游梁式抽油機游梁的優化設計

辛 健

（勝利油田高原石油裝備有限責任公司，山東 東營 257000）

引言

近年來，隨著人工成本和原材料成本的不斷增長，抽油機的生產成本也在不斷上漲，抽油機生產廠家面臨的競爭壓力越來越大。因此，在保證抽油機質量的前提下，對抽油機結構件進行優化設計，以達到節約鋼材、降低材料成本的目的。由于游梁是抽油機結構件中原材料消耗較大的部件，有必要對其進行結構優化，使其在滿足API-11E規范的前提下，通過合理地優化結構，降低游梁重量，從而降低制造成本，為企業帶來更高的效益。本文以640-365-192出口型抽油機游梁為例，進行游梁結構的優化設計，以得到合理的截面結構。

1 游梁數學模型的建立

1.1 目標函數

以640-365-192型抽油機為例，游梁的橫截面圖見圖1，游梁體為等截面結構，由游梁頂板、底板和立板組焊成H型鋼結構，游梁體高度為H，寬度為B，頂板和底板厚度為δ，立板厚度為t。

為了減輕重量、降低原材料成本，在滿足抽油機質量的前提下，以游梁重量最輕為目標函數。由于游梁為等截面結構，最終以游梁截面面積S為目標函數。由圖1可知，游梁的截面積S為：

圖1 游梁橫截面圖

1.2 約束條件

1.2.1 游梁的強度

游梁的危險截面位于中央軸承處的擺動中心，且危險截面上的最大應力發生在翼板外側邊緣[1]，最大應力為：

式中：Wy為游梁斷面系數，m3；Fb為游梁截面積，m2；h2為尾軸承座中心高度，m；β為傳動角，（°）。

按API-11E規范，鋼結構抽油機游梁上允許的最大應力ftb=0.25σs，則游梁的強度σ滿足：

1.2.2 游梁的側向穩定性

游梁截面的高度尺寸一般大于其寬度尺寸，但如果高度過大，游梁有可能發生側向失穩，在設計組焊的工字形游梁時尤應注意。游梁不產生側向失穩的許用應力為：

式中：E為彈性模量，E=2×108kN/m2；G為剪切彈性模數，G=7.72×107kN/m2；Jz為游梁截面慣性矩，m4；Lb為游梁最大無支撐長度，對后置式游梁機，Lb=max（A，C），m；Je為游梁截面抗扭慣性矩，m4

式中：ti為組成游梁截面各狹長矩形條的厚度，m；li為組成游梁截面各狹長矩形條的高度，m；a為系數，工字鋼截面a=1.2。

根據API-11E規范，當由公式2計算所得[σc]＞0.25σs時，取[σc]=0.25σs。

根據公式（2）計算得出游梁最大應力，游梁不產生側向失穩的條件為:

1.2.3 設計變量取值范圍

游梁的高度H≤1 m；綜合考慮驢頭、中軸、尾軸尺寸，取游梁寬度B滿足0.28 m≤B≤0.31 m；立板厚度t滿足0.016 m≤t≤0.025 m；頂板厚度δ同時滿足δ≥0.02 m，2≤δ/t≥3。

綜上所述，有如下結論：

本優化模型的目標函數為min S=2δB+t（H-2δ）；

變量x=[x0，x1，x2，x3]=[H，B，δ，t]；

約束條件為：

2 計算結果分析

2.1 求解方法

Python是一種面向對象的、動態的程序設計語言。具有非常簡潔而清晰的語法，適合于完成各種高層任務。隨著NumPy，SciPy，Matplotlib等眾多程序庫的開發，Python越來越適合于做科學計算、繪制高質量的2D和3D圖像。抽油機游梁結構的優化設計屬于有約束的多維非線性優化問題。運用Python的非線性規劃方式（scipy.optimize.minimize）可以較好地處理這類問題，得到最優解。

2.2 參數的確定及程序編寫

以640-365-192型抽油機為例，懸點最大載荷W=162.36 kN，游梁前臂長A=5.37 m，后臂長C=3.099 m，尾軸承座中心高度h2=0.206 85 m，傳動角最小β=65.871 5°。

游梁材料全部選用Q355B鋼板，材料屈服極限σs=355 MPa，將上述參數帶入到優化程序中求解。部分求解程序如下：

x0=np.array([0.86,0.400,0.034,0.020]) #H,B,δ，t初始值

args1=(162.360,5.370,3.099,0.20685,65.8715)

args2=(5.370,2e8,7.72e7,1.2)

res=minimize(fun,x0,method='SLSQP',constraints=cons)

print('最優解：{:.5f}'.format(res.fun))

print(res.success)

np.set_printoptions(precision=4,suppress=True)

print('優化后尺寸: H,B,δ，t=',res.x)

2.3 求解及結果分析

最終優化結果如下：

最優解：0.03931

True

優化后尺寸:

H，B，δ，t=[0.93 0.31 0.0339 0.0212]；

圓整取游梁截面尺寸H，B，δ，t=[0.93，0.31，0.034，0.022]；

原游梁的截面尺寸H，B，δ，t=[0.86，0.40，0.034，0.020]；

將優化前后的游梁截面尺寸分別帶入公式（1），并校核優化前后游梁強度和側向穩定性，結果見表1。

表1 游梁結構優化前后對比

可以看出，優化后的游梁強度和側向失穩性雖較優化前有下降，但依舊滿足API-11E規范要求，說明原游梁結構有較大裕度，對游梁結構優化是合理可行的，優化后比優化前游梁截面積降低了7%，游梁質量明顯小于原質量，達到了較好的減重目的，同時游梁的可靠性也得到了保證。

3 結論

1）通過建立游梁數學模型，以游梁耗材最少為目標，在滿足游梁抽油機工作能力的前提下，對游梁結構進行優化設計，選擇合適的游梁體截面尺寸，可以達到較好的減重目標，降低游梁制造成本。

2）按照結構優化尺寸制造的640-365-192型抽油機出口美國、加拿大等多國，得到廣泛使用。客戶反饋效果良好，現場運行安全可靠。

3）運用Python的非線性規劃方式（scipy.optimize.minimize）可以有效地處理游梁式抽油機各結構件的優化設計問題，使優化設計的抽油機在滿足工作能力的前提下，減小整機質量，降低生產成本。