高壓下含不凝性氣體的冷凝換熱模型研究

譚 冰，蔡杰進，劉 榮，常 建

(華南理工大學 電力學院，廣東 廣州 510641)

在移動能源供給、小型發電、海水淡化等方面，一體化反應堆有著其他堆型不具有的經濟、安全、易維護的特點。韓國的REX-10、清華大學的NHR系列均采用了自然循環設計，壓力殼內采用蒸汽增壓，不凝性氣體作為壓力緩沖氣體充斥在壓力殼上部氣空間。在高壓狀態下，不凝性氣體的存在會對冷凝特性造成很大影響。為研究高壓下含不凝性氣體蒸汽的冷凝特性，最有效的研究方法是進行一些驗證試驗，但試驗受到資金和場地等多方面的限制。因此，建立一種適用于高壓下的含不凝性氣體的冷凝模型來預測一體化堆內冷凝傳熱和傳質特性至關重要。

Colburn等[1]率先提出了傳熱傳質類比方法對蒸汽冷凝進行了理論研究。Corradini[2]擴展了自然對流和強制對流下冷凝的Reynolds-Colburn模型。Peterson[3]引入了一個擴散層模型，利用傳質方程推導了更緊湊的傳質系數，該參數簡化了計算過程，可很容易地計算出傳熱傳質方程。Kageyama等[4]在Peterson的工作中使用了迭代求解技術來預測局部傳熱和傳質，其結果與試驗數據符合良好。Ambrosini等[5]綜合比較了不同的傳熱傳質模型，認為Peterson模型最適合來求解冷凝問題，然而該模型由停滯液膜傳熱的基礎上推導而來，根據試驗驗證，發現較多情況下會低估試驗數值。為解決該問題，后來學者[6-9]分別提出了一些校正因子，如液膜波動因子、抽吸因子、霧化因子等。研究發現液膜的波紋與波動將影響液膜的厚度和邊界層特性，最終影響熱傳遞效果，加入液膜波動因子的影響可使預測傳熱系數更好地符合試驗結果[10]。由于冷凝過程中邊界層處將出現濃度差，濃度差會導致抽吸作用出現，因此需考慮抽吸因子影響[11]。在冷凝過程中，對于滿足霧化條件的過程，需加入霧化因子的影響。Brouwers[12]也證明了霧化因子的影響。但這些學者在模型中僅考慮了一種到兩種因子的影響，很少有考慮所有修正因子的模型。

基于上述分析，本文在傳熱傳質的基礎上建立高壓條件下含不凝性氣體的蒸汽冷凝模型，模型加入液膜波動因子、抽吸因子、霧化因子等系數進行修正，并對高壓情況下多組試驗數據進行預測和對比分析。

1 數學模型

圖1示出擴散邊界層模型。圖1中：p為壓力；ps為蒸汽壓力；pnc為不凝性氣體壓力；Rfilm、Rconv、Rcond分別為液膜熱阻、對流傳熱熱阻、凝結傳熱熱阻。由于壁面的溫度小于蒸汽的溫度，當蒸汽分子擴散到壁面處與壁面液膜接觸時，會在壁面液膜處產生冷凝。蒸汽釋放潛熱，熱量通過冷凝和對流兩種方式傳遞給液膜，液膜將熱量傳遞給壁面，壁面將熱量傳遞給最終的冷肼。所以，擴散邊界層模型的傳熱熱阻可分為液膜熱阻和擴散邊界層的熱阻，假定熱流密度為q，那么熱流密度可通過式(1)計算：

q=htot(Tb-Tw)

q=hf(Ti-Tw)

q=(hcv+hcd)(Tb-Ti)

(1)

式中：htot為冷凝側整體的換熱系數，W·m-2·K-1；hf為冷凝液膜的換熱系數，W·m-2·K-1；hcd為凝結換熱系數，W·m-2·K-1；hcv為對流換熱系數，W·m-2·K-1；Tb為主流處空氣水蒸氣混合氣體溫度，K；Tw為管壁內壁面溫度，K；Ti為汽液交界面溫度，K。

圖1 擴散邊界層模型(a)和熱阻分析(b)Fig.1 Diffusion boundary layer model (a) and thermal resistance analysis (b)

整體的換熱系數為：

(2)

界面處的溫度可寫為：

(3)

液膜的波紋和波動將影響液膜的厚度和邊界層特性，最終影響熱傳遞效果。經典的液膜傳熱系數hf，Nu為：

hf,Nu=

(4)

式中：ρf為冷凝液膜密度，kg·m-3；ρv為水蒸氣密度，kg·m-3；λf為冷凝液膜導熱系數，W·m-1·K-1；hfg為潛熱，J·kg-1；cp為比定壓熱容，J·kg-1·K-1；L為特征長度，m；μf為冷凝液膜動力黏度，kg·m-1·s-1；g為重力加速度，m·s-2。

加入液膜波動因子，可得修正后的液膜傳熱系數[13]：

(5)

式中，Ref為液膜雷諾數。

當系統達到平衡狀態時，交界面處的質量傳遞方程為對流傳遞項與擴散項之和，假設不凝性氣體分子不能穿過液膜，擴散邊界層的有效厚度為δm，根據Fick擴散定律，可得到通過整個擴散邊界層的蒸汽量為。

(6)

式中：m″s為水蒸氣質量流速，kg·m-2·s-1；ρmix為混合物密度，kg·m-3；D為擴散率，m2·s-1；Ws，i為水蒸氣界面處質量分數；Ws，b為水蒸氣主流處質量分數；Ws為水蒸氣質量分數；y為邊界層厚度。

根據傳熱傳質方法，引入施伍德數Sh，Sh=hcdL/kcd。又因為Sh=L/δm，可化簡為：

(7)

當系統達到穩態時，界面處的傳熱和傳質方程可通過傳熱和傳質的類比方法獲得：

(8)

式中：hcv為對流傳熱系數，W·m-2·K-1；kcv為對流導熱系數，W·m-1·K-1；Fcv、Fcd、m、n為常數；Gr為格拉曉夫數；Pr為普朗特數；Sc為施密特數；Nu0為普朗特數；Sh0為舍伍德數。式(8)中系數的取值范圍[14]為：

(9)

當考慮抽吸效應與霧化效應修正時，引入抽吸因子與霧化因子，Nu和Sh可重新寫為：

(10)

式中：Fsuc，cv為對流抽吸因子；Ffog，cv為對流霧化因子；Fsuc，cd為冷凝抽吸因子；Ffog，cd為冷凝霧化因子。

相應因子[14]的表達式為：

(11)

(12)

(13)

(14)

式中：cp，s、cp，mix分別為蒸汽和混合氣體的比定壓熱容，J·kg-1·K-1；Xs，i、Xs，b分別為蒸汽在界面處和主流處的體積分數；T為溫度，K；F為飽和水蒸氣曲線方程，F=e(11.683 4-3 816.44/(227.02+T))；Le為路易斯數。

2 流體物性

本文用式(15)計算液膜的定性溫度[15]：

Tf=Tw+0.31(Ti-Tw)

(15)

在高壓情況下，將水蒸氣和空氣考慮為理想氣體時會引起相當大的偏差，本文引入壓縮因子Z，實際氣體方程可寫為pV=ZnRT(V為體積，m3；n為物質的量，mol；R為氣體常數，J·mol-1·K-1)。所以混合氣體的密度ρmix、摩爾分數Xg和質量分數Wg可分別寫為：

(16)

(17)

(18)

式中：pmix為混合氣體壓力，Pa；pg、ps分別為空氣壓力和水蒸氣壓力，Pa；Wi氣體的質量分數；Mi為摩爾質量，g·mol-1；Zg、Zs分別為空氣壓縮因子和水蒸氣壓縮因子；Tmix為混合氣體溫度，K。

高壓條件下的擴散系數與低壓條件的差別很大，必須進行修正。為實現高壓條件的準確預測，本文在前人模型的基礎上引入折算壓力和折算溫度這一概念。修正后的擴散系數如式(19)所示[16-17]。相應系數可參考式(20)、式(21)。折算壓力為壓力與混合物的臨界壓力之比，折算溫度類似于折算壓力。

(19)

F(Tr,pr)=

(20)

(21)

式中：pr為折算壓力；Tr為折算溫度；pc為臨界壓力，Pa；Tc為臨界溫度，K；Σv，g、Σv，s分別為空氣、水蒸氣的分子擴散體積，cm3·mol-1。

3 模型驗證與分析

3.1 試驗數據來源

高壓下開展的自然對流冷凝試驗較少，且大都未公開發表，可獲得用來驗證模型的完整試驗數據非常罕見。本文采用Kim于2009年發表的高壓下蒸汽自然對流冷凝的試驗數據[18]。由于文章未列出具體的壁面過冷度，僅給出了壁面過冷度范圍，本文在獲得壓力和不凝性氣體質量分數的情況下，假定試驗的壁面過冷度來對模型進行驗證。

試驗系統回路參見文獻[18]。冷凝表面為長0.65 m、直徑0.04 m的圓管外表面，置于壓力容器內部。容器上部分為蒸汽空間，下部分為水空間，下部布置有浸入式加熱器，用來加熱水產生蒸汽，容器整體尺寸為高1.5 m、直徑0.3 m。試驗過程中，加熱水產生蒸汽使容器內壓力達到0.2～0.3 MPa，打開閥門，排出多余的空氣，使壓力容器內變成純蒸汽狀態，然后注入氮氣到預定壓力進行試驗研究。試驗參數范圍列于表1。

表1 試驗條件與參數范圍Table 1 Test condition and parameter range

3.2 數據對比分析

基于先前的理論分析，利用程序工具迭代求解不凝性氣體傳換熱系數，計算流程圖如圖2所示。計算開始時，輸入試驗的主要參數，如試驗時的混合氣體壓力、蒸汽溫度、壁面溫度、冷凝面尺寸等。依據輸入的混合氣體壓力和蒸汽溫度等參數計算主流處空氣分壓、空氣質量分數、混合氣體密度、黏度、導熱率等參數。

圖2 計算流程圖Fig.2 Flow chart of program

接著假定交界界面的初始溫度Ti=Tw+0.1。依據初始設定界面溫度，計算界面處空氣分壓、空氣質量分數、氣體密度、黏度、導熱率等參數。計算出液膜傳熱系數、冷凝換熱系數、對流換熱系數等參數。根據修正判定標準，修正壓力、抽吸效應、霧化效應對于傳熱系數的影響，根據式(3)計算界面溫度，計算界面溫度的數值偏差，以此判斷程序是否收斂，如若收斂，進行下一步運算，如果不收斂，則進行界面溫度運算Ti,n+1=Ti,n+0.01。將最新的界面溫度賦值給程序進行計算，重復上述計算的過程。

基于前文分析和試驗數據，將基于理想氣體沒有修正的模型與修正后模型對Kim試驗數據進行預測對比，結果示于圖3。由圖3可看出：基于理想氣體沒有修正的模型在高壓情況下對Kim試驗數據預測不足，與試驗值相比較具有較大的偏差；修正后模型預測值的線性度較好，誤差范圍比前期的模型更小，達到±25%，相對更加精確。對于壁面過冷度的影響，本文所有數據統一采用了50 ℃的壁面過冷度，試驗數據的過冷度從40 ℃到70 ℃不等。若模型采用40 ℃的壁面過冷度，預測值與現有預測值之間最大相對偏差為2.7%；若模型采用70 ℃的壁面過冷度，預測值與現有預測值之間的最大相對偏差為4.2%。

a——未修正；b——修正后圖3 基于理想氣體的模型預測對比Fig.3 Model prediction based on ideal gas vs experimental data

為驗證本文模型在不凝性氣體質量分數(Wair)變化的情況下對試驗預測的精確程度，在不同壓力、壁面過冷度的情況下，預測了冷凝傳熱系數變化的趨勢，如圖4所示。由圖4可見：在相同壓力和壁面過冷度的情況下，模型冷凝傳熱系數預測值隨不凝性氣體質量分數的增大而減小，與試驗趨勢相一致；在不同壓力、相同質量分數和過冷度的情況下，模型冷凝傳熱系數預測值隨著壓力的增大而相應增大，與試驗趨勢相一致。

壓力：a——0.7 MPa；b——1.2 MPa；c——1.5 MPa；d——2.0 MPa圖4 不同壓力下冷凝傳熱系數隨不凝性氣體質量分數的變化Fig.4 Condensation heat transfer coefficient vs. non-condensable gas mass fraction at different pressures

4 結論

本文針對高壓下的冷凝特點，以實際氣體狀態方程為基礎，通過引入液膜波動因子、抽吸因子和霧化因子等修正系數，建立了高壓下不凝性氣體的冷凝換熱模型，研究了不同壓力下不凝性氣體質量分數對冷凝傳熱的影響，將基于實際氣體方程修正后模型與未修正的模型進行對比，結果顯示，基于未修正的模型在高壓情況下對Kim試驗數據預測不足，與試驗值相比較具有較大的誤差。修正后模型預測值的線性度較好，相對誤差范圍可達到±25%，相對更加精確。

本文模型可用來預測一體化堆內冷凝傳熱和傳質特性，在一體化堆的設計過程中起到重要的作用。由于現階段高壓下的冷凝試驗數據公開文獻較少，后續需開展高壓下的蒸汽冷凝試驗進行進一步的驗證工作，以及開展理論模型計算和驗證一體化堆安全分析結果，體現模型的工程意義。