例談數學實踐作業的設計

鄭雪鳳

摘要：數學作業應發揮更大的作用：在兼顧基礎知識和基本技能的同時，根據學生學習的實際情況，滲透基本數學思想，關注學生的操作能力和思維能力發展，發展學生個性，促進學生創造性地運用知識解決問題，形成基本數學活動經驗。在教學實踐中，可設計操作型、整理型、調查型、綜合型數學實踐作業。

關鍵詞：數學實踐作業;操作型;整理型;調查型;綜合型

數學作業是學生數學學習的鞏固和延伸，一方面對所學知識加以練習鞏固，另一方面可以應用知識解決問題，達成對所學知識的進一步理解。有教師布置的數學作業就是完成教材或者練習冊上的習題。這種以形成技能為主要目的的學習行為，并不會引發學生對數學知識的深刻理解，只會讓學生將數學學習理解成“做題”，從而削弱學生學習數學的興趣。我們應該讓數學作業發揮出更大的作用：在兼顧基礎知識和基本技能的同時，根據學生學習的實際情況，滲透基本數學思想，關注學生的操作能力和思維能力發展，發展學生個性，促進學生創造性地運用知識解決問題，形成基本數學活動經驗。在教學實踐中，筆者嘗試設計這樣四種類型的數學實踐作業。

一、操作型實踐作業：顯化“前概念”

西漢文學家劉向說過：“耳聞不如目見之，目見不如足踐之。”陶行知先生也提出：“行是知之始，知是行之成?！币獯罄軐W家維柯在他的《新科學》一書中也指出：“人們只能清晰地理解他們自己建構的一切。”從這些觀點我們可以看出，讓學生親身經歷操作和探索的過程對其理解知識非常重要。由于數學學科知識本身的抽象性特點，學生不能只是通過聽講來接受數學知識，更應該運用耳、眼、手等多個感官參與數學學習，實現聞、見、做的統一。操作型實踐作業就是讓學生自己經歷操作的過程，并根據實際操作中得到的現象、數據等，進行分析、推理、判斷或計算，進而解決相關問題的作業。

教學圖形類概念的認識前，可以設計操作型實踐作業，讓學生充分運用已有經驗，顯化對于新知的“前概念”。例如，教學“長方體和正方體的認識”前，筆者設計了如下操作型實踐作業：

1.動手操作。

（1）做一做：用卡紙分別制作一個長方體和一個正方體。

（2）搭一搭：用學具小棒分別搭建一個長方體和一個正方體。

（3）拼一拼：用若干個同樣的小方塊學具分別拼一個長方體和一個正方體。

（4）畫一畫：試著分別畫一個長方體和一個正方體。

2.觀察比較。

仔細觀察你用不同材料制作的長方體，它們有什么相同的地方？正方體呢？把你的想法記錄下來。

學生沒有了時空的束縛，可以充分體驗、經歷操作的過程。在操作中，學生不僅掌握了長方體和正方體的特征，還延伸出了很多其他的發現：了解了長方體和正方體平面展開圖的樣子，知道至少需要8個相同的小正方體才能拼成更大的正方體……

鄭毓信教授在《數學深度教學的理論與實踐》一書中提到：數學教學的主要目標應是促進學生思維的發展，特別是，我們應當通過數學教學幫助學生逐步學會更清晰、更深入、更全面、更合理地進行思考，并能由“理性思維”逐步走向“理性精神”。數學教學必須超越具體知識和技能深入到思維的層面，由具體的數學方法和策略過渡到一般性的思維策略。操作型實踐作業，能讓學生經歷操作和探究的過程，也能讓學生對知識的形成過程產生更深的體驗。學生在完成操作型實踐作業的過程中，既能掌握解決問題的一般方法和策略，也能培養創新精神，提升思維能力。

操作型實踐作業還關注學生的情感體驗——學生在獨立操作的過程中可能會經歷失敗，他們會在失敗中逐漸學會反思，并通過不斷調整操作方法來完成作業。即使有學生沒有想出解決方法，在第二天的課堂學習中，他們也會帶著疑問有意識地去探尋。

二、整理型實踐作業：建構知識體系

數學知識體系是由一個個知識點串在一起形成的知識面、知識網、知識樹。整理型實踐作業，旨在引導學生系統整理所學的知識，建構出較完整的知識體系，并在整理中發展思維。

從三年級開始，教師就可以讓學生在學完某部分數學知識后，自己去解讀、梳理已學，完成一份開放又具個性的復習梳理作業。教師在教學整理復習課時，也應有意識地幫助學生掌握梳理知識的方法。如整理前，可以先通過翻閱課本，羅列出所學的知識，并進行分類，再將有聯系的知識連一連，最好能標注出這樣連的理由。圖1即為一圖1位學生完成《長方體和正方體》單元整理型實踐作業的成果。

自主整理單元知識的過程，是學生根據自己對單元知識的理解開展的個性化表達。他們會逐漸掌握梳理單元結構的方法——既要考慮知識點的羅列，更要考慮知識點之間的聯系，以及表示這些關系的呈現方式。課上，教師可組織小組交流，并邀請部分學生上臺分享作品，其他學生則可以收獲更多來自同伴的智慧解讀，不斷積累、內化、吸收和改進。這一份份整理型實踐作業，還可以在今后的學習中不斷充實和豐富，到期末總復習時，就能匯總成一份針對學生自身實際學習情況，同時吸納了同伴優秀學習經驗的實用復習資料。

三、調查型實踐作業：發展統計觀念

統計觀念建立最有效的方法就是讓學生真正投入統計活動的全過程：提出問題，收集數據，整理數據，分析數據，作出決策，進行交流、評價與改進。調查型實踐作業就是把生活當作學生認識發展的活水，把數學與生活緊密聯系起來，讓學生經歷調查的全過程，并用數學的眼光分析調查所得的數據，發展統計觀念。

例如，“條形統計圖”教學后，筆者設計了調查型實踐作業：選擇一個你感興趣的話題進行調研，并用“圖文并茂”的小報形式呈現你的研究過程。學生選擇的話題有“哪類節目最受歡迎”“統計零花錢”“燃燒我的卡路里”“關于樹的那些事”等。圖2為一位學生的作業完成情況。

四、綜合型實踐作業：提升創造性思維

綜合型實踐作業是包含綜合性任務的作業，強調“做數學”并關注建立有助于發展意義理解的聯系。綜合型實踐作業沒有明顯的解題路徑，甚至答案并不唯一。學生需要調用自己的知識和經驗，合理選擇策略去解決問題。解決問題的呈現方式也可以有多種，如可視圖表、學具、符號等。

例如，教學完“平面圖形的周長”后，筆者設計了綜合型實踐作業：請任選圖3中的圖形，拼出周長是20厘米的長方形。

學生可以借助學具拼一拼或動手畫一畫，思維能力強的學生還可以直接根據“長加寬的和等于10”這一信息快速地去拼搭。最后呈現的結果也是多樣的，有的學生找到了一種方法，有的學生能夠找到兩種甚至更多思路。這樣的作業，沒有明確的解題路徑，沒有常用的解題套路，需要學生綜合所學的知識，活學活用，創造性地解決問題。這樣的作業，給每個學生都提供了思考的機會，讓不同的學生能夠得到不同的發展。

參考文獻：

[1] 鄭毓信.數學深度教學的理論與實踐[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2020.