投資者情緒、極差與波動率預測

許佳宜 邱育濤

[摘 要]文章結合已實現極差指標、期權隱含信息以及投資者綜合情緒指標，構建HAR-RR-IV-SK-CICSI模型并對其預測效果和機制進行了實證研究。研究發現，日、周、月已實現極差對未來波動率均有顯著的預測能力，且日、周極差更適用于短中期的預測，而月波動率在長期預測中的表現更為顯著;相比于HAR-RV類模型，HAR-RR類擴展模型更精確有效;CICSI指標不必通過隱含波動率及風險中性偏度而間接影響中長期的波動率預測，說明了投資者看漲看跌的情緒與其實際投資決策行為并不完全是一致的。

[關鍵詞]實現極差;HAR-RV類模型;隱含波動率;風險中性偏度;投資者情緒

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2021.18.055

1 文獻綜述

目前對波動率研究的模型主要分為兩大類。一類是對歷史波動率建模的時間序列：Corsi（2010）構建HAR-RV模型，通過日、周和月三種期限的已實現波動率預測未來波動率，以反映未來波動率與不同期限已實現波動率之間的偏相關性。Parkinson（1980）進一步提出了極值理論方法，比傳統只用收盤價來做波動率預測的方法5倍得有效。周田雨（2001）在極值理論的基礎上，使用日極差構造了條件自回歸（CARR）模型，并在標普500指數上獲得了實證成功。丁忠明等（2005）以中國兩大股市為研究對象，分別運用CARR模型和GARCH模型進行波動性預測，再次印證了CARR模型更為精確有效。

另一類是研究期權的隱含波動率：相比于歷史信息法，期權價格能充分反映供求與對最新市場環境信息的預期。然而現實世界中，資產收益率的分布往往呈現尖峰肥尾的形態，且對于同一底層資產而言，相同期限但不同執行價格的期權具有不同的隱含波動率。Byun、Kim等（2013）對真實波動率與風險中性波動率之間的差值進行分解，得到通過風險中性偏度和風險中性峰度計算真實波動率的近似表達式。Bakshi（2003）推導證明了風險中性偏度可以直接通過圖模型的方法得到。Ross（2015）更進一步提出的復原理論實現了直接從期權價格中推導出股票未來狀態價格分布的方法，進而測算隱含分布的階矩特征。

近年來，為尋求更有效的波動率預測方法的探究并沒有就此而止。Hans（2008）、陳蓉、林秀雀（2016）等發現長期的風險中性偏度與情緒指數存在顯著為正的相關性，中長期波動率偏斜與情緒指數的回歸系數均顯著為負，且期限越長，投資者情緒的相關性越顯著。胡昌生等（2019）進一步以上證50ETF期權作為經驗研究的對象，證實了隱含偏度與市場中非理性情緒之間的緊密聯系。隨后，劉勇、白小瀅（2020）在HAR-RV模型中引入隱含波動率和風險中性偏度指標，構建HAR-RV-IV-SK模型，并進一步考慮了投資者情緒影響波動率預測的效果和機制。

上述研究對文章具有重要的參考價值，但也存在一些不足。劉勇、白小瀅取情緒變量為虛擬變量D，認為變量值高于該段時期變量均值為情緒高漲期，記為1，其他代表情緒低落期，記為0。這種基于樣本數據均值的方法使得模型對取樣數據具有高度依賴性，難以推廣得到一般普適的研究結果。

基于此，與以往研究相比，文章的貢獻主要有：第一，構建HAR-RR-IV-SK模型，積極探尋更精確有效的波動率預測方法;第二，比較了HAR-RV類模型和HAR-RR類模型的預測效果，研究發現文章構建的HAR-RR類預測模型解釋力度更強，且各指標估計系數的標準誤較小;第三，文章直接獲取2017年1月至2019年12月的CICSI投資者情緒指標作為模型的解釋變量，該指標值綜合了投資者情緒主觀和客觀的因素，且測度連續，能有效避免模型對樣本數據的高度依賴性。

2 模型的構建

2.1 已實現波動率的測度

將第t天劃分為i=1，2，3，…，總共I個長度為Δ的時段，I=1/Δ。然后觀測這個長度為Δ的時段內的最高價格Ht，i=sup（i-1）Δ

RR′t=14ln2∑Ii=1（lnHt，i-lnLt，i）2 （1）

文章取單個交易日為觀測間隔，以獲得實現的極差范圍RR。并基于日已實現極差，采用下述方式計算h天期間內的已實現極差：

RRt，t+h=（RR2t-h+1+RR2t-h+2+…+RR2t）/h（2）

2.2 波動率預測的HAR-RR-IV-SK-CICSI模型

簡單異質自回歸模型（HAR-RV）為：

RVt，t+h=β0+βdRVt，t-1+βwRVt，t-5+βmRVt，t-20+εt+h（3）

其中h=1，5，20分別表示以日為單位表示的短期、以周為單位表示的中期和以月為單位表示的長期波動率預測模型。文章用實現極差RR代替已實現波動率RV，同時進一步將期權隱含波動率指標和風險中性偏度指標引入模型，得到HAR-RR-IV-SK模型。另外文章直接獲取2017年1月至2019年12月的CICSI投資者情緒指標作為新增解釋變量引入HAR-RR-IV-SK模型，以期能發現投資者情緒指標對波動率預測顯著的連續性，而不作為示性變量將投資者情緒模糊的劃分為情緒高漲期和情緒低落期，有效避免模型對樣本數據的高度依賴性，最終得到的波動率預測模型如下：

RRt，t+h=β0+βdRRt，t-1+βwRRt，t-5+βmRRt，t-20+βIVIVt+βSKSKEWt+βCCICSIt+εt，t+h（4）

變量定義與數據說明。

2.3 已實現極差、期權隱含波動率及風險中性偏度

為計算日已實現極差，文章獲取上證50指數在2017年1月3日至2019年12月31日期間，以5min為快照周期的行情數據，并基于日已實現極差計算周、月已實現極差。分別用RRt，t-1、RRt，t-5、RRt，t-20表示。另值得注意的是，Cox和Rubinstein（1985）證明了對于平價期權，BS期權公式是關于波動率的線性函數，平價期權的隱含波動率是未來平均波動率的一個無偏估計。故文章通過WIND數據庫選取距離到期日1月，近平價狀態的上證50ETF期權以計算隱含波動率指標及風險中性偏度指標。

2.4 投資者情緒指標

參考易志高、茅寧（2009），利用主成分分析方法構建了CICSI投資者綜合情緒指標，該指標選取了封閉式基金折價、交易量、IPO數量、上市首日收益、新增投資者開戶數及消費者信心指數作為源指標，綜合了投資者情緒主觀與客觀的因素。文章從國泰安數據庫直接獲取CICSI指標的觀測值，樣本區間從2017年1月至2019年12月共計60個月。

3 實證結果與分析

3.1 未來日波動率的預測

首先，向前一天預測時（表1），日極差和周極差的回歸系數為正，且在1%水平下均顯著，而月極差的回歸系數卻不顯著，說明日、周已實現極差能有效一步預測未來日極差，但月極差對未來日極差無預測效果。其次，日隱含波動率和風險中性偏度均在置信水平為1%下顯著，模型調整R方提高了0.87%，即預測準確度有所提升。這也與劉勇、白小瀅的研究結果是一致的，但不同于日隱含波動率，風險中性偏度顯著為負。最后，CICSI指標在5%的置信水平下顯著為負，模型預測效果提升0.37%。另外CICSI指標的引入并未導致日隱含波動率與風險中性偏度的回歸系數不再顯著，該投資者情緒指標確實是一個極具解釋力的新因素。另外，當模型剔除日、周極差時，月極差表現在1%水平下顯著，這說明多重共線性問題的存在，即日、周極差部分地涵蓋了月極差所能提供地預測信息。但僅依賴月極差的模型預測效果卻較低。

3.2 未來周波動率的預測

同理對于周波動率的預測，日、周極差均顯著為正，而月極差沒有預測效果，且模型的調整R方僅有22.85%。基于多重共線性的考慮剔除月極差時，周極差顯著度有所提高但模型解釋力度仍然較差。在引入隱含波動率與風險中性偏度后，模型的預測效果提高了1.69%，各解釋變量均能在10%的置信水平下顯著。最后引入CICSI指標，模型預測效果提高了27.11%，且該指標的顯著度表現比在一步預測日極差時好，這說明CICSI指標交短期預測，更適于中長期預測（表2）。值得注意的是，該指標有較好的獨立性，并不需要通過日隱含波動率及風險中性偏度從而間接影響對日極差向前一周的預測。

3.3 未來月波動率的預測

與一步預測與五步預測不同，當向前一個月預測日極差時，日、周極差的預測效果并不理想。僅保留月極差作為模型的解釋變量時，模型的調整R方由4.964%提高到8.454%，回歸系數在1%水平下顯著。這說明當向前預測較長時間以后的波動率時，日、周內波動率已不能很好反映波動率變化的長期趨勢。其次，引入隱含波動率與風險中性偏度，盡管日隱含波動率的回歸系數顯著，但模型預測效果僅微妙提高了0.154%。最后，文章引入CICSI指標，模型預測效果提高到17.25%，且該指標仍表現在1%的水平下顯著，這說明CICSI指標同樣適用于長期波動率預測（表3），且當僅保留CICSI單一解釋變量時，預測模型的調整R2就已達到16.52%，比綜合已實現月極差、日隱含波動率與風險中性偏度三個指標的解釋力度都要較強（表4）。再次證實了投資者情緒變化因素在波動率預測，尤其是中長期的波動率預測上不可忽視。

3.4 穩健性檢驗

文章采用已實現波動率RV來驗證上文實證結果的穩健性，同時比較HAR-RR類模型與HAR-RV類模型的預測效果。一日內間隔的已實現波動率RV的定義如下：

RVdi=∑mi=1r2t-iΔ（8）

其中rt-jΔ=p（t-jΔ）-p（t-jΔ-Δ），Δ為日內時間間隔，p取價格對數。然后基于日已實現波動率，超過1天的已實現波動率計算方式與已實現極差類同：

RVt，t-h=RV2t-h+1+RV2t-h+2+…+RV2t/h（9）

穩健性檢驗表明，HAR-RR類模型與HAR-RV類預測模型的結果基本一致，投資者情緒綜合指標CICSI能顯著提高對未來波動率的預測能力，該指標無須通過期權的日隱含波動率或風險中性偏度間接得產生影響，且更適用于中長期的波動率預測。另外，HAR-RR類模型較HAR-RV類模型有更好的預測效果，無論是對向前一步預測還是向前一周或一個月的預測，預測模型的調整R2均有所提高。

4 結論

文章以上證50ETF在2017年1月3日至2019年12月31日5分鐘快照行情為樣本數據，結合了反映歷史信息的已實現極差、反映投資者買賣行動決策的隱含波動率指標，以及反映投資者看跌看漲預期的綜合情緒指標，構建HAR-RR-IV-SK-CICSI模型并對預測效果和機制進行了實證研究。研究發現：第一，日、周及月已實現極差對未來波動率均有顯著的預測能力，然而日、周極差與月極差有較高的關聯性。另外日極差與周極差更適用于短中期的預測，而月波動率在長期預測中的表現更為顯著。第二，比較了HAR-RV類模型和HAR-RR類模型的預測效果，研究發現文章構建的HAR-RR類預測模型解釋力度更強，且各指標估計系數的標準誤得到減小，再次印證了實現極差擴展模型能更為精確有效地預測波動率。第三，文章直接獲取2017年1月至2019年12月的CICSI投資者情緒指標作為模型的解釋變量，能有效測度投資者的非理性行為，向前預測時期越長，該指標更具影響力。研究發現CICSI投資者情緒綜合指標對未來波動率的預測作用相對其他指標獨立，并不必通過隱含波動率或風險中性偏度間接的產生影響。也即說明投資者看漲看跌的情緒與投資者實際投資決策及行為并不完全一至。該指標的數據可連續得到，能有效避免在以樣本均值劃分情緒高漲期和情緒低落期的模型方法中對樣本數據的高度依賴性。

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[作者簡介]許佳宜，女，漢族，廣東深圳人，暨南大學國際商學院，研究方向：金融工程、風險管理;邱育濤，男，漢族，廣東茂名人，暨南大學國際商學院，研究方向：金融學。