呼和浩特地區降水識別的Fisher判別研究

李慧，鄭旭程，張敏，弓泓

（內蒙古氣象科學研究所，內蒙古 呼和浩特 010051）

引言

降水是一個基本的天氣現象，降水過程決定了潛熱的釋放量和分布情況，進而影響著大氣能量和水循環過程[1]。準確的降水預報對于工農業生產、交通運輸等都有非常重要的意義，同時也是開展人工影響天氣作業的關鍵環節。降水的發生發展受到很多因素的影響，其中足夠的水汽和液態水是形成降水的物質基礎，通過對大氣水汽和液態水含量的監測，可以為降水預報提供重要的數據支撐。

微波輻射計可以同時測量大氣水汽和液態水含量的垂直分布情況，輸出垂直方向上水汽和液態水的總量，且具有無人值守、高時間分辨率、連續長時間工作等優于探空和衛星探測的特點。很多研究表明，微波輻射計探測水汽和液態水總量的精度可與探空相比，是監測大氣水場的最佳手段之一[2]。

基于降水預報的不確定性和重要性以及微波輻射計在監測水汽和液態水方面的優勢，近年來，眾多學者利用微波輻射計開展了云降水過程的相關研究。其中大量降水個例的分析[2-4]均表明，降水開始前，微波輻射計探測的大氣水汽和液態水含量明顯增加，這一現象預示著云系正處于降水的產生發展階段，可以作為確定人工影響天氣作業時機的輔助判別條件。通過對長期采樣數據的統計分析，可以給出基于微波輻射計數據的降水預報閾值，黨張利等[5]利用蘭州地區3 年的觀測數據，分析得到半干旱區降水預報的閾值為水汽含量達到2.2 cm、液態水含量達到0.2 cm；傲雪等[6]通過分析降水前一小時大氣水汽含量（V）和云液態水含量（L）的演變情況，發現V＞5 cm，L＞1 mm可以作為判斷武漢地區降水臨近的一個參考指標。

綜上可見，利用微波輻射計開展的降水演變過程的相關研究能夠為降水預報提供科學指導，在人工影響天氣領域，對水汽和液態含水量的分析，有助于確定人工增雨的最佳時機和部位，同時可以指導安全作業[7]。目前相關方面的研究已有很多，但大部分是對水汽和液態水含量的分別分析，未能將兩個變量統一起來且具有一定的主觀性。本文提出了一種基于微波輻射計數據的Fisher判別方法，結合2017—2018 年呼和浩特地區的觀測數據，以水汽和液態水含量為自變量建立降水預報的二級判別方程，綜合兩個變量的指示意義利用統計學方法給出客觀判據，最后對該判別方法的準確性進行了檢驗。

1 研究方法（Fisher判別準則）

以降水預報為例，Fisher判別方法就是選擇一些前期因子，綜合不同因子預報降水的作用，建立線性判別方程，并給出適當的判據，以此來判別給定樣本所屬的類別。其基本原理是同一類別的函數值盡可能接近，而不同類別之間的函數值盡可能遠離，從而使分類效果達到最佳[8]。

假設要利用n1個降水樣本和n2個非降水樣本預報降水和非降水兩種類別，選擇兩個前期因子x1和x2，為了綜合x1與x2的預報能力，建立一個判別方程：

式中：y是x1與x2的函數，稱為判別函數，c1和c2為判別系數，需要確定一個判據ye，當前期因子發生后，代入判別方程，求得判別函數值，根據判別函數值和判據的大小關系給出預報結論。

找到合適的預報方程是判別預報的關鍵，Fisher判別中我們希望在最大化類間距離的同時最小化類內距離，也就是使類間方差和類內方差的比值達到最大，這就是Fisher判別方程的建立原則，其中兩類樣本類間方差和類內方差的比值為：

式中：y1、y2分別為降水類和非降水類判別函數的平均值，Fisher判別方程的建立原則是使λ趨近于最大。利用微積分中求極值的方法求解判別系數c1、c2的值：

上式經計算轉換后得到求解判別系數的標準方程組：

其中,wkl為不同因子k與l在兩類內的交叉積和，dk為同一因子在不同類別中的平均值之差，wkl和dk的計算式分別為：

其中：x的第一個下標代表不同的前期因子，第二個下標代表不同的預報類別，第三個下標為樣本序號；分別代表兩個因子在降水和非降水類別中的平均值。判據ye取為兩類y值的重心，即：

2 資料及其處理

微波輻射計通過接收大氣本身的輻射對大氣狀況進行探測，可以自動化實時反演地面氣壓和環境溫度、紅外云底溫度、積分水汽量、積分液態水量和地面至高空10 km，共47個高度層的溫度、濕度、水汽密度、液態水廓線等多種大氣參數，并實現資料的實時傳輸[4,9]。

本文利用2017—2018 年4—9 月呼和浩特白塔基地的微波輻射計數據，從中選取降水個例和非降水個例進行分析。一般情況下，一次降水過程的影響被完全消除所需要的時間為4~6 h[5]，規定降水持續時間超過10 min記為一個降水個例，若兩次個例間隔時間小于4 h認為其屬于同一次降水過程。同時為保證結果的可靠性，規定前24 h和后4 h都沒有降水發生的記為一個非降水個例。由此在2018 年的數據中選取出45個降水個例和38個非降水個例，2017 年的數據中選取出49 個降水個例和40 個非降水個例。

基于2018 年的采樣數據，選取與降水密切相關的觀測量為預報因子，結合Fisher判別方法，對個例開始前120 min每10 min建立一個降水預報的2級判別方程（共12個），之后利用2017 年的個例數據檢驗各判別方程的預報準確率。

3 因子選擇與預報方程的建立

3.1 預報因子的選取

地面降水開始前，微波輻射計探測到空中云液態水含量明顯增加，地面降水的產生或增大滯后于空中云液態水含量的增加，由此可提前預知該時段云系正處于降水產生的發展階段[4]。

以2018年7月10日的降水過程為例，結合當日呼和浩特市賽罕區國家氣象觀測站的降水量資料，此次降水開始于7月10日20:43，持續至11日13:00結束，降水時間長達16 h，累積降水量達到了30.0 mm。圖1給出了降水開始前3 h內積分水汽和積分液態水的含量變化，由圖可見，隨著降水臨近水汽和液態水含量明顯升高。降水開始前80~180 min，積分水汽含量基本維持在3.6~3.8 cm，之后隨著降水臨近，積分水汽含量逐漸升高，尤其是在降水前10 min達到了4.83 cm。積分液態水在降水開始前40 min內開始波動式上升，在臨近的10 min內其增幅達到了3.34 mm。降水開始前水汽和液態水含量明顯升高，對降水預報和人工增雨條件識別有一定的指示意義，因此我們在建立Fisher判別模型時，選取積分水汽和積分液態水為前期因子是合理可行的。

圖1 降水前積分水汽和積分液態水含量的變化

3.2 判別方程的建立

利用2018年的采樣數據對個例開始前120 min每隔10 min建立一個判別方程，其中降水個例有45個，非降水個例38個，即n1=45，n2=38，以微波輻射計輸出的積分水汽（x1）和積分液態水（x2）為前期因子，利用方程組（4）式計算判別系數c1和c2。

以個例開始前10 min的判別方程為例，首先計算各因子的平均值和級別差值：x11=3.8859，x12=2.0497，d1=1.8362；x21=0.7672，d22=0.0119，d2=0.7553，代入（5）式計算各因子的級內交叉積和：w11=112.2449，w12=w21=13.7103，w22=39.2321。利用方程組（4）求解判別系數：c1=0.0146，c2=0.0141，利用（7）式計算判據：ye=0.0505。則個例開始前10 min的Fisher判別方程為：

實際應用中，首先將前期因子積分水汽x1（cm）和積分液態水x2（mm）的觀測值代入到上式計算判別函數值y，若y>ye判定有降水產生，若y

表1 個例開始前120 min每隔10 min的判別方程及判據

4 預報準確率檢驗

利用2017年的降水數據和非降水數據對12個預報方程預報降水與否的準確率進行檢驗，檢驗結果(圖2和表2)?？梢园l現，12個預報方程的預報準確率均高于60%，有較好的判別效果。隨著降水過程的臨近，預報準確率逐漸升高，在降水開始前10 min和20 min，預報準確率已達到80%左右，說明該判別方程在當地降水預報中有較高的參考價值。

圖2 12個預報方程的預報準確率

表2 12個預報方程的預報準確率

5 結論

本文基于2017—2018年呼和浩特白塔基地的微波輻射計數據，利用Fisher判別準則，綜合積分水汽和積分液態水含量變化對降水預報的指示意義，建立了12 個降水預報的判別方程，并對方程的準確性進行了檢驗，得到以下幾點結論：

（1）降水開始前積分水汽和積分液態水含量明顯升高，對降水預報和人工增雨條件識別有一定的指示意義，可以選為判別方程的前期因子。

（2）基于微波輻射計數據建立的Fisher判別方程能夠較好地預報呼和浩特地區的降水過程，且預報準確率隨降水臨近逐漸升高，在降水開始前10 min和20 min已達到80%左右。

基于微波輻射計數據的Fisher模型在降水預報中得到了較為準確的預報結論，但降水是一個復雜的云物理過程，除了與大氣水汽和液態水含量有關外，還受到大氣熱力、動力等多種因素的影響，今后還需在本文研究的基礎上考慮多方面的影響因子進行進一步的分析研究。