數(shù)學(xué)建模思想在高中數(shù)學(xué)解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用

呂曉君

[摘 ?要：高中數(shù)學(xué)組成豐富，內(nèi)容相對較多，包含了許多抽象的概念和知識點。這個階段的學(xué)習(xí)中，如果學(xué)生不能使用正確的方法，容易出現(xiàn)學(xué)習(xí)困難的情況，影響學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和自信。建模思想是提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的有效方法，教師應(yīng)當(dāng)抓住建模的核心，將其融入數(shù)學(xué)教學(xué)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生具備建模意識，得到發(fā)展和鍛煉。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);幾何教學(xué);建模思想;應(yīng)用]

數(shù)學(xué)建模不僅是一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，更能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，提升學(xué)生思考的靈活性。在數(shù)學(xué)解析幾何教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想，不僅能夠讓學(xué)生對所學(xué)知識有更透徹的理解和掌握，還能夠從本質(zhì)上學(xué)會將數(shù)學(xué)思想運用到實際生活里，在面對問題時從多角度思考，以創(chuàng)新的態(tài)度面對，提升自身綜合素質(zhì)。那么，如何在解析幾何教學(xué)過程中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想呢？

一、鼓勵學(xué)生動手，親身探究方法

高中數(shù)學(xué)知識，尤其是解析幾何的相關(guān)內(nèi)容具有較強(qiáng)的抽象性，把函數(shù)知識、坐標(biāo)系相關(guān)內(nèi)容以及應(yīng)用題內(nèi)容聯(lián)動，對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力進(jìn)行整體考察。如果學(xué)生不運用自己的思維理清所學(xué)知識的條理，就難以真正抓住解析幾何的本質(zhì)，從而無法達(dá)到有效的學(xué)習(xí)效果。同時，如果教師直接給學(xué)生講解知識，學(xué)生可能無法形成深刻印象，學(xué)過就忘。因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)注意讓學(xué)生自己動手嘗試建模，讓學(xué)生根據(jù)教師的引導(dǎo)進(jìn)行探索，在教師的指導(dǎo)下建立數(shù)學(xué)模型、建立已知項、未知項之間的聯(lián)系，在試錯中吸取經(jīng)驗，在正確中收獲成就感，從而對解析幾何知識有更深入的思考。

例如，在學(xué)習(xí)橢圓相關(guān)知識時，我決定從學(xué)生熟悉的圓開始，讓學(xué)生自己動手畫圖。學(xué)生取一點為圓心，以固定長度為半徑，即完成一個圓;我引導(dǎo)學(xué)生取兩個點，分別進(jìn)行相同的操作，觀察整體線條的組成，引導(dǎo)學(xué)生觀察橢圓上的點到兩個頂點的距離之和是不是總是一定的。通過自己動手，學(xué)生自主進(jìn)行歸納整理，逐漸得到橢圓的本質(zhì);我進(jìn)而引入圓錐曲線的教學(xué)。學(xué)生在建模中不僅建立起了圓和橢圓之間的聯(lián)系，更對橢圓的本質(zhì)有了清晰的認(rèn)識。

二、合理改變題型，促進(jìn)建模認(rèn)識

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，由于考試的存在，學(xué)生運用建模思想常常形成思維定勢，按照習(xí)慣的方式解題，完全不加以思考。隨著新課標(biāo)的推進(jìn)，素質(zhì)教育對學(xué)生的創(chuàng)新思維能力提出更高的要求，教師需要讓學(xué)生掌握建模思想的本質(zhì)，較為全面地認(rèn)識建模，克服思維定勢，能夠從多個角度、運用多種方法進(jìn)行建模。

例如，在學(xué)習(xí)州橫截面拋物線x=ay?時，學(xué)生習(xí)慣面對當(dāng)光線平行攝入時求解。我就引導(dǎo)學(xué)生思考，當(dāng)光線不平行時，會出現(xiàn)哪幾種情況？應(yīng)當(dāng)用什么建模方法更便捷有效地求解呢？讓學(xué)生在反復(fù)思維轉(zhuǎn)換和模型構(gòu)件中對建模思想融會貫通。

三、開放設(shè)計試題，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新

知識學(xué)習(xí)離不開鞏固與鍛煉。教師應(yīng)當(dāng)合理、認(rèn)真地設(shè)計練習(xí)題、試題等，讓學(xué)生在訓(xùn)練中把握建模的本質(zhì);同時，在設(shè)計題目時，教師還應(yīng)當(dāng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新、探索能力，結(jié)合多個單元所學(xué)內(nèi)容，靈活整合。

受“分層教學(xué)”的啟發(fā)，我在教學(xué)中嘗試性地為學(xué)生布置開放性試題，對于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)、學(xué)有余力的學(xué)生，我給予他們自主探索的空間，讓他們利用互聯(lián)網(wǎng)等途徑更加深入地了解數(shù)學(xué)建模于解析幾何之間的聯(lián)系和應(yīng)用;對于學(xué)習(xí)能力一般的學(xué)生，我把練習(xí)重點放在知識的掌握和方法的運用上，讓學(xué)生滿足最基本的學(xué)習(xí)目標(biāo)。考慮到高中學(xué)生已經(jīng)相對成熟，接觸的信息相對廣闊，我還在試題中引入社會熱點問題和信息，讓學(xué)生感受到解析幾何的魅力，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。事實證明，這種更具開放性、更活潑的試題形式更加吸引學(xué)生的喜愛，學(xué)生完成作業(yè)的積極性明顯提高，各個層次的學(xué)生都能夠完成自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，達(dá)到良好的學(xué)習(xí)效果。

四、總結(jié)

高中是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵時期，也是學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系的重要階段。教師要重視建模思想的重要性和有效性，根據(jù)實際教學(xué)情況合理調(diào)整建模方法，在數(shù)學(xué)課堂中合理運用，在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生通過建立模型轉(zhuǎn)化變通，不僅通過建模掌握課本知識，更提高學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣，讓學(xué)生具備建模意識，能夠解決生活中的問題。

參考文獻(xiàn)

[1]安雪蓮.如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中更好地融入建模思想[J].學(xué)周刊，2020，（19）：29-30.

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