利用GPR多頻天線振幅包絡平均值法估算滴灌棉田土壤鹽分含量

張金珠，鄒 杰，王振華，宗 睿，譚明東

利用GPR多頻天線振幅包絡平均值法估算滴灌棉田土壤鹽分含量

張金珠，鄒 杰，王振華，宗 睿，譚明東

（1. 石河子大學水利建筑工程學院，石河子 832000；2. 現代節水灌溉兵團重點實驗室，石河子 832000）

土壤鹽漬化問題嚴重制約著農業經濟發展，快速準確地掌握農田土壤的鹽漬化信息是鹽漬化防治的前提。為準確快速地了解滴灌棉田土壤鹽分含量情況，該研究采用探地雷達（Ground Penetrating Radar，GPR）多頻天線（250 MHz和1 000 MHz）對典型滴灌棉田土壤進行探測，通過GPR振幅包絡平均值法（Average Envelope Amplitude，AEA）獲取土壤視在介電常數，以Dobson鹽漬土介電模型（Dobson dielectric model of saline soil，Dobson）為理論工具，估算滴灌棉田土壤的鹽分含量。同時，將視在介電常數、土壤容重、含水率和土壤黏粒含量5個參數設置為模型輸入變量，采用多元線性回歸方法（Multiple Linear Regression，MLR），建立膜下滴灌棉田土壤鹽分反演模型，并使用BP神經網絡（Back Propagation neural network，BP）進行模擬預測。最終，以實測鹽分為基準，評價MLR模型、BP模型和Dobson模型反演鹽分含量的效果。結果表明：1）探地雷達250 MHz和1 000 MHz頻率天線AEA法探測的有效深度均為0～30 cm。2）1 000 MHz頻率天線AEA法獲取的介電常數與實測含水量有較好的多項式關系，且實測含水量和反演含水量擬合效果和精度較好，決定系數2為0.96，均方根誤差RMSE為1.61%，平均誤差率MER為7.25%。3）3種鹽分反演模型中，Dobson鹽漬土介電模型反演精度明顯高于其他2種方法，2達到0.91，RMSE為0.313 g/kg。因此，利用GPR多頻天線AEA法估算滴灌棉田土壤鹽分含量是可行且可靠的。該法為反演土壤鹽分含量提供新途徑，豐富了鹽分含量探測的方法及手段。

土壤；鹽分；膜下滴灌；探地雷達；雷達波振幅包絡平均值；BP神經網絡

0 引 言

鹽漬土包括鹽土、堿土以及各類不同程度鹽化、堿化的土壤，其主要分布在干旱半干旱地區[1]。據不完全統計，全球鹽漬土面積約有9.55×108hm2，其中，中國鹽漬土面積就約有3.6×107hm2，占全國耕地面積的6.62%[2]。中國的鹽漬土多分布在西北地區，其中新疆鹽漬土總面積8.476×106hm2，且由于降水少、蒸發大、排鹽不暢及地下水位較高等特殊自然因素的影響，使該區域的土壤鹽漬化問題極為突出[3]。而土壤的鹽漬化嚴重地制約著作物的產量，這直接影響到新疆區域經濟的發展。因此，鹽漬土的防治對新疆農業的可持續發展有重要意義，而全面掌握鹽漬土含鹽量信息是鹽漬化防治的前提，所以有必要尋找一種精準快速的方法來估算鹽漬土的含鹽量信息。

探地雷達（Ground Penetrating Radar，GPR）作為一種無損探測技術被廣泛運用于地球物理和環境評估等方面。近年來，許多學者將該技術引入到土壤鹽分的檢測中，并取得了一定的研究成果[4-6]。其中，使用GPR探測鹽分含量的方法主要是通過不同頻率天線組合獲取視在介電常數后，再利用鹽漬土介電模型反演土壤的鹽分含量。土壤視在介電常數成為鹽漬土介電模型反演的關鍵，而對于土壤視在介電常數的確定，通常采用波速轉化的方法進行估算，曹棋等[7]雖采用共中心點法和廣角反射法成功獲取了表層土壤的視在介電常數。但該方法需多次進行天線的偏移，費時費力，同時容易受空間分辨率以及雷達天線的可拆卸性的影響，限制因素較多。相比之下，GPR振幅包絡平均值法（Average Envelop Amplitude，AEA）獲取土壤視在介電常數的方法更具優勢，限制因素少，且能采用共偏移距法（FO法），極大地提高了采樣效率。其中，AEA法的概念是由國外學者Pettinelli等[8]率先提出。然后，Matteo等[9]從理論上驗證了AEA法，并證實了雷達信號的第一個正半周期信號雷達振幅包絡與土壤視在介電常數具有較高的相關性。與此同時，Elena等[10]則在野外探測中進行了AEA法的驗證，并認為野外探測的雷達振幅包絡與土壤視在介電常數同樣具有很高的相關性。而Comite等[11]通過模擬和實際調研進一步探討了GPR早期信號與視在介電常數的關系，并發現雷達早期信號的應用更適合采用較小的收發距天線配置。基于以上研究，Algeo等[12]則使用AEA法獲取的土壤視在介電常數再結合視在介電常數與含水量的關系繪制了黏性土含水量的空間變化云圖。在國內吳志遠等[13-14]對AEA、TDR、鉆孔取樣烘干3種方法進行對比，發現由AEA獲取的視在介電常數結合Toop公式能快速、精確地反演土壤的體積含水量。AEA法雖然簡便快捷，但存在探測深度上的局限性。為此，崔凡等[15]通過耦合自回歸滑動平均功率譜估計法和AEA法相結合的形式，快速準確地獲取了西部干旱區0～10 m范圍內砂壤介質的視在介電常數和含水量。

通過上述研究成果發現AEA法是準確快速獲取視在介電常數的可靠方法，由于視在介電常數與含水率之間的關系發展較為成熟，所以使用探地雷達多集中在含水率的探測方面。而對于土壤鹽分探測方面則相對薄弱，由于鹽堿土壤中的介電損耗較大，電磁波的能量容易被吸收，且雷達波信號需進行復雜處理，甚至需要不同頻率組合探測等問題均給鹽分探測帶來較大的困擾。然而如今鹽漬土介電模型的發展迅速且較為深入，使該技術反演鹽分含量成為可能。為快速準確地獲取滴灌棉田土壤水鹽信息，本試驗以Dobson鹽漬土介電模型為理論工具，采用GPR多頻天線進行探測，通過AEA法獲取土壤視在介電常數后，反演新疆滴灌棉田表層土的鹽分含量及分布情況。同時以取樣實測鹽分含量為基準，對比分析Dobson鹽漬土介電模型、BP模型和MLR模型反演鹽分含量的效果。

1 材料與方法

1.1 研究區概況

研究區選擇在新疆生產建設兵團第八師石河子121團11連（85°33.76′E，44°48.61′N），全連以棉花種植為主，且均采用膜下滴灌技術。該研究區土壤根據新疆鹽堿土分類標準，屬于氯化物硫酸鹽不同程度的鹽化土壤，土質屬于粉砂壤土，其黏粒（粒徑<0.002 mm）質量分數在20.51%～24.32% 之間，砂粒（粒徑0.05～2.00 mm）質量分數在27.44%～32.24%之間；平均容重為1.43 g/cm3；孔隙率為43.6%；pH值為7.69[16]。該地區屬于溫帶大陸性氣候，年平均蒸發量為1 826 mm，而年平均降雨量僅142 mm，具有典型的干旱半干旱地區特點。

1.2 試驗布置與取樣

使用加拿大PLUS EKKO PRO 系列探地雷達系統對網格測線進行探測，測線共計22條，每條測線長5 m，間隔50 cm，并在測線上以1 m為間隔布置采樣點共36 個，采樣深度30 cm，每10 cm一個節點，取3個節點的平均值作為0～30 cm的表征數據。其中，取樣和雷達探測總共分為2次進行，時間分別為2020年10月25日和2020年11月5日，期間無降雨情況。為了減少地表非均質性的干擾，對已經翻耕的棉田表面清理及整平后進行雷達測線的探測。

胡慶榮[17]研究發現土壤介電常數是含鹽量和含水量兩個變量的函數，因此理論上必須利用多頻數據組合才能反演出土壤的含鹽量。故本文選用中心頻率分別為1 000 MHz和250 MHz的天線，根據研究區所調查的介電特性，雷達參數設置見表1。

表1 雷達參數對應表

將取回的試驗土樣采用烘干法（103～108 ℃，10 h）測定土壤含水率；把烘干的土樣碾碎，過2 mm篩子后按1∶5土水比混合，提取上層清液測電導率，利用烘干標定后建立的關系式（0.0080.876，含鹽量，g/kg，電導率，s/cm）轉換土壤的全鹽含量；采用比重計法測定土壤的顆粒含量；利用環刀法測定土壤容重；選用哈希便攜式水質檢測儀測土壤的pH值。

1.3 提取GPR早期信號振幅包絡值

第1個周期內的雷達波一般被稱作GPR的早期信號。根據GPR收集的雷達波數據，提取采樣位置對應的雷達子波信號數據，并導入至Origin 2017軟件中，利用軟件中的分析功能，對雷達子波信號數據進行希爾伯特變換，接著對變換后雷達子波信號數據進行的包絡，即可獲取雷達波早期信號振幅包絡值。圖1為1/2周期信號振幅及振幅包絡值[9,14]。

1.4 GPR振幅包絡值與介電常數的關系

Shao等[18]通過試驗發現雷達早期信號振幅包絡的倒數與介電常數有較好的線性關系，因此可以利用雷達早期信號振幅包絡倒數計算地層的土壤視在介電常數。本文通過上述理論及方法，首先獲取雷達子波上的早期信號振幅包絡值，然后取其倒數，接著分別建立250 MHz和1 000 MHz頻率天線雷達早期信號振幅包絡值倒數與介電常數的線性關系，如圖2所示，最后通過對應的線性關系分別轉換兩個頻率的視在介電常數。

1.5 GPR振幅包絡值與土壤電磁參數之間的關系

1.6 Dobson鹽漬土介電模型

1.7 鹽分含量的反演（Dobson模型）

根據鹽漬土介電模型式（3）的轉換，可得

式中1、2分別為250 MHz和1 000 MHz的頻率，ε1、ε2分別為對應頻率的視在介電常數，m是1 000 MHz頻率條件下，通過視在介電常數反演的土壤體積含水率，%。

1.8 BP神經網絡模型（BP模型）

BP神經網絡是一種按誤差逆傳播算法訓練的多層前饋網絡，該模型理論成熟、結構簡單、計算量小，且無需建立層與層之間的映射關系，僅需調節相鄰兩層之間的權值和閾值即可獲取誤差、均方差最小的期望輸出值[20]。其中，一個3層的BP網絡理論上可逼近任意的非線性映射，因此本文結合Matble2019軟件構建一個3層（輸入層、隱含層、輸出層）的BP神經網絡模型，將250 MHz頻率天線所測視在介電常數、1 000 MHz頻率天線所測視在介電常數、土壤容重、含水率和土壤黏粒含量5個參數設置為BP神經網絡的輸入層，鹽分含量設置為輸出層，隱含層的神經元數量則由公式（10）獲得[21]。

1.9 多元線性回歸模型（MLR模型）

多元線性回歸是從多個變量的共同組合中尋找到最優組合來進行模擬和預測的方法，該法反演鹽分的重要方法之一，相比只有一個自變量的一元線性回歸，無論是預測還是估計都更符合實際[22]。于是，將BP神經網絡中的5個參數引入多元線性回歸方程中，先對5個參數與鹽分含量做相關性分析，然后按照相關性強弱對5個參數賦予不同權重，最后利用SPSS.24建立多元線性回歸方程。

2 結果與分析

2.1 雷達波振幅包絡值與電磁參數關系

提取100個雷達單道信息的振幅包絡，取振幅包絡倒數的平均值-1與電導率，然后對不同時窗內的-1和進行相關性分析，計算結果如表2所示。其中，靜態電導率由1∶5土水比實測獲得。從表2中可以看1 000 MHz頻率天線0～10 ns范圍內的時窗段，其雷達波振幅與電導率的相關性均大于0.80，且都具有極顯著相關性。其中，探測時窗為5～9 ns時雷達波振幅與電導率的相關系數達到0.88。而對于250 MHz頻率天線，探測深度雖加深，但雷達波振幅與電導率的相關性隨時窗的增大而減小。當探測時窗為1～6 ns時，其相關性系數為0.76，具有極顯著相關性。通過不同頻率天線的對比，發現1 000 MHz頻率天線所測雷達波振幅與電導率的相關性高于250 MHz頻率天線。同時，根據不同時窗雷達波振幅包絡倒數與電導率比值的顯著性變化情況，可知利用AEA法250 MHz和1 000 MHz兩種頻率天線探測的最大有效深度均約為30 cm，且大于30 cm左右后該方法探測精度明顯降低，這與吳志遠等[14]采用的200 MHz天線所探測的結果相似。

表2 不同時窗早期雷達信號幅度包絡值倒數（A-1）與電導率（σ）相關系數（r）

注：*表示顯著相關，**表示極顯著相關。

Note: * expresses significant positive correlation, ** expresses very significantly correlated.

2.2 Dobson鹽漬土介電模型含水量mv的確定

含水量是Dobson鹽漬土介電模型中的重要參數，也是多頻天線組合反演鹽分含量的關鍵。為準確估算土壤含水量，利用高頻1 000 MHz頻率天線AEA法獲取的視在介電常數數據和實測含水量數據，通過線性回歸的方法擬合了視在介電常數（ε）與實測含水率（m）之間的關系（圖3a）。擬合結果表明，對于表層（0～30 cm）土壤，視在介電常數與實測土壤含水量之間存在明顯的三次多項式關系。用探地雷達1 000 MHz頻率天線AEA法測定的視在介電常數與實測土壤含水量的擬合曲線，其決定系數2為0.97，均方根誤差RMSE小于2.0 %，最小相對熵（Minimum Relative Entropy，MER）小于8.0%（圖3b），擬合關系式為m=4.57+0.91ε+0.03ε-0.001ε，其形式與Toop公式相似，進一步說明了Toop公式的普遍性。但多項式系數不具有一致性，因此針對不同地域及土質仍需校正視在介電常數與含水率模型中的參數。

2.3 各參數與鹽分含量的相關性分析

不同的氣候、地形地貌、地下水位和水質均會影響到土壤的鹽漬化。本文根據取樣所測數據土壤含水量、土壤容重、土壤黏粒含量以及兩個不同頻率天線獲取的視在介電常數與土鹽分含量進行相關性分析，5個參數與土壤鹽分的Pearson相關系數如表3所示。

表3 各參數與土壤鹽分含量的相關系數

根據表3可知，除土壤黏粒含量的相關性僅為0.054外，其他4個參數與土壤鹽分均具有一定的相關性。其中，單看各因素，發現4個因素與土壤鹽分含量的相關系數并不大，僅有容重的相關系數達到0.05水平上顯著。但當兩個因素相結合時，其組合因素與土壤鹽分含量的相關系數急劇增加，如表2中兩個頻率介電常數的差值與土壤鹽分含量的相關系數高達0.754，顯著性檢驗<0.001。說明影響土壤鹽分含量不是單因素，而是多因素共同作用。

因此，為準確反演膜下滴灌棉田表層土壤的鹽分含量，根據5個參數相關系數的大小賦予各參數不同的權重，然后建立5個參數與土壤鹽分含量的多元線性回歸方程

式中表示鹽分含量，g/kg，1～5分別代表參數土壤含水率，%、1 000 MHz介電常數、250 MHz介電常數、土壤容重，g/cm3，黏粒含量，%。

2.4 正方形區域鹽分含量探測結果對比

利用鉆孔取樣、Dobson模型、BP模型和MLR模型4種方法2次（2020年10月25日和2020年11月5日）探測正方形區域內鹽分含量的分布，其平面分布如圖4所示。從圖中可以看出4種方法2次探測的鹽分含量在測線平面依次增大，第1次探測，4種方法的鹽分含量平均值分別為3.09、3.19、3.44和3.48 g/kg；第2次探測，4種方法的鹽分含量平均值分別為3.38、3.49、3.61和3.96 g/kg。根據2次鹽分含量的探測結果發現2020年10月25日—2020年11月5日期間膜下滴灌棉田表層土壤出現反鹽現象。這是由于地表蒸發不能得到有效抑制所致。該時段無降雨情況，且持續恒溫，加之地膜的回收，使地表蒸發強烈，鹽分隨蒸發作用向地表方向運動，進而表現出膜下滴灌棉田表土層鹽分含量增加的現象。雖然4種方法所得鹽分含量數值上有所不同，但鹽分含量的分布規律基本一致，尤其是鹽分含量最大區域和最小區域，如圖4中4個鹽分含量分布圖西南角區域的鹽分含量明顯大于其他區域。這表明4種方法均能有效表征正方形區域鹽分含量的分布情況。其中，以實測取樣的鹽分含量分布圖為基準，發現相比其他兩個方法，Dobson模型反演的鹽分含量分布圖效果更好。

2.5 鹽分含量反演模型的綜合評價分析

通過上述分析結果可知，利用Dobson模型、BP模型和MLR模型3種方法可以反演膜下滴灌棉田表層土壤鹽分含量，且3種方法均能有效表征正方形區域鹽分含量的分布情況。為評價3種方法反演的精度，將2020年10月25日的數據作為建模集，2020年11月5日的數據作為驗證集。建模集和驗證集的鹽分含量實測值和反演值的比較見圖5。

由圖5可知，建模集和驗證集的2都達到0.70以上，均方根誤差在0.313～0.685 g/kg。其中，對于建模集3種方法的決定系數（2）相差不大分別為0.89、0.83和0.79，均方根誤差均（RMSE）小于0.60 g/kg，且最小相對熵（MER）都小于20.0%。說明3種模型的建立均能較好的反演鹽分含量，且精度能夠滿足要求，因此可以認為建模集3個模型反演效果相似。但相比其他兩種方法，Dobson反演的精度更好，RMSE=0.347 g/kg，MER=11.16%。而對于驗證集，發現MLR模型2為0.89，相比建模集增加0.10，且MLR模型的RMSE相比建模集增大0.119 g/kg，說明MEL模型產生了“過擬合”現象，導致精度有所降低。另外，對于BP模型的預測發現2從0.83減小至0.75，RMSE從0.532增大至0.591 g/kg，說明BP模型產生了“欠擬合”現象，導致精度有所降低。僅有Dobson模型相比模建模集的2和RMSE變化幅度不大，其2和RMSE分別為0.91和0.313 g/kg，這說明Dobson模型的擬合效果較好，且反演的精度相比其他兩種方法更加可靠。

3 討 論

基于鹽漬土介電模型，結合探地雷達多頻天線AEA法可定量反演膜下滴灌棉田表層土壤的鹽分含量。前人采用探地雷達多應用于探測土壤的水分含量[23-25]，而本文不僅反演了表層土壤的水分含量，還進一步估算了表層土壤的鹽分含量。對于土壤含水量方面，本研究發現采用探地雷達1 000 MHz頻率天線建立的m-ε關系式能有效的反演膜下滴灌棉田表層土的水分含量。這與周立剛等[26]基于高頻探地雷達測定土壤表層含水量結果相一致。因此在今后使用探地雷達探測表層土壤含水量時可優先選用1 000 MHz頻率的天線。而對于土壤鹽分含量方面，本研究發現250 MHz頻率和1 000 MHz頻率天線配合使用，再結合鹽漬土介電模型能有效估算出土壤表層鹽分含量。胡慶榮[17]雖未采用探地雷達技術，但他結合微波不同頻率組合的形式同樣反演出表層土壤鹽分含量。說明不同頻率天線組合條件下結合鹽漬土介電模型是反演鹽分含量的有效手段之一，今后的研究中可以探討多種頻率組合條件下反演鹽分含量的最優頻率組合。

表4 基于不同拓撲結構的BP模型

雷磊等[34]率先將鹽漬土介電模型引入到新疆干旱區，并研究了鹽漬土介電常數的特性，同時驗證了模型在該區域的適用性。本文在此基礎上將鹽漬土介電模型進一步引入到新疆干旱區膜下滴灌棉田中，并根據研究區實際情況，采用取樣實測的方式將滴灌棉田中的土壤參數重新輸入到該模型中，使該模型在新疆滴灌棉田中得到了實際應用，提高了模型在滴灌棉田中的適用性，減小了在選擇模型參數中帶來的誤差。由于使用鹽漬土介電模型反演鹽分含量仍處于一個探索階段，本文反演的精度還有一定的提升空間，提高模型反演精度將成為今后的研究重點。但相比近年來同樣處在探索階段的無人機光譜反演的鹽分含量，鹽漬土介電模型具有較高的反演精度，如：王丹陽等[32]利用無人機反演的鹽分含量其RMSE高達4.960 g/kg。最后，由鹽漬土介電模型本身可知視在介電常數是反演鹽分含量的關鍵。本研究采用AEA法的方式獲取視在介電常數，雖獲取數據方便，但處理數據較為復雜，而Benedetto等[35-36]研究發現頻移法能快速、簡潔、準確的獲取介電常數，該法有效的避免了AEA法數據處理上的困難，極大提高了獲取介電常數的效率。因此在今后的的研究中可以考慮頻移動法的方式獲取視在介電常數。

4 結 論

本文提出了采用探地雷達測量土層視在介電常數定量反演滴灌棉田表層土的鹽分含量的新方法，這種方法具有省時省力，具有瞬時測量的優點。經過多個反演模型的比較分析，采用探地雷達250 MHz和1 000 MHz頻率天線振幅包絡平均值法結合鹽漬土介電模型反演鹽分含量方法可行，結果可靠，其2為0.91，RMSE為0.313 g/kg；且根據本文結果顯示Dobson模型的反演精度最優，建議采用該模型作為反演膜下滴灌棉田土壤鹽分的模型。

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Estimation of soil salt content in drip irrigation cotton field using GPR multi-frequency antenna amplitude envelope average method

Zhang Jinzhu, Zou Jie, Wang Zhenhua, Zong Rui, Tan Mingdong

(1.,,832000,; 2.,832000,)

The prevention and control of saline soil is of great significance to the sustainable development of agriculture in Xinjiang, and comprehensive knowledge of the Salt content of saline soil is a prerequisite for the prevention and control of salinization, so it is necessary to find an accurate and rapid method to estimate salt content information of saline soil. Ground Penetrating Radar (GPR) is widely used in geophysical and environmental assessment as a non-destructive detection technology. In recent years, this technology focuses on the detection of water content. However, the detection of soil salt is relatively weak due to the large dielectric loss in saline-alkali soil, the easily-absorbed electromagnetic wave energy the complex way to process radar signal, and even the different frequency combinations are needed to test, all of which above bring great troubles to the detection of salt. However, the rapid development of dielectric models in salinized soil makes it possible to use this technique to retrieve salt content. In order to better understand the soil salt content in drip irrigation cotton field, a typical drip irrigation cotton field was selected as the research object to be detected with a Canada's Ekko PRO series GPR multi-frequency antenna (250 MHz and 1 000 MHz). Then, the soil dielectric constant was obtained through radar amplitude envelope Average method (AEA). Soil salt content was estimated by adopting the Dobson saline soil dielectric model (Dobson dielectric model of saline soil, Dobson) as the theoretical tools. Meanwhile, the dielectric constant, soil bulk density, water content, and soil clay content were applied as the input variables of the model; Multiple Linear Regression (MLR) method was used to establish soil salinity inversion model; BP neural network (BP) was employed for simulation and prediction. Finally, the accuracy of salt content inversion by MLR model, BP model and Dobson model was evaluated based on the measured salt content. The results showed that: (l) The effective depth of GPR 250 MHz and 1 000 MHz frequency antenna AEA method was 0-30 cm. (2) The dielectric constant obtained by 1 000 MHz frequency antenna AEA had a good polynomial relationship with the measured water content, and the fitting effect and accuracy of the measured water content and the inverse water content were good (2, RMSE, MER were 0.96, 1.61%, and 7.25%, respectively). (3) Among the three salt inversion models, the inversion accuracy of Dobson salinized soil dielectric model was significantly higher than that of the other two methods, with2and RMSE of 0.91 and 0.313 g/kg respectively. Therefore, it is suitable and reliable to use GPR multi-frequency antenna AEA method to estimate soil salt content in cotton fields under drip irrigation. This method provides a new way to retrieve soil salt content and enriches the methods and means of detecting soil salt content.

soil; salt; drip irrigation under mulch; ground penetrating radar; radar wave amplitude envelope average; BP neural network

張金珠，鄒杰，王振華，等. 利用GPR多頻天線振幅包絡平均值法估算滴灌棉田土壤鹽分含量[J]. 農業工程學報，2021，37(8)：99-107.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2021.08.011 http://www.tcsae.org

Zhang Jinzhu, Zou Jie, Wang Zhenhua, et al. Estimation of soil salt content in drip irrigation cotton field using GPR multi-frequency antenna amplitude envelope average method[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2021, 37(8): 99-107. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2021.08.011 http://www.tcsae.org

2021-01-12

2021-03-15

國家自然科學基金項目（51869027），兵團科技創新團隊項目（2019CB004）

張金珠，博士，副教授，研究方向為干旱區節水灌溉理論與技術。Email：xjshzzjz@sina.cn

10.11975/j.issn.1002-6819.2021.08.011

S155.2+93

A

1002-6819(2021)-08-0099-09