堿金屬高溫熱管啟動運行特性分析

張澤秦，王成龍，孫 浩，張大林，秋穗正，蘇光輝，田文喜

(西安交通大學 核科學與技術學院，陜西 西安 710049)

隨著現代科技發展，傳統能源供應方式已不能再滿足需求。新式設備的功耗高、便攜性強，且往往投放在偏遠地區進行長時間連續作業，因此需要一種能夠高效持久穩定供能的能源裝置，使用以堿金屬高溫熱管為核心的新型熱管核反應堆電源系統具有廣闊的應用前景。堿金屬高溫熱管的特殊之處在于工質的飽和蒸氣壓低、動力黏度高、常溫下一般為固態，因此其在啟動時要經歷特殊的工質熔化階段，且有可能發生啟動失敗，具有一定的復雜性。

國際上對于熱管核反應堆的研究主要集中在空間堆領域。2000年，美國提出了HOMER[1]計劃，開始研制一系列使用堿金屬高溫熱管傳熱、使用斯特林發動機進行熱電轉換的火星探測設備，設計電功率為3 kW(HOMER-15)到25 kW(HOMER-25)。2006年，美國提出了kW級熱管核反應堆電源(Kilopower)計劃[2]，采用鈉熱管傳熱，斯特林循環發電，設計功率為1～10 kWe。此后，洛斯·阿拉莫斯國家實驗室(LANL)設計了MegaPower[3]，使用超臨界二氧化碳斯特林循環或布雷頓循環，最大功率可達2 MWe，一次換料可連續運行12 a。除此之外，熱管固態反應堆還有一些其他類型：月壤集群反應堆LEGO-LRCs[4]，鈉熱管傳熱，控制棒控制，斯特林循環發電，功率為30 kWe；可擴展堿金屬熱電轉換集成反應堆空間電力系統SAIRS[5]，鈉熱管傳熱，熱電轉換發電，功率為100 kWe左右；火星表面反應堆MSR[6]，鋰熱管傳熱，硼轉鼓控制，靜默式熱電轉換發電，功率為1.2 MWt/100 kWe。國內的熱管反應堆研究方興未艾，張文文等[7-8]提出了一些新型熱管反應堆的概念設計，并進行了熱工安全分析研究；Sun等[9]對熱管反應堆的溫度反應性系數進行了研究。近年來，我國高度重視小型核動力技術發展，將其視為保障我國領土安全、海空權益的重要技術基礎之一，熱管反應堆技術作為其重要的一環，未來具有長足的發展空間。

本文針對堿金屬高溫熱管冷態啟動過程的特點，開發熱管啟動瞬態分析程序，對堿金屬高溫熱管的啟動過程進行分析，并研究啟動環境溫度及熱流密度輸入對啟動過程溫度分布的影響，為熱管應用于熱管反應堆及其構成的核能電源系統提供理論基礎支撐。

1 數學物理模型

熱管工作原理如圖1所示。穩態時，工質在蒸發段吸熱蒸發成蒸氣，蒸氣沿蒸氣空間流向冷凝段，在冷凝段放熱冷凝成液體后又在毛細作用下回流至蒸發段完成循環。整個過程不需外力介入，具有非能動特性。基于堿金屬高溫熱管冷態啟動特性，做如下假設：1) 忽略液相工質在吸液芯中的流動性，認為固體部分僅有純導熱[10]；2) 工質的熔化僅由相變溫度決定；3) 工質的物性僅由工質溫度決定；4) 蒸氣空間內為一維可壓縮層流流動。

圖1 熱管工作原理Fig.1 Working principle of heat pipe

1.1 管壁及吸液芯區域模型

由于一般的熱管都制作成軸對稱結構，因而可將管壁及吸液芯的三維結構按二維簡化處理，在半個軸截面上建立二維非穩態控制方程，控制區域如圖2所示，對其采用一個總體的控制方程[11]：

i=1,2

(1)

式中：Ci為對應區域的體積熱容，i=1代表管壁，i=2代表吸液芯；ki為對應區域的導熱系數；Ti為對應區域的溫度；t為時間；x、y分別為軸向和徑向方向。

圖2 管壁及吸液芯模型Fig.2 Model of pipe wall and wick

1.2 冷態啟動三階段模型

根據傳質學氣體流態研究[12]，可根據Kn=0.01將蒸氣劃分為自由分子態和連續流態。由此可迭代求出蒸氣的流態轉變溫度：

(2)

式中：M為工質的相對原子質量；μ為蒸氣的動力黏度；ρ為蒸氣的密度；D為蒸氣空間寬度；Ru為通用氣體常數。

依據該蒸氣流態轉變判據，以蒸氣連續態部分建立和完全建立為兩個臨界點，將冷態啟動劃分為3個階段，如圖3所示。階段1(圖3a)，該階段從熱管完全冷態開始，直至蒸發段端部蒸氣首次達到轉變溫度，連續流態部分建立，啟動第1階段結束，進入第2階段；階段2(圖3b)，該階段從蒸氣連續流態在蒸氣空間部分建立開始，直至連續流態鋒面推進到冷凝段末端，啟動第2階段結束，進入第3階段；階段3(圖3c)，該階段從蒸氣連續流態在蒸氣空間完全建立開始，直至熱管進入穩態，冷態啟動正式結束。

a——啟動第1階段；b——啟動第2階段；c——啟動第3階段圖3 冷態啟動三階段模型Fig.3 Three-stage model of frozen startup

1.3 蒸氣流動區域模型

第1階段內蒸氣空間全部為自由分子態，傳熱效率極低，氣-液界面采用絕熱邊界條件：

(3)

式中，Rg為蒸氣空間半徑。

第2階段內蒸氣連續鋒面將從蒸發段首端向冷凝段末端移動，由氣體動力學求出氣-液界面質量交換速率

(4)

式中：acc為單元調節系數；pf為氣-液界面壓力；Tf為氣-液界面溫度；pg為蒸氣壓力；Tg為蒸氣溫度。

當遇到聲速極限時，需將上式與聲速極限進行耦合求解[13]：

(5)

式中：Ac為蒸氣區域橫截面積；γ為比熱容比；To為蒸發段起始點的蒸氣溫度；ρo為To下的飽和蒸氣密度；hfg為汽化潛熱；L為蒸發段長度；W為蒸氣空間周長；me為蒸發段單元總數。

第3階段內，蒸氣連續態完全建立，隨著準穩態蒸氣平均溫度升高，蒸氣流動的當地聲速提升，熱管將突破聲速極限，據研究，可將其視為一維可壓縮層流流動[14-15]，并采用一種相似變換求解法[16]：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：h為流體焓值；h0為氣液界面蒸氣焓值；hf為飽和液體焓值；v為蒸氣軸向速度；x為軸向位置；Xq為蒸氣含氣率；p為蒸氣壓力；F為相間摩擦因子；Mf為動量因子；Ef為能量因子；v0為氣液界面的法向速度；cp為蒸氣比定壓熱容；υ為混合流體比容；下標f和g分別表示飽和液體及飽和蒸氣。

混合流體的比容υ、焓值h以及飽和蒸氣比容υg分別由下式計算：

υ=υf+Xq(υg-υf)

(11)

h=hf+Xqhfg

(12)

(13)

為避免迭代計算，將飽和液體焓值hf、飽和液體比容υf視為定值，相間摩擦因子F、動量因子Mf、能量因子Ef均由經驗公式[17]求出。

2 程序開發及驗證

基于以上數學物理模型，采用C語言編程開發了熱管啟動瞬態分析程序HPSTAC。程序采用有限元方法求解熱管溫度場，使用三角形網格劃分，網格節點沿縱向劃分為4組，沿橫向劃分為41組，共164個節點，240個單元，如圖4所示。

圖4 有限元網格劃分Fig.4 Nodalization of finite element

為驗證HPSTAC程序對熱管啟動階段瞬態分析的正確性與可靠性，將HPSTAC程序計算出的鉀熱管冷態啟動模擬結果與實驗值進行對比。鉀熱管啟動實驗系統如圖5所示。

圖5 鉀熱管啟動實驗系統Fig.5 Potassium heat pipe startup experiment system

實驗中對于鉀熱管蒸發段使用加熱爐恒溫加熱，冷凝段使用空氣自然冷卻。鉀熱管管殼與吸液芯材料均為S31608不銹鋼，沿軸向布置8個測點，各測點溫度實驗測量值與HPSTAC程序模擬值的比較如圖6所示。

圖6 實驗測量值與程序模擬值對比Fig.6 Comparison of experimental measurement and code simulation

由于實驗熱管內的不凝氣體等雜質在啟動后期被壓縮至冷凝段末端附近，阻礙了熱管傳熱，因此測點7的溫度與模擬值相差較大；且加熱爐末端封閉的加熱方式使得啟動前期蒸發段中部(測點2)溫度上升較快。除此之外，其余測點處模擬值與實驗測量值均符合較好。熱管在達到最終準穩態時，實驗測得的各測點溫度與模擬值趨于相同，各測點趨于一致性溫度550 ℃，模擬值與真實值間的最大相對誤差為15.7%，證實了程序計算的準確性。

3 結果及分析

使用HPSTAC程序模擬了單根水平鈉鉀熱管的啟動瞬態，熱管總長1 m，蒸發段長0.6 m，冷凝段長0.4 m，蒸氣空間直徑4.4 mm，蒸發段熱流密度定常輸入，為3.5×104W·m-2。迭代總步數155萬步，總計算時長1 550 s。

3.1 管壁及吸液芯區域啟動特性

管壁及吸液芯區域溫度隨啟動時間的變化如圖7所示。在t=0 s時刻，熱管處于冷凍狀態，各點溫度等于室溫(293 K)。冷態啟動過程的開始階段(t=0～100 s)中，整個蒸發段內的溫度幾乎同步上升，冷凝段有微小的溫升趨勢；在t=600 s前，熔化前沿已達到了冷凝段末端；t=600～800 s時，軸向溫差有了明顯的縮小趨勢；t=1 000～1 500 s時，熱管邁向準穩態，各區域溫度平穩而緩慢上升，最終趨于相等。

圖7 管壁及吸液芯軸向溫度分布Fig.7 Axial temperature distribution of wall and wick

圖8示出熱管外壁面和氣液交界面的軸向溫度隨時間的變化。由于熱流由外壁面處輸入，再通過導熱傳遞到氣液界面交界，因此在啟動開始階段，熱管外壁面處不但溫度高于氣液交界面處的溫度，其溫度上升的速率也高于氣液交界面處溫度上升的速率。當熱管運行到準穩態和穩態階段時，熱管外壁面仍存在一定的軸向溫差，而氣液交界面處的軸向溫差則近乎于0，熱管具有良好的等溫性。為方便分析熱管外壁面與氣液界面溫度的不同，研究外壁面與氣液界面溫差隨時間變化，如圖9所示。

圖9 熱管壁內外軸向溫差分布Fig.9 Temperature difference distribution inside and outside walls

a——熱管外壁面；b——氣液交界面圖8 熱管壁內外軸向溫度分布Fig.8 Temperature distribution inside and outside walls

對于蒸發段，初始時刻外壁面與氣液界面的溫差隨時間增加，但增加速度不快；隨后，由于熔化前沿和連續流動鋒面的移動，溫差迅速增加并達到最大值；工質完全熔化而連續流動未完全建立時，溫差又有所下降；隨著連續流動蒸氣趨于穩態，溫差也趨于不變。對于冷凝段來說，外壁面與氣-液界面的溫差變化雖然比較明顯，但其在熔化前沿經過的前后趨于兩個穩定的值。啟動前期，在冷凝段有一隨時間向著冷凝段末端移動的冷阱，在該處熱管外壁溫度不但低于吸液芯氣液界面的溫度，溫差甚至達到-50 K，該點即是工質的熔化前沿，其在540 s移動到冷凝段末端。

圖10示出不同徑向界面沿軸向溫度的變化，可看到啟動初始階段，軸向溫差遠大于界面間溫差。啟動進行到1 450 s，氣液交界面最大軸向溫差僅為0.1 K，熱管外壁面軸向溫差與吸液芯管壁交界面軸向溫差也呈現縮小趨勢，分別為29 K和16 K。

啟動時間：a——t=150 s；b——t=1 450 s圖10 熱管不同界面的軸向溫度分布Fig.10 Axial temperature distribution at different interfaces of heat pipe

3.2 蒸氣區域流動特性

圖11示出不同啟動時刻熱管蒸氣區域參數的變化。由圖11a可見：啟動后230 s，氣液交界面開始蒸發，啟動進入第2階段，蒸氣平均溫度飛速上升；450 s，連續流動鋒面達到蒸發段出口，此后熱量大部分用來加熱自由分子態蒸氣，蒸氣平均溫度幾乎不變； 660 s，啟動進入第3階段，蒸氣平均溫度開始繼續上升，熱管進入準穩態；1 550 s，熱管幾乎呈現穩態。

圖11 不同時刻的蒸氣參數Fig.11 Vapor parameter at different time

由圖11b可見：啟動進入第3階段后，從800 s到950 s，最大蒸氣馬赫數(Ma)由0.48降低至0.25，該時間段內仍必須考慮蒸氣的可壓縮性；隨后，最大Ma的降低速度趨于平緩，在1 200 s左右降低至0.15，此后最大Ma的影響已趨于不明顯；1 500 s后，最大Ma已降低到了0.10，因此可認為熱管在隨后的穩態工作狀態中，蒸氣不受可壓縮性的影響。

3.3 冷態啟動敏感性分析

圖12示出啟動環境溫度分別為0、10、20 ℃時的熱管外壁軸向溫度的變化。由圖12可見，初始溫度變化主要影響熱管溫度軸向分布，且更高的初始溫度使得冷凝段溫度上升速度明顯加快。但其不影響聲速極限到來的時刻及聲速極限值，如圖12c所示。

啟動時間：a——t=150 s；b——t=300 s；c——t=600 s；d——t=1 500 s圖12 熱管外壁軸向溫度變化Fig.12 Axial temperature change outside wall

圖13示出不同熱流密度輸入時的軸向溫度隨時間的變化，其中S/L為相對軸向位置。熱流密度主要影響熱管啟動各階段的持續時間，且熱流密度越高，階段持續時間越短。由圖13可知，在輸入熱流密度由1.5×104W·m-2增加到3.5×104W·m-2的過程中，啟動第2階段來臨時刻從640 s提前到230 s，第2階段持續時間大幅度縮短為430 s(圖13b中的第2階段的持續時間至少大于1 000 s)。

熱流密度：a——3.5×104 W·m-2；b——2.5×104 W·m-2；c——1.5×104 W·m-2；d——5×103 W·m-2圖13 不同軸向位置溫度的變化Fig.13 Temperature change at different axial points

熱管的冷態啟動各階段存在臨界熱流密度，達到臨界熱流密度之前，隨熱流密度的增加，階段持續時間大幅度縮短，且縮短量增加；越過該熱流密度后，階段持續時間仍然縮短，但縮短量降低。對于啟動第1階段，臨界熱流密度介于5×103～1.5×104W·m-2之間，對于啟動第2階段則介于2.5×104～3.5×104W·m-2之間。

3.4 冷態啟動傳熱極限分析

輸入熱流密度為3.5×104W·m-2時的啟動過程傳熱極限如圖14所示。由圖14可知，整個熱管啟動第2階段軸向熱流均受到聲速極限的影響。650～660 s，隨著啟動進入第3階段，聲速極限超過了軸向熱流量，傳熱限制解除。此后，由于準穩態蒸氣的溫度持續升高，蒸氣流動的當地聲速上升速度遠超蒸氣流速，熱管的聲速極限大幅度上升，將不再對熱管的軸向傳熱造成影響。

圖14 不同啟動時間的傳熱極限Fig.14 Heat transfer limit at different time

此外，熱管啟動初期可能遇到夾帶極限，啟動末期可能遇到毛細極限。由圖14可知，在啟動的300～500 s內，雖然熱管的軸向熱流量已被聲速極限所限制，但其仍在逐漸向著夾帶極限逼近，這一階段為熱管啟動最危險的階段。啟動第3階段后蒸氣密度快速增加，此后夾帶極限遠大于傳熱值。850～1 450 s內，軸向熱流逐漸逼近毛細極限，但1 450 s時熱管已接近穩態，可認為毛細極限不會到來。黏性極限在進入第3階段后迅速增大，可不予考慮。

4 結論

開發了適用于堿金屬高溫熱管冷態啟動的熱管瞬態分析程序并進行了驗證，使用該程序對單根NaK熱管進行了模擬計算與分析，主要結論如下。

1) 管壁及吸液芯區域溫升前沿在540 s移動至冷凝段末端，1 550 s時熱管達到穩態，趨于一致性溫度834 K，氣液界面與熱管外壁面最大軸向溫差分別為0.1 K與29 K。

2) 熱管冷態啟動開始后第230 s和660 s，啟動過程分別進入第2、3階段。第3階段中蒸氣最大Ma由0.48降低至0.10，可以不考慮蒸氣可壓縮性。

3) 啟動初始環境溫度主要影響冷凝段溫度提升速度，更高的初始溫度使得冷凝段溫升速度明顯加快。熱流密度輸入對于熱管啟動存在閾值效應，輸入熱流大于該值時啟動第1、2階段持續時間大幅縮短。

4) 熱管啟動第2階段內被聲速極限限制。此外，啟動初期最可能遇到夾帶極限，啟動末期最可能遇到毛細極限。