兩種常用美式期權(quán)定價模型比較分析

李倩 馮巍

摘 要：期權(quán)到期收益與標(biāo)的資產(chǎn)價格呈現(xiàn)出非線性的特征，這也使得對期權(quán)的定價相對于股票，期貨等金融工具更加復(fù)雜。對于不支付紅利美式看漲期權(quán)和普通歐式期權(quán)因?yàn)椴粫崆靶袡?quán)，故可以使用基本的BS模型進(jìn)行定價，但是對于支付紅利的美式看漲期權(quán)和美式看跌期權(quán)，因?yàn)樵谄跈?quán)有效期內(nèi)可以隨時行權(quán)，所以不能用基本BS公式進(jìn)行定價，隨著期權(quán)的發(fā)展，對期權(quán)的客制化需求不斷加深，因此如何對美式期權(quán)定價便成了期權(quán)研究中的一個很重要的問題。基于此，本文通過介紹兩種常用的美式期權(quán)定價方法，對兩種定價方法進(jìn)行對比分析，評價兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，闡述兩種方法各自適用的情景。

關(guān)鍵詞：美式期權(quán)定價;BAW模型;二叉樹模型

中圖分類號：F74 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2021.14.027

1 BAW美式期權(quán)定價模型

美式期權(quán)可以在期權(quán)有效期內(nèi)任意時間行權(quán)，相比歐式期權(quán)，自由行權(quán)的權(quán)利使得權(quán)利方擁有更多獲利的機(jī)會，因此一般來說，除了無紅利支付的看漲期權(quán)不應(yīng)該提前行權(quán)之外，一般情況下，相比歐式期權(quán)美式期權(quán)更貴，定價方法也更加復(fù)雜。不同于歐式期權(quán)，美式期權(quán)沒有解析解，然而一些研究者已經(jīng)找到了很好的近似算法，其中BARONE-ADESI和WHALEY（1987）提出的二次近似方法BAW模型便是最為著名的一個美式期權(quán)定價近似解。

BAW期權(quán)定價模型基于這樣一個原理，即美式期權(quán)可以分解為兩部分：一部分是歐式期權(quán);另一部分是由于合約增加提前實(shí)施條款而需要增付的權(quán)利金。

考慮一個紅利率為q的支付連續(xù)紅利的股票期權(quán)，令e（S，T）表示為美式期權(quán)和歐式期權(quán)的權(quán)利金之差，提前行權(quán)需要多付的部分，則美式期權(quán)價格可表示為：

3 BAW模型與二叉樹模型對比分析

我們將BAW模型與二叉樹模型作對比，以10000步CRR二叉樹模型給出的價格作為對比基準(zhǔn)價格，下圖展示了CRR（100步）模型與BAW模型與基準(zhǔn)價格的相對誤差隨剩余到期時間的變化，相對誤差計(jì)算公式為：

相對誤差=abs（測試模型價格/對比基準(zhǔn)價格-1）

可以發(fā)現(xiàn)，隨著剩余到期時間的增加，BAW模型給出的美式期權(quán)相對誤差逐漸增大，當(dāng)剩余到期時間達(dá)到某一閥值時相對誤差也達(dá)到最大，隨著剩余到期時間繼續(xù)增加超過這一閾值后，BAW模型定價的相對誤差又逐漸減小。當(dāng)期權(quán)剩余到期時間很短時，BAW模型的定價精度甚至高于CRR二叉樹模型。此外，由于BAW采用近似解的方法定價，相比于CRR方法，計(jì)算速度更快，更加適用于期權(quán)剩余時間短，對計(jì)算結(jié)果實(shí)時性要求更高的情景。而二叉樹模型更加適用于對計(jì)算結(jié)果要求精度高，但對結(jié)果實(shí)時性要求不高的情景。

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