基于法向量和投影平面的點云特征提取方法

賈丁凡 謝曉堯 劉 嵩

(貴州師范大學(xué) 貴州省信息與計算重點實驗室， 貴陽 550001)

利用3D測量技術(shù)可以獲得物體的三維表面信息。3D模型的特征提取，在數(shù)字模型的表示、理解和識別中起著重要作用[1]。點云模型特征提取關(guān)鍵的問題是構(gòu)造特征點識別算子。目前，已經(jīng)有許多學(xué)者對此進行了研究。現(xiàn)有的檢測算法可分為2類：一是基于曲率或表面變化的檢測方法。比如劉致遠等人提出的地下管廊特征線提取方法[2]，首先使用LiDAR獲得地下管廊原始點云數(shù)據(jù)，然后利用所提算法找出含有管廊整體輪廓信息的面狀點云，最后基于PCA算法，通過設(shè)定角度閾值去提取輪廓數(shù)據(jù)。二是基于法線量的檢測方法。比如Wang Lihui等人提出的基于曲率和法向矢量的特征點檢測方法[3]，趙春海提出的基于法向量波動情況劃分關(guān)鍵點的方法[4]。

為了提高點云特征提取的準(zhǔn)確性和計算速度，現(xiàn)提出一種基于法向量和投影平面的特征提取方法。首先根據(jù)矢量分布和聚類的性質(zhì)提取輪廓點，然后根據(jù)矢量偏轉(zhuǎn)角和距離對特征點進行排序，從而提取點云特征。

1 特征提取方法

首先，使用加權(quán)主成分分析法(WPCA)計算法線向量，由此構(gòu)建投影平面。然后，搜索檢查點的最鄰近點，并將它們投影到投影平面上。在檢查點及其每個相鄰點之間構(gòu)造一個矢量，分析該點鄰域的幾何特性。計算矢量的方位角，并將其分布用于檢測物體的邊界點。最后，使用k均值聚類法對檢查點的相鄰單位法線向量進行聚類，并根據(jù)聚類數(shù)檢測折疊點。利用兩個相鄰向量的偏轉(zhuǎn)角和兩個相鄰點之間的距離，來確定點的幾何順序。三維點云模型特征提取過程如圖1所示。

圖1 特征提取流程

1.1 邊界點的提取

使用最近鄰搜索(KNNS)方法，搜索檢查點P0的k個相鄰點，并根據(jù)WPCA確定法線向量。法線向量垂直于投影平面。投影平面上，任意一點的坐標(biāo)為(x，y，z)。將投影平面在點P0處的法線向量表示為n=(A，B，C)；將檢查點P0的坐標(biāo)表示為(X0，Y0，Z0)。于是有：

A(x-X0)+B(y-Y0)+C(z-Z0)=0

(1)

令第j個相鄰點(Xj，Yj，Zj)在投影平面上的投影點坐標(biāo)為(xj，yj，zj)，則相鄰點與投影點的關(guān)系為：

(2)

其中，

(3)

即投影點Pj的坐標(biāo)表達式如(4)。

(4)

檢查點P0與第j個相鄰點的投影點Pj之間的向量為：

Pj=(xj-X0，yj-Y0，zj-Z0)

(5)

為了確定由檢查點和相鄰點構(gòu)成的矢量的方位角的分布特性，在投影平面上建立二維坐標(biāo)系。將P0設(shè)置為坐標(biāo)系的原點，將線段從原點延伸到投影點P1(x1，y1，z1)并形成y′軸。y′軸的形成要滿足x′軸、y′軸和法線向量n之間的右手定則，即x′坐標(biāo)單位矢量e1為：

(6)

使用正交關(guān)系，可通過以下公式計算y′坐標(biāo)單位向量e2：

(7)

(8)

(9)

(10)

然后，通過式(11)計算相鄰方位角的差。

(11)

1.2 折疊點的提取

關(guān)于圖像中折疊點的提取方法，國內(nèi)外諸多學(xué)者已經(jīng)對其進行了研究。基于投影的提取方法，投影錯誤就會導(dǎo)致特征點檢測錯誤。基于曲率的提取方法[5]，計算曲率又需要大量時間。我們認為，可以按下述方法來提取3D折疊點。

第一，通過最近鄰搜索，確定每個檢查點的最近鄰點。相鄰的三角形，由檢查點和2個最近的相鄰點組成。

第二，檢查點P0和最近的相鄰點Pi及Pi-1形成的平面，其法線向量由式(12)確定。因此，可按式(13)得到單位法向矢量ej。

(12)

(13)

第三，采用基于最小生成樹的改進法向量矢量[6]重定向的方法，來確定法向量的方向。

第四，采用k均值聚類算法對單位法向矢量進行聚類，然后根據(jù)最佳聚類數(shù)確定折疊點。當(dāng)檢查點在平面上時，最佳群集數(shù)為1。

第五，利用聚類有效性指數(shù)判斷聚類的有效性，從而進一步確定聚類的最佳數(shù)量。

2 實驗及結(jié)果分析

通過實驗主要分析上述方法在ModelNet數(shù)據(jù)集上的有效性。ModelNet數(shù)據(jù)集共有662種目標(biāo)分類，127 915個CAD，10類標(biāo)記過方向的數(shù)據(jù)。實驗在一臺裝有Ubuntu 18.04系統(tǒng)的計算機上進行，計算機的配置為：英特爾i7-6700 CPU，英偉達GTX 1080 GPU，8 GB運行內(nèi)存。實驗中提取的點云均使用Open3D進行可視化。

對ModelNet數(shù)據(jù)集中的凳子、書架、椅子、杯子、吉他的mesh模型，隨機抽取100 000個點云，采用我們提出的方法(簡稱“法向量和投影平面法”)對其進行特征提取，同時也用文獻[7]的“基于曲率”的方法和文獻[8]的“基于法向量”的方法來進行特征提取。實驗結(jié)果如圖2至圖6所示。相對而言，法向量和投影平面法具有更好的特征識別度，對凳子的凳腳、平面的梁，書架的整體框架、邊框、藏書格子，椅子的把手、靠背，均做到了更為準(zhǔn)確的識別和提取。對于杯子，各種算法都沒有提取到杯子底座，但法向量和投影平面法提取到了杯子邊緣特征。對于吉他，只有法向量和投影平面法提取到了其邊緣特征。可見對生活中常見物體表面輪廓特征的提取，法向量和投影平面法有一定的優(yōu)勢。

圖2 凳子點云特征提取的可視化效果

圖3 書架點云特征提取的可視化效果

圖4 椅子點云特征提取的可視化效果

圖5 杯子點云特征提取的可視化效果

圖6 吉他點云特征提取的可視化效果

在點云特征提取算法中多數(shù)是針對稀疏點云的，往往不適合百萬點云以上的大規(guī)模點云。為了驗證法向量和投影平面法在密集點云特征提取中的性能，我們運用三維激光掃描儀得到的佛像點云數(shù)據(jù)進行了實驗。掃描得到的佛像外觀表面共計有1 501 455個點。實驗結(jié)果如圖7所示。從圖中可以看出，法向量和投影平面法對佛像的整體輪廓具有更好的特征識別度，能夠提取出佛像佛光的特征。另外，從計算結(jié)果來看，采用法向量和投影平面法，提取的點云數(shù)量相對較少、運行時間較短、運算效率較高(見表1)。

圖7 佛像點云特征提取的可視化效果

表1 計算效率對比

3 結(jié) 語

為了提高點云特征提取的準(zhǔn)確性和運算速度，采用基于法向量和投影平面的提取方法，首先根據(jù)矢量分布和聚類的性質(zhì)提取輪廓點，然后根據(jù)矢量偏轉(zhuǎn)角和距離對特征點進行排序，從而提取點云特征。在ModelNet數(shù)據(jù)集上的應(yīng)用結(jié)果表明，對于生活中常見物體的表面輪廓，這種方法具有較好的特征識別度；在三維激光掃描的佛像密集點云上，這種方法對佛像的整體輪廓具有相對更好的特征識別度，而且提取的點云數(shù)量相對較少、運行時間較短、運算效率較高。