對高中數(shù)學(xué)函數(shù)中一類含參問題的解法的思考

張強

摘 要：在高中函數(shù)類習(xí)題當(dāng)中，一類含參問題是一種較為常見的題型，同時也是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主要難點之一?；诖耍疚膶Ω咧袛?shù)學(xué)函數(shù)一類含參問題的解法展開了分析，通過幾種常見的出題類型，來討論在學(xué)習(xí)過程中對其準(zhǔn)確求解的途徑，希望能夠以此促進學(xué)生在進行解題時的準(zhǔn)確率。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 函數(shù)習(xí)題 一類含參 解題教學(xué)

1 引言

一類含參問題無論是在學(xué)生日常學(xué)習(xí)還是高考過程中都經(jīng)常出現(xiàn)，這類題型由于涵蓋知識面較廣，并且解題過程中較為注重學(xué)生的邏輯思維，因此一直都是學(xué)生的主要失分環(huán)節(jié)，因此對一類含參問題的解法展開研究極有必要，能夠保證教師在教學(xué)過程中幫助學(xué)生有效地總結(jié)知識規(guī)律，使學(xué)生掌握正確的解題技巧。

2 含參不等式的解法

2.1 分類討論法

學(xué)生在處理這類問題，需要注意到參數(shù)的值對不等式的解以及類型能夠起到直接的影響作用，因此學(xué)生需要首先就參數(shù)的情況進行談?wù)?，并在確定了不等式的解之后，根據(jù)不同的情況來確定參數(shù)的值[1]。

例一：已知不等式ax2-2（1+a）+4>0，請分析在什么情況下該不等式成立。

解析：在處理這道習(xí)題的過程中學(xué)生應(yīng)當(dāng)分別從兩個方面進行思考，首先是判斷a是否為零，在a=0的情況下，也就是該不等式的二次線系數(shù)為零，因此不等式可以轉(zhuǎn)變?yōu)?-2x>0，對其進行求解可以判斷只要x小于2的情況下該不等式即成立;其次則是在a不等于0情況新進行思考，如果a≠0，那么該不等式即是一個普通的二次函數(shù)不等式，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為（ax-2）（x-2）>0，即可判斷x的取值范圍在2/a和2之間，隨后將該方程的兩個根代入不等式，即可對a的情況的進行分析。

2.2 變換主元法

在得到了參數(shù)的具體范圍，要求學(xué)生去求解未知數(shù)的取值范圍，那么學(xué)生便可以考慮使用變換主元的解題方法去進行求解[2]。

例二：m為不等式m（x2-1）<2x-1的參數(shù)，已知在m的絕對值不大于2的情況下，該二次不等式恒成立，請分析x的取值范圍。

解析：首先，學(xué)生可以改變原不等式，得到m（x2-1）-（2x-1）<0。根據(jù)題干條件，已知當(dāng)2≥|m|的情況下，該不等式的恒成立，因此可以以m作為自變量去構(gòu)造函數(shù)，也就是（m）=m（x2-1）-（2x-1），并且可以確定在2≥m≥-2，（m）<0。由此可知（-2）和（2）都小于零，通過這個條件，即可確定未知數(shù)x的取值范圍。

2.3 數(shù)形結(jié)合法

通過數(shù)形結(jié)合法雖然能夠有效地簡化學(xué)生的解題過程，但是在實踐教學(xué)過程中需要教師注重培養(yǎng)學(xué)生熟練地動手操作能力，如此才能夠保證準(zhǔn)確的畫出函數(shù)圖像，并確保最后的計算結(jié)果準(zhǔn)確。

例三：現(xiàn)已知一個不等式ax≤1+|6+3x|恒成立，請判斷a的取值范圍。

解析：學(xué)生在求解這類習(xí)題的過程中，有一個相對簡單的技巧便是通過函數(shù)圖像來來判斷參數(shù)的取值范圍。也就是將不等式的兩端視為兩個函數(shù)，然后分別在坐標(biāo)系當(dāng)中畫出函數(shù)（x）=1+|6+3x|和函數(shù)g（x）=ax，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)可以判斷這兩個函數(shù)的圖像在坐標(biāo)系當(dāng)中都是直線，也就是需要學(xué)生最后根據(jù)兩條直線的斜率，判斷不等式成立的情況，最后分析a的取值范圍。

3 借用導(dǎo)數(shù)來求解含參問題

3.1 含參函數(shù)的單調(diào)性判斷

含參函數(shù)的單調(diào)性判斷問題，一直以來都是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的難點，實際上，通過導(dǎo)數(shù)判斷，學(xué)生只需要求出'（x）在不為零情況下x的值，便可以準(zhǔn)確判斷函數(shù)的單調(diào)性。首先，學(xué)生需要相對'（x）進行判斷，如果函數(shù)能夠進行因式分解，即可根據(jù)計算出的函數(shù)的根來區(qū)分函數(shù)單調(diào)性;反之則需要學(xué)生根據(jù)情況不同來進行計算[3]。

例一：請判斷函數(shù)（x）=ln2x-ax的單調(diào)區(qū)間。

解析：學(xué)生在計算過程中，可以先對（x）進行求導(dǎo)，也就是′（x）=1/x-a（x>0）。由此可以判斷1/x>0，并且在0≥a的情況下，可以判斷′（x）大于0，可以判斷此刻函數(shù)的單調(diào)性為遞增狀態(tài);如果是01/a，則′（x）小于0，函數(shù)此時的單調(diào)性為遞減。

3.2 含參函數(shù)的最值問題

再結(jié)合導(dǎo)數(shù)求解含參函數(shù)的最值問題時，學(xué)生需要靈活的使用分類思想，根據(jù)函數(shù)的不同情況來進行討論。

例二：已知一個函數(shù)（x）=ln2x-ax，請判斷其在函數(shù)區(qū)間[1，2]的最小值為多少？

解析：在計算這到習(xí)題的過程中，學(xué)生同樣是先求導(dǎo)，然后得出在′（x）=0的情況下，x=1/a。隨后分別判斷1/a在≥2、≤1以及在1<1/a<2時，函數(shù)的單調(diào)性變化，以此判斷函數(shù)的最值。

4 結(jié)語

綜上所述，在求解函數(shù)一類含參問題的過程中，由于其題型變化復(fù)雜，并且知識相對抽象。因此在學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不同情況選擇合適的解題方式，并熟練的利用概念去解決數(shù)學(xué)難題，以此提高學(xué)生的解題準(zhǔn)確率。

參考文獻：

[1] 孟方明. 一類含參零點問題的破解策略[J]. 理科考試研究（高中版），2018，25（3）：12-13.

[2] 紀定春，唐蓓蕾. 數(shù)學(xué)深度教學(xué)理論下的解題教學(xué) ——以一道函數(shù)最值試題為例[J]. 理科考試研究（高中版），2020，27（6）：31-36.

[3] 潘翠燕. 高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例研究[J]. 中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2019，13（15）：102-103.

山東省萊西市實驗學(xué)校 （山東省青島市 266600）