使用Geant4模擬CAPture電極CdZnTe探測(cè)器對(duì)γ射線的響應(yīng)

周紅召，宋明哲，劉海俠，孫 濤，李 軍，郝立亮

(1.國民核生化災(zāi)害防護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102205；2.中國原子能科學(xué)研究院，北京 102413)

X射線注量譜可用于計(jì)算平均能量、半值層和轉(zhuǎn)換系數(shù)等參數(shù)[1-2]，對(duì)于建立過濾X射線參考輻射場(chǎng)具有重要意義。本實(shí)驗(yàn)室已依照ISO 4037-1：1996標(biāo)準(zhǔn)[3]建立了一套窄譜系列過濾X射線照射裝置，采用ISO 4037-3：1999標(biāo)準(zhǔn)[4]推薦的轉(zhuǎn)換系數(shù)確定了輻射場(chǎng)劑量的約定真值，能開展X/γ劑量?jī)x能量響應(yīng)等實(shí)驗(yàn)。但在建立標(biāo)準(zhǔn)以外參考輻射和確定輻射場(chǎng)特殊劑量物理量(如紅骨髓吸收劑量)的約定真值以滿足某些實(shí)驗(yàn)需求時(shí)，仍需X射線注量譜計(jì)算平均能量和轉(zhuǎn)換系數(shù)。X射線注量譜通常用探測(cè)器測(cè)量X射線得到脈沖幅度譜，建立探測(cè)器響應(yīng)矩陣，并開展解譜計(jì)算來得到[5]。選用合適的探測(cè)器并掌握探測(cè)器對(duì)γ射線的響應(yīng)是獲取X射線注量譜的必要條件。

本實(shí)驗(yàn)室采用一款CAPture電極CdZnTe(CZT)探測(cè)器[6]來獲取X射線注量譜。CZT探測(cè)器是一種化合物半導(dǎo)體探測(cè)器，具有常溫使用、體積小、使用便捷等優(yōu)點(diǎn)，已被用于X射線能譜測(cè)量[7-9]。CZT探測(cè)器的主要缺點(diǎn)是空穴遷移率壽命積(μhτh)過小，導(dǎo)致電荷收集不完全，全能峰左側(cè)出現(xiàn)低能尾，且低能尾隨射線能量升高而加重[6]。CAPture電極CZT探測(cè)器通過擴(kuò)展陰極降低陰極附近區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度，弱化空穴輸運(yùn)對(duì)電荷收集效率的影響，實(shí)現(xiàn)對(duì)低能尾的抑制。

由于低能尾的存在，使用蒙特卡羅方法模擬CZT探測(cè)器響應(yīng)時(shí)需考慮電荷收集效率以得到與實(shí)際相符的脈沖幅度譜。對(duì)于CAPture電極CZT探測(cè)器，由于擴(kuò)展陰極導(dǎo)致探測(cè)器內(nèi)的電場(chǎng)不再均勻，采用蒙特卡羅方法模擬探測(cè)器響應(yīng)的一個(gè)關(guān)鍵問題是準(zhǔn)確計(jì)算電荷收集效率。本文將分析電荷收集效率和載流子輸運(yùn)的關(guān)系，以及計(jì)算電荷收集效率所需的關(guān)鍵參數(shù)及其獲取方法，然后用Geant4軟件[10-12]建立探測(cè)器模型，計(jì)算CAPture電極CZT探測(cè)器對(duì)241Am等γ射線的響應(yīng)，并用實(shí)測(cè)能譜進(jìn)行驗(yàn)證，為建立探測(cè)器的響應(yīng)矩陣奠定基礎(chǔ)。

1 材料與方法

1.1 脈沖幅度譜測(cè)量

CAPture電極CZT探測(cè)器如圖1所示。探測(cè)器直徑1.3 cm、長(zhǎng)度8.9 cm，晶體尺寸為5 mm×5 mm×5 mm，電極材料為厚50 nm的鉑，與陰極相連的4個(gè)側(cè)面有2 mm的擴(kuò)展陰極。入射端窗由0.015 in(1 in=2.54 cm)鋁、0.094 in橡膠和0.031 in鋁組成。測(cè)量時(shí)射線穿過端窗由陰極入射。

圖1 探測(cè)器實(shí)物照片(a)以及結(jié)構(gòu)(b)和電極(c)示意圖Fig.1 Picture of real product (a) and structure (b) and electrode (c) diagrams for detector

譜儀系統(tǒng)由探測(cè)器、多道分析器和譜分析軟件組成。多道分析器采用Canberra公司的DSA1000數(shù)字化多道分析器，具備高壓輸出、信號(hào)放大和脈沖幅度分析等功能。譜分析軟件為Genie2000，完成能譜采集、尋峰和半高寬計(jì)算。放射源包括241Am、133Ba、152Eu和137Cs，其中137Cs源活度較大，存放在γ刻度室的鉛罐中。實(shí)驗(yàn)時(shí)探測(cè)器放置在鉛屏蔽中以降低本底影響。測(cè)量137Cs脈沖幅度譜時(shí)，探測(cè)器入射前端使用厚度2 cm、中心開孔1 mm的鉛準(zhǔn)直器，以降低死時(shí)間。

1.2 電荷收集效率與載流子輸運(yùn)關(guān)系

對(duì)于平板型CZT探測(cè)器，探測(cè)器內(nèi)電場(chǎng)均勻分布，電荷收集效率η可用式(1)所示的Hecht方程[13]計(jì)算，式中z為載流子產(chǎn)生位置，d為探測(cè)器厚度，λe=μeτeE和λh=μhτhE分別為電子和空穴的平均自由程，其中μ為遷移率，τ為壽命，E為電場(chǎng)強(qiáng)度。由于擴(kuò)展陰極使探測(cè)器內(nèi)的電場(chǎng)分布不再均勻，CAPture電極CZT探測(cè)器的電荷收集效率不能使用Hecht方程進(jìn)行計(jì)算。

(1)

根據(jù)Shockley-Ramo原理[14-15]，兩極間電壓為1 V時(shí)，載流子輸運(yùn)在極板產(chǎn)生的瞬態(tài)感應(yīng)電流i可用式(2)表示，其中e為電子電荷，v為載流子輸運(yùn)速度，Ev為載流子所處位置的電場(chǎng)在輸運(yùn)方向上的分量。假設(shè)CZT晶體均勻性良好，載流子在其中輸運(yùn)時(shí)單位時(shí)間的存活概率為固定值，則載流子存活概率隨時(shí)間呈指數(shù)衰減，平均壽命為τ。這樣，對(duì)于兩極間電壓為V0的CAPture電極CZT探測(cè)器，電荷收集效率可用式(3)計(jì)算，其中x為載流子輸運(yùn)過程中的三維坐標(biāo)，λe(x)=μeτeE(x)和λh(x)=μhτhE(x)分別為電子和空穴在x位置處的平均自由程，E(x)為x處的電場(chǎng)強(qiáng)度，Ez(x)為E(x)沿垂直于極板方向的分量。當(dāng)E(x)為常量時(shí)，式(3)退化為Hecht方程。

i=evEv

(2)

(3)

由式(3)可見，計(jì)算CAPture電極CZT探測(cè)器的電荷收集效率需探測(cè)器內(nèi)的電場(chǎng)分布E(x)以及電子和空穴的遷移率壽命積μeτe和μhτh。

1.3 電場(chǎng)分布計(jì)算

探測(cè)器電場(chǎng)分布及電荷收集效率如圖2所示，圖2a為探測(cè)器橫切面的等勢(shì)面和電場(chǎng)線示意圖，使用有限元分析軟件COMSOL產(chǎn)生，兩極板間電壓V0=800 V，CZT晶體相對(duì)介電常數(shù)為10.9[14]。圖2b為探測(cè)器垂直于兩極板的中軸線上的場(chǎng)強(qiáng)變化曲線，根據(jù)COMSOL計(jì)算結(jié)果，使用MATLAB軟件做等間隔插值計(jì)算，平行于極板的兩個(gè)方向間距50 μm，垂直于極板的方向間距5 μm。圖2c為中軸線上的電荷收集效率變化曲線，其中μeτe=3×10-3cm2/V，μhτh=3×10-5cm2/V。

圖2 探測(cè)器電場(chǎng)分布及中軸線上的電荷收集效率Fig.2 Electric field distribution in detector and charge collection efficiency along central axis

由圖2可知，擴(kuò)展陰極顯著改變了探測(cè)器內(nèi)的電場(chǎng)分布，陽極附近場(chǎng)強(qiáng)約為陰極附近的2.7倍。場(chǎng)強(qiáng)由陰極向陽極逐漸升高，在兩極附近增速較緩慢，在距陰極2 mm附近增速最快。在電荷收集效率方面，式(3)和Hecht方程計(jì)算的電荷收集效率均隨深度增加而下降，但式(3)計(jì)算的電荷收集效率下降速度較慢，說明同等沉積能量引起的脈沖信號(hào)大小與位置和電場(chǎng)分布相關(guān)。可見脈沖信號(hào)是射線在探測(cè)器中的沉積能量和電荷收集效率的作用結(jié)果。根據(jù)指數(shù)衰減規(guī)律，射線在陰極附近沉積能量最多，同時(shí)陰極附近電荷收集效率下降速度最慢，因此全能峰峰位由陰極附近的電荷收集效率決定。入射射線能量較低時(shí)，沉積能量隨深度衰減速度快，能量主要沉積在陰極附近，低能尾較輕；入射射線能量升高時(shí)，沉積能量隨深度衰減速度慢，沉積在較深處的能量份額增加，低能尾加重。

1.4 載流子遷移率壽命積計(jì)算方法

根據(jù)式(3)，若載流子在兩極板附近產(chǎn)生，則電荷收集效率近似由一種載流子輸運(yùn)決定。改變探測(cè)器所加高壓時(shí)，探測(cè)器場(chǎng)強(qiáng)和電荷收集效率隨之改變，全能峰的峰位也將隨之改變，因此可使用低能γ射線照射兩極板，測(cè)量峰位的變化并結(jié)合蒙特卡羅模擬確定載流子μτ[15]。

對(duì)于CAPture電極CZT探測(cè)器，射線穿過端窗后由陰極入射，因此可按照上述方法用241Am等γ射線能量較低的放射源由探測(cè)器正面入射確定μeτe。正面入射時(shí)，峰位近似由電子輸運(yùn)決定，而陽極背后有一金屬襯底且封裝了前放等電子元器件，241Am源由探測(cè)器背面照射時(shí)探測(cè)器無計(jì)數(shù)，因此無法通過峰位隨電壓的變化確定μhτh。但當(dāng)射線能量增大時(shí)，空穴輸運(yùn)對(duì)信號(hào)收集效率的影響加重，低能尾更明顯。因此可用較高能量的γ射線(如137Cs源)正面照射探測(cè)器，通過比較模擬譜和實(shí)驗(yàn)譜的全能峰確定μhτh。

1.5 Geant4模擬

Geant4是歐洲核子中心(CERN)組織開發(fā)的開源蒙特卡羅模擬工具包，使用靈活、功能全面，可方便地獲取粒子輸運(yùn)時(shí)在探測(cè)器內(nèi)產(chǎn)生的每次沉積能量并進(jìn)行電荷收集效率修正和高斯展寬。

圖3為Geant4所建測(cè)量裝置模型圖，包括探測(cè)器、屏蔽體和準(zhǔn)直器。PhysicsList采用G4EmStandardPhysics_option4，初始粒子位置和方向根據(jù)實(shí)驗(yàn)情況確定。電荷收集效率計(jì)算由自定義的FieldMap類完成，該類在啟動(dòng)程序時(shí)讀取探測(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度數(shù)據(jù)，在運(yùn)行程序或修改相關(guān)參數(shù)時(shí)計(jì)算電荷收集效率并存儲(chǔ)在內(nèi)存中，模擬粒子輸運(yùn)時(shí)可通過接口函數(shù)讀取相應(yīng)位置的電荷收集效率以節(jié)省機(jī)時(shí)。場(chǎng)強(qiáng)和電荷收集效率均采用網(wǎng)格化處理。

圖3 Geant4模型圖Fig.3 Detector model by Geant4

在SteppingAction類中通過GetTotal-EnergyDeposit函數(shù)獲取每步輸運(yùn)的沉積能量，用相應(yīng)位置的電荷收集效率進(jìn)行修正。為得到與實(shí)驗(yàn)一致的脈沖幅度譜，對(duì)修正后的沉積能量進(jìn)行高斯展寬。標(biāo)準(zhǔn)差可根據(jù)式(4)和(5)計(jì)算，其中法諾因子f=0.14，噪聲引入的標(biāo)準(zhǔn)差σenc=150[16]，平均電離能W=4.6 eV[17]。

N=∑η(x)Edep(x)/W

(4)

(5)

2 結(jié)果與分析

2.1 載流子遷移率壽命積

實(shí)驗(yàn)測(cè)量了探測(cè)器電壓在50～1 000 V范圍內(nèi)的241Am、152Eu和137Cs脈沖幅度譜。蒙特卡羅模擬方面，首先用Geant4計(jì)算了241Am 59.56 keV、152Eu 121.782 keV和137Cs 661.657 keV γ射線單位入射粒子沉積能量的深度變化，結(jié)果示于圖4。然后計(jì)算了不同μeτe下59.56 keV以及152Eu 39.522 keV和40.118 keV γ射線峰位隨電壓變化曲線，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較確定μeτe取值后，再用Geant4計(jì)算不同μhτh下661.657 keV γ射線峰位隨電壓變化曲線，結(jié)果示于圖5。

圖4 241Am、152Eu和137Cs沉積能量隨深度變化Fig.4 Variation of deposited energy with depth for 241Am, 152Eu and 137Cs

圖5 241Am、152Eu和137Cs峰位隨電壓變化Fig.5 Variation of peak position with voltage for 241Am, 152Eu and 137Cs

由圖4可知，沉積能量隨深度呈指數(shù)衰減，隨著能量升高，衰減速度減慢。59.56 keV γ射線的沉積能量隨深度快速衰減，深度增加1 mm沉積能量約降低30倍。121.782 keV γ射線的沉積能量衰減速度明顯低于59.56 keV γ射線。對(duì)于661.657 keV γ射線，沉積能量隨深度衰減速度緩慢，陽極附近沉積能量相對(duì)陰極附近僅下降了約15%，且由于缺少電子平衡，陰極附近沉積能量先上升，達(dá)到電子平衡后開始指數(shù)衰減。另外深度為0 mm處沉積能量均出現(xiàn)了跳躍，這是由于高密度的鉑電極與射線作用產(chǎn)生的次級(jí)電子入射到探測(cè)器中發(fā)生能量沉積所致。

根據(jù)Geant4計(jì)算結(jié)果，59.56 keV以及39.522 keV和40.118 keV γ射線峰位隨電壓變化曲線與μeτe取值密切相關(guān)，當(dāng)μeτe=5.7×10-3cm2/V時(shí)計(jì)算與實(shí)驗(yàn)吻合最佳，如圖5所示。而661.657 keV γ射線峰位隨電壓變化曲線與μhτh關(guān)系近似無關(guān)。通過比較不同μhτh下121.782 keV和661.657 keV γ射線模擬譜和實(shí)驗(yàn)譜的全能峰波形(圖6)，可確定μhτh=3×10-5cm2/V。

2.2 探測(cè)器γ能譜響應(yīng)

圖6為探測(cè)器對(duì)241Am、133Ba、152Eu和137Cs源的模擬譜和實(shí)驗(yàn)譜對(duì)比，為便于比較，模擬譜和實(shí)驗(yàn)譜均按主要γ射線全能峰峰高進(jìn)行歸一化。可看出，4種放射源模擬譜和實(shí)驗(yàn)譜的全能峰吻合良好，兩者的低能尾和全能峰展寬基本一致，說明蒙特卡羅模擬所用電荷收集效率計(jì)算方法以及μeτe和μhτh的取值能準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)低能尾，所用高斯展寬方法和相關(guān)參數(shù)符合實(shí)際，從而保證了Geant4對(duì)探測(cè)器響應(yīng)模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。

由圖6可看出，模擬譜與實(shí)驗(yàn)譜的主要差異是137Cs源在低能段出現(xiàn)明顯偏離。實(shí)驗(yàn)所用137Cs源存儲(chǔ)在鉛罐中，使用時(shí)放射源被移動(dòng)至出束口處對(duì)探測(cè)器進(jìn)行照射。137Cs γ射線的能量較高，與鉛的康普頓散射截面較大，因此經(jīng)出束口向外發(fā)射的射線包含一部分康普頓散射射線，這些射線能量較低，能提高實(shí)驗(yàn)譜低能段計(jì)數(shù)。式(6)為康普頓散射射線能量計(jì)算公式，其中E為入射γ射線能量，m0c2為電子靜止能量，θ為散射角。沿出束口反方向產(chǎn)生的γ射線在散射角為180°時(shí)只需一次散射即可穿過出束口。根據(jù)式(6)可計(jì)算出θ為180°時(shí)，E′為184.323 keV。若實(shí)驗(yàn)譜確實(shí)受鉛罐散射影響，則在184.323 keV附近出現(xiàn)峰值。圖6顯示，137Cs源實(shí)驗(yàn)譜在此能量附近存在1個(gè)小峰，而模擬譜沒有。可見137Cs源實(shí)驗(yàn)譜在低能段計(jì)數(shù)高于模擬譜是由鉛罐散射引起的。

圖6 放射源模擬譜與實(shí)驗(yàn)譜對(duì)比Fig.6 Comparison of pulse height spectra between simulated result and measured result

(6)

3 小結(jié)

本文采用Geant4軟件研究了CAPture電極CZT探測(cè)器響應(yīng)的蒙特卡羅模擬方法。根據(jù)Shockley-Ramo原理建立了CAPture電極CZT探測(cè)器電荷收集效率計(jì)算公式，并在Geant4探測(cè)器項(xiàng)目的自定義類中予以實(shí)現(xiàn)。對(duì)于公式計(jì)算所需的參數(shù)，探測(cè)器電場(chǎng)分布使用有限元分析軟件計(jì)算并用MATLAB按照網(wǎng)格化插值；通過比較241Am 59.56 keV以及152Eu 39.522 keV和40.118 keV γ射線模擬譜和實(shí)驗(yàn)譜峰位隨電壓的變化，確定μeτe取值為5.7×10-3cm2/V；通過比較152Eu 121.782 keV和137Cs 661.657 keV γ射線模擬譜和實(shí)驗(yàn)譜全能峰峰形，確定μhτh取值為3×10-5cm2/V。比較241Am、133Ba、152Eu和137Cs 4個(gè)放射源的模擬譜和實(shí)驗(yàn)譜，可發(fā)現(xiàn)兩者全能峰吻合良好，說明在修正電荷收集效率并進(jìn)行高斯展寬后，Geant4可準(zhǔn)確模擬探測(cè)器對(duì)不同能量γ射線的能譜，為建立探測(cè)器響應(yīng)矩陣奠定了基礎(chǔ)。