。無限元單元具有方向性，其延伸方向是從近場到遠場，趨于無窮遠的方向上不能相交。如圖1所示，節點1～4 與近場有限元節點相連，5～8 為無限元中間節點，其余4個節點在無窮遠處。

節點編號順序不同所對應的形函數和映射函數不同，其中形函數Ni為：

單向映射無限元映射函數Mi為：單元剛度矩陣按下式計算：

式中：ξ、η、ζ為局部坐標；［D］為彈性矩陣；［B］為應變矩陣，[B]=[B1，B2，B3，B4，B5，B6，B7，B8]。

無限元通過在邊界上引入阻尼力吸收平面體波的輻射能量，假定無限元材料為線彈性，阻尼產生的應力為：

一般取系數為：

式中：Cp、Cs分別為縱波、橫波波速。

ABAQUS 非線性有限元分析軟件中不能對無限元單元直接定義，可先將無限元單元定義為某種單元類型（如C3D8R），隨后在INP文件中修改單元類型為（如CIN3D8），從而實現對無限元單元的定義。

1.2 黏彈性人工邊界

黏彈性邊界是在黏性邊界的基礎上增加彈性元件以模擬遠域地基的彈性恢復性能，具有良好高頻和低頻穩定性。在ABAQUS 非線性有限元分析軟件中黏彈性邊界條件下的地震動輸入一般轉化為人工邊界節點上的等效節點力處理［14］。

式中：Ab為邊界節點的影響面積；n為邊界外法線方向余弦向量。

劉晶波等［15］將黏彈性人工邊界節點的彈簧系數KB和阻尼系數CB取為：

切向邊界：

法向邊界：

式中：KBT和KBN分別為彈簧法向和切向剛度；R為波源到人工邊界點的距離；CP和Cs分別為波和S波波速；G為介質剪切模量；ν為泊松比；ρ為密度；αT和αN分別為切向和法向人工邊界參數。

根據谷音等［16］推薦的參數α的取值范圍，文中取αT=0.67、αT=1.33。黏彈性邊界模型示意圖見圖2。

2 工程概況及有限元模型

西藏旁多水電站實際工程位于海拔4 000.00 m 以上，大壩結構為碾壓式瀝青混凝土心墻砂礫石壩，大壩最大斷面見圖3。

本文的土石壩動力數值計算中，壩體左、右各取2 倍壩高；上、下游坡腳向上、下游各取3 倍壩高，根據旁多土石壩設計文件取覆蓋層深度為132 和264 m 分別作為計算區域；并將地基邊界分別做固定邊界、無限元邊界和黏彈性邊界處理；計算工況為竣工期/蓄水位+地震動。三維模型有限元單元類型為C3D8，無限單元類型為CIN3D8。無限元和黏彈性邊界條件下的三維模型網格劃分見圖4。

3 動力分析

動力分析采用遷安波作為地震動輸入波，在模型底部邊界施加雙向地震波，在模型順河向和橫河向邊界分別施加水平向地震波，地震波加速度時程采樣間隔0.01 s，持時20 s。豎向邊界施加的地震波加速度峰值取水平向的2/3，計算中輸入的地震波幅值為0.1 g，如圖5所示，并按比例放大得到幅值為0.3、0.4 g的地震波。

圖6為覆蓋層深度為132 m 時，黏彈性邊界條件下的加速度時程曲線。通過與輸入地震動時程曲線（圖5）對比，可以看出壩體的加速度響應時程曲線與輸入地震波時程曲線擬合度較高，且壩體加速度響應隨著輸入地震波峰值的增加而增大。

圖7為覆蓋層深度為132 m 時不同邊界條件下的加速度峰值。隨著輸入地震波幅值的增加，壩體的加速度響應峰值也隨之增加。0.1、0.3、0.4 g 地震波作用下，蓄水期豎向加速度峰值相對于竣工期豎向加速度峰值均有明顯減小，固定邊界條件下分別減小了6.1%、15.7%、13.4%；無限元邊界條件下分別減小了10.0%、12.2%、12.7%；黏彈性邊界條件下分別減小了12.5%、13.4%、12.8%；說明蓄水期庫水荷載對豎向加速度的響應有明顯的抑制作用。

圖8為覆蓋層深度為264 m 時不同輸入地震波作用下的加速度峰值。可以看出在0.1和0.3 g地震波作用下庫水荷載對加速度響應的影響較小，黏彈性邊界條件下幾乎沒有影響，可以忽略不計，可見，較深的覆蓋層對地震引起的動水壓力有較強的吸收作用，從而較大程度上削弱了庫水荷載對壩體加速度響應的影響。地震波幅值在0.4 g時，庫水荷載使得無限元邊界條件順河向加速度峰值有明顯增加，黏彈性邊界條件下增加較小。

圖9為覆蓋層深度為132 m 時不同輸入地震波作用下的順河向加速度峰值放大系數，總體上固定邊界條件下加速度放大系數最大，無限元邊界次之，黏彈性邊界最小，說明黏彈性邊界條件可以更好地模擬地基的輻射阻尼效應。

圖10和圖11分別為不同覆蓋層深度下加速度放大系數沿壩體高程的分布，覆蓋層深度為132 m 時，固定邊界、無限元邊界、黏彈性邊界條件下，放大系數的最小點分別位于壩高1/3處、1/6 處、壩底，逐漸向建基面靠近，說明黏彈性邊界條件下的數值模擬結果更加精確。覆蓋層深度為264 m 時，黏彈性邊界與無限元邊界的加速度響應結果基本一致，尤其是蓄水期，說明黏彈性邊界條件的適用范圍更廣。

4 結 論

（1）無限元邊界和黏彈性邊界均考慮了地基的輻射阻尼效應，能夠較為真實地反映壩體的動力響應，數值模擬精度較高，其中黏彈性邊界的模擬結果更為精確，適用性更強。

（2）覆蓋層深度為132 m時，蓄水期的庫水荷載對壩體豎向加速度的響應有明顯的抑制作用；覆蓋層深度為264 m時，蓄水期庫水荷載的影響較小，尤其是黏彈性邊界條件下。

（3）在對覆蓋層較深的心墻堆石壩進行動力響應分析時，可不考慮庫水荷載的影響，尤其是黏彈性邊界條件下；其他類型土石壩是否適用此規律有待深入研究。