MIKE3軟件模擬溫差異重流的網格劃分比較研究

郭維維，許紅師，胡孜軍

（1.太原理工大學水利科學與工程學院，太原030024；2.長江勘測規劃設計研究院，武漢430010）

0 引 言

隨著大高壩建設，可能在水庫和支流庫灣內形成溫度穩定分層的現象，對水環境和水生態有重要的影響［1，2］。國內外均有因水溫分層導致水環境質量惡化的報道［3-5］。研究表明，水庫水體在氣候、水文和調度等條件的共同作用下，形成溫度分層的季節性變化，在分層期，由于下層水體呈現缺氧狀態，致使溫躍層以下的水體水質惡化，在秋冬季節出現逆溫分層發生“翻庫”現象，影響上層水體，使水庫呈現水質總體較差的狀態［6］。溫度分層型水庫發生突發污染事故時，掌握其水動力和水溫分布還對應急調度決策具有重要意義。三維數值模型已經被廣泛應用于河、湖及海洋的水動力與水溫預測。MIKE3 軟件具有網格剖分相對靈活、支持GPU 加速等優點，在國內外取得了較多應用。王輝［7］、龍勝海等［8］分別將該軟件應用于大伙房水庫和西安金盆水庫的水動力、水溫模擬，取得了較好的效果。上述研究采用的網格形式均為水平向三角形網格和垂向σ坐標。現有研究表明，垂直坐標系對于水溫分層流動模擬具有十分重要的影響［9-12］。MIKE3軟件目前支持的水平向網格形式有矩形結構網格、三角形非結構網格以及矩形和三角形混合拼接網格，在垂向支持的坐標形式有σ坐標、Z坐標以及σ和Z混合（上層σ坐標、下層Z坐標）的形式［13］。本文研究了MIKE3軟件不同形式水平向網格和垂向坐標系組合對溫度分層異重流模擬的影響。基于Johnson 等［14］開展的物理模型實驗分別利用不同形式網格對計算區域進行離散，通過對比得到該軟件在模擬溫度分層異重流方面的網格特性，可為構建溫度分層型水庫的水動力與水溫數值模型提供參考。

區域構造發育，主要為一套趨于NNE向的構造體系(圖1)。區域巖漿巖不甚發育，僅在局部地段見有煌斑巖細脈出露。

1 MIKE3水動力與溫度輸運數學模型

MIKE3 軟件水動力模型的理論依據為描述三維不可壓縮流動的雷諾時均N-S方程，基于靜壓假定和Boussinesq 假定，控制方程包括連續性方程、水平向動量方程，如下式所示［13］：

“普惠金融”這一概念是聯合國在2005年對小額信貸進行宣傳時提出的。小額信貸，主要為滿足社會群體和各階層的金融需求，并通過可負擔的成本為其提供有效的金融服務。它的服務對象比較廣泛，不僅包括中小企業，而且還有農民、城鎮低收入者等弱勢群體。

（1）連續性方程：

（2）水平向動量方程：

An Analysis of the Historical and Present Situations of the Public Ecological Products Lin Xuechun

式中：t為時間；x，y，z為笛卡爾坐標；η為水體表面水位；d為靜止水深；h=η+d為總水深；u，v，w分別為x，y，z方向的流速分量；f為科氏力系數；g為重力加速度；ρ為水體密度；νt為垂向渦黏性系數；Pa為大氣壓；ρ0為水體的參考密度；S為點源的流量；us，vs為點源進入周邊水體的流速。水平應力項采用應力梯度關系表示，如下式：

式中：A為水平渦黏性系數。

MIKE3 軟件可以將垂向網格定義為σ坐標和σ-Z混合坐標兩種形式。對于溫度分層型水體，網格的適用條件受地形、等溫面分布的影響較為顯著。海洋領域溫度分層主要位于水體上層，且由于表面波浪的影響，一般適合采用σ坐標，但當水底地形起伏較大，且水深較小時，采用σ坐標容易引起水體的等溫面的假性扭曲。采用σ-Z混合坐標可以克服上述不足，但由于Z坐標在水底的階梯近似問題容易造成水體底部摩阻力過大［9］，使靠近床面水體流動速度失真。本研究針對各組工況分別建立了σ坐標和σ-Z混合坐標兩種形式的模型，以給出MIKE3 軟件模擬沿床面的溫度分層異重流時的垂向網格選取建議。數值模型地形根據水槽實際尺寸進行地形設置，如圖3所示。

MIKE3 模型中水體密度為溫度和鹽度的函數，本文僅涉及水溫引起的密度變化，狀態方程為UNESCO 公式。模型溫度輸運方程如式（7）所示：

式中：T為溫度；Dv為垂向渦擴散系數；為大氣熱源項；Ts為源項溫度；FT為溫度水平擴散項，可用下式表示：

要有效開展閱讀教學，教師可以創設一些問題，通過問題來激發學生自主閱讀的積極性與主動性，讓學生帶著問題去閱讀，探究文本中存在的深層情感或思想。教師在創設問題時，也要具備一定的“留白”意識，好的問題應當能激起學生的疑問，啟迪學生去思考與探究，這就需要語文教師細細研讀文本，同時根據初中生的認知特點來設計問題，使得問題有一定“留白”，讓學生帶著疑問去探究文本，得到閱讀素養的提升。

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模型入口邊界條件采用流量輸入，為實現與物理模型實驗邊界條件一致，在數值水槽0.46 m 處設置一個底流閘門，如圖4所示，該閘門下邊緣高度設置為0.15 m，計算過程中保持開啟。出口邊界在水槽末端距離底部0.15 m 處設置負流量源項。模型時間步長設置為0.001～1 s，壁面粗糙高度設置為0.000 3 m。水平渦黏系數選用Smagorinsky方程求解，垂向渦黏系數選用kε模型求解。

式中：σT為普朗特數，取常數。采用MIKE3 軟件提供的標準kε模型求解垂向渦黏性系數，采用Smagorinsky 方程求解水平渦黏性系數。

本次研究不考慮水槽壁面熱傳導，同時也忽略了太陽輻射、大氣熱對流等因素對水溫的影響。

2 模型構建

選用美國陸軍工程師水道實驗站（Waterways Experiment Station，WES）Johnson 等［14］人于1981年開展的物理模型實驗結果進行模型的構建與驗證。該實驗結果已經較多用于國內外水動力與水溫模型的驗證［10，12］。實驗水槽如圖1所示，水槽全長24.39 m，下游出口處斷面為正方形，寬度和高度均為0.91 m。上游入口處橫斷面為0.3 m 正方形，模型從上游入口至6.1 m 處為平底，從6.1 m 處開始變坡，底部高程逐漸降低，至出口處為斜坡段，斜坡段長度為18.29 m，整個水槽長度為24.39 m。

技術支持的學習空間是在線教育的基本構成框架，所以教學過程中應用的各類技術和教學理念對于在線教育教師而言，是重要的核心素養。在線教育必須最優化地利用新的泛在技術，提供沒有束縛的學習連接。在學習過程中，對于自己的學習管理，在線學習者將承擔更大的責任，他們也將要求在線教育技術和在線教育提供者保障他們的學習優先權，并為其學習優先權服務。即在線教育中教師應為熟練的服務提供者，盡可能創造性地利用技術去滿足其學習需求和愿望，促進學習者批判性思維和果斷利用信息的能力。

圖1 物理模型實驗水槽示意圖（單位：m）Fig.1 Sketch of physical model experiment flume

在實驗的初始狀態水槽內充滿21.44 ℃的水體，無初始速度。實驗開始后從距離上游入口0.46 m 的位置流入16.67 ℃的冷水，進水口上邊緣距離水槽頂部0.15 m。下游出水口為距離水槽底部0.15 m 的小孔，直徑為0.025 4 m，進口和出口的流量相等，均為0.000 63 m3/s。

8月份以來，我國部分省份發生非洲豬瘟疫情，各地畜牧獸醫部門全力做好防控工作，強化關鍵措施落實，已發生的疫情均得到有效處置。但在疫情防控工作中，也存在個別畜牧獸醫工作人員不依法履職甚至嚴重失職、瀆職的現象，造成疫情處置不及時、跨區域傳播等嚴重后果。為進一步嚴明紀律，切實做好非洲豬瘟疫情防控工作，日前，農業農村部制定了《非洲豬瘟疫情防控八條禁令》（以下簡稱“八條禁令”）。

根據不同網格形式設置4組共8個工況，編號如表1。工況1整個區域水平向采用三角形網格，如圖2（a）所示，在水槽入口至3.1 m 處，3.1 m 至6.1 m 處分別進行不同程度加密處理，模型水平向網格共計3 311個。參照胡煜等［9］研究結果，將垂向分為30 層。工況2 水平向網格均為矩形結構網格，如圖2（b）所示，各橫斷面網格數量相等，從水槽入口至0.61 m 處逐漸加密，水平向網格數量共計3 040 個，垂向層數為30 層。工況3 為三角形和矩形拼接網格，如圖3（c）所示，從水槽入口至0.61 m 處，網格布置與工況1 相同，在水槽順直段（6.1～24.39 m）采用矩形結構網格，此種布置形式可減少水平向網格數量，提高計算效率，該工況水平向網格數量為2 015 個，垂向分為30 層。為進一步比較垂向網格分辨率對模擬結果的影響，選取工況1水平網格，在垂向加密2倍，分為60層。

表1 數值模型工況組合表Tab.1 Working condition combinations of numerical model

圖2 模型水平向網格剖分結果Fig.2 Horizontal grid of the model

總水深h可通過水體表面運動邊界獲得，通過沿垂向積分得到如下關系：

圖3 數值水槽地形設置Fig.3 Bathymetry of the numerical flume

式中：Dh為水平擴散系數。擴散系數與渦黏性系數相關，可用下式表示：

根據物理模型實驗觀測結果，參考胡煜等采用的模型驗證方法［9］，以11.43 m 處觀測點在t=11 min 時刻的垂向流速分布，出口位置的水溫隨時間變化關系作為驗證對象。各工況中其他參數均為相同。由于該實驗中異重流主流沿床面運動，胡煜等［9］研究結果表明垂向σ坐標系在本實驗的模擬中表現較好，因此在與實驗數據比較中僅給出垂向采用σ坐標的計算結果。

圖4 數值模型入口邊界示意圖Fig.4 Water inlet boundary of the numerical model

3 模擬結果與分析

3.1 水平網格對計算結果的影響

最早的花朵是一串一串、白白的開在大路兩旁的行道樹上的，有一種很甜爽的香味。但是，問遍了所有的朋友，也不知道在重慶近郊的公路上，曾經有過那樣的一種花。他們都說我當時年紀太小，不可能有印象，所以，一定是一種錯誤。我不承認，但是，我也找不出任何證據來證明我并沒有記錯。好多年了。我一直在找尋那樣一棵高高大大的開著一串一串的白花的樹，而我一直沒有找到。

采用σ坐標的各工況下游出口處水溫隨時間變化的結果，如圖5所示。總體上，本次模擬結果水溫出現下降的時間較實測結果都有滯后，但不同平面坐標系之間差異較小。其中全域采用三角形網格的模型（gk1-1和gk4-1），從計算開始就出現了水溫不同程度的輕微降低，考慮是由于本模型主流方向上網格空間尺度差異較大（如圖6），引起了較大的數值耗散，致使出口斷面處的熱量損失。gk2-1和gk3-1不存在上述現象，冷水前鋒到達出口位置時水溫才出現降低，且降低趨勢與實測結果較為接近。總體上，MIKE3 軟件能夠表達溫度分層異重流的運動特性，但本次研究采用負流量源項作為出口邊界與物模實驗的開孔自由出流存在一定差異，導致冷水到達出口斷面后，未能順暢流出模型外，出現了與上部水體的摻混（如圖7），致使冷水到達出口斷面后水溫降低緩慢，與物模實驗存在一定偏差。

圖5 下游出口處水溫隨時間變化結果Fig.5 Water temperature changes at the downstream outlet

圖6 gk1-1中心縱剖面局部網格分布Fig.6 Central longitudinal section of vertical grid distribution of the gk1-1

圖7 t=18 min時下游出口附近溫度云圖與流速矢量分布Fig.7 Temperature and velocity vector distribution near the downstream outlet when t=18 min

圖8給出了t=11 min 時刻，模型縱向中軸線11.43 m 處的流速隨水深變化關系，可以看出本次模擬工況水體流速分布體現出的規律與實測結果相符，即底部為溫度分層異重流，表層為反向補償流動，但本次各模擬工況結果在表層補償流動的流速均顯著小于實測結果，gk2-1 與實測結果在表層流速方面更為接近，gk4-1由于在垂向增加了網格分辨率，底部下潛水流流速高于其他工況。

圖8 t=11 min時模型中軸線11.43 m處沿水深方向流速結果Fig.8 Flow velocity along the water depth at 11.43 m of the central axis of the model when t=11 min

考慮到本物理模擬實驗開展年代較早，靠近床面附近的流速測量精度較低，可能未測得底部異重流主流最大流速。本次模擬的底部最大流速約為0.035 m/s，與鄧云等［15］、胡煜等［9］人模擬結果基本一致。在垂向采用σ坐標系的情況下，MIKE3 軟件可以較好地模擬溫度分層異重流的現象，本次模擬與實測結果的偏差一方面可能是由于紊流模型相關參數需要進一步率定，另一方面由于表層補償流動流速在mm/s級別，如此低流速對于物理模型實驗可能存在一定的觀測誤差，數值模型對于如此低的流速也可能存在較大的截斷誤差。因此將MIKE3 軟件應用于模擬溫度分層異重流時，應重點關注流速量級。與溫度分布結果相比，不同平面網格布置對垂向流速分布影響較弱。

3.2 垂向坐標系對計算結果的影響

為比較不同垂向坐標系對計算結果的影響，分別建立了gk1-2、gk2-2、gk3-2 以及gk4-2 共計4 個工況。垂向網格在水深0.3 m 以上采用σ坐標，gk1-2、gk2-2、gk3-2分為10層，gk4-2分為20層；水深0.3 m 以下的部分采用Z坐標系形式，其中gk1-2、gk2-2及gk3-2等分為20層，gk4-2等分為40層。

采用出口位置水溫開始下降時間（t0）、t=25 min時刻出口處水溫（T）、t=11 min 時刻水槽縱向中軸線11.43 m 處，水深0.362 m 處的流速（Vtop）和底部最大流速（Vmax）對各組工況進行比較，結果見表2。垂向采用σ-Z混合坐標形式時，Vtop與Vmax結果更符合物理模型實測結果。應當注意，實測數據中的Vmax由于當時測量條件限制，并不是底部最大流速，故不與模型計算值作比較。從各工況Vmax結果可以看出，垂向采用Z坐標時會造成階梯近似問題，導致動量的數值耗散，且由于本模型在床面附近等溫面與σ坐標面是接近平行的關系，因此斜壓梯度力對模擬結果影響較小，所以垂向采用混合坐標的模型Vmax計算結果整體小于采用σ坐標模型。采用σ-Z混合坐標模型Vtop結果更接近實測，尤其是gk4-2工況與實測值差距最小，這表明通過在垂向加密網格能夠改善混合坐標系模型的整體模擬精度。所有計算工況中t0與T的結果與實測偏差較大，表明采用源項概化物理模型實驗中的孔口出流可能造成了顯著誤差，在研究實際尺度的湖庫出流問題時，應當特別注意泄水位置邊界條件的處理。

表2 不同垂向坐標系模型計算結果比較Tab.2 Results of different vertical coordinate system models

4 結 論

（1）MIKE3 軟件構建的數值模型可表達溫度分層異重流的特性，可用于研究因溫度分層引起的異重流的水動力與水溫特性。

（2）當湖庫內異重流主流方向顯著時，推薦選取與主流方向一致的矩形網格對計算區域進行離散，避免因三角形網格沿主流方向空間步長差異較大，造成計算不穩定。

（3）垂向采用σ-Z坐標形式時，因階梯近似問題會對計算結果造成影響，這種影響可通過增加垂向分層數量減弱；σ坐標能夠克服以上不足，但是當等σ與等溫面交角過大時，推薦采用σ-Z混合坐標形式。

（4）構建實尺度湖庫異重流數值模型時應當重點關注邊界條件的概化，與優化網格布置形式相比，合理概化邊界條件是提高模擬精度的有效策略。