基于顯式動力學理論的新材料乒乓球碰撞動力學性能分析

劉亮

摘 要：乒乓球使用新材料具有更好的安全、環保特點，相關規定表明重大賽事上需要使用新材料乒乓球，于是就會影響到運動員的運動水平。因為乒乓球材質的改變，就會影響到其運動特征。為了幫助運動員掌握新材料乒乓球的運動特點，文章基于顯示動力學理論分析新材料乒乓球碰撞動力學性能，其中還結合使用有限元分析法。通過建立球拍和乒乓球的碰撞模型，然后分析乒乓球不同材質和入射角對其速度、接觸時間和能量損失的影響。實驗結果表明，本文所研究的計算方法具有較準確的結果;并且材質對接觸時間影響非常小，新材料乒乓球具有更快的速度;當入射角不斷增加時，乒乓球的反射速度不斷降低，接觸時間不斷延長。

關鍵詞：乒乓球;顯示動力學理論;新材料;碰撞動力學

中圖分類號：G846 文獻標識碼：A 文章編號：1001-5922（2021）05-0169-04

Analysis of Collision Dynamics Performance of New Materials Tab Tennis Based on Explicit Dynamics Theory

Liu Liang

（Xi an Aeronautical Polytechnic Institute， Xi an 710089，China ）

Abstract：The use of new materials for Tab tennis has better safety and environmental protection characteristics. The relevant regulations indicate that new materials need to be used in major events， which will affect the athletes athletic level. Because the change of Tab tennis material will affect its movement characteristics. In order to help athletes grasp the sports characteristics of the new material Tab tennis， the paper analyzes the collision dynamics performance of the new material Tab tennis based on the display dynamics theory， which also uses a finite element analysis method. By establishing a collision model of racket and Tab tennis， and then analyzing the effects of different materials and incident angles of Tab tennis on its speed， contact time and energy loss. The experimental results show that the calculation method studied in this paper has more accurate results; and the material has very little effect on the contact time， the new material Tab tennis has a faster speed; when he angle of incidence continues to increase， the reflection speed of the ping pong ball continues to decrease and the contact time continues to increase.

Key words：Tab tennis; display dynamics theory; new materials; collision dynamics

乒乓球作為我國的國球，在各種競技比賽中多次榮獲冠軍。隨著人類對乒乓球的要求不斷提高，對其材質、構造等都有一定要求，并且也在對其進行不斷完善。傳統的乒乓球材料為賽璐珞，這種材質有毒且易燃燒，于是人類研發了另外一種新型塑料乒乓球，該新材料為醋酸纖維素，這種材料低碳環保、不易燃燒，安全隱患非常低，于是2014年后，規定大型比賽項目不能使用賽璐珞乒乓球[1-2]。隨著新型材料的使用，必然會影響到球的運動特點和運動員的作戰方式。于是相關學者就會對新材料乒乓球運動特點進行研究，研究乒乓球碰撞動力學比較少[3-4]。于是文章將主要研究該內容。文章將基于現實動力學理論，并且結合有限元分析，構建乒乓球和球拍的碰撞模型。目的在于供運動員適應新材料乒乓球提供理論參考。

1 顯示動力學理論

研究乒乓球碰撞動力學性能將會使用到顯示動力學理論并結合有限元方法，于是稱為顯示動力學有限元法，該方法的求解過程更加簡單。由于傳統的有限元分析方法需要對每個時間步進行重新計算剛度矩陣，還需要進行反復迭代，所以將會消耗大量的計算時間和存儲空間[5]。而顯示動力學有限元反法正好可以省去這兩個步驟，使用中心差分法顯示求解有限元方程，能夠提高計算速度，并且降低存儲空間。由于顯示動力學有限元法的優勢和特點，能夠在碰撞沖擊領域中具有廣泛應用，能夠了解到該方法能夠處理大規模接觸問題[6]。

顯示動力學有限元基本方程如公式（1）所示，該公式中已經考慮了沙漏效應。

公式中，、、分別表示的是節點位移、速度和加速度;H表示的是沙漏力，表示的是節點荷載向量，M、K、C分別表示的是質量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣，t表示的是增量求解中的一個時刻。

在顯示動力學有限元法中，使用的程序為中心差分格式，用其對運動方程進行顯示積分。其中和分別用公式（2）和公式（3）進行表示，其中表示的是增量步步長。

通過將上述3個公式進行分析整合，能夠分析出每個離散時間點解的遞推公式如下所示：

2 研究對象

2.1 乒乓球和球拍選擇

由于不同類型材質的乒乓球和球拍存在性能不一樣，所以在進行實驗研究時需要選擇出具體乒乓球和球拍。文章選擇兩種材料的乒乓球，分別為醋酸纖維素和賽璐珞，然后選擇傳統紅雙喜反膠球拍作為研究對象。賽璐珞這種材質的特點在于有毒易燃，而醋酸纖維素的特點正好與賽璐珞相反，屬于無毒不易燃的材料。乒乓球和球拍材料的物理參數如表1所示。

首先需要建立球拍和乒乓球的三維幾何模型，使用的工具為Unigraphics NX9.0。球拍分為底板、海綿和膠皮（反膠），普遍情況下，球拍和乒乓球進行碰撞時只接觸到球拍的一側，于是一側膠皮和海綿會對球的運動狀態造成影響[7]。建立三維幾何模型時就只用建立球拍一側的結構。本文在研究過程中是將球體模型均為無縫連接。需要將球拍進行固定，將其模擬為人手握住拍柄的效果。表2即為乒乓球和球拍的幾何參數，表中賽璐珞球的直徑有兩種，分布為38mm和40mm，而新材料的乒乓球的直徑為40mm。圖1即為球拍和球體的三維幾何模型。

2.2 網絡生成

碰撞系統整體網格分布如圖2所示。采用的是六面體網格，圖中碰撞區進行細化處理，且該區域的直徑為80mm，每個單元大小設置為2mm。乒乓球不在碰撞區時，即碰撞區外圍對球的動力學性能影響非常小，于是將其單元設置為5mm。圖2中的一共包含12598個單元，有18292個節點。

2.3 初始條件

乒乓球在撞擊球拍時存在一個入射方向和反射方向，如圖3所示，將其入射角設置為α，反射角設置為β，文章將分析8中不同入射角的情況，該入射角分別為20°、30°、40°、50°、60°、70°、80°、90°。圖中假設的是球的初始速度在yOz平面內。將球心速度v0設置為20m/s，然后其反射速度設置為v，球和球拍之間的摩擦系數?設置為1.2，球自身轉動速度w設置為50rad/s。

3 結果和分析

3.1 結果有效性驗證

文章為了說明基于顯示動力學理論的計算結果具有可靠性，特意進行沙漏模式分析，然后將其與試驗數據進行對比。

3.1.1 沙漏能驗證

乒乓球垂直撞擊球拍時的內能、動能和沙漏能隨時間的變化曲線如圖4所示。從圖中可以看出，當乒乓球接觸到球拍時動能快速下降，最后將趨于穩定，與此同時，內能不斷增加。當沙漏能小于內能5%時，即可認為分析令人滿意[8]。而沙漏能大致在0.0001J，該結果比內能的1%低很多，于是能夠驗證計算結構非常令人滿意。

3.1.2 實驗數據對比

為了進一步驗證顯示動力學理論的計算結果準確度，文章對兩種不同尺寸的賽璐珞乒乓球進行了碰撞模擬，于是得到不同入射角下的發射速度結果如表3所示。

陳黎對16名運動員進行模擬研究，這些運動員的初始轉速和速度與本文設置的數值一致，并且得到的放射速度與本文所研究的放射速度大致相同，表4即為反射速度平均減小率對比結果，通過與模擬數據進行對比，正手扣殺的與本文的計算方式誤差相差0.9625%，而正手拉抽誤差僅僅只為0.0375%，而且這些誤差的造成可能是運動員自身心理狀況、環境因素等造成的，所以能夠得出結論為本文所研究的方法與實測值具有較好的吻合度，即基于顯示動力學理論的計算方式具有較好的準確度。

3.2 材質對乒乓球運動狀態的影響

3.2.1 材質對反射速度的影響

為了研究材質對乒乓球運動狀態的影響，于是文章研究新材料和賽璐珞這兩種材質，然后其他條件一直，兩種球的直徑尺寸都為40mm，于是研究入射角不同時，其反射速度的值，通過計算之后，結果如圖5所示。從圖中可以看出，當入射角不斷增加時，反射速度的變化趨勢大體上呈現降低趨勢。因為當入射角比較大時，其z軸上面的速度分量就會越大，動能就會被轉化為彈性勢能，于是就會造成更多的能量損失，于是就會降低反射速度。

3.2.2 材質對球拍和球接觸時間的影響

表5和圖6即為不同材質對球拍和球接觸時間的影響結果。該接觸時間表明的是運動員控球時間，也是乒乓球的滯留時間。從表中可以看出，當入射角不斷增加時，不管何種材質，乒乓球與球拍的接觸時間變長，因為入射角增加，就會增加動能，于是就會增加彈性勢能，就會使得球拍的最大壓縮量不斷增加，于是就會增加運動員控球時間。通過對比兩種不同材質的接觸時間，發現并沒有明顯性的差距，所以能夠得出結論為材質對乒乓球和球拍接觸時間的影響非常小。

3.2.3 材質對能量損失情況的影響

乒乓球碰撞球拍的過程中存在動能和內能，然后分析兩種不同材質對其能量的影響，結果如表6所示。從表中可以看出，當入射角不斷增加時，不管為何種材質，其能量損失越多。該結論正好能夠與圖5的結果相吻合。通過對比兩種不同材質能量損失情況發現賽璐珞乒乓球的平均能量損失率更高，兩種材質大致相差1.43%;當入射角為50°時，兩種材料之間的能量損失率相差最大，即為4.4%。

4 結語

文章基于顯示動力學原理分析新材料乒乓球碰撞動力學性能，通過模擬球拍和乒乓球的碰撞模型，并且進行數值模擬和分析。實驗結果表明，當入射角不斷增加時，乒乓球反射速度不斷降低，乒乓球與球拍接觸時間不斷增加，乒乓球能量損失率不斷增加;對比兩種材質的乒乓球發現，新材料乒乓球的速度比賽璐珞的更高，平均增大約2%，材質對球拍和乒乓球接觸時間的影響非常小，新材料乒乓球能量損失率大于賽璐珞4.04%。

參考文獻

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