基于響應面方法的H級燃機基礎動力性能研究

劉森林，王忠，陳其春，周光炳，王曉，孫鏑

（中國電力工程顧問集團西南電力設計院有限公司，成都610021）

“十四五”期間能源和生態環境規劃等將提出碳達峰和碳中和的具體路徑，從而推動天然氣消費需求持續增長。天然氣發電投資成本低、運行靈活，其在能源轉型中的橋梁作用和在電源中的支撐作用長期內不會改變。H 級燃機是目前世界上最高效、節能、環保的大容量燃氣輪機，在國際燃氣輪機市場中，主要有美國GE 公司的9HA.01 型燃機、德國SIMENS 公司的SGT5-8000H 型燃機、日本三菱日立公司的M701J型燃機和意大利的安薩爾多公司的GT36 型燃機［1-2］。目前，國內首臺采用H 級燃氣－蒸汽聯合循環機組的項目——華電廣州增城燃氣冷熱電三聯供項目，于2020 年6 月14 日其1 號機組順利通過168 小時滿負荷試運行，該項目采用的兩臺燃機為目前世界最先進、凈效率最高的西門子SGT5-8000H 級燃氣輪機發電機組，在節約能源、發展綠色經濟、降低企業用能成本等方面發揮巨大作用。

H 級燃機基礎作為一種新的大型特種設備動力基礎，其具備優良的動力性能是燃機平穩運行的重要保證。H 級燃機基礎動力性能受到質量、剛度和阻尼等因素的影響［3-4］。在設計中由于其動力性能的復雜性，往往需憑取工程經驗和試算進行設計，具有一定的盲目性，并難以較清晰了解H 級燃機基礎的動力性能走向。針對H 級燃機基礎的動力性能，選取基礎厚度、混凝土彈性模量、動擾力和阻尼比作為影響H 級燃氣輪機的關鍵影響因素，以振動控制點最大控制幅值作為動力性能指標，通過有限元ANSYS 參數化建模建立H 級燃機基礎不同基礎厚度、混凝土彈性模量、動擾力和阻尼比的大量三維模型，采用諧響應分析獲得不同參數模型下的最大控制振幅，建立H 級燃機基礎最大控制幅值與基礎厚度、混凝土彈性模量、動擾力和阻尼比之間的關系，獲得對H 級燃機基礎全面清晰的動力性能特征［5-6］。

1 H級燃機基礎參數

1.1 H級燃機基礎布置

國內首臺西門子SGT5-8000H級重型燃氣輪機，燃氣輪機額定轉速為3 000 rpm，發電機額定轉速為3 000 rpm。燃機基礎形式為大塊式樁基基礎，根據廠家提供的H 級燃機基礎外形資料，其上設置設備支墩需滿足燃機布置要求，設其基礎厚度為TH，可確定發電機區基礎為17.45 m×7.2 m×TH，燃氣輪機區域基礎為23.69 m×8.7 m×TH，基礎下共采用44根?800 mm 旋挖成孔灌注樁。燃機基礎平面和剖面布置圖如圖1所示。

圖1 燃機基礎平面和剖面布置圖Fig.1 Gas turbine foundation plane and section layout

1.2 振動分析方法與控制標準

H 級燃機基礎在正常運行階段燃機基礎處于穩態受迫振動［7-8］。采用ANSYS 中的諧響應分析方法進行求解，諧響應分析用于確定線性結構在承受隨時間按正弦規律變化的載荷時的穩態響應，分析過程中只計算結構的穩態受迫振動，不考慮激振開始時的瞬態振動。假設一單自由度彈簧振子系統承受諧激勵荷載如圖2所示。

圖2 單自由度彈簧振子系統Fig.2 Single-degree-of-freedom spring vibration system

此系統的動力方程為：

該方程的解分為兩部分，一部分為齊次方程的解，即為阻尼系統的自由振動響應，自由振動響應隨時間衰減直至最后消失。另一部分是特解，即為強迫振動響應，不會隨時間衰減。這里進行穩態響應求解，由于燃機基礎的激振力為簡諧力，可以證明燃機基礎的穩態響應也是簡諧的，并且與激振力有同樣的頻率。

式中：s為振動位移響應的幅值（m）；?為振動位移響應的相位（rad）。

振動位移響應幅值s、振動速度響應幅值v和振動加速度響應幅值a三者之間存在的關系為：

對于燃機基礎的動力振動控制標準，國標標準ISO 20816中指出，應以軸承殼體或軸承座振動速度為基礎的評價標準。對于3 000 rpm燃氣輪機，新交付使用機器的振動速度均方根不應大于4.5 mm/s；對于3 000 rpm 發電機，新交付使用機器的振動速度均方根不應大于3.8 mm/s。同時，燃機廠家要求燃機基礎的振動速度均方根不應大于3.8 mm/s，即對應的振動位移峰值不應大于17.1 μm。

1.3 動擾力計算

燃機在運行過程中，由于轉子不平衡便在旋轉機械中產生不平衡力。燃機基礎動力分析時，可按轉子的動平衡等級確定動擾力。該燃機基礎轉子動平衡等級為G2.5，阻尼比取2%，燃氣輪機和發電機的動擾力根據ISO 1940/1規范按如下公式計算：

式中：Fi為任意頻率的擾力（N）；mg為轉子質量（kg）；eper為轉子質量偏心距（μm）；ωi為任意圓頻率（rad/s）；G為轉子動平衡等級（mm/s）；F0為燃機額定轉速動擾力（N）；ω0為燃機額定轉速的圓頻率（rad/s）。

將燃機的轉子質量和振動頻率帶入上式計算得到各振動頻率時橫向和豎向的動擾力，燃機基礎縱向的動擾力一般可取為橫向或豎向動擾力的0.5倍。由于計算時需要計算額定運行頻率10%范圍內振動響應，這里給出當振動頻率為45 Hz、50 Hz和55 Hz時，發電機和燃氣輪機的豎向和橫向的動擾力如表1所示。

表1 發電機和燃氣輪機的動擾力表Tab.1 Unbanlance force table of generator and gas turbine

2 有限元多模型建立

2.1 模型可變參數選取

H 級燃機基礎動力性能由動力方程可知跟質量、剛度和阻尼三者有關系。質量一般包含機械設備質量和基礎自重質量等，設備質量由燃機設備決定，由燃機廠家提供，為滿足燃機設備的使用條件，燃機廠家一般會給出燃機基礎頂面的支墩布置情況，燃機基礎作為動力設備基礎，一般需與周邊基礎脫開，因此，燃機基礎的長寬以及頂面的布置情況一般較為固定。燃機基礎的厚度變化影響著燃機基礎的質量和截面剛度［9］。因此，將燃機基礎厚度作為影響燃機基礎的動力性能的主要可變參數。同時，混凝土材料在設計中也是可以選擇的，不同標號的混凝土具有不同的彈性模量，影響著燃機基礎的剛度和動力性能。因此，將混凝土彈性模量作為這里分析的另一可變參數［10］。

燃機基礎的厚度通常為2~3 m，這里略微放大分析范圍選取燃機基礎的厚度變化范圍為1.5~3.5 m，計算模型的厚度變化增量為0.1 m，共21個厚度值；燃機基礎的混凝土選取C20~C50，其彈性模量為25.5~34.5 GPa，計算模型的混凝土彈性模量變化增量為1 GPa，共10 個混凝土彈性模量值；對基礎厚度和混凝土彈性模量組合起來的共21×10=210 個模型進行分析，得到燃機基礎在各類基礎厚度和混凝土彈性模量下的動力性能。H 級燃機基礎的厚度和彈性模量變化區間如表2所示。

表2 H級燃機基礎關鍵影響因素取值Tab.2 Values of key influencing parameters of H-class gas turbine foundation

2.2 有限元多模型建立

采用AYSYS 參數化建模建立燃機基礎的整體模型，將H 級燃機基礎厚度設為TH，混凝土彈性模量設為EX，通過參數化改變H級燃機基礎的厚度TH和混凝土彈性模量EX，從而獲得具有不同參數的H級燃機基礎模型。燃機基礎模型中基礎底板及支墩采用SHELL43 單元模擬；設備質量采用MASS21單元模擬；設備轉子質量點與基礎臺板之間采用通過設為剛性桿的BEAM4 單元連接；樁基采用COMBIN14單元模擬水平和豎向三向的剛度；燃機動擾力和振動控制節點為Node4001~Node4004。根據相關實際地勘報告及《動力機器基礎設計規范》（GB 50040—20）規定計算，混凝土灌注樁的單樁豎向動剛度為kv=1.33×106kN/m，單樁水平動剛度為kh=1.86×105kN/m。鋼筋混凝土密度為2.5×103kg/m3，泊松比為0.2；重力加速度為9.81 m/s2。燃機基礎有限元模型如圖3所示。其中，X軸為基礎縱向，Y軸為基礎豎向，Z軸為基礎橫向。

圖3 H級燃機基礎有限元模型Fig.3 Finite element model of H-class gas turbine foundation

3 多模型模態分析

模態分析作為結構動力分析的基礎，其能反應出結構自身固有的振動特性。本文對燃機基礎不同基礎厚度和混凝土彈性模量的多個模型進行模態分析，得到燃機基礎的自振頻率、振型與模態質量參與系數等模態信息，可初步判斷基礎厚度和混凝土彈性模量對燃機基礎自身動力特性的影響。在ANSYS 軟件中采用分塊蘭索斯法進行模態分析，提取出燃機基礎前50 階的模態信息，選取基礎厚度分別為1.5 m、2.5 m、3.5 m 和彈性模量分別為25.5 kN/mm2、31.5 kN/mm2、34.5 kN/mm2的燃機基礎模態計算結果，部分模態頻率如表3所示。

燃機基礎的第一階頻率為5.16~5.46 Hz，由基礎厚度和混凝土彈性模量變化帶來的頻率變化幅度大約為5%。燃機基礎的頻率隨著基礎厚度的增加而減小，隨著彈性模量的增加而增加。同時，燃機基礎的頻率和振型呈現出一定的相似性，其隨著基礎厚度和混凝土彈性模量的改變在一定范圍內變化，并未出現過大變化。燃機的額定運行頻率fm=50 Hz，燃機基礎的部分頻率（主要在17 階到20 階之間）處于45 Hz 和55 Hz 之間，此時自振頻率與燃機基礎的額定運行頻率相近，為避免燃機基礎因共振現象而產生過大振幅［11-12］。因此，需要對基礎在正常運行頻率10%范圍內進行諧響應分析，并控制基礎各控制點的振幅情況，以保證基礎在正常運行狀態下具有良好動力性能。

表3 H級燃機基礎不同模型模態頻率Tab.3 Modal frequencies of different models of H-class gas turbine foundation

4 燃機響應面分析

為建立H 級燃機基礎動力性能響應面關系，在ANSYS 軟件中對不同基礎厚度（1.5 m~3.5 m）和混凝土彈性模量（25.5~34.5 GPa）的模型進行正常運行頻率10%范圍內（45 Hz到55 Hz）的諧響應分析，每個模型分別提取各單獨擾力工況下轉子節點的三個方向振幅，按同一方向擾力各節點同一方向振幅的平方和開方（SRSS）求得該模型該方向的控制振幅，并選取每個模型控制振幅中的最大值作為該模型的最大控制振幅［13］。因此，對應210 個不同基礎厚度和混凝土彈性模量模型得到210 個最大控制振幅，將基礎厚度、混凝土彈性模量和最大控制振幅繪制在三維坐標中，并擬合出最大控制振幅與基礎厚度、混凝土彈性模量之間的響應面關系如圖4 所示。圖中，X軸為混凝土彈性模量EX（GPa），Y軸為基礎厚度TH（m），Z軸為最大控制振幅（μm）。

圖4 H級燃機基礎最大控制振幅響應面圖Fig.4 Response surface of the maximum control ampli?tude of the H-class gas turbine foundation

由圖4 可知，H 級燃機基礎最大控制振幅與基礎厚度、混凝土彈性模量之間的響應面呈現出S 型曲面特征，兩端相對較平，中間增長較快。根據響應面呈現出的特征，將燃機基礎最大控制振幅響應面劃分為S1，S2 和S3 三個區域。三個區域具有的特征如下：

1） 燃機響應面S1 區域為高振動區域，即0.333EX+TH≤11.5區域。該區域基礎厚度和混凝土彈性模量均相對較小，基礎的質量和剛度較小，對應的最大控制振幅較大，最大控制振幅達16.8 μm 非常接近振動幅值限值17.1 μm，并較小范圍內的調整基礎厚度和混凝土彈性模量對基礎的動力性能改善較小，若燃機基礎處于該區域內，應注重燃機基礎的動力分析，保證基礎的動力性能滿足規范標準要求。

2）燃機響應面S2 區域為振動快速增大區域，即11.5＜0.333EX+TH≤12.5 區域。該區域基礎的最大控制振幅對于基礎厚度和混凝土彈性模量均較為敏感，最大控制振幅的變化范圍為6~14 μm，基礎的最大控制振幅隨基礎厚度和混凝土彈性模量的增大而減小，處于該區域內的燃機基礎應同時控制基礎厚度和混凝土彈性模量，以考慮其各自變化對基礎動力性能的影響。

3） 燃機響應面S3 區域為低振動區域，即0.333EX+TH＞12.5區域。該區域基礎有較大的質量和剛度，基礎的最大控制振幅均較小，大約為5 μm，燃機基礎具有相對穩定和富裕的動力性能，較小范圍內的調整基礎厚度和混凝土彈性模量依然能夠保證燃機基礎的動力性能處于優良位置，處于該區域內的燃機基礎具有良好的動力性能，并能夠抵抗實際工程中因相關參數變化而對動力性能的影響。

H 級燃機基礎實際工程設計中根據動力和靜力以及施工條件，選定基礎厚度為2.5 m，混凝土采用C35，彈性模量為31.5 GPa。其動力性能的最大控制振幅為圖4響應面圖中的紅三角位置，該點位于響應面S3區域，最大控制振幅為5.84 μm＜17.1 μm（限值），同時其在靠近S2 區域位置，使得其在基礎設計上具有一定的經濟合理性，同時具有較低的最大控制振幅和富裕的動力性能，是較優的H 級燃機基礎設計方案。

為了更清晰的了解具體燃機基礎在各工況下的振動情況。按實際工程H級燃機基礎TH=2.5 m，EX=31.5 GPa。在相應燃機不平衡擾力作用下，其各轉子控制點的部分振幅值如圖5 所示。燃機基礎最大振幅出現在電機端節點4002，運行頻率54 Hz 時最大振幅為5.84 μm＜17.1 μm（限值）。在額定轉速50 Hz 頻率時，燃機基礎控制點的最大振幅均小于2 μm，燃機基礎的動力性能能夠滿足國際標準和廠家的要求。

5 動擾力和阻尼比敏感性分析

5.1 動擾力敏感性分析

圖5 燃機基礎各轉子控制點振幅值（TH=2.5 m，EX=31.5 GPa）Fig.5 Amplitude of each rotor control point of gas turbine foundation（TH=2.5 m，EX=31.5 GPa）

燃機基礎在計算振動線位移時，一般應采用機器制造廠提供的動擾力值。缺乏資料時，可以根據動平衡等級按相關規范確定［14］。根據國際ISO 1940—1 Table 1 動平衡等級標準，燃機轉子動平衡等級為G2.5。在進行動力分析未提供動擾力時，保守做法常常可以按動平衡等級G6.3 計算動擾力，G6.3動擾力是G2.5動擾力的2.52倍，擾力在這個區間變化很大，對結果有著不可忽視的影響。分別取動平衡等級 G2.5，1.5 倍 G2.5，2 倍 G2.5，2.5 倍 G2.5 和G6.3計算動擾力對燃機基礎進行動力分析，阻尼比取0.02。取振幅最大的Z向擾力節點4002 不同動擾力下Z向振幅如圖6所示。

由圖6可知，節點4002在G6.3的動平衡等級下最大的Z 向振幅發生在54 Hz 為14.72 μm＜17.1 μm（限值），相對于G2.5 的峰值5.84 μm 增大了2.52倍，并等于動擾力增大倍數。因此，燃機基礎控制點的振幅隨著動擾力的增大而增大，并且振幅增大的比例與動擾力增大的比例相等。這里取G6.3計算的最大振幅仍能夠滿足振幅控制標準，燃機基礎具有較好的動力性能。

圖6 Z向擾力節點4002不同動擾力下Z向振幅Fig.6 Z-direction displacement amplitude of node 4002 under different Z-direction unbalance force

5.2 阻尼比敏感性分析

阻尼對燃機基礎動力分析結果影響很大，阻尼比參數的設定，往往是關注的重點［15-16］。美國標準ACI 351.3R—18 中7.2.3.2 條建議混凝土結構的阻尼比取0.02，我國最新發布的《動力機器基礎設計標準》GB 50040—2020 中B.1.7 條也對阻尼比的取值由原來的0.062 5 改為了0.02~0.062 5 區間，并提及當振動擾力值小于轉子動平衡等級G6.3對應的荷載時，阻尼比宜取小值。動規中阻尼比取值范圍區間變大，為研究不同阻尼比帶來的影響，分別取阻尼比0.02，0.03，0.04，0.05，0.062 5對燃機基礎進行動力分析，動平衡等級取G2.5。取振幅最大的Z向擾力節點4002不同阻尼比下Z向振幅如圖7所示。

圖7 Z向擾力節點4002不同阻尼比下Z向振幅Fig.7 Z-direction displacement amplitude of node 4002 under different damping ratio

由圖7 可知，節點4002 在50 Hz 處阻尼比為0.02 時Z向振幅為 0.697 μm，阻尼比為 0.062 5 時Z向振幅為1.188 μm，振幅隨著阻尼比的增加不但未減小還增大了1.7 倍；節點4002 在54 Hz 處阻尼比為0.02時Z向振幅為5.84 μm，阻尼比為0.062 5時Z向振幅為2.528 μm，振幅隨著阻尼比的增加而減小為原來的0.43 倍。因此，阻尼變化帶來的振幅變化不再是單調的，而是跟整個結構體系和動力特性相關，阻尼的增大可能增大也可能減小其振幅。

6 結 論

通過有限元軟件ANSYS 參數化建模，選取不同的燃機基礎厚度、混凝土彈性模量、動擾力和阻尼比建立不同的H 級燃機基礎整體模型，并進行正常運行狀態下的諧響應分析獲得每個模型的最大控制振幅，清晰地展示了H 級燃機基礎在不同參數變化下的動力振幅的變化特征。

1）燃機基礎的第一階頻率為5.16~5.46 Hz，由基礎厚度和混凝土彈性模量變化帶來的頻率變化幅度大約為5%。

2）H 級燃機基礎最大控制振幅與基礎厚度、混凝土彈性模量之間的響應面呈現出S 型曲面特征，并可根據響應面呈現出的特征，劃分為S1 高振動區域，S2 振動快速增大區域和S3 低振動區域三個區域。

3）燃機基礎實際工程參數計算的最大控制振幅為5.84 μm，滿足國際標準和廠家的17.1 μm 限值。并位于響應面S3 區域，具有較低的最大控制振幅和富裕的動力性能。

4）燃機基礎控制點的振幅隨著動擾力的增大而等比例增大；而阻尼變化帶來的振幅變化不是單調的，阻尼的增大可能增大也可能減小其振幅。