余熱排出系統中的熱管設計及傳熱性能研究

段倩妮，王成龍,*，張大林，秋穗正，蘇光輝，田文喜，徐建軍

(1.西安交通大學 核科學與技術學院 陜西 西安 710049；2.中國核動力研究設計院 中核核反應堆熱工水力技術重點實驗室，四川 成都 610041)

隨著熱管技術的成熟和核能的迅速發展，熱管的應用范圍已從機械、電子、能源等傳統工業部門擴展到大型核反應堆系統的設計應用。熱管是一種有效導熱系數極高的非能動換熱裝置，能以較小的單位尺寸，在較低溫降下傳遞大量的熱量。福島核事故以后，核反應堆非能動排出堆芯余熱的安全裝置得到了廣泛研究，且主要集中于換熱器。已有的余熱排出系統中一般采用C型管[1-2]、U型管[3]、直管等換熱器，其原理均為反應堆冷卻液流過管內、冷卻水流過殼側而換熱，他們的缺點在于：1) 流體循環需要驅動力，非能動性不足；2) 主回路中的冷卻劑(水)受核燃料輻射，如果換熱管道或連接管道和擋板損壞，放射性冷卻劑將會面臨泄漏危險；3) 如果管內冷卻液與管外冷卻水溫差較大，則流動會非常不穩定從而引起振動損壞換熱器。熱管換熱器被視為由兩個耦合的熱交換器組成[4]，以獨特的優勢克服了已有換熱器的缺點：1) 熱管換熱依靠管內汽化潛熱帶走熱量，蒸氣在冷凝段被冷卻，吸液芯的毛細力驅動冷凝液流回蒸發段，管內蒸發冷凝不斷循環而非能動換熱；2) 熱管換熱器將兩個換熱系統在物理上分離，避免放射性冷卻劑泄漏而交叉污染或振動引起管道破裂，高效地轉移熱能；3) 每根熱管都是相互獨立的，即使有熱管發生故障，系統仍將安全運行。因此，將熱管換熱器應用于余熱排出系統中可克服傳統核動力系統結構復雜、非能動安全性不足的缺點。本文綜合考慮熱管的應用環境，基于已有的熱管理論，對一套完整的非能動余熱排出系統的熱管設計和傳熱特性進行研究，重點研究復合型吸液芯熱管。

1 熱管關鍵參數確定

1.1 熱管類型、工作介質、材料、幾何尺寸

熱管的種類較多，故選擇熱管類型時需考慮其工作環境、液體回流形式、管殼與工作液體的組合方式、結構形式等[5]。熱管的工質主要以熱管的工作溫度為依據加以選擇，且應具有良好的熱穩定性、工作溫度內工質處于氣液兩相狀態、蒸氣壓力足夠大、高表面張力、高汽化潛熱、高導熱能力、低黏度等特點。通常用無量綱參數傳輸因子M衡量熱管工質的綜合性能，如式(1)所示。常見熱管工質的傳輸因子M如圖1所示，其計算公式如下：

M=σρhfg/μ

(1)

其中：σ為液體的表面張力系數，N/m；ρ為工質密度，kg/m3；hfg為汽化潛熱，kJ/kg；μ為工質動力黏度，N·s/m2。

圖1 常見熱管工質的傳輸因子MFig.1 Common transport factor M of heat pipe working medium

熱管的管殼及吸液芯材料在管內工作溫度及工質的基礎上選擇，管殼材料不僅要能承受熱管內外壓力差，也要與外界環境條件和內部工作介質有良好的相容性[5]。對于蒸氣腔直徑dv，主要應使蒸氣的速度不超過極限值，一般用馬赫數來表征流動工況，令蒸氣通道內最大馬赫數不超過0.2，此時認為蒸氣流是不可壓縮的，且軸向溫度梯度較小，可忽略。蒸氣腔直徑dv計算公式如下：

(2)

設計壁面厚度時，管殼必須能承受最大的內外壓差而不破裂且不產生大的影響。計算公式如下：

(3)

其中：Qmax為最大傳熱功率，W；γ為蒸氣的比熱容之比；ρv為蒸氣流密度，kg/m3；Rv為蒸氣氣體常數；Tv為蒸氣溫度，K；di為熱管內徑，m；φ為焊縫系數；p為設計壓力，MPa；[σ]t為工作溫度下管壁材料的許用應力，MPa；δ為壁面厚度，m。

1.2 吸液芯結構

除工作流體、熱管材料外，吸液芯結構是熱管設計的關鍵步驟，是熱管能否正常工作或達到設計要求的前提條件。吸液芯結構應綜合考慮兩個因素[6]：循環毛細壓力和液體回流滲透率。

常見熱管的吸液芯結構如圖2所示。絲網結構的絲與絲之間的疏密程度由絲網目數評估，絲網目數是2.54 cm孔的數量。目數越大，絲網越密，網孔越小，產生的毛細力越大，但流體回流滲透率越?。环粗繑翟叫?，絲網越稀疏，網孔越大，產生的毛細力越小，但流體回流的滲透率越大[7]。軸向槽道適用于重力輔助熱管中，有大的回流滲透率，但對于水平或反重力熱管無循環毛細力。復合型吸液芯(如不同目數的絲網復合、軸向槽道和絲網復合、環形空隙和絲網復合)是兩種或兩種以上結構組成的吸液芯，為流體提供大的循環毛細力及回流滲透率。

圖2 吸液芯結構示意圖Fig.2 Schematic diagram of wick structure

2 熱管傳熱傳質數學物理模型

2.1 吸液芯數學模型

吸液芯產生的毛細壓力Δpc是熱管內部工作液體循環的推動力，用來克服蒸氣從蒸發段到冷凝段的阻力壓降Δpv、冷凝液體從冷凝段回流到蒸發段的壓降Δpl和重力對流體引起的壓降Δpg。熱管內蒸氣流動壓降較液體在吸液芯內的流動壓降小幾個數量級，忽略蒸氣壓降Δpv，即Δpc≥Δpl+Δpg是熱管工作的必要條件[6]。

1) 吸液芯的毛細壓力Δpc

(4)

其中：re、rc為絲網直徑，m；θe、θc為浸潤角(圖3)。當θe=0 ℃、θc=90 ℃時，Δpc取最大值Δpc,max。

(5)

其中，N為絲網目數。

圖3 吸液芯表面彎月圖Fig.3 Meniscus diagram of wick surface

2) 重力壓降Δpg

重力壓降Δpg可能為0，可能為正，也可能為負，主要取決于熱管傾斜角度。

Δpg=±lρgsinφ

(6)

重力場中，熱管工作需滿足下式：

Δpg=dvρgcosφ±lρgsinφ

(7)

其中：l為熱管長度，m；φ為熱管中軸線與水平線的夾角。

3) 工質在吸液芯結構中的流動壓降Δpl

液體流動壓降主要發生在吸液芯內，實際上是吸液芯滲透率問題，由吸液芯的滲透率和液體流通面積決定。絲網結構采用多孔介質模型，用Darcy定律[7]計算其流動壓降；當環狀空隙寬度較蒸氣腔半徑小時，其吸液芯結構中的壓降可用Hagen-Poiseuille方程[7]計算。

對于絲網，有：

(8)

對于凹槽，有：

(9)

對于環狀空隙，有：

(10)

2.2 熱管傳熱極限模型

設計熱管最重要的是避免傳熱極限，當熱管發生傳熱極限時，熱管內部的循環便會遭到破壞，導致熱管無法正常運作。本文重點說明復合型吸液芯引起的毛細極限計算。傳熱極限趨勢示于圖4。

圖4 傳熱極限示意圖Fig.4 Schematic diagram of heat transfer limit

復合型吸液芯毛細極限是指吸液芯產生的毛細壓力無法克服所有阻礙液體回流到蒸發段的阻力。由吸液芯數學模型推導傳熱極限，即Δpc≥Δpl+Δpg。不同目數絲網復合型吸液芯結構毛細壓力主要由大目數絲網產生來推動液體循環，小目數絲網為回流提供大的滲透率，因此，以外層大目數吸液芯絲網的當量半徑為毛細半徑計算毛細壓差Δpc[9]，以內層小目數絲網為基準計算Δpl；凹槽與絲網復合吸液芯及環狀間隙和絲網復合吸液芯中絲網結構的毛細壓差為流體循環推動力，以絲網的當量半徑為毛細半徑計算毛細壓差Δpc，以凹槽或環形空隙為基準計算Δpl。

2.3 熱阻網絡模型

熱阻網絡模型[10]是計算熱管傳熱性能的經典模型，它將熱管各部分導熱表達成多個簡單熱阻，此模型將穩態時溫差和傳熱量的比值作為熱阻。熱阻網絡圖如圖5所示。

圖5 熱阻網絡圖Fig.5 Thermal resistance network diagram

各部分熱阻計算如下。

在蒸發段及冷凝段表面，有R1=1/heAe、R9=1/hcAc，其值約為103～10 K·W；在蒸發段及冷凝段管壁，有R2=ln(r2/r1)/2πλle、R8=ln(r2/r1)/2πλlc(le、lc分別為蒸發段、冷凝段長度，m)，其值約為10-1K·W；在蒸發段及冷凝段吸液芯，有R3=ln(di/dv)/2πkeffle、R7=ln(di/dv)/2πkefflc；蒸發段及冷凝段氣液交界面熱阻R4、R6及蒸氣流動熱阻R5分別約為10-5、10-5、10-8K·W，相比其他熱阻小幾個量級，可忽略不計；熱管靠徑向傳熱，主要是徑向熱阻起作用，因此吸液芯及管壁的軸向熱阻R10、R11忽略。

穩態下總熱阻R為：

R=R1+R2+R3+R7+R8+R9

(11)

熱管傳熱功率Q為：

(12)

其中：di/dv為熱管內徑與蒸氣腔直徑之比；r2/r1為熱管外半徑與內半徑之比；he、hc分別為蒸發段及冷凝段管外流體換熱系數，W/(m2·K)；λ為固體導熱系數，W/(m·K)；keff為吸液芯有效導熱系數，W/(m·K)；Thot為蒸發段熱流體溫度，K；Tcold為冷凝段冷流體溫度，K。

3 熱管設計優化及傳熱特性實例分析

熱管的優化設計過程如圖6所示，所要確定的參數是相互關聯的，過程是迭代的，既要考慮幾何尺寸[11]、材料、吸液芯結構厚度[12]等設計是否滿足傳熱極限，也需進行熱阻分析計算。

圖6 熱管設計流程圖Fig.6 Flow chart of heat pipe design

3.1 熱管設計及傳熱特性分析

以反應堆壓力容器內約623 K、16.5 MPa的高溫高壓液體為熱源，303 K的水為冷源為例設計優化出長度為1 m、傳熱功率為1 kW的熱管，具體設計過程如下：1) 熱管工作溫度為303～623 K，由圖1知，在此溫度范圍內水具有明顯高的傳輸因子M，因此選擇水為管內工質；2) 由于熱管材料和工作流體相容性限制，吸液芯和管壁材料選擇不銹鋼；3) 設計熱管總長度為1 m，假定蒸發段長度為0.3 m、絕熱段長度為0.2 m、冷凝段長度為0.5 m；4) 根據式(2)計算得到馬赫數為0.2時蒸氣腔直徑為0.17 mm，則大于0.17 mm的蒸氣流是不可壓縮的，初步設計吸液芯厚度為3 mm；5) 熱源350 ℃液體產生的壓力約為16.5 MPa，管殼須能承受最大的內外壓差而不破裂且不產生大的影響，設計壓力為20 MPa，根據式(3)，設計管壁厚度為3 mm，則熱管外徑為30 mm；6) 在303～623 K工作溫度下，熱管常遇到的傳熱極限為毛細極限和沸騰極限。不同吸液芯厚度熱管沸騰極限隨溫度的變化如圖7所示，根據圖7結果，選擇2 mm厚度吸液芯；7) 由式(4)～(10)得，影響毛細極限最直接的因素是吸液芯結構及厚度，選擇吸液芯厚度為2 mm以獲得足夠的沸騰極限，并設計滿足毛細極限的吸液芯結構，初步設計4種吸液芯結構，分別為單一200目絲網吸液芯、50目+400目絲網復合型吸液芯、2 mm環形空隙+400目絲網的復合吸液芯結構、20個2 mm高的凹槽或30個2 mm高的凹槽+400目絲網的復合吸液芯結構。對比計算了不同吸液芯結構、不同工作溫度下的毛細極限，結果如圖8所示。

圖7 不同厚度吸液芯熱管沸騰極限隨溫度的變化Fig.7 Variety of boiling limit of heat pipe with different thickness wicks by temperature

由圖8可見，隨著溫度的升高，不同吸液芯結構毛細極限均先增大后減小，工作溫度為175 ℃時的毛細極限最大。相比單一絲網吸液芯，復合型吸液芯結構毛細極限明顯提高約100%～700%。400目+50目絲網復合型吸液芯毛細極限最大，大于設計功率；其次是2 mm環形空隙+400目絲網復合型吸液芯，其極限大于設計功率；最后是凹槽+400目絲網復合型吸液芯，改變凹槽的數量實際是改變凹槽的尺寸，凹槽由30個變為20個，槽寬增大，毛細極限增大約300%，20個凹槽的毛細極限大于設計功率，而30個凹槽不滿足設計需求。綜上分析，熱管設計為400目+50目絲網復合型吸液芯結構。

圖8 不同吸液芯結構熱管毛細極限隨溫度的變化Fig.8 Variety of capillary limit of heat pipe with different wick structures with temperature

3.2 熱阻優化設計

由熱阻網絡模型知，總熱阻越小，整體熱性能越好。熱管優化設計以滿足傳熱極限、孔隙率在0.000 1～0.999 9為約束條件(式(13))、式(11)中的總熱阻R為目標函數進行計算，優化設計出滿足各種約束條件且熱阻最小時的幾何尺寸。

(13)

1) 熱管各段長度對總熱阻的影響

在相同工作條件下，隨著熱管蒸發段長度的增加，總熱阻先減少后增大，如圖9所示。蒸發段長度為0.4 m時，總熱阻最小，熱管傳熱功率最大。因此優化熱管蒸發段、絕熱段、冷凝段長度分別為0.4、0.2、0.4 m。

圖9 蒸發段長度與總熱阻的關系Fig.9 Length of evaporation section vs total thermal resistance

2) 吸液芯厚度和蒸氣腔直徑對總熱阻的影響

蒸氣腔直徑和吸液芯厚度對總熱阻的影響示于圖10。由圖10可知，吸液芯厚度(di/dv)越小，不僅氣泡易逸出，可延緩因核態沸騰而過早出現燒干的沸騰極限問題，而且熱管總熱阻更小，熱管傳熱功率更大；在吸液芯厚度一定的條件下，增大熱管外徑d，蒸氣腔截面積增大，蒸氣流量增大，這允許更大的熱承載能力，且熱阻減小。因此，設計熱管在滿足毛細極限前提下，應盡可能增大外徑，即增大蒸氣腔半徑，從而增大熱管的傳熱功率，本設計中熱管外徑d為30 mm、管壁厚度為3 mm、吸液芯厚度為2 mm。

圖10 蒸氣腔直徑和吸液芯厚度對總熱阻的影響Fig.10 Diameter of steam chamber and thickness of wick vs total thermal resistance

4 結論

本文完成了非能動余熱排出系統中熱管換熱器的單根熱管設計，并通過傳熱特性研究再次優化設計尺寸，設計的熱管總長度為1 m，工作溫度為303～623 K，傳熱功率大于1 kW，蒸發段、絕熱段、冷凝段長度分別為0.4、0.2、0.4 m，熱管外徑為30 mm，吸液芯厚度為2 mm，壁厚為3 mm。通過研究得到如下結論。

1) 中溫水熱管常遇到的傳熱極限主要是沸騰極限及毛細極限，沸騰極限主要影響因素為工作溫度和蒸氣腔直徑；而毛細極限影響因素主要為工作溫度和吸液芯結構，復合型吸液芯結構毛細極限較單一絲網吸液芯結構提高約100%～700%。因此，采用2 mm厚的400目+50目復合型吸液芯來提高毛細極限和沸騰極限。

2) 在熱管外徑一定的條件下，吸液芯厚度越小，總熱阻越小。吸液芯厚度一定時，熱管外徑越大，總熱阻越小。吸液芯厚度及熱管外徑均與蒸氣腔直徑相關，即蒸氣腔直徑越大，傳熱功率越大。本設計熱管外徑為30 mm、壁厚為3 mm、吸液芯厚度為2 mm。

3) 隨著蒸發段長度的增大，熱管總熱阻先減小后增大。對于長度為1 m的熱管，當蒸發段長度和冷凝段長度均為0.4 m時，其總熱阻最小、傳熱功率大于1 kW。