基于改進小波閾值函數的安全閥排放聲信號降噪

李樹勛， 王志輝， 康云星， 侯建軍

(1.蘭州理工大學 石油化工學院，蘭州 730050；2.蘭州理工大學 機械工業泵及特殊閥門工程研究中心，蘭州 730050)

隨著西氣東輸、中俄“通氣”等能源項目的實施，各類安全閥需求快速上升。安全閥作為設備及管路系統安全保護的重要屏障，是保證系統安全運行的關鍵所在。安全閥排放聲信號可表征安全閥是否正常工作[1-2]，因此，有效的消除該信號的背景噪聲，對準確分析安全閥信號具有重要的意義。

近年來，國內外學者對信號降噪做了大量研究，提出了不同的降噪方法。文獻[3]研究了一種新的小波降噪方法，提出選取分解層數的主客觀算法，提高了降噪后的信噪比與計算速度。文獻[4]提出小波與經驗模態分解相結合的方法提取發動機爆震信號，得出在提升爆震檢測可靠性的同時，降低了計算時間。文獻[5]基于廣義S變換模時頻矩陣法對局部放電特高頻信號進行降噪，得出該方法具有好的噪聲抑制與較低的幅值衰減。文獻[6]提出基于SOSO增強算法的奇異值分解(singular value decomposition, SVD)法對軸承故障檢測信號降噪，得出新方法可顯著增強微弱脈沖信號且有效的對殘留噪聲進行降噪。其中，小波分析具有多分辨分析的特性，在時頻兩域都具有較好的局部化能力，是一種時間窗和頻率窗都可以改變的時頻局部化分析方法[7-9]，更適合處理安全閥排放聲信號。

盡管近年來許多文獻廣泛研究了在各領域小波降噪的問題，然而國內外很少有學者在閥門領域從事小波降噪的研究工作。鑒于閥門試驗環境中存在多種聲源信息，包括上游控制閥噪聲、車間機械噪聲、生活噪聲等環境噪聲，且試驗場所并未設有消音室，因此傳感器采集到的信號為多個聲源信息混疊下的混合噪聲，不相關的信號會干擾閥門的聲信號分析，導致誤判閥門運行情況。為獲得安全閥的泄壓信號，本文針對噪聲試驗獲得的混合原始數據進行小波降噪，提出一種具有指數型函數衰減特性的小波閾值降噪方法，采取分層自適應閾值，構建改進的閾值函數，避免將小于閾值的小波系數置零，防止過度降噪，引入調節因子α，使得該函數可滿足不同類型安全閥信號特征的降噪要求。通過仿真分析與試驗分析均驗證了該方法的有效性。

1 小波閾值降噪原理與閾值算法

1.1 小波閾值降噪原理

小波變換(wavelet transform, WT)和多分辨分析(multi resolution analysis, MRA)是小波閾值降噪的基礎[10-12]。它的原理是將含噪信號進行小波變換后，若對應小波系數模值大，說明該小波系數中含有用信號較多、噪聲占比較小；反之，若對應小波系數模值小，則主要為噪音信號。因此，可以根據對應小波系數的大小，來設置臨界閾值λ，進行降噪。降噪步驟一般為3步：①對含噪信號進行小波變換；②保留最大尺度下低頻近似信號的系數，而對其余尺度下高頻細節信號的系數選擇合適的閾值函數與閾值進行處理；③對處理后的小波系數進行小波逆變換，獲取降噪后的信號。含噪信號的底層模型如式(1)所示：

S(t)=f(t)+σe(t)

(1)

式中：f(t)是原信號；e(t)為噪聲信號；σ代表噪聲水平。降噪目的就是將S(t)信號中的e(t)壓縮抑制，盡可能的還原f(t)。

1.2 分層自適應閾值

噪聲信號的小波系數在每一層分解尺度上都有所不同，會隨分解尺度的增大而減小[13]，但是傳統的閾值選取算法并未考慮分解尺度的變化對閾值的影響，因此本文采取一種新的閾值選取方式。依據噪聲能量在各層小波中所占比例不同，在每個高頻細節尺度上選取不同的閾值，避免傳統軟、硬閾值過度降噪的缺點，以達到更好的降噪效果。采用無偏風險估計準則(rigrsure)[14]來獲取最佳閾值， rigrsure是一種基于Stein的無偏似然估計原理的自適應閾值選擇方法。一般而言，可將式(1)的數學模型視為N維隨機向量模型，如式(2)所示：

(2)

(3)

設W為一向量，其元素為式(3)小波分解系數的平方，并按照由小到大順序排列，如式(4)：

(4)

其中：w1≤w2≤…≤wn

設風險閾值向量T，其元素為：

(5)

式中：N為信號長度。

根據式(5)求得Tmin,根據min下標求得wmin，則 不同尺度上的閾值為：

(6)

式中：σj為不同尺度的噪聲標準差。

(7)

式中：median( * )表示求解中值。

隨著分解尺度的增加，噪聲占比較大，求出的閾值相應較大，會使一部分有用信號系數被濾除，導致信號失真。本文依據文獻[15]的方法，對閾值算法做出改進：

(8)

式中：j為分解層數。由式(8)可以看出，根據分解層數的變化，每一層都可自適應的得出最優閾值，不僅保留了噪聲標準差及小波系數長度對閾值的影響，還額外考慮了分解尺度對閾值選擇的影響，使得閾值隨著分解尺度增加而減小，滿足了噪聲信號的小波系數隨分解尺度的增大而減小的特點，具有更好的降噪效果。

2 改進的小波閾值函數

安全閥排放聲信號的真實信號被淹沒在機械背景噪聲中，信噪比很低。針對軟、硬閾值函數的不足，改進的閾值函數應在保證連續性的同時，對小于λ的小波系數不直接置零，保留接近閾值的一部分小波系數，盡可能多的保留聲信號的有用部分，防止過度降噪。為此本文提出了一種改進的閾值函數，利用指數型函數的衰減特性，調整指數型函數的參數，對閾值函數的陡峭程度進行調整，使得接近閾值時函數曲線變換緩慢，遠離閾值時函數曲線迅速陡峭，盡可能多的保留接近小波閾值的一部分小波系數，防止對安全閥排放聲信號過度降噪，保留信號的完整性。改進閾值函數如式(9)所示:

(9)

當|dj,k|>λ時，真實信號的小波系數較大，且噪聲的小波系數相比真實小波系數占比很小，可以忽略，為保證降噪后信號更加貼合真實信號，在|dj,k|>λ時采用硬閾值函數降噪；當|dj,k|<λ時，提出一種指數型函數，使得λ與小波系數接近時，能夠保留該部分小波系數，隨著小波系數的減小，此時噪聲信號占比大，由于指數型函數快速衰減的特性，該部分小波系數基本被濾除；此外引入調節因子α，使得改進閾值函數可根據不同信號特征基于軟、硬閾值進行調整，讓該函數模型更加靈活，提高函數的自適應性。改進閾值函數在調節因子α=0.15、0.5、1時的函數曲線與軟、硬閾值函數曲線比較見圖1。

圖1 閾值函數特性比較

對改進閾值函數進行連續性檢驗，首先驗證正半軸dj,k=λ處的連續性：

當dj,k→λ+時，右邊：

(10)

當dj,k→λ-時，左邊：

(11)

左邊=右邊，式(10)、(11)相等，故改進閾值函數在dj,k=λ處連續。同理可得改進閾值函數在dj,k=-λ處連續。

綜上，改進閾值函數在正負閾值處都連續，因此改進閾值函數是連續的，避免在信號重構時發生震蕩，產生Gibbs現象。

3 仿真試驗與分析

為驗證筆者提出的降噪方法的有效性，且具有一般性，設計振蕩衰減仿真信號進行降噪分析。仿真信號的表達式為

(12)

式中：t=[0,0.6]，時間間隔為 0.000 9 s；n(t)為信噪比15 dB的隨機噪聲。

圖2、3為原始信號與含噪信號的時域圖、頻域圖。

圖2 原始信號時域圖、頻域圖

圖3 加噪信號時域圖、頻域圖

采用軟、硬閾值以及改進閾值函數對仿真信號降噪，仿真試驗經反復試算取分解層數為2層，閾值算法為極大極小閾值(Minimaxi)，小波基函數選擇sym6；圖4、5為經三種閾值函數降噪后的信號。

圖4、5可以看出：硬閾值函數降噪后時域信號在t=0.21、t=0.48等處存在尖峰現象，產生信號失真，降噪效果不理想。軟閾值函數降噪后，時域信號較為光滑，但由于軟閾值函數有固定的收縮性，且頻域信號在2 200 Hz、3 310 Hz、7 200 Hz處與原信號頻域圖相比有較大重構失真，降噪效果不理想；改進閾值函數降噪后, 時域、頻域信號都與原始信號最接近，重構精度高。

圖4 不同閾值函數降噪時域圖

圖5 不同閾值函數降噪頻域圖

本文以信號降噪后的信噪比(signal noise ratio, SNR)與均方根誤差(root mean square error, RMSE)[16-17]作為降噪效果的評判標準，信噪比越大，均方根誤差值越小，降噪效果越好。SNR與RSME計算式分別為：

(13)

(14)

式中：x(t)為含噪信號；d(t)為降噪后信號；n為含噪信號長度。表1為不同閾值函數降噪效果的對比。

由表1可知：根據降噪評判準則，改進閾值函數與軟、硬閾值函數比較，SNR分別提高了11.89 dB、7.53 dB左右，RSME分別降低了了0.043、0.020 2，表明改進閾值函數降噪方法具有良好的降噪效果。

表1 仿真信號降噪后SNR與RSME

4 試驗驗證與分析

4.1 試驗對象及其基本參數

測試所用安全閥結構如圖6所示，基本參數如表2所示。

圖6 試驗所用安全閥結構圖

表2 安全閥基本參數

4.2 安全閥排放聲信號采集

為了驗證改進閾值函數對安全閥實測信號降噪的有效性，筆者設計了一種彈簧載荷式安全閥噪聲測試系統獲取排放聲信號，該噪聲測試系統試驗流程如圖7所示；噪聲測試系統主要由測試裝置(氣源、控制閥、穩壓罐、被測安全閥)、信號采集裝置(精密傳聲器、超高頻動態采集儀)、PC終端組成。安全閥排放聲信號采集時，首先啟動壓縮機將安全閥入口壓力升至0.61 MPa，保持升壓速率不超過0.01 MPa/s，持續緩慢升壓至安全閥處于全開泄放下的壓力0.72 MPa，設置測試系統中超高頻動態采集儀的采樣頻率為10 000 Hz，采樣數為1 024來采集安全閥排放聲信號。圖8為測試系統試驗現場圖。

圖7 噪聲測試系統流程圖

圖8 噪聲測試系統現場圖

對實測信號進行快速傅里葉變換 (fast fourier transform, FFT)與小波時頻譜分析，得到信號不同時間對應的頻率關系。圖9為實測信號的時頻圖與時頻譜圖。

圖9 安全閥實測信號圖

由圖9(a)可知：采集的實測信號中由于試驗區周邊壓縮機、上游控制閥等機械噪聲，車間環境噪聲的干擾，嚴重污染了安全閥泄壓信號，且該噪聲為寬頻的高斯噪聲，對安全閥聲源信息分析造成了較大的干擾。

4.3 Butterworth濾波降噪對安全閥聲信號降噪

安全閥排放聲信號主要集中在6 000 Hz以下的中低頻段[18-19]，因此采用典型的低通Butterworth數字濾波器對安全閥排放聲信號進行降噪分析。設置低通截止頻率為6 000 Hz，阻帶截止頻率為6 500 Hz，降噪效果如圖10所示。

圖10 濾波降噪后信號時域圖和頻域圖

由圖10可知，對安全閥排放聲信號采用濾波器降噪后，完整的保留了低通截止頻率之前的信號，且對保留下來的信號并未降噪處理，對低通截止頻率之后的信號完全濾除，導致了安全閥信號不完整，失真等缺陷，降噪效果不理想。

4.4 閾值函數降噪法對安全閥聲信號降噪

對實測信號采取不同閾值函數降噪，并對降噪后信號進行小波時頻譜處理，對比分析新方法的有效性。仿真試驗選取調節因子α=0.15、分解層數4，表3為不同分解層數對實測信號降噪的影響；經過四種不同閾值算法篩選比較，采用無偏似然估計閾值(Rigrsure)，表4為四種閾值算法的對降噪的影響；為避免信號在多尺度分解和重構中邊緣部分較大失真，采用具有對稱性或近似對稱性的雙正交小波基；為避免信號突變，要求小波基有良好正則性和較小消失距[20-21]。因此，選擇以下三種同時具有近似對稱性、較小消失矩陣、及正則性的小波基symN(N=2,3,…,8)，dbN(N=2,3,…,10)，coifN(N=2,3,…,5)。經篩選，選取db6為小波基函數；表5為不同小波基函數對降噪的影響。

表3 不同分解層數對降噪的影響

表4 四種閾值算法對降噪的影響

表5 不同小波基函數對降噪的影響

由表3可得：當分解層數為4時，通過改進閾值函數降噪后的信噪比最大，均方根誤差更小；由表4可知：當閾值算法為Rigrsure時降噪效果要明顯優于其它三種閾值算法；由表5可知：選擇db6為小波基函數時，降噪后的信噪比更大，且有更小的均方根誤差。圖11～13為安全閥實測信號經三種閾值函數降噪后的時域圖、頻域圖及小波時頻譜圖。

圖11 軟閾值函數降噪圖

由圖11可以看出：軟閾值降噪后，只保留了頻率fs在1 000 Hz左右的低頻信號，對比圖11(b)小波時頻譜圖，信號頻率fs在1 000 Hz左右的低頻信號保留較好，但在26.56～27.8 s、28.1～29.28 s、29.43～31.46 s三段時域范圍內所對應6 000 Hz以下的頻域范圍信號過度降噪，信號失真嚴重，降噪效果不理想；由圖12可看出：在信號頻率fs<6 000 Hz時，硬閾值降噪效果要優于軟閾值，保留了在422 Hz、2 260 Hz、3 453 Hz峰值處的有效信號，但信號幅值衰減嚴重；在頻率fs>6 000 Hz時，形成一個寬頻帶的信號，結合圖12(b)小波時頻譜來看：在硬閾值降噪后，時域范圍所對應的6 000 Hz以下的中低頻段內雖然有信號，但在27.48～27.79 s、28.23～28.61 s、29.4～30.56 s及31.13～31.5 s這四個時域區間所對應的降噪后的頻域范圍失真嚴重，有用信號基本被濾除，降噪效果并不理想。由圖13可得：改進閾值函數在信號頻率范圍內降噪效果明顯，保留了在9 993.2 Hz、1 113 Hz、2 315 Hz、3 800 Hz、4 417 Hz、6 507 Hz、7 939 Hz等峰值處的信號，較好的還原了真實信號，且根據圖13(b)小波時頻譜也可看出，經改進閾值函數降噪后，在整個時域范圍所對應的頻域內，信號在6 000 Hz以下均有分布，降噪優于傳統軟硬閾值函數。改進閾值函數有效地抑制了高頻部分有效信息的丟失，提高了重構信號的可信度。表6為三種閾值函數對實測信號降噪后信號的SNR與RSME。

圖12 硬閾值函數降噪圖

圖13 改進閾值函數降噪圖

表6 閾值函數降噪后SNR和RSME比較

表6可以看出：改進閾值函數降噪后信號的SNR比軟閾值提升了3.377 5，比硬閾值大了3.242 9，SNR有顯著的提升；RMSE分別減小了1.646 9、1.568 3，因此改進閾值函數對安全閥排放聲信號降噪的效果要明顯優于傳統的硬閾值和軟閾值方法。

5 結 論

使用噪聲測試系統采集安全閥排放聲信號，在常規閾值降噪的基礎上，提出一種分層自適應閾值函數降噪方法，對實測信號降噪，得出了以下結論：

(1) 對每一層高頻細節信號上根據噪聲能量占比自適應的選取最優閾值，改進閾值函數曲線是連續的，防止信號重構時產生Gibbs現象；改進了軟、硬閾值函數將小于閾值的小波系數置零的缺點，避免一部分有用信號的丟失。

(2)該函數有效地保留了安全閥排放聲信號高頻部分的有用信息，且可改變調節因子α，進而改變閾值函數的收縮程度，具有一定的自適應性，可對不同類型安全閥信號進行處理。

(3)降噪結果表明：低通Butterworth濾波器僅保留了低通截止頻率前的信號，且并未做降噪處理，降噪效果不理想；改進閾值函數降噪后，信號失真小，其信噪比相較軟閾值增大了3.377 5 dB，相較硬閾值增大了3.242 9 dB，均方根誤差分別減小了1.65、1.57左右，進而驗證了本文提出的改進閾值數對安全閥排放聲信號降噪的有效性。