水平輪垂向剛度對跨坐式單軌車輛曲線通過性能影響的仿真分析*

肖 乾 王 迪 周生通 彭俊江

(華東交通大學載運工具與裝備教育部重點實驗室，330013,南昌 ∥ 第一作者，教授)

跨坐式單軌車輛的同一車軸左、右車輪，在曲線段不能相對轉動，使得輪軌接觸狀態不佳，導致走行輪輪胎會出現偏磨損。因此，研究影響跨坐式單軌車輛曲線通過性能的因素對行車安全性具有重要意義。

目前，研究影響跨坐式單軌車輛曲線通過性的因素主要集中在行車速度、曲線超高率、走行輪輪胎特性、預壓力等方面，且評價方法存在一定的局限性。文獻[1]應用MATLAB和Simulink軟件仿真分析了單軌車輛通過曲線時的響應特征，以及導向輪和穩定輪的預壓力對車輛運行的影響；文獻[2-3]分析了單軌車輛走行輪垂向剛度對車輛運行平穩性及導向輪所受徑向力的影響,但由于線路未在直線段和固定半徑曲線段之間設置緩和曲線，使得車輛在直線段行駛到固定半徑曲線段時導向輪所受徑向力突變；文獻[4]運用多體動力學方法設計了一種求解單軌車輛曲線仿真運動的算法，并對單軌車輛的曲線通過性能進行了基礎性研究；文獻[5]通過定義導向輪或穩定輪的臨界接觸系數來描述車輛水平輪與軌道梁的接觸狀態，分析了車輛防脫軌的穩定性；文獻[6]研究了單軌車輛在不同曲線半徑下的預壓力大小，重點從輪胎受力方面分析了車輛的運行平穩性；文獻[7]研究了走行輪側偏剛度對其側偏力及導向輪、穩定輪徑向力的影響，分析了曲線工況下走行輪摩擦功隨輪胎側偏剛度的變化趨勢，并給出了側偏剛度的推薦值。

本文建立了跨坐式單軌車輛動力學模型，通過改變水平輪垂向剛度，對跨坐式單軌車輛的曲線通過性能進行了分析與評判。

1 跨坐式單軌車輛多體動力學模型

1. 1 跨坐式單軌車輛的基本結構

跨坐式單軌車輛主要由車體、轉向架、車輛內部設備和電氣系統等構成。其中，單軌車輛的車輪采用橡膠輪胎，包括走行輪、導向輪和穩定輪。由于導向輪和穩定輪均在橫向布置安裝，因此又將其統稱為水平輪。通常1個轉向架構架上布置有4個走行輪、4個分別布置在構架4個角部的導向輪，以及2個布置在構架兩側的穩定輪。走行輪通過與軌道梁上表面接觸，承受車輛的垂向載荷并傳遞牽引力和制動力至軌道梁；導向輪通過與軌道梁側面接觸，對列車運動導向；穩定輪通過與軌道梁側面接觸，承受車輛的傾覆力矩。導向輪和穩定輪均通過預壓力與軌道梁側面緊貼，使車輛牢牢貼住軌道梁行駛。在轉向架構架上端面兩側中部各布置1個空氣彈簧，則車體直接坐落在空氣彈簧上。空氣彈簧直接承受來自車體的重力。

基于多體動力學理論，將單軌車輛視為非線性多剛體系統，使用多體動力學仿真軟件UM建立跨坐式單軌車輛的動力學模型。通過車輛的基本結構可以確定單節車輛由1個車體、2個轉向架構架和20個輪胎，共計23個剛體組成。輪胎可作為一系懸掛，車體和構架之間設有二系懸掛。跨坐式單軌車輛動力學拓撲關系如圖1所示。跨坐式單軌車輛UM仿真模型如圖2所示。

圖1 跨坐式單軌車輛動力學拓撲關系圖

圖2 跨坐式單軌車輛仿真模型

1.2 跨坐式單軌車輛建模參數

跨坐式單軌車輛的幾何尺寸參數參考GB 50458—2008《跨坐式單軌交通設計規范》,其質量參數和力元參數主要參照重慶跨坐式單軌和日本單軌交通的相關文獻。跨坐式單軌車輛系統的主要參數見表1。

表1 跨坐式單軌車輛參數表

1.3 軌道線路模型

本文主要研究水平輪垂向剛度對車輛曲線通過性能的影響。為研究方便，只建立1條由直線段、緩和曲線段、曲線段組合而成的運行線路。軌道線路模型的具體參數見圖3。

圖3 軌道線路模型

1.4 輪胎模型

跨坐式單軌車輛由于采用橡膠輪胎，其輪軌接觸受力與鋼輪鋼軌接觸受力存在明顯區別。在輪胎受力變形小的條件下，一般認為輪胎具有線性特性。本文選用FIALA輪胎模型，建立單軌車輛走行輪和水平輪輪胎模型。建模時做如下假設：①輪胎與軌道梁接觸面為矩形印跡；②接觸印跡內壓力分布均勻；③輪胎外傾角不影響輪胎力；④忽略輪胎的松弛效應。

1.4.1 輪胎徑向力模型

針對UM中所提供的4 種輪胎模型，其徑向力均采用線性彈簧-黏性阻尼模型。

Fz=-kzΔr-dzVΔr

(1)

式中：

Fz——輪胎徑向力；

kz——輪胎垂向剛度；

Δr——輪胎垂向撓度；

VΔr——輪胎垂向撓度變化率。

1.4.2 輪胎縱向力模型

輪胎縱向力模型為：

(3)

式中：

Fx——輪胎縱向力；

sx——縱向滑移；

sy——側向滑移，sy=tanα，α為側滑角；

μ0,μ1——分別為靜摩擦系數和動摩擦系數；

cx——縱向蠕變剛度。

1.4.3 輪胎側偏力模型

輪胎側偏力模型為：

(4)

(5)

式中：

Fy——輪胎側偏力；

F——輪胎力；

cy——側偏剛度。

表2給出了走行輪和水平輪的FIALA輪胎模型參數。

表2 走行輪和水平輪的FIALA輪胎模型參數表

2 跨坐式單軌車輛曲線通過性能分析

建模時，在水平輪胎相對于軌道梁的側面施加 5 mm的預壓縮量，使導向輪和穩定輪上作用有預壓力。仿真模擬時，首先進行靜平衡計算，得到初始動力學參數下走行輪的靜載為23.31 kN。將水平輪垂向剛度從1.2 MN/m到3.9 MN/m進行10等分，在其他動力學參數不變的情況下，模擬車輛以45 km/h的速度通過長度為650 m(見圖3)的軌道線路時的性能。考慮到單軌車輛轉向架結構和輪軌接觸關系的特殊性，傳統地鐵車輛曲線通過性能評價指標不再適用于單軌車輛。本文通過文獻整理得到一些適用于跨坐式單軌車輛曲線通過性能的評價指標，如走行輪徑向力、水平輪徑向力、走行輪輪重減載率[8]、臨界接觸系數、柔性系數等。本文重點通過上述指標來分析與評價單軌車輛的曲線通過性能。

圖4～6給出了單軌車輛前轉向架輪胎徑向力隨水平輪垂向剛度變化的情況。由圖4可知，隨著水平輪垂向剛度增大，走行輪最大徑向力總體呈減小趨勢且逐漸趨于緩和，最小徑向力總體呈增大趨勢；車輛通過曲線線路時輪胎徑向力變化幅度減小，有利于車輛曲線通過性能的提高；當水平輪垂向剛度大于2.7 MN/m時，前側車輪最小徑向力開始超過其對應的后側車輪最小徑向力，且左右兩側車輪最小徑向力之差減小，有利于提高車輛的操縱穩定性和安全性；右側走行輪最大徑向力均大于左側，左側走行輪最小徑向力均小于右側，且徑向力峰值均發生在車輛通過曲線線路地段。

圖4 走行輪徑向力隨水平輪垂向剛度變化曲線

由圖5～6可知，隨著水平輪垂向剛度增大，其最小徑向力呈線性增加；當水平輪垂向剛度小于1.5 MN/m時，出現后右導向輪和右穩定輪某一時刻最小徑向力為0的情況，這對單軌車輛的曲線通過性能造成了一定威脅。

圖5 水平輪不同垂向剛度下導向輪徑向力變化曲線

圖6 水平輪不同垂向剛度下穩向輪徑向力變化曲線

圖7為水平輪不同垂向剛度下前后轉向架前左導向輪徑向力變化曲線。圖8為不同水平輪垂向剛度下穩定輪徑向力變化曲線。由圖7～8可知，在同一位置，水平輪垂向剛度越大，導向輪所受徑向力亦越大；車輛在不變的曲線半徑線路上運行時，水平輪受所徑向力相對穩定。圖8 b)中，水平輪垂向剛度為1.2 MN/m時，前轉向架左側穩定輪徑向力在曲線段上存在短時徑向力為0，即穩定輪脫軌的情況，由此可見，水平輪剛度過小時，車輛的曲線通過性能欠佳。

圖7 水平輪不同垂向剛度下的前后轉向架前左導向輪徑向力變化曲線

圖8 水平輪不同垂向剛度下穩定輪徑向力變化曲線

圖9～11為水平輪不同垂向剛度下車體質心橫向位移、穩定輪臨界接觸系數和車輛柔性系數變化曲線。由圖9～11可知，車體質心橫向位移量、臨界接觸系數和柔性系數[9-10]均隨水平輪垂向剛度的增大而減小，且減小速率逐漸變慢。由圖9可知，穩定輪與導向輪的預壓力隨著水平輪垂向剛度的增大而增大，使得車輛的抗側滾能力得到增強，車輛曲線通過性能也得到提高。由圖10可知，車輛前后轉向架穩定輪的臨界接觸系數及其變化基本無差異；穩定輪的橫向位移及其臨界接觸系數均隨水平輪垂向剛度的增大而逐漸減小；當水平輪垂向剛度較小時，會出現短時橫移量超過穩定輪預壓縮量，穩定輪在短時內脫離軌道側面，導致車輛存在脫軌的危險，使曲線通過性能變差；當水平輪垂向剛度為 1.2 MN/m 時，臨界接觸系數為 0.818，接近規定臨界值 0.900，此時車輛通過曲線時的重力分量未能平衡車輛離心力，導致車輛出現側滾的傾向，車輛的曲線通過性能不佳。由圖11可知， 不同水平輪垂向剛度下車輛柔性系數均小于 0.4，滿足規范要求。

圖9 水平輪不同垂向剛度下車體質心橫向位移變化曲線

圖10 水平輪不同垂向剛度下穩定輪臨界接觸系數變化曲線

圖11 水平輪不同垂向剛度下車輛柔性系數變化曲線

表3～4給出了隨著水平輪垂向剛度的改變，車體振動加速度、平穩性指標、穩定輪傾覆系數及走行輪輪重減載率的變化趨勢。由表3可知，車體橫向最大振動加速度、橫向和垂向平穩性指標隨水平輪垂向剛度的增大而增大；水平輪垂向剛度對車體垂向最大振動加速度影響不大，其值均在0.19 m/s2左右。車體橫向最大振動加速度從0.445 m/s2增大到0.523 m/s2時，橫向平穩性指標變化范圍為1.363～1.718，垂向平穩性指標變化范圍為1.495～1.539。由此可見，增大水平輪垂向剛度會使車輛運行振動加速度增大，平穩性有所降低；但在水平輪垂向剛度變化范圍內，橫向振動加速度均小于1.47 m/s2，垂向振動加速度均小于2.45 m/s2，平穩性指標均小于2.50，平穩性等級均達優[11-12]。由表4可知，穩定輪傾覆系數和走行輪輪重減載率均隨水平輪垂向剛度的增大而減小，且減小速率逐漸降低；當水平輪垂向剛度為1.2 MN/m時，前后轉向架穩定輪傾覆系數均超過規定最大值0.8，說明車輛通過曲線線路的抗傾覆能力不足。

表3 車體振動加速度和平穩性指標

表4 車體穩定輪傾覆系數和走行輪輪重減載率

3 結語

1) 隨著水平輪垂向剛度增大，車輛通過曲線線路的抗傾覆穩定性增強，走行輪輪重減載率減小，有利于車輛運行以及減小走行輪輪胎偏磨；

2) 隨著水平輪垂向剛度增大，車體振動加速度增大，導致車輛平穩性和乘客乘坐舒適度有所下降，但各項指標仍處于優級。

建議在滿足跨坐式單軌車輛各項曲線通過性能的前提下，盡量通過減小水平輪垂向剛度來減小車輛運行過程中的輪軌摩擦阻力。