柱形彈撞擊陶瓷/金屬復合板的Florence模型修正研究

張 樸， 吳衛國， 孔祥韶， 李 營， 王 卓， 石 干

(1. 武漢理工大學 綠色智能江海直達船舶與郵輪游艇研究中心，武漢 430063; 2. 武漢理工大學 交通學院，武漢 430063; 3. 北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081)

復合裝甲板由性質不同的多種材料組合而成，其中陶瓷/金屬復合裝甲板是將高硬度的脆性材料放置于撞擊面，具有良好韌性的金屬材料放置在背面構成的復合層板，這種結構的裝甲板在輕型裝甲車輛、艦船和坦克等軍事設施上都具有廣泛的應用[1-2]。從20世紀60年代開始， Wilkins[3]開始研究陶瓷/金屬復合板的抗彈性能，并采用穿甲子彈進行了一系列實驗。隨后，許多學者做了大量相關研究。Florence[4]基于能量守恒提出了一個分析模型，可以用于計算陶瓷/金屬復合裝甲的彈道極限速度。Hetherington[5]利用Florence分析模型，對給定面密度條件下的陶瓷/金屬復合裝甲進行優化設計，并給處優化后復合裝甲的最大彈道極限速度。在國內，蔣志剛等[6]，通過對Florence模型進行研究，發現子彈參數和陶瓷、金屬材料確定時，對于給定的彈道極限，復合靶板前后板之間存在最佳厚度比。殷文駿等[7]針對平頭彈高速撞擊陶瓷復合厚靶的問題，以集中質量法為基礎并考慮靶體的內摩擦效應建立了理論計算模型，通過對比Fellows模型和Bless的試驗結果，新的理論模型具有更高的精度。孔曉鵬等[8]通過數值仿真研究了環氧樹脂和聚氨酯兩種粘結層材料及其厚度對陶瓷/鋁合金復合裝甲抗彈性能的影響進行了研究。

典型的Florence模型認為，柱狀彈體打擊在陶瓷面板上形成陶瓷錐，在陶瓷錐和彈體共同作用下，背板發生彎曲拉伸變形。其中陶瓷錐的半角為63°,金屬背板為固支薄膜。作為一個簡化模型，Florence模型存在一些缺陷。該模型假定彈體為剛性，對于彈體實際撞擊過程中消耗的能量并未考慮在內。本文通過考慮彈體變形能，提出了Florence修正模型，并且采用修正泰勒理論對變形能進行求解。與數值仿真和Wilkins的實驗數據進行對比，修正模型提高了計算精度。

1 Florence模型

考慮彈體為平頭柱形，初始長度L，半徑為dp。根據Florence模型要求，彈體材料為剛性，以速度vc對陶瓷/金屬復合板進行垂直撞擊。在彈體侵徹過程中，陶瓷板會在撞擊區域形成陶瓷錐，如圖1所示。

圖1 彈體撞擊雙層復合裝甲板

根據Florence模型，可以得到其柱狀彈體垂直侵徹陶瓷/金屬的極限速度公式為[9],

(1)

式中：M=M0+M1+M2；a=dp+b1tan ?；β2=εσ/0.91；M為彈體、陶瓷錐和背板塞塊的總質量；M0為彈體質量：M1為陶瓷錐質量；M2為背板塞塊質量，dp為彈體半徑。

根據彈道極限速度和初始速度，采用采用Recht-Ispson模型[10]，可以求出彈體的剩余速度和剩余能量。

(2)

(3)

2 修正Florence數學模型

原始Florence模型假設彈體為剛體，與實際情況不符。因此本文通過考慮彈體變形能對Florence模型進行修正。根據能量守恒定律，未考慮彈體變形條件下，可以得到以下關系式：

(4)

式中：E0是彈體初始動能；E1是侵徹過程中耗散的能量；Er是彈體剩余的動能。

考慮彈體變形，可以修正公式(4)為：

(5)

(6)

結合式(2)可以得到修正后復合板的彈道極限速度公式為：

(7)

可以看出，考慮彈體變形能后，陶瓷/金屬復合靶板的彈道極限速度得到提高。下面需要對彈體變形能進行求解。

2.1 彈體變形能

假設彈體材料為理想剛塑性材料，不可壓縮，其撞擊過程如圖2所示，在整個過程中彈體不發生質量損失。假設，彈體初始長度為x(t)，塑性區長度為h(t)，彈體初始橫截面積A0，有以下方程，

圖2 彈體撞擊后變形

(8)

(9)

(10)

在單位時間dt內，一段截面為A0,長度為(u+v)dt的彈體材料進入塑性區，變成了截面面積為A和長度為udt的塑性區材料，因此得到連續方程：

A0(u+v)=Au

(11)

考慮在這段時間內的動量沖量守恒定律，根據錢偉長提出的泰勒修正公式[11]：

(12)

結合式(11)、(12)，得到以下方程；

(13)

代入起始條件：

t=0，v=v0，x=L，h=0，A=A1

式中：A1為墩粗后彈體的最大截面積。

(14)

此時，求解出彈體變形墩粗后的最大面積A1。接下來需要求解塑性區的最大長度h2，具體推導過程比較復雜，這里直接引用Taylor關于彈體撞擊的研究結果，可以得到以下公式[11]；

(15)

引用彈體變形耗能公式[12]：

式中：dp為彈體墩粗后頭部直徑。將彈體變形能Ei代入方程式(6)、(7)，可以得到修正后陶瓷/金屬復合靶板的彈道極限速度。

表1 Wilkins實驗工況

可以看出修正后的Florence模型與試驗結果更接近。前面5組工況計算結果較為吻合，但是對于工況6，理論模型的誤差明顯增大。這是由于隨著靶板厚度增加，彈體以更高的速度撞擊靶板，當撞擊速度超過一定值時，彈體除了墩粗變形外還會產生侵蝕現象，引起質量損失[15]。而修正模型只考慮了彈體的變形能，但是沒有計算質量損失造成的影響。因此本文提出的理論模型適合于中低速撞擊。

3 優化計算

由于修正Florence模型具有較好的精度，因此本文可以在理論模型的基礎上通過ISIGHT軟件進行優化計算，從而獲得陶瓷/金屬靶板的最佳抗侵徹厚度配比。

采用ISIGHT軟件中的DOE模塊(實驗設計方法)可以進行參數分析。將修正后的Florence公式采用MATLAB程序進行編寫，并利用ISIGHT程序調用MATLAB中編寫好的公式[16-17]。在程序中給定彈體、面板和背板材料的相關參數，并設置總厚度上限作為約束條件，以靶板的彈道極限速度為優化目標，以陶瓷板厚度b1和金屬背板厚度b2作為研究變量，其中陶瓷靶板厚度b1在1～10 mm之間選取，金屬背板厚度b2在1～10 mm之間。

最后通過DOE模塊得到這兩個變量(板厚因素)對響應(彈道極限速度)的關系圖，如圖3所示。橫坐標是指不同靶板厚度對彈道極限速度的影響程度，從圖3可以看出，彈道極限速度較小時，金屬背板厚度對彈道極限速度影響較大；隨著復合靶板總厚度增大，當其彈道極限速度超過一個臨界值之后，陶瓷面板厚度的增加能夠顯著提高靶板的抗侵徹性能。

圖3 陶瓷與金屬板厚度對彈道極限速度的影響

4 結 論

本文在Florence模型的基礎上，考慮到了彈體撞擊時產生的塑性變形能，對原有公式進行了修正。修正后理論模型的計算結果與實驗值較為吻合。

當彈體撞擊速度過大時，理論模型與試驗誤差開始增大。這是由于修正模型假設彈體侵徹過程中質量不變。然而實際侵徹過程中，高速彈體與陶瓷界面撞擊處會產生激波駐波，在激波后方壓力很高，從而引起材料破碎并造成彈體質量損失。因此本論文提出的模型適用于中低速度的侵徹過程。

基于修正公式，采用ISIGHT軟件對陶瓷/金屬不同板厚度對抗侵徹性能的影響進行了分析，發現在陶瓷/金屬復合板較薄的情況下，提升背板的厚度有利于增強防護性能；當復合板的彈道極限速度超過一個臨界值，通過增加陶瓷面板厚度能夠獲得更好的抗侵徹性能。