另一視角下范德蒙行列式的求法

凌衛平 劉會靈

摘要：針對范德蒙行列式比較單一的求解方法，基于多項式分解理論，給出了一個新的求解方法，不僅拓寬了解題的思路，而且使解法中包含更多技術性。

關鍵詞：范德蒙行列式;多項式變形;列變換

范德蒙（Vandermonde）行列式是線性代數中重要的行列式之一，它在微積分、向量空間理論、線性變換理論等方面都有應用[1]，在某些類型行列式的計算中起著重要的作用，如利用范德蒙行列式的值和待定系數法可以計算一類廣義范德蒙行列式的值[2-3]。

這兩種證法都建立在列變換的基礎上，使用多項式的兩種變形形式，證法1是根據行列式的上下行元素的關系，把多項式變形為引理1中（**）的形式，再利用行變換，進而得到n-1階范德蒙行列式。證法2是通過觀察第二行開始每個元素都是兩個元素乘積和，把行列式分解為兩個行列式的乘積，成功地把n范德蒙行列式降階為n-1階。在行列式計算中，根據行列式的不同特點，采用不同的處理方式，可以簡化計算。

參考文獻：

[1]李婷.范德蒙行列式的應用研究[J].棗莊學院學報，2017（2）：72-77

[2]李海燕，陳娟華，吳康.兩個范德蒙行列式問題及其推廣[J].高等數學研究，2012，15（4）：46-47，64

[3]湯健，范舒羽.廣義范德蒙行列式[J].高等數學研究，2010，13（4）：50-51

[4]同濟大學數學系.工程數學線性代數[M].第5版.北京：高等教育出版社，2007

[5]張華民，殷紅彩.范德蒙行列式的幾種證法[J].蚌埠學院學報，2013（3）：15-18

基金項目：本文系2016年度省級質量工程經濟數學項目（項目編號：CXQX-ZL201602）

作者簡介：凌衛平（1969— ），女，廣東仁化人，廣東白云學院講師，主要從事教學與教法研究。