基于節(jié)點分類方法的力敏傳感器內(nèi)部導電網(wǎng)絡的動態(tài)研究

譚宇翔，陶青川，趙鳳媛

（四川大學信息工程學院，成都610065）

0 引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)和人工智能的不斷發(fā)展，越來越多的電子穿戴設備和傳感硬件進入我們的生活，傳感器作為生物活動與機械信號結合的橋梁，顯得愈發(fā)重要。由于天然橡膠擁有良好的機械性能，具有防靜電、防水、柔韌性強等優(yōu)點，被視作制造力敏傳感器的理想材料。橡膠力敏傳感器也成為了今年國內(nèi)外硬件識別領域的研究重點。橡膠力敏傳感器的力敏感度是由其內(nèi)部的網(wǎng)絡結構決定的。因此，分析影響傳感器力敏感度的導電網(wǎng)絡結構的原因是優(yōu)化和發(fā)展傳感器的根本途徑。由于研究熱點的快速更迭，對橡膠力敏傳感器的研究僅限于靈敏度測量和制造過程，對影響力敏傳感器的靈敏度的內(nèi)部成因沒有得到詳細的研究。本文在已有的橡膠力敏傳感器的研究成果基礎上，提出使用數(shù)值模擬的方法對傳感器內(nèi)部的導電網(wǎng)絡動態(tài)變化機理進行研究。針對內(nèi)部導電網(wǎng)絡結構變化的研究中，目前大多只能通過掃描電子顯微鏡（SEM）進行觀測，不能對導電網(wǎng)絡的結構變化進行量化，這也是限制傳感器內(nèi)部網(wǎng)絡結構研究的原因之一。根據(jù)以上的問題，我們采取了客觀的模擬方法，從填料分布到傳感器受力后的形變方式上皆通過數(shù)學公式來進行量化。本文的研究基于蒙特卡洛數(shù)值模擬方法來對傳感器進行建模，在此基礎上進一步模擬傳感器的形變過程，通過記錄形變過程中的物理量達到分析的目的。如圖1（a）所示，碳納米管隨機的分布于一個有限的三維空間當中，符合碳納米管的隨機分布規(guī)律。碳納米管與碳納米管濃度較高時會完整的通路，這時通電傳感器會有電流通過。如圖1（b）所示，L1 因為在電極板之間成功搭建通路所以可以導電，但是L2 則因為沒有形成完整通路而導致不通電。傳感器的電阻變化是衡量傳感器靈敏度的前提。傳感器受力過程中傳感器會產(chǎn)生形變，從而導致傳感器內(nèi)部的網(wǎng)絡結構發(fā)生變化，從而影響傳感器的電阻。

圖1

1 建模以及電阻計算原理

良好的3D 模型的構建能夠有效模擬傳感器內(nèi)部的網(wǎng)絡結構，針對力敏傳感器的制造過程原理以及傳感器的形成機理，我們采用了蒙特卡洛隨機生成方法來生成3D 模型，對碳納米管在天然橡膠中的分布進行了有效模擬。在此基礎上，根據(jù)已經(jīng)產(chǎn)生的導電網(wǎng)絡結構，通過基爾霍夫電流定律和隧道效應模型構建大型稀疏多元一次方程組來求解傳感器的電阻。

1.1 3D模型的構建

碳納米管的建模方式是將其看作一個圓柱體，且圓柱體的兩端是半圓球，如圖2 所示。這是一個可穿透的圓柱體。這樣的構建方法稱為硬核模型。碳納米管圓柱體的半徑代表軟核模型的厚度h。

圖2

碳納米管作為傳感器中唯一的導電物質，它的分布特性直接影響傳感器的性質。由于在橡膠力敏傳感器的設計中，天然橡膠從橡膠樹中提取之后，融化成了液體，碳納米碳管以及其他配料加入到天然橡膠溶液當中需要不斷攪拌，以達到均勻分布的目的。因此，碳納米管在三維空間中的模擬也必須要服從隨機分布的原則。為了達到隨機分布的目的，我們使用了蒙特卡洛隨機生成方法[1]。具體的實現(xiàn)機理如下：

S=（Sx，Sy，Sz）就是軟核模型的起始點，這個起始點隨機產(chǎn)生于三維空間之內(nèi)，Lx、Ly、Lz分別表示有限空間的長寬高。在起始點產(chǎn)生之后，碳納米管的空間角度也應該是隨機產(chǎn)生的。因此引入了隨機單位向量u→：

其中，ux、uy、uz分別代表一個0 到1 范圍內(nèi)的隨機數(shù)，且u→的模為1。所以碳納米管模型的終止點也就可以表示為：

L 代表碳納米管的長度。這樣在空間中的碳納米管模型就構建成功了。碳納米管間的距離可以通過空間的線段間距離公式求得[2]。

1.2 隧穿效應原理

納米級顆粒這種微觀粒子存在波粒二象性。由于范德華力的存在，納米級導電顆粒不會存在完全的接觸，導電顆粒間必然間隔著適當?shù)姆兜氯A距離。有別于傳統(tǒng)滲流理論，隧道效應[3]的原理是納米級導電顆粒的導電原理不是日常認知中的接觸才能導電，而是在一定的范德華距離（隧道距離）范圍內(nèi)產(chǎn)生電子躍遷，即不接觸也能導電。在一定的范德華距離范圍內(nèi)，導電顆粒之間存在的電阻稱之為結電阻，如圖3 所示。結電阻可以通過以下公式進行描述[4]：

圖3

其中，P表示普朗克常數(shù)，d表示碳納米管之間的距離，A是碳納米管的截面積，e是電荷量，m是電子質量，λ是勢壘高度。除了導電顆粒間的結電阻，導電顆粒本身也存在自身的電阻，稱之為段電阻。段電阻可以通過以下公式進行描述：

其中，F(xiàn)表示碳納米管上產(chǎn)生電子躍遷不同部位之間的距離，σCNT表示碳納米管的電導率，D2表示的是碳納米管直徑的平方。

1.3 傳感器電阻求解

傳感器內(nèi)部的導電顆粒上，發(fā)生電子躍遷的部位稱之為節(jié)點。在碳納米管上，節(jié)點與節(jié)點之間存在段電阻，在導電顆粒之間，節(jié)點與位于另一個導電顆粒上的節(jié)點之間存在結電阻。正是由于這些節(jié)點間的電阻關系和連接關系，構成了一個大型的節(jié)點拓撲結構，將導電網(wǎng)絡量化成了節(jié)點分布圖，如圖4 所示。參與導電的節(jié)點和通路通過BFS 算法尋找而得[1]。為了能夠求解復雜導電網(wǎng)絡的電阻，我們通過基爾霍夫電流定律構造了大型節(jié)點方程組如下式[6]：

圖4

其中，gi，j表示第i個節(jié)點與第j個節(jié)點之間的電導率，∑gi,…代表第i個節(jié)點與網(wǎng)絡內(nèi)其他所有節(jié)點間的電導率之和。ui表示第i個節(jié)點的電壓值。由于不與i節(jié)點直接相連的其他節(jié)點的電導率視作0，即無窮小，因此這個矩陣是一個典型的大型稀疏矩陣，方程的個數(shù)等于節(jié)點的數(shù)量。為了求解大型方程組，我們使用的求解方法是廣義最小殘差法（GMRES），這是一種典型的迭代算法。

1.4 力敏傳感器受力的形變機理

傳感器的受力形變由基底產(chǎn)生直接影響，也就是天然橡膠。天然橡膠的優(yōu)點在于它擁有極強的韌性和可恢復能力，在產(chǎn)生較大形變時自我恢復的性能良好。通過對基底的分析和測量，在受力方向位于笛卡爾坐標系x軸方向的基礎上，基底的形變規(guī)則如下：

其中，Lx、Ly、Lz分別代表的是傳感器的長寬高，ε是拉伸比，v 是天然橡膠的泊松比。

傳感器的外部基底形變規(guī)則知曉的情況下，傳感器內(nèi)部的導電填料顆粒的形變前后的空間位置變化規(guī)則如下[5]：

其中，ε是拉伸比，v是橡膠的泊松比，（x，y，z）代表碳納米管中心的三維空間坐標，θ表示碳納米管與x軸方向的夾角。形變之后的空間結構得到確認之后，傳感器形變后的電阻就可以通過方程組的計算過程得到。

2 實驗結果與分析

通過模擬體積濃度為0.25%、0.375%、0.5%的碳納米管制成的橡膠力敏傳感器，為了驗證結果的有效性和精確性，我們在進行模擬的同時，制作了對應的傳感器。如圖5 所示，碳納米管濃度越小，靈敏度越高。通過與真實實驗結果相比較，圖中的數(shù)據(jù)證實我們的模擬方法非常精確。為了能夠探究影響傳感器靈敏度的根本原因，我們對導電顆粒的不同的連接狀態(tài)的變化進行分類。如圖6（a）所示，這是一類受力過程中顆粒之間的距離由小于隧穿距離（T）變化成大于隧穿距離從而導致連接斷開的節(jié)點，稱之為D 類節(jié)點。圖6（b）中展示的是一類受力過程距離從大于隧穿距離到小于隧穿距離從而產(chǎn)生新連接的節(jié)點，稱之為A 類節(jié)點。

圖5

圖6

2.1 傳感器受力過程中兩類節(jié)點的數(shù)量變化

眾所周知，在傳感器受力過程中，參與導電的導電顆粒數(shù)量會減少，但是具體的減少機理并沒有得到有效的解釋。我們發(fā)現(xiàn)，傳感器受力過程中，不僅僅是單純的節(jié)點斷開導致參與導電顆粒的數(shù)量減少，而是因為產(chǎn)生新連接節(jié)點（A 類節(jié)點）的數(shù)量少于斷開的節(jié)點（D 類節(jié)點）的數(shù)量，因此使得傳感器整體的導電節(jié)點數(shù)量呈現(xiàn)減少的趨勢，實驗的節(jié)點結果如圖7 所示。

圖7

2.2 傳感器受力過程中兩類節(jié)點的電壓值變化

通過對三個濃度的傳感器的節(jié)點類別數(shù)量進行分析我們發(fā)現(xiàn)，在任意的拉伸比下，A 類節(jié)點的數(shù)量都會小于D 類節(jié)點的數(shù)量，隨著拉伸比逐漸增大，D 類節(jié)點與A 類節(jié)點數(shù)量的差距就會越來越大。但是拉伸過程中A 類節(jié)點的數(shù)量呈現(xiàn)均勻的趨勢，數(shù)值大小幾乎不變。

在對兩類節(jié)點的數(shù)量進行分析之后，通過求得的節(jié)點電壓值我們對兩類節(jié)點的電壓值進行分析，如圖8所示。我們發(fā)現(xiàn)在傳感器受力過程中，傳感器中新增的節(jié)點電壓的電壓數(shù)值總是逐漸增大，而斷開節(jié)點的節(jié)點電壓值呈現(xiàn)恒定。

圖8

2.3 實驗結果的分析

通過對節(jié)點分類進行分析后我們發(fā)現(xiàn)，傳感器受力過程中，傳感器靈敏度可以通過兩類節(jié)點的相對變化來表征。兩類節(jié)點電壓的變化趨勢和節(jié)點的數(shù)量變化趨勢呈現(xiàn)出了整體不變，相對變化的情形。不論總體的節(jié)點數(shù)量大小，越靈敏的傳感器D 類節(jié)點與A 類節(jié)點的數(shù)量差就越大。節(jié)點數(shù)量即參與導電的導電顆粒數(shù)量的變化是衡量傳感器靈敏度的標準之一。

3 結語

本文在前人對橡膠力敏傳感器的研究和數(shù)值模擬的基礎上，基于節(jié)點分類的方法探討了衡量傳感器靈敏度的結構上的標準。通過MATLAB 2016b 平臺上建立了3D 模型，并通過基爾霍夫電流定律求解出了傳感器的電阻。與真實實驗結果進行對照我們發(fā)現(xiàn)我們的模擬結果與真實結果十分接近，說明我們的模擬方法和計算方法是有效且精確的。在此基礎上通過分析，尋找到了衡量傳感器靈敏度的結構化原因。結果表明，越靈敏的傳感器，在單位拉伸比下參與導電的導電顆粒數(shù)量減少得越多，減少的數(shù)量是由A 類節(jié)點和D類節(jié)點的差值決定的。