硬巖礦柱變形失穩的數值模擬研究

何 川，史 默

（陜西彬長文家坡礦業有限公司，陜西 咸陽713599）

截止2019年底全國規模以上煤礦企業數量為5000多家，煤礦在垂直等多個相鄰采場開挖過程中，礦柱經歷了多次來壓，導致其變形失穩較為嚴重。由于采動應力環境的復雜性，穩定性分析是井工礦面臨的重要因素[1]。

當下針對這個問題，通常用到的方法為理論分析、現場測量、相似模擬、數值模擬等。理論分析方法主要是運用理論力學、彈性力學、流體力學與結構力學等理論建立模型。王萬紅等[2]目的是得到房柱法開采中大面積采空區的穩定性規律，利用空區激光探測系統對采空區礦柱的穩定性進行了精確地探測，通過3Dmine建立數值計算模型，采場周圍礦柱中垂直應力相對較小，頂板跨度越大，則下沉量越大，推出礦柱仍具有支撐能力；葉海旺等[3]根據礦柱穩定性問題提出的物理假定模型，得到了依據虛功原理建立的以位移為未知量的功能函數，進而分析討論摩擦效應對采場穩定性的影響力學、梁、流變等建立的模型；張晨潔等[4]根據礦柱的分布特征，制定了礦柱的回采順序，并建立了礦房礦柱回采模型，對礦柱的回采過程進行了數值模擬分析；陳寅聰等[5]依據強度折減法，根據折減系數的不同取值對最大主應力云圖、塑性區分布、位移云圖等進行分析。在強度折減法的基礎上進行可靠度的計算，并且根據可靠度計算結果和折減系數法計算結果，對礦柱穩定性進行分析。相似模擬試驗是基于物理原型，運用物理相似理論構建相似物理模型，能準確模擬動態開挖過程中巖體的力學性能變化過程；但是相比較于相似模擬試驗，數值模擬試驗擁有更加直觀、更加清晰的模型支撐。

采用數值分析及現場監測手段，研究了硬巖礦柱變形穩定性研究問題的討論是關于它的變形特征以及它的變形規律。

綜上所述，很多研究人員研究主要集中在某個狀態下礦柱穩定性開挖下礦柱的穩定性分析。本文從兩個維度去研究硬巖礦柱的穩定性問題，不僅可以從多個方面去解釋穩定性取決于哪些因素，而且利用FLAC3D數值模擬的研究手段，對問題進行了更為深入的探究，使得問題的解釋更加清晰明了。

1 工程概述

某礦為700多米深井，沖擊礦壓來壓顯現明顯，地質構造復雜，礦區水平構造應力大，節理裂隙發育嚴重，礦柱失穩嚴重。其中針對礦柱失穩情況做以下工作，從能量原理的角度出發，應用尖點突變理論的思路探索了受前期開挖影響、非對稱開采礦柱的穩定性問題，建立了其失穩的尖點突變模型，導出了其失穩的充要力學條件判據，為定量研究其失穩問題作了初步探討。該礦的水平礦柱位于700m水平以上、厚度為15m的一個富礦水平層，其水平礦柱地質模型示意圖，如圖1所示。700m水平的水平礦柱為富礦資源，其上、下兩部分均為大體積充填物（為功能性充填），是維護上盤和下盤圍巖以及上部和下部充填物穩定的一種受力結構。隨著700m左右的水平開采延伸和向下推進，開采暴露的礦柱面積日漸增加。潛在的硬巖水平礦柱失穩可能性大大增加，可能影響礦山的正常生產。采用相似模型試驗、數值分析及現場監測手段，研究了階段分層礦柱的開采擾動下圍巖的變形特征、破壞模式等的變形規律。因此，即需要開展硬巖水平礦柱穩定性的相關研究，為礦山安全生產提供充分的說明意義[6]。

圖1 硬巖水平礦柱示意圖

2 硬巖礦柱穩定性分析

2.1 硬巖礦柱的本構模型

煤礦中巖石是一種天然材料，由于其生成條件、礦物成分、膠結材料以及自身結構的不同，存在許多原有的缺陷，這些原有缺陷在外界應力的作用下得到進一步的發展，才使得材料性能發生質的變化，與此同時在建立本構關系的時候應該考慮到這一因素[7]。

2.2 摩爾-庫倫壓縮模型

經過實驗研究結果表明，可以得出巖石的摩爾-庫倫壓縮后的應力與位移關系有以下特性，開始加載時利用巖石的本構關系可列出以下關系[8]：

Step1：彈性階段

Step2：壓縮階段

公式（3）、（4）中參數的含義，

式中，σ1、x1分別是峰值應力及對應的位移，μ是泊松比，σ2、x2分別是峰值后曲線拐點處應力以及相應的位移。

根據上述公式，通過對網格中心和外緣兩個單元體的應力與位移對比，巖石中本來存在的微裂紋在應力作用下，隨著載荷增加，進入線彈性變形階段；當變形超過彈性極限時，微裂紋迅速傳播，直至巖石應力達到峰值，如圖2和圖3所示。

圖2 圓柱形網格

圖3 摩爾-庫倫壓縮后的應力與位移關系曲線

2.3 應變硬化（軟化）模型

通過多次實驗研究結果可以得出，巖石的應變硬化（軟化）模型測試關系有以下的特性，開始加載時利用巖石的本構關系可列出以下關系[9]：

步驟1：應變硬化階段

步驟2：應變軟化階段

公式（10）、（11）中參數的含義，

式中，σ3、ε3分別是硬變應力及對應的應變，E是彈性模量，σ4、ε4分別是軟化應力達到峰值時相應的應變。

通過以上闡述的公式，并結合對構建出來的正方形網格中心和外緣硬巖和軟巖的應變作對比，巖石中自身存在的裂紋在應力作用下，隨著載荷增加，進入線彈性變形階段，變形超過彈性極限時，微裂紋迅速傳播，到達峰值后呈現下降趨勢，此模型到后期破壞行為與摩爾-庫倫壓縮模型差距甚大，因此對于應變硬化（軟化）模型，則需要更多的數據，對每一個細節進行斟酌，變化形式如圖4和圖5所示。

圖4 正方形網格

圖5 應變硬化（軟化）壓縮后關系曲線

3 模擬結果及分析

利用FLAC3D軟件對模型進行論述，根據理論分析和數值模擬的方法驗證兩種方式下對于硬巖礦柱的穩定性研究，得出結論：摩爾-庫倫壓縮模型和應變硬化和軟化壓縮在初期的曲線變化基本一致，在后期則出現了很大的差異，尤其是第二種方法來說，在峰值過后呈現出下降的趨勢，仍然需要大量的數據進行實驗，得到更為準確的關系[10]。

在現場開采采場時，留設硬巖礦柱寬度應不小于5m，隔離礦柱安全高效回采的重要保證是頂板和硬巖礦柱的穩定性，頂板穩定性的主要意義是防止沖擊礦壓突然出現導致硬巖礦柱的整體災變性破壞，采場礦柱對采場頂板起著支撐作用，其穩定性直接決定著采場頂板的整體穩定性，因此一定要保證礦柱的穩定性。

對于硬巖礦柱變形穩定性問題的闡述，從兩個維度解釋了失穩的變化過程，雖然得出了較為準確的摩爾-庫倫壓縮模型在關于礦柱變形失穩方面的研究更為實用，但是仍然存在硬巖礦柱的內部因素影響，模型仍需要進一步改進。